本文发表在《全球能源互联网》2022年第3期“新型配电系统智能感知、分析与优化运行”专题上，欢迎点击品读。受国家自然科学基金（51807004）、中国博士后科学基金（2020M680328）资助。

随着分布式电源在配电网渗透率不断提升，相比于传统大电网单向供电、单向流动，分布式发电常常具有双向流动性，配电网优化问题的计算也更加复杂。配电网优化问题离不开对运行约束的建模。目前，国内外研究对配电网运行约束的处理普遍为通过数学优化方法松弛或基于特定假设线性化，但可能导致求解缓慢或无可行解的问题。本文结合配电网仿真数据对运行约束进行线性拟合，在保证准确率的前提下，为配电网优化运行问题和故障恢复问题提供了更高效的解决方案。

1）针对配电网优化中含三相不对称潮流方程的运行约束难以处理且难以兼顾求解效率和模型精度的问题，提出了基于数据拟合的配电网线性运行约束建模方法；

2）建立了关于配电网优化运行问题的线性规划模型和配电网故障恢复问题的混合整数线性规划模型。

配电网优化问题经常涉及运行约束。运行约束通常包含潮流方程这种非线性等式约束，在优化问题中较难处理。基于数学优化思想的处理方式是将潮流方程进行凸松弛或基于某些假设进行线性处理，可能导致求解速度慢、甚至得到的解不可行的问题。鉴于此，本文提出了基于数据拟合的配电网线性运行约束建模方法。首先，利用大量仿真数据进行线性拟合，建立了线性潮流模型及其他相关运行约束模型。然后，将其应用于配电网优化运行问题和故障恢复问题，分别将两个问题建模为线性规划模型（fitting-linear program, F-LP）和混合整数线性规划模型（fitting-mixed integer linear program, F-MILP）。最后，在修改后的IEEE 13、34、37和123节点算例中验证了该线性近似运行约束的有效性和优越性。

配电网的稳态运行需要满足一系列运行条件，这些条件通常作为运行约束在配电网优化问题中予以考虑，如配电网优化运行问题和故障恢复问题等。本文利用大量仿真数据进行线性拟合，建立了线性潮流模型及其他相关运行约束模型。

⬆ 图1  基于数据拟合的运行约束建立过程

本模型的节点电压和线路电流的线性拟合最大绝对误差较小，满足优化应用需求；对比经典线性模型中电压结果的绝对误差，本文模型误差更小、模型精度更高。

⬇ 表1 本模型在不同测试系统下最大计算绝对误差

结果中，本模型与混合整数半正定规划模型优化求解得到的加权负荷恢复数均为23.1。一级负荷和二级负荷全部被恢复，还有1个三级负荷被恢复，两模型的恢复结果相同，验证了本文模型的准确性。

⬆ 图2  修改后的IEEE 13节点算例故障恢复结果图

针对修改后的IEEE 13节点算例，以电压偏移最小为目标，分别利用本模型与半正定规划模型进行求解，各节点各相电压幅值的计算结果如图3所示。从图3可以看出，两个模型所得的电压幅值曲线相似度很高，三相电压最大绝对误差为0.00082pu。

⬆ 图3  修改后的IEEE 13节点系统电压分布图

针对修改后的IEEE 13、34、37、123节点三相不对称配电网算例，利用混合整数半正定模型、基于经典线性潮流模型的混合整数线性模型以及本模型进行恢复策略的求解并进行对比。根据表中的结果可以得出，本文模型与混合整数半正定模型在所有算例中得到的恢复策略结果相同；而混合整数线性模型在IEEE 34配电系统中多恢复了2个三级负荷，此时恢复结果是不可行的。究其原因，IEEE 34节点算例的网损较大且存在负荷需求较小的三级负荷，因此忽略网损会影响测试结果的准确性，而本文模型在拟合过程中考虑了网损，因此与混合整数半正定模型确定的恢复结果相同。

⬇ 表2 不同测试系统恢复结果

测试结果表明，本文提出的两个模型相比于基于凸松弛潮流约束建立的半正定规划模型和混合整数半正定规划模型，求解结果误差小，求解速度优势大，且随着算例规模的扩大，本文模型的计算效率优势更加明显。此外，本文模型求解结果相较于以经典线性潮流为基础的配电网优化模型更为准确，尤其是对于故障恢复问题，可较好地规避乐观估计网损造成的优化结果不可行的问题。未来，拟基于数据拟合方法，进一步探索可以灵活应对拓扑变化的线性运行约束，并将其应用于故障恢复等配电网优化问题中。

 研究团队