0 引言

直流微电网包含光伏、风电等低碳发电系统，是中国实现“双碳”目标的手段之一[1]。直流微电网中光伏、风电等低碳发电系统通过DC/DC变换器并网，会使微电网缺乏惯性，易造成系统失稳[2-3]。针对此问题，学者提出直流微电网中锂电池DC/DC变换器采用虚拟直流发电机（virtual DC generator，VDCG）控制策略来增大系统惯性[4]。电池健康状态（state of health，SOH）是表征锂电池老化程度的关键参数，其是否均衡关系到锂电池组能否同时退役。同时，受环境温度、老化程度和负荷大小不一致影响，实际微电网中安装的锂电池组容量难以完全一致。直流微电网非等容锂电池组DC/DC变换器采用传统的VDCG控制方法时，无法自均衡SOH参数。SOH不均衡会导致微电网内锂电池组退役时间不一致，增加锂电池组维护费用。此外，SOH不均衡还会缩短锂电池组的使用寿命，降低锂电池组容量利用率，进一步增加锂电池使用成本[5]。鉴于VDCG可增大系统惯性和微电网锂电池容量不一致特性，研究基于VDCG的非等容锂电池组SOH均衡策略具有重要意义。

如何实现SOH均衡一直是学者关注的焦点。文献[6]提出对传统P-f下垂控制进行改进，改进后的算法能够根据初始SOH状态调节锂电池组逆变器输出有功功率，实现交流微电网内锂电池组SOH均衡。文献[7]通过将锂电池组的SOH状态参数上传至中央处理器，通过对比SOH参数值，控制不同SOH状态锂电池的切换来实现SOH均衡。文献[8]提出主被动相结合的均衡技术，实现储能型模块化多电平系统锂电池组内与组间的SOH均衡。文献[9]通过DC/DC变换器转移锂电池之间的能量，以实现串联锂电池的SOH均衡。但文献[6-9]提出的SOH均衡方案均未解决VDCG控制下的SOH均衡问题。

目前，大多数基于VDCG控制的锂电池状态参数均衡方案只聚焦荷电状态（state of charge，SOC）参数，对SOH参数均衡研究尚未深入开展。文献[10]提出自适应下垂控制，将双曲正切函数与SOC相结合，限制下垂系数的范围并快速进行电压补偿，实现功率的精确分配以及SOC均衡。文献[11]提出在VDCG控制下将SOC参数融入电枢电阻，通过调节虚拟电枢电阻值使等容锂电池SOC均衡。文献[12]提出一种VDCG控制下的多台不同容量锂电池SOC均衡策略。但由于SOC和SOH参数含义不同，上述所提基于VDCG的SOC均衡方案难以实现SOH参数均衡。

针对现有基于VDCG控制方案无法实现SOH均衡的不足，同时考虑到实际工况中锂电池的容量难以维持一致，本文提出了一种基于VDCG控制的非等容锂电池组SOH均衡方案。该方案将锂电池组放电深度（depth of discharge，DOD）作为均衡变量融入到VDCG控制中，通过设置不同的调节系数，消除容量差异对锂电池组SOH均衡的影响，实现多台锂电池组间SOH均衡，降低了锂电池更换成本与维护费用。建立VDCG小信号模型，分析关键参数对系统稳定性的影响，为关键参数的取值提供依据。仿真结果验证所提方案的可行性。

1 传统VDCG控制的SOH特性分析

1.1 传统VDCG控制方案

VDCG控制是通过控制DC/DC变换器模拟直流发电机，从而维持系统母线电压稳定[13]，如图1所示。其中，Ea为电枢电压；Ra、Ia分别为电枢回路电阻和电流；U为机端电压；U1、I1分别为变换器的输入电压和电流；U2、I2分别为变换器的输出电压和电流；L、C分别为滤波电感和电容[14]。

图1 VDCG数学模型
Fig.1 VDCG mathematical model

在VDCG控制中，基本方程包括机械方程和电枢方程[15]，机械方程为：

电枢方程为：

式中：J为转动惯量；D为阻尼系数；Tm为机械转矩；Te为电磁转矩；ω0和ω分别为额定角速度和实际角速度；CT为转矩系数；Φ为每极磁通。

1.2 SOH估算

实现SOH估算是SOH均衡的前提。当前SOH估算应用最广泛的方法是电容法[16]和内阻法[17]。然而电容法需要多次充放电测试，内阻法对于温度等环境影响非常敏感。因此，文献[18]提出了基于生命周期的SOH表达式。

