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全球能源互联网
第8卷 第4期 2025年07月；页码：445-455
构网型-跟网型混合多变流器系统小干扰稳定分析与参数优化研究
Research on Small Signal Stability Analysis and Parameter Optimization of Grid-following and Grid-forming Hybrid Multi-converter System
- 1.国网河南省电力公司经济技术研究院，河南省 郑州市 450000
- 2.上海交通大学电气工程系，上海市 闵行区 200240
- YU Linlin1, DING Dong1, MAO Yubin1, CHENG Yuming1, FEI Siyuan2, XU Jin2*, WANG Keyou2 (1. State Grid Henan Electric Power Company Economic and Technological Research Institute, Zhengzhou 450000, Henan Province, China
- 2. Department of Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Minhang District, Shanghai 200240, China
关键词
Keywords
摘 要
Abstract
伴随新能源渗透率的提升，电力系统动态特性日益复杂。针对多变流器并网系统这种复杂系统的稳定性分析与优化研究，传统建模分析方法依赖于特定工作平衡点，工况变化时需重复计算分析，凭奈奎斯特稳定判据，仅能提供单次定性分析结果。同时，作为稳定性分析的前提，系统建模难以兼顾精度与效率，而等值聚合模型难以评估并准确识别每个变流器对系统稳定性的具体影响。为此，提出了一种基于保留变流器并网端口节点的系统模型，整个建模与分析过程均位于离散域框架中，通过计算系统模态并进行灵敏度量化分析，可为稳定性优化方案的设计提供直观的参考依据。搭建了多机并网系统算例测试，验证结果表明，该方法能够准确识别系统主导模态，为系统的稳定性优化提供了有力的支持。同时，该方法在多变流器并网系统的稳定性分析与优化中具有良好的应用前景。
With the increase of renewable energy penetration,the dynamic characteristics of the power system are increasingly complex. For the stability analysis and optimization research of complex system such as multi-converter grid-connected system,the traditional modeling analysis method relies on a specific working equilibrium point, and needs repeated calculation analysis when the working condition changes. The Nyquist stability criterion can only provide a single qualitative analysis result. At the same time, as the premise of stability analysis, it is difficult to take into account accuracy and efficiency in system modeling. And the equivalent aggregation model is difficult to evaluate and accurately identify the specific impact of each converter on system stability. Therefore, a system model based on the grid-connected port node of the reserved converter is