0 引言

2020年9月，中国提出构建新型电力系统。高比例新能源的接入能显著降低化石燃料的消耗，减少温室气体排放，有助于实现“双碳”目标[1-3]。然而，新能源发电具有间歇性和波动性，给电网的潮流分布带来很大不确定性，引发输电断面潮流分布不均的情况，且部分地区电网发展受限，部分线路处于重载状态，容易导致线路过载问题，影响电网的安全稳定和经济运行[4-6]。因此，亟需有效提升地区电网的灵活调控能力，缓解新能源大规模接入带来的不利影响。

随着技术的进步，柔性交流输电系统（flexible AC transmission system，FACTS）设备在现代电网中得到了广泛应用，是提升电网的灵活调控能力的有效途径之一[7]。FACTS设备可以快速和连续地控制电压、电流和线路阻抗，改善地区电网的潮流分布，提高电网的适应性和稳定性[8-9]。混合型潮流控制器（hybrid power flow controller，HPFC）是由统一潮流控制器（unified power flow controller，UPFC）和“Sen”变压器（sen transformer，ST）组合而成的一种新型FACTS设备。ST在HPFC的潮流调节中起主导作用，占据了装置的大部分容量，有效减少了电力电子器件的容量，进而降低了装置成本[10]。而UPFC能有效补偿ST调节后存在的偏差，保障了装置的控制精度，还能使得装置拥有ST所不具备的无功补偿功能[11]。HPFC综合了UPFC功能性和ST的经济性，具有广阔的应用前景。

最优潮流的主要目的是优化某些目标函数，同时满足负载平衡约束和有界约束，这在地区电网的运行和控制中发挥着重要作用[12-13]。目前，在考虑FACTS设备的电网潮流优化方面已经有了一定的研究成果。文献[14]采用UPFC和广义统一潮流控制器（generalized unified power flow controller，GUPFC）来增强电网在不同运行工况下的安全性。文献[15]采用一种基于交叉机制和模式搜索算法的高质量正弦余弦算法，在电网中有多种类型的FACTS设备时，优化电网的发电成本和网络损耗。文献[16]提出了一种新的连续流向执行算法，用于求解带有FACTS设备的电网潮流优化模型，可以解决次优问题，同时还能提高计算效率。文献[17]比较了多种FACTS设备的控制效果，通过优化潮流来缓解网络拥堵。文献[18]提出了一种将FACTS引入电网中的校正控制算法，以改善电网运行的安全性能。文献[19]计及了故障下FACTS的灵活、快速调节能力，提出了一种三阶段的安全约束经济调度模型和求解方法。文献[20]在考虑风电及负荷预测误差的条件下，分别计算不确定变量与FACTS设备控制参数对线路传输容量、电压及频率等状态变量的灵敏度，将原问题转化为线性规划问题。文献[21]采用马尔科夫链生成风电出力场景，研究了计及风电出力不确定性的含线间潮流控制器电网安全约束经济调度方法。文献[22]考虑UPFC在不同控制模式下运行的情况，对含UPFC的电网在不同工况下的安全性进行了深入评估。

现有含FACTS设备电网的潮流优化研究通常先设置FACTS设备为某一种控制模式，再进行不同运行工况的计算，忽略了不同控制模式对于不同运行工况的适应性，无法充分发挥FACTS设备的控制能力。此外，现有研究并未同时考虑大规模新能源接入场景和FACTS设备控制模式的影响，缺少配套的含FACTS设备的电网优化调度方法。针对这一问题，本文提出一种应用HPFC控制模式的高比例新能源地区电网潮流优化方法，在考虑新能源不确定性的同时应用HPFC控制模式对电网潮流分布的影响，进一步挖掘HPFC的控制潜力。首先，建立适用于多线路控制的HPFC功率注入模型，并给出其在不同控制模式下的运行约束条件。接着，以电网有功网损和线路负载率指标为目标函数，考虑电网N-1安全约束和HPFC运行约束，构建了应用HPFC控制模式的电网潮流优化模型。然后，利用模糊C均值聚类方法生成反映新能源出力和负荷不确定性的典型运行场景，并采用多目标多元宇宙优化算法（multi-objective multi-verse optimization,MOMVO）对所提出的优化模型进行求解。最后，将提出的潮流优化方法应用于江苏南通某地区电网，验证方法的有效性和稳定性。