式中：Cacu为累计生命周期；DOD为电池放电深度；a、b为正的常数；SOH0为锂电池组初始SOH。

同时，文献[19]提出DOD与SOC在某时刻的变化量（ΔSOC）有着密切的关系，可将式 （3） 中的DOD变量用ΔSOC来表示，其表达式为

式中：Pi为第i个锂电池组DC/DC变换器输出的有功功率；Udc为锂电池的端电压；Cei为第i台锂电池的额定容量；io为锂电池的输出电流。

结合式（3）—（4）可知，锂电池组的SOH与DC/DC变换器输出的有功功率Pi有关，通过调节Pi可影响SOH值。

1.3 VDCG控制下的SOH特性分析

图2为传统VDCG控制下，2台容量分别为200 Ah、150 Ah锂电池并联运行仿真波形，在t=6.0 s时加重负荷。由于传统VDCG具有功率均分的控制效果，因此图2 （c） 中2条有功功率曲线逐渐重合，直至均分。此外，t=1.0 s前的暂态有功功率说明VDCG控制下微电网的惯性有了显著的提高。根据式 （4） 可知，由于在t1—t2时间段2台锂电池组有功功率超调不一致且对有功功率采用积分算法求出DOD，因此图2 （b） 中2条DOD曲线无法重合。若图2 （b） 中DOD不一致，结合式 （3） 可知，传统VDCG控制下无法使SOH均衡（见图2 （a））。此外，根据图2 （d） 显示，传统VDCG控制下无法维持电压稳定，母线电压与额定值相比跌了近20 V。

图2 传统VDCG控制下SOH特性图
Fig.2 SOH characteristics of traditional VDCG control

2 基于VDCG的非等容锂电池SOH均衡方案

为了抑制负荷变化而引起的直流母线电压失稳，引入调节系数维持电压稳定，消除容量差异，其控制表达式 （5） 如下。

式中：Ui为母线电压；Uref为额定电压；ki为调节系数；Pi为DC/DC变换器输出的有功功率。

为了实现锂电池组的SOH均衡，在式 （5） 的基础上引入均衡因子εi调节有功功率Pi。引入后的表达式为：

式中：εi为SOH均衡因子；n为常数。

将式（6）有功功率变形可得式（7）。

将式（7）代入式（3）可得：

由式（8）分析可知：调节系数ki与容量Cei相互抵消，消除容量不同引起的SOH不均衡。此时，通过调节均衡变量DOD，引入均衡因子εi调节输出有功功率即可实现SOH均衡。此外，由于εi处于 （0，1） 区间，并且通过乘法关系与有功功率结合。因此，和传统VDCG相比，采用所提方案母线电压偏移程度会降低。

本文所提基于VDCG的SOH均衡方案控制框图如图3所示。采集DC/DC变换器的电流io，根据式（4）得到均衡因子εi中的DODi变量，随后得到式（6）中的均衡因子εi。引入εi后，可调节有功功率Pi使SOH高的输出有功功率多，再经过VDCG控制环节得到电枢电流Ia，最后经过电流跟踪控制，生成控制DC/DC变换器的PWM波形用于控制IGBT的通断，实现SOH均衡。

图3 基于VDCG的SOH均衡控制框图
Fig.3 Block diagram of SOH balancing control based on VDCG

本文以2台容量分别为200 Ah、150 Ah锂电池组为例，分析所提控制方案实现SOH均衡原理。所提控制方案下SOH均衡过程如图4所示。假设在初始t时刻SOH1>SOH2 （见图4（a）），根据式 （3），则在t时刻DOD满足DOD1<DOD2。根据式 （6） 可知，在t+1时刻均衡因子ε满足ε1<ε2。根据式 （7） 可知，在均衡因子εi的调节下，SOH高的锂电池组能够输出更多的有功功率（见图4（c））。在所提算法的调节下，图4（b）中两条DOD曲线逐渐重合，DOD的变化量ΔDOD（ΔDOD=DOD(t+1)- DOD(t)满足ΔDOD1>ΔDOD2，这表示健康程度良好（即SOH高）的DOD变化量更大，处于深度放电状态。在DOD参数的影响下，根据式 （6），ε1在逐渐增大，ε2在逐渐减小（见图4 （d））。随着调节过程的进行，2条DOD和ε曲线趋于一致。当ε1=ε2时，根据式 （6），满足DOD1=DOD2，同时SOH达到均衡（见图4（a））。