proposed in this study. The whole modeling and analysis process are located in the discrete domain framework. By calculating the system mode and carrying out the sensitivity quantization analysis, it can provide an intuitive reference for the design of the stability optimization scheme. The test results show that the proposed method can identify the dominant mode of the system accurately and provide strong support for the stability optimization of the system. At the same time, this method has a wide application prospect in the stability analysis and optimization of multi-converter grid-connected systems.
0 引言
在全球能源转型加速推进的大背景下，以光伏和风力发电为代表的可再生能源正以前所未有的速度快速发展[1-3]，为应对能源供应紧张和气候变化的双重挑战提供了重要的解决途径[4-5]。
然而，随着新能源机组大规模并网，电力系统逐渐呈现出低惯量、弱阻尼的特性[6-9]，这种变化显著增加了系统在数Hz至上千Hz范围内的失稳风险，给电网安全稳定运行带来了严峻挑战[10-12]。
新能源机组以变流器为接口接入电力网络，在提升电力系统灵活可控性能的同时，也带来了系统稳定裕度下降问题，其始于小信号阻尼失稳[13]，已成为制约电力系统稳定运行的关键难题。针对含大规模新能源并网的电力网络进行小干扰稳定性能评估与优化研究，已成为当前电力系统研究领域的热点和难点，研究者们提出了多种小干扰稳定性分析方法，大致可以分为时域和频域两类。
时域分析方法主要基于状态空间模型[14-17]，利用李雅普诺夫第一法来评估系统的稳定性。文献[18]以高压直流输电系统为研究对象，构建了系统的小干扰模型，结合参与因子以及参数灵敏度分析，提出了一种有效的针对系统控制参数优化和配置方法。文献[19]针对含直驱永磁同步发电机风电场的次同步振荡问题，基于风电场的小干扰状态空间模型展开特征值分析，并根据参与因子定位主导风机机组。尽管这种方法已有相应较为成熟的模态分析手段[20-21]，但在处理包含非常态网络的复杂系统时，需经拓扑分析来选取独立状态变量[22]，这一预处理过程繁琐，缺乏直观且易程序化的解决方案，从而限制了其在实际应用中的灵活性和可拓展性。
另一方面，频域分析方法则基于阻抗建模原理进行分析[23-27]，通过逐级等效聚合各元件的等效阻抗，从而构建整个系统的模型。在系统稳定性分析领域，基于系统频域模型的频域模态分析方法应运而生[28-29]，可通过解析或数值手段提取系统模态等关键信息，进一步进行参与因子分析[30]，识别对特定频段下系统动态特性有显著贡献的设备元件[31]。文献[32]对系统进行网络阻抗建模构建了聚合等效模型，据此将问题转化为等效的数学问题，并提出可量化分析系统模态的方法。文献[33]采用频率扫描法进行阻抗测量，所获取的数据仅限于所测端口处的离散数值解，仅能获取单次稳定判断结果，无法进一步分析内部失稳源以及主导设备等。灵敏度等定量分析高度依赖于阻抗模型传递函数矩阵的显式解析表达式，这进一步增加了分析的复杂性。
鉴于现有方法的局限，本研究提出一种高效准确的多变流器系统小干扰稳定分析与参数优化方法。该方法将系统映射至离散域进行建模分析，基于离散状态空间模型，构建保留关键环节的系统模型。充分利用离散域建模的特有优势，利用离散时域状态方程计算系统模态，进一步构建等效系统离散频域模型，根据辨识得到的系统离散域模态分布情况，运用链式法则计算参数-模态灵敏度，从而实现针对性参数调整，有效优化系统稳定性。
1 多变流器系统的离散状态空间模型
1.1 离散状态空间模型