图4 所提控制方案下SOH均衡过程
Fig.4 SOH balancing process under the proposed control scheme

本文所提基于VDCG的SOH均衡系统构架图如图5所示。首先，测量DC/DC变换器的电流io，接着，根据式（4）得到DOD参数。然后，根据式（6）得到DOD均衡因子εi。把εi加入VDCG控制方案，再根据锂电池容量关系设置控制系数就可以得到改进型VDCG控制方案。根据VDCG控制方案就可以获得能够均衡非等容锂电池SOH的有功功率和电流环的参考值，将该电流参考值与DC/DC变换器输出的电流io做差，再经过PI控制器就可得到PWM载波。经过PWM调制过程后就可以得到DC/DC变换器的IGBT的开关控制信号。最后，根据式（3）测量出的SOH值，检验所提方案能否取得良好的控制效果。

图5 基于VDCG的SOH均衡系统构架图
Fig.5 Architecture diagram of SOH balancing system based on VDCG

3 小信号稳定性分析

3.1 系统小信号建模

为研究VDCG控制下J、D、ki参数对系统稳定性的影响，对其进行小信号建模及分析，为VDCG控制选取合适范围的控制参数，达到良好的SOH均衡效果。DC-DC变换器小信号模型如图6所示。其中，d为占空比，R、L为等效电路的电阻和电感，^为小扰动信号，1和2分别为等效电路两侧的小扰动输入、输出电压，和分别为等效电路两侧的小扰动输入、输出电流[20]。

图6 DC/DC变换器小信号模型
Fig.6 Small signal model of DC/DC converter

依据图6分别对左右两个回路列写KVL、KCL方程，得到小信号方程如式（9）所示：

根据式（9）推导出小信号动态模型为：

式中：Gud(s)、Gid(s)分别为占空比d到DC/DC变换器输出电压与输入电流的传递函数。

含关键控制参数J、D、ki的VDCG小信号模型框图，如图7所示。

图7 VDCG小信号模型
Fig.7 VDCG Small Signal Model

其依据图7得到小信号模型中传递函数如下。

式中：ki、εi分别为调节系数和均衡因子，在稳定性分析中取（0，1）的正常数值；G1(s)为转子角速度ω对机械转矩Tm的传递函数；G2(s)与G3(s)的乘积为电枢电动势偏差ΔEa对母线电压偏差ΔU的传递函数；Zoo(s)为开环输出阻抗的传递函数；kp和kh为电流PI控制器的比例和积分系数。Gii(s)为输入电流对输出电流传递函数；Gpi(s)为比例积分系数。

3.2 小信号稳定性分析

根据图7中的VDCG小信号模型可以得到闭环传递函数为：

DC/DC变换器等效闭环输出阻抗为：

其中：

根据式（12）绘制不同转动惯量J、阻尼系数D、调节系数ki下的主导极点图，如图8所示。由于主导极点决定系统稳定运行[21]，因此图8显示了不同控制参数下主导极点变化图。当J、D、ki较小时，图8中主导极点的根轨迹都在虚轴左半边稳定区域，但随着J、D、ki参数不断增大，主导极点逐渐靠近虚轴右半边的不稳定区域，造成系统不稳定运行。因此，需要选择合适的J、D、ki参数使主导极点位于虚轴左半边稳定区域，保证系统稳定运行。

图8 不同J、D、ki下的主导极点图
Fig.8 Dominant pole plots under different J, D, ki

为进一步分析参数J和D对直流微电网系统的稳定性的影响，采用阻抗比判据[22-24]，即通过直流微电网等效闭环输出阻抗Zo与负荷输入阻抗Zi的比值来判别稳定性，当阻抗比值的Nyquist曲线不包围（-1，0）时，则系统为稳定状态。其中Zo和Zi的表达式如下：

式中：L1、C1分别为负荷侧的滤波电感和电容；RL为负载电阻；Rline1、Rline 2分别为直流微电网的不同线路阻抗。

不同J、D参数下的Nyquist曲线如图9所示。从图9可以看出，在设定的范围内，随着J、D参数的不断增大，其Nyquist曲线离（-1，0）点较远且有较大的裕度，始终保持在稳定区域内，说明在一定范围内对J、D参数进行调节，不会对直流微电网稳定性造成影响。

图9 不同J、D参数下的Nyquist图
Fig.9 Nyquist diagrams under different J, D parameters

4 仿真验证与分析

为验证所提方案的可行性，使用Matlab/Simulink搭建多台非等容锂电池并联仿真模型，仿真参数见表1。①工况1中和已有基于VDCG的非等容锂电池SOC均衡方案进行对比，以验证SOC均衡方案无法均衡SOH参数，突出研究SOH均衡方案的必要性；②研究了现存SOH均衡方案在VDCG适用性，以验证研究适用VDCG的SOH均衡方案的先进性；③由于实际工程中锂电池容量难以一致，因此工况3中验证非等容锂电池DC/DC变换器采用所提方案时的SOH均衡效果，以突出所提方案对现有SOC均衡方案的优越性和实际应用价值；④在锂电池为刚出厂的新电池或者特别挑选后，锂电池的容量也可能一致，为验证这种较理想工况下所提方案的有效性，工况4中设置锂电池的容量完全一致；⑤随着微电网内负荷和光伏、风机数量的不断增加，要求微电网内配置多台锂电池，以满足负荷供电和光伏、风机能量调节要求，以保持微电网系统的正常运行，因此工况5设置了多台锂电池运行的情况；⑥微电网系统要求控制方案在受到扰动时具有一定的鲁棒性，为此，在工况6中设置了J、D参数在负荷发生变化的扰动工况，以验证控制方案的鲁棒性。

表1 所提方案仿真参数
Table 1 Simulation parameters of the proposed scheme

参数名称 数值 参数名称 数值锂电池电压Udc/V 600 锂电池容量Cei/Ah 200额定电压U0/V 850 150线路阻抗Ri/Ω 0.2 调节系数ki 1/5000 0.4 1/3750额定角频率ω0/ （rad·s-1） 314 电枢电阻Ra/Ω 0.2转矩系数CT 18 转动惯量J/ （kg·m2） 0.5每极磁通Φ/Wb 0.146 5 阻尼系数D 5变换器输出电容C/F 4.7×10-3 变换器电感/H 6×10-3锂电池系数a 694 锂电池累计生命周期Cacu 500锂电池系数b 0.795

1）工况1：现有SOC均衡方案仿真验证。

文献[12]提出一种基于VDCG的非等容锂电池SOC均衡方案，其控制效果如图10。仿真中，2台锂电池的容量分别设置为200 Ah和150 Ah，在t=6.0 s加入负荷。由图10 （a） 可知，现有基于VDCG的SOC均衡方案解决了非等容工况下SOC均衡问题。受容量参数的影响，图10 （d） 中有功功率和容量成比例关系。该方案通过在VDCG控制方案中引入SOC调节因子实现有功功率调节及SOC均衡，但SOC与SOH参数的含义和估算公式均不一致，按照文献[12]所提有功功率分配法则无法均衡图10 （c） 中的DOD值，导致图10 （b） 中的SOH参数也无法均衡。此外，文献[12]增加一个电压补偿环节来补偿电压偏移，因此图10（e）中的电压偏移不大。图10说明现有基于VDCG的非等容锂电池SOC均衡方案无法实现SOH参数均衡，因此有必要研究一种基于VDCG的锂电池SOH均衡策略。

图10 现有锂电池组SOC均衡方案控制效果
Fig.10 Control effectiveness of existing SOC balancing scheme for lithium battery packs

2）工况2：现有SOH均衡方案仿真验证。

将文献[18]基于MMC-BESS的SOH均衡的方案应用到传统VDCG控制中，得到的仿真波形如图11。图11说明，文献[18]中的能量分配法只适用于MMCBESS系统，无法实现VDCG控制系统中锂电池SOH均衡，从而突出了所提方案的优越性。

图11 文献[18]方案下的SOH控制效果图
Fig.11 SOH control effect diagrams under the scheme in reference [18]

3）工况3：非等容锂电池组SOH均衡效果仿真验证。

所提方案应用在非等容锂电池组的SOH控制效果如图12。2台锂电池容量和工况1保持一致，在t=6.0s加入负荷。由于所提方案将DOD以合理的方式和VDCG控制方案结合。因此，图12 （c） 健康状态好的锂电池1输出的有功功率更高，导致图12 （b） 中锂电池1的ΔDOD1值越大，处于深度放电状态。健康状态较差的锂电池2输出的有功功率值小，导致图12 （b） 中锂电池2的ΔDOD2值比ΔDOD1小，处于浅度放电状态。在该机制的调节下，图12（a）中2条SOH曲线均衡差逐渐减少，直至均衡。此外，和图10 （e） 类似，图12（d） 中母线电压仅跌1 V，克服图2 （d） 电压偏移过大问题，验证了所提方案在维持电压质量方面的优势。