通过将反映元件动态特性的微分代数方程组进行线性化处理，可以得到其小干扰连续状态空间模型。进而，应用梯形积分规则对该连续模型进行离散化处理，将原微分代数方程组转换为差分代数方程，即得到对应的离散状态空间模型[34-35]。以电压和电流分别为输入和输出分量为例，离散状态空间模型的具体表达式如下：
式中：h表示离散状态变量，被称为历史项，表征上一步长即(t-Δt)时刻元件内部状态的历史积累；Δ表示微变量；uxy和ixy分别表示元件在xy旋转坐标系下的电压和电流2维列向量。在构建元件模型时，通常采用其局部dq旋转坐标系，鉴于不同元件局部旋转参考系的位置之间存在差异，为确保系统建模时的一致性，引入全局统一的同步旋转xy坐标系，旨在提供一个全局公共参考框架[35]。根据式（1） 所示离散状态空间模型，电力系统元件可通过Ad、Bd、Cd和Dd4个系数矩阵表征其内部特性，其数值由元件固有参数以及所处静态工作点决定。
根据式（1） 所表示模型的状态方程反映了状态变量的更新，而离散状态空间模型中的输出方程，元件可用诺顿等效电路表示，如图1所示。在常见的三相元件中，电阻元件等非动态元件，其等效电路不包含电流源项。
图1 离散状态空间模型等效电路
Fig. 1 Discrete-state-space-model of equivalent circuit
在交流电力网络中，针对包含纯电容回路等非常规网络结构，受到基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的约束，构建传统连续域状态空间模型时，需首先进行拓扑分析选取网络常态树，以明确独立状态变量[36]。值得注意的是，离散状态变量具有独立性且天然满足线性无关，这一特性赋予了离散状态空间模型高度灵活性以及可扩展性。
1.2 多变流器系统模型构建
为便于后续对多变流器系统开展针对性分析，以所有变流器元件并网端口节点为界，将系统分割为变流器设备所在的变流器侧网络以及含变压器、传输线等其余元件的连接侧网络。两侧网络分割如图2所示，根据变流器元件设备的并网数量，两侧子网络可等效为两个多输入多输出系统。
图2 多变流器系统
Fig. 2 Multi-converter system
在变流器侧网络，变流器依据其控制特性和同步机制的不同，可分为跟网型变流器和构网型变流器。前者基于锁相环技术实现电压相位角的检测，实现与电网的同步，高度依赖于电网电压和频率的稳定性，对外端口特性为电流源特性。后者采取与同步机类似的功率同步策略，拥有自主支撑电网电压和频率稳定的能力，对外端口特性呈现为电压源特性。因此，对于一般情况而言，该侧网络建模时，其输入输出变量通常是由端口电压和电流共同构成的混合变量。
在变流器侧网络模型中，变流器侧端口的电压和电流对应于设备支路的电压和电流。基于这一对应关系，可以直接依据端口节点的顺序，将各个换流器的4个系数矩阵Ad、Bd、Cd和Dd，以对角块的形式进行列写。通过这种方式，可以方便快捷地构建出变流器侧网络的离散状态空间模型。不失一般性，假设图2所示的多变流器系统中，端口1~k所连变流器为跟网型变流器，而端口k+1~m所连变流器类型为构网型变流器，图2（a） 对应的离散状态空间模型等效电路如图2（b） 所示。可得该侧网络建模结果如下：
式中：hi表示第i个变流器的离散状态变量；uxy,i和ixy,i分别表示第i个变流器设备的电压和电流分量；AD,A、BD,A、CD,A和DD,A分别为该侧网络模型的系数矩阵，具体表达式见附录A。
而连接侧网络，同样可以根据内部各元件的离散状态空间模型系数矩阵，得到关于该侧网络中各元件的状态变量、电压和电流变量的数学描述：
式中：hN表示连接侧网络各元件按照其所在支路顺序排列构成的离散状态变量列向量；uN和iN分别表示各元件的电压和电流列向量，其中计及连接侧网络包含纯电阻等非动态元件，其对应模型不包含状态方程，故定义uhN表示uN中含动态元件的部分；Asys,N、Bsys,N、Csys,N和Dsys,N分别由该侧网络各元件模型的系数矩阵对角构成，形式同AD,A、BD,A、CD,A和DD,A。
下面定义关联矩阵，用于连接侧网络离散状态空间模型的构建。首先定义节点-端口关联矩阵Mnp，矩阵的行和列分别对应系统各节点和各变流器的并网端口节点，矩阵仅在各变流器并网端口对应节点处为单位阵。以图2系统为例，具体如下：
定义节点-支路关联矩阵Mnb和节点-动态支路关联矩阵Mnh，有
而Mnh为Mnb的1个子集，表示Mnb中含动态元件的部分。运用节点分析法可得