图12 所提非等容锂电池组SOH均衡方案的控制效果
Fig.12 Control effect of the SOH balancing scheme for the nonequal capacity lithium battery pack

4）工况4：等容锂电池组SOH均衡效果仿真验证。

若是刚出厂的新锂电池或者经过特别挑选，直流微电网中的锂电池容量也有可能一致。图13为2台等容锂电池组采用所提SOH均衡方案仿真波形。仿真中2台锂电池的容量均设定为200 Ah，在t=6.0 s时加重负荷。图13说明所提SOH调节机制也适用于等容锂电池组。和图12 （c） 不同，由于容量参数一致，式 （6）中调节系数ki之比为1，因此图13 （c） 中有功功率呈均分状态。此外DOD及母线电压状态也和图12基本保持一致。图13说明所提方案也适用于容量一致的锂电池组。

图13 所提等容锂电池组SOH均衡方案的控制效果
Fig.13 Control effect of the SOH balancing scheme for the equal capacity lithium battery pack

5）工况5：多台非等容锂电池扩容仿真验证。

随着微电网内负荷和光伏、风机数量的不断增加，要求微电网内配置多台锂电池，以满足负荷供电和光伏、风机能量调节要求，以保持微电网系统的正常运行。为验证所提方案是否具有良好的扩容性，将微电网锂电池的台数由工况3中的2台增加到3台，在t=6.0 s加入负荷。仿真中3台锂电池组的容量分别为200 Ah、180 Ah、150 Ah。由图14可知，锂电池台数增加后所提方案仍能根据初始SOH状态对锂电池DOD和有功功率进行调节，使SOH高的锂电池输出的有功功率和DOD值增加，达到SOH均衡效果，验证所提方案控制效果不受锂电池台数影响。在台数增加后母线电压波动范围和工况3相比未发生明显变化。图14说明在含多台锂电池的微电网系统，所提方案也能取得良好的SOH均衡效果。

图14 多台锂电池组SOH均衡方案的控制效果
Fig.14 Control effect of SOH balancing scheme for multiple lithium battery packs

6）工况6：系统鲁棒性分析。

直流微电网的稳定运行要求所提方案对干扰具备较强的鲁棒性。J和D参数会影响系统的鲁棒性，为此，在工况6中 J和D参数发生了变化，并以电压变量为例，验证所提方案的鲁棒性。图15说明在t=6.0 s时负载功率突然增大10 kW，母线电压无明显下降，经过约0.1 s的波动恢复至稳定值。说明J和D参数在一定范围内波动时，所提方案具有良好的鲁棒性。

图15 不同J、D参数下的母线电压动态响应图
Fig.15 Dynamic response diagrams of bus voltage under different J, D parameters

5 结论

本文提出一种基于VDCG控制的SOH均衡控制方案，将锂电池DOD当作均衡变量来改变输出有功功率值，达到SOH均衡效果。提出的SOH均衡方法延长了锂电池组寿命，降低了锂电池组维护费用。与现有SOH均衡方案相比，本文所提SOH均衡方案特点如下：

1）所提方案在VDCG控制中引入和锂电池容量成反比的调节系数ki，消除了容量差异对SOH均衡效果的影响；设计DOD相关的SOH均衡因子εi来调节锂电池DC/DC变换器有功功率输出，实现SOH均衡，同时保持了系统大惯性特征；

2）现有的方案需要引入额外的电压调节环进行电压恢复，而本文方案中，由于εi处于（0，1）的范围内并且通过乘法关系与VDCG结合，降低了电压偏移度；

3）所提方案能够克服基于VDCG的SOC均衡方案无法均衡SOH参数的缺陷，通过调节有功功率影响DOD值，实现等容/非等容锂电池的SOH均衡；在含多台锂电池的微电网系统中，锂电池有功功率能够自动重新分配，实现多台锂电池SOH均衡；在系统存在扰动时，所提方案能够自动调节并具有良好的鲁棒性。