式中：uxy,n表示系统节点电压分量；ip,N表示由变流器并网端口流入连接侧网络的电流分量。其中，根据基尔霍夫电压定律，其他电压分量与系统节点电压分量的数学转换关系如下：
式中：up,N表示变流器并网端口节点电压分量。基于上述关系，联立式（3） —（7），保留所有变流器并网端口节点的电压电流分量，消除与内部节点相关联的电压电流变量，可以推导得到该侧网络的离散状态空间模型如下：
其中，各系数矩阵的求解表达式为
而中间矩阵的求解表达式为
2 基于离散域模型的灵敏度分析
2.1 系统模态计算
观察式（2） 和 式（8） 对应的两侧网络的离散状态空间模型，注意到两侧模型的输入输出变量并不直接对应。采用矩阵变换，将两侧状态空间模型的输入统一调整为电压变量，同时输出统一为电流变量。将式（2） 变换如下：
式中：hA表示变流器侧网络各设备的离散状态变量列向量；up,A和ip,A分别表示变流器侧网络的端口电压和电流变量，即各设备的电压和电流分量。其中，将原变流器侧模型的系数矩阵AD,A、BD,A、CD,A和DD,A中，输出特性为电流源的变流器所对应的部分记为AD,A1、BD,A1、CD,A1和DD,A1，而输出特性为电压源的变流器所对应的部分记为AD,A2、BD,A2、CD,A2和DD,A2，基于原模型系数矩阵的稀疏性，式（11） 中的系数矩阵求解表达式如下：
基于两侧网络模型端口电流相等且方向相反、端口节点电压具有相对性的特性，对输入输出变量进行消元处理，联立式（8） 和式（11），从而可以推导出整个系统的离散状态方程以及状态矩阵的具体表达式：
通过求解如下方程式，即可得到系统离散域模态值λz：
式中：det表示行列式计算。在离散域中，系统的模态对应于状态矩阵的特征值，其数量与状态矩阵的维度一致，且这些特征值位于z平面上。在连续时间域内，系统稳定的充分必要条件是其状态矩阵的所有特征值的实部均小于0，即在s平面的位置均位于左半平面。类似地，假定系统为零输入，并且系统状态矩阵Asys可以经过非奇异变换实现对角化，即存在可逆矩阵T，使得Asys可以表示为T乘以对角矩阵再乘以T的逆，其中对角矩阵由状态矩阵Asys的特征值构成。基于上述假设，求解式（13） 所示的齐次线性差分方程组可得：
根据式（16） 可知，在离散时间域中，当且仅当所有模态λz的幅值均小于1时，系统稳定，即在z平面的单位圆内部，那些靠近单位圆的系统离散模态容易因外部扰动而偏离单位圆内部。因此，在后续的研究中，将特别关注那些邻近单位圆的模态，对这些模态进行深入分析。
2.2 参数灵敏度
在多变流器系统中，相比于连接侧网络部分，研究人员通常更为关注变流器控制参数对系统整体稳定性的影响，其直接关联到系统的动态响应特性，也是导致系统失稳的关键因素，从而成为设计和优化系统稳定性时的主要考量因素。
为构建整个系统闭环模型，两侧子系统均可通过4个系数矩阵进行描述，根据连接侧网络端口所连接的变流器类型，通过矩阵变换，将该侧状态空间模型的输入输出与变流器侧网络的输入输出保持一致，具体而言，将原连接侧网络模型中的系数矩阵AD,N、BD,N、CD,N和DD,N中，端口所连变流器为电流源输出特性的部分下标记为“1”，而输出特性为电压源的变流器所对应的部分下标记为“2”，分解结果如下：
经由矩阵变化，得到连接侧网络新的模型表达式的系数如下：
应用z变化计算，可得两侧网络的离散频域模型如下：
变流器侧网络模型GA(z)呈现为对角块稀疏结构，其对角块组成部分是各个变流器元件的等效输出导纳或阻抗矩阵。以图2所示系统为例，其变流器侧模型的具体形式如下：
例如当变流器m的内部控制参数发生变动时，这种变化仅局限于影响GA(z)中与该变流器端口相对应的阻抗矩阵块Zm(z)，其阻抗关于参数ρ的灵敏度可近似如下：
在统一规定输入输出变量中的电流方向为流入连接网络的基础上，可以将整个系统视为一个以变流器并网端口的电压电流变量为输入输出变量的多输入多输出的闭环反馈系统，如图3所示。
图3 等效多输入多输出系统
Fig. 3 Equivalent multi-input multi-output system
定义该等效闭环系统的开环传递函数为
在控制系统中，闭环传递函数的极点反映了系统自由响应的振荡频率和阻尼特性，即系统模态特性，因此有：
依据特征扰动法原理，对式（23） 的条件，进行一阶泰勒展开，忽略高阶项，可得：
式中：det'[·]表示关于行列式的一阶导数。结合式（24）以及行列式的性质可得：
将Sλz定义为系统模态灵敏度矩阵。其中，分母系数为行列式的一阶导数，该值可通过两侧网络的离散状态空间模型系数矩阵计算得出。
根据式（19） 可得式（26） 中的2个偏导的值求解计算方程式如下：
单个参数的微小调整会直接影响相关设备的等效输出导纳或阻抗模型，进而引发其响应特性的变化。这种扰动会在全系统的频域模型中得以体现，并通过系统的传导机制，导致系统模态的相应调整，最终对系统的稳定性产生影响。
由于变流器设备控制参数的变化仅影响等效开环传递函数中的变流器侧等效模型GA(z)部分，因此有：
综上，联立式（21）、（28） 以及（25），结合链式法则，可计算得到参数-模态灵敏度Sλz,ρ。为了解决在参数分析过程中可能出现的不同参数灵敏度数量级不一致的问题，从而确保灵敏度分析的准确性和可比性，对参数-模态灵敏度矩阵进行归一化处理，使得不同类型的参数灵敏度可以在同一尺度上进行比较和分析，具体表达式如式（29） 所示。通过归一化处理，能够更清晰地识别出对系统性能影响较大的关键参数，为后续的优化设计和控制策略提供有力的依据。
单一参数的变动通过复杂的链式反应逐级传递，并最终在系统模态的演变中产生影响，上述分析框架均构建于离散时间域，整体分析计算流程如图4所示。
图4 离散域系统参数灵敏度分析流程
Fig. 4 Process of parameter sensitivity analysis of system in discrete domain
在离散时域中，首先通过状态方程辨识系统的离散域模态，并将这些模态代入构建的离散频域模型中。随后，进一步地依据链式法则，计算出所关注的变流器设备的参数-模态灵敏度。
在离散域的复平面表示中，单位圆外侧代表不稳定区域，而内部则代表稳定区域。依据系统稳定性理论的基本原理，若参数变化后的模态幅值相对于原模态有所增大，即变化后的模态在复平面上的位置更趋近于单位圆边界，则表明系统朝稳定性恶化的方向发展。反之，如果新模态的幅值减小，即远离单位圆边界，说明系统稳定性得到一定优化。因此，通过比较模态矢量的幅值变化情况，能够准确判断系统稳定性的变化趋势，并据此确定参数优化调整的具体方向。
3 仿真验证
为验证上述方法的可行性和可靠性，构建了1个如图5所示包含4台变流器的系统模型，以100 MVA作为系统的容量基准值。连接侧网络采用典型的“四机两区域”系统拓扑结构，其中负载连接于节点⑧处，负载功率设置为385 MW。
图5 4台变流器并网系统
Fig. 5 Grid-connected system with four converters
另外，变流器侧网络方面，各变流器并网端口依次被标记为节点①~④，其中变流器1~3为跟网型变流器，采用功率环控制策略，而变流器4设计为构网型变流器，采用虚拟同步控制策略，2类变流器均采用LCL型滤波输出。关于这些变流器的具体控制框图详见附录B。各个变流器设备的参数设置详见表 1。
表1 变流器元件的参数设置
Table 1 Parameter settings of converter components
参数名称变流器1变流器2变流器3变流器4变流器侧电感/mH0.150.150.150.15变流器电侧阻电/m感Ω寄生0.10.10.10.1网侧电感/mH0.150.150.150.15网侧电电阻感/m寄Ω生0.10.10.10.1滤波电容/μF600600600600滤波电电阻容/Ω寄生1110.1电流环比例增益20301520电流环积分增益340200200960锁相环比例增益0.0930.1740.072锁相环积分增益57.9714.50115.94虚拟/(k惯g·量m系2)数10阻尼系数4500无功环比例增益1无功环积分增益800电压环比例增益0.08电压环积分增益20
根据该系统潮流计算结果，可确定各元件的静态工作点，离散步长取值为50 μs，进而构建整个系统的离散状态方程，通过求解状态矩阵的特征值，得到若干系统离散域模态，这些模态值在z平面的具体分布位置情况见图6。
图6 离散域模态分布
Fig. 6 Distribution of modes in discrete domain
根据图6所示结果，可以观察到所有离散域模态的幅值均小于1，同时λz1为最接近单位圆的模态，因此被认定为系统主导模态，该模态对系统的动态行为具有显著影响。根据离散域模态分析结果，通过双线性变换，将识别得到的离散域模态映射至连续域，计算得该模态阻尼比和振荡频率分别为0.028 5和13.436 8 Hz。
在Matlab/Simulink中搭建图5所示并网系统仿真分析模型，在系统稳定运行至2 s时，向其施加一小扰动。随后观察各变流器的输出功率响应情况，时域波形如图7所示。结果显示，4号变流器在扰动后恢复到原稳定运行状态所耗时间最长。对系统受扰后的时域波形进行快速傅里叶变换分析，测得实际振荡频率约为13.422 8 Hz，根据波形利用对数衰减法求得阻尼比为0.027 0，这与理论计算得到的系统主导模态λz1所对应的结果非常接近，误差较小，验证了基于离散域模态辨识方法的可靠性。
图7 各变流器输出功率的时域波形
Fig. 7 Time domain waveform of the output power of each converter
计算变流器4中各控制参数对主导模态的归一化灵敏度结果如图8所示，各矢量起点为主导模态，据此可以得出以下结论。为优化参数配置，可以采取以下措施：减小虚拟惯量系数、降低电压环或电流环积分增益，或者增大阻尼系数、提升功率环比例积分增益、增加电压或电流环比例增益。
图8 变流器4的参数-模态灵敏度
Fig. 8 Parameter-modal sensitivity of Converter 4
基于离散域模态灵敏度分析结果，本文选取电压环比例增益kPV作为关键参数进行深入研究。由图8表明，kPV的变化会显著改变主导模态λz1在离散复平面上的分布，当kPV增大时，λz1向远离单位圆边界的方向移动，该变化趋势表面系统动态性能得到改善，反之系统稳定性裕度降低。为验证上述规律，以原kPV为参考基准，不同kPV的模态分析结果如表2所示，可以看到，当kPV减小20%时，系统呈现为负阻尼，而kPV增大20%时，系统阻尼比增大。
表2 参数影响量化分析
Table 2 Quantitative analysis of parameter efects
kPV/pu主导振荡频率/Hz阻尼比ζ稳定性0.813.169 8-0.013 7不稳定1.013.436 80.028 5稳定1.213.702 20.069 2稳定
对比分析不同电压环比例增益下，系统在2 s时受到小扰动后的变流器4并网端口电流时域波形，如图9所示。通过观察振荡波形，可以清晰地得出，在增大电压环比例增益值的情况下，系统受到扰动后，电流时域波形恢复到稳定运行状态所耗费的时间明显变短。这一观察结果与先前得到的参数-模态灵敏度分析结果一致，进一步验证了该分析结果的正确性和可靠性。
图9 电流时域波形图
Fig. 9 Current time-domain waveform diagram
以上表明，通过合理有针对性地调整电压环比例增益值等控制参数，可以显著改善系统的动态响应性能，提高系统稳定性。
4 结论
本文针对多变流器并网系统的小干扰稳定分析与参数优化问题，提出了一种基于系统离散域模型的高效分析方法。该方法通过离散域建模和灵敏度分析，实现了对系统模态的精确辨识和关键参数的有效优化。
在稳定分析过程中，首先构建了多变流器系统的离散状态空间模型，通过保留变流器并网端口节点，将系统分割为变流器侧网络和连接侧网络，并分别进行建模。然后，利用离散时域状态方程计算系统模态，进一步构建了等效的系统离散频域模型。在此基础上，结合辨识得到的系统离散域模态分布情况，运用链式法则计算了参数-模态灵敏度，从而实现了对系统关键参数的准确评估和优化。最后通过算例验证，证明了该方法的有效性和可行性。结果表明，该方法在大规模新能源并网背景下为多变流器系统小干扰稳定分析与优化提供了新的思路与方法，为能源转型发展提供了可行的技术支撑。
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基金项目
国网河南省电力公司科技项目（5217L024000V）。
Science and Technology Foundation of State Grid Henan Electric Power Company (5217L024000V).
作者简介
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于琳琳
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费思媛
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徐晋
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汪可友