1 考虑装置控制模式的HPFC计算模型

1.1 HPFC功率注入模型

随着电网潮流调控需求的增加，传统的单线路控制型FACTS装置难以实现多条线路的潮流调控，可能导致受控线路附近的重载线路负载率进一步加大，带来安全隐患。因此，本文将HPFC中的UPFC替换为可控制多条线路的GUPFC，并同步增加ST的数量，构成具备多线路控制功能的HPFC。以控制2条线路为例，该HPFC的拓扑结构和等效电路图如图1和图2所示。

图1 多线路控制HPFC的拓扑结构
Fig. 1 Topology of multi-line controlled HPFC

图2 多线路控制HPFC的等效电路图
Fig. 2 Equivalent circuit diagram of multi-line controlled HPFC

图2中，HPFC接入线路ij和线路ik。为了便于后续计算，在线路ij和ik上引入附加节点m、n、u、v。Vs、θs (s=i, j, k, m, n, u, v)分别为节点电压幅值和相角；Vcrh (h=1, 2)为ST的串联侧等效输出电压幅值；θcrh为ST的串联侧等效输出电压相角；Vseh为GUPFC的串联侧等效输出电压幅值；θseh为GUPFC的串联侧等效输出电压相角；Ivrh为ST的并联侧等效输出电流幅值；θvrh为ST的串联侧等效输出电流相角；Vsh、θsh为GUPFC并联侧等效输出电压幅值和相角；Xcrh为ST的串联侧变压器等效电抗；Xseh为GUPFC的串联侧变压器等效电抗；Xsh为GUPFC的并联侧变压器等效电抗；Rij、Xij、Rik、Xik分别为线路ij和线路ik的电阻和电抗。

采用功率注入法，将HPFC的等效输出电压转化为对节点的注入功率，从而能有效利用牛拉法实现含HPFC的电网潮流计算。HPFC对各节点的注入功率计算公式为

式中：Pti、Ptm、Ptn、Ptu、Ptv分别为HPFC对各节点的有功注入功率；Qtm、Qtn、Qtu、Qtv分别为HPFC对各节点的无功注入功率。

1.2 考虑控制模式的HPFC运行等式约束

与UPFC相类似，HPFC的串联侧能够实现定功率、电压调节、相角调节、阻抗补偿4种不同的控制模式。下面将以控制2条线路的HPFC为例（受控线路分别为线路uj和线路vk），给出HPFC工作在不同控制模式下的等式约束。

1.2.1 定功率控制模式

定功率控制模式的主要功能是将受控线路的潮流控制到给定目标值。电网正常运行和发生N-1故障时，HPFC工作在定功率控制模式下的运行约束可以表示为

式中：Puj、Quj为线路uj的有功和无功潮流；Pvk、Qvk为线路vk的有功和无功潮流；(⋅)(c)表示电网发生N-1故障后的参数变量；P1ref、Q1ref为线路uj的有功和无功潮流目标值；P2ref、Q2ref为线路vk的有功和无功潮流目标值。

1.2.2 电压调节控制模式

电压调节控制模式的主要功能是将受控线路的送端节点电压幅值控制到给定目标值。电网正常运行和发生N-1故障时，HPFC工作在电压调节控制模式下的运行约束可以表示为

式中：V1ref、V2ref分别为节点u和节点v的电压幅值目标值。

1.2.3 相角调节控制模式

相角调节控制模式的主要功能是将受控线路的送端节点电压与HPFC并联侧节点电压的相角差控制到给定目标值。电网正常运行和发生N-1故障时，HPFC工作在相角调节控制模式下的运行约束可以表示为

式中：θ1ref为节点u与节点i的电压相角差目标值；θ2ref为节点v与节点i的电压相角差目标值。

1.2.4 阻抗补偿控制模式

阻抗补偿控制模式的主要功能是将HPFC的串联侧等效输出电压与流经的电流的比值控制到给定目标值，以补偿受控线路的阻抗。电网正常运行和发生N-1故障时，HPFC工作在阻抗补偿控制模式下的运行约束可以表示为

式中：为2条线路上流经HPFC的电流；R1ref、X1ref为线路uj的阻抗补偿目标值；R2ref、X2ref为线路vk的阻抗补偿目标值。

1.3 HPFC运行不等式约束

HPFC运行时的不等式约束为

式中：Vsehmax (h=1, 2)为GUPFC的串联侧等效输出电压幅值最大值；Vcrhmax为ST的串联侧等效输出电压幅值最大值；Vshmax为GUPFC的并联侧等效输出电压幅值最大值；Sseh、Ssehmax为GUPFC的串联侧容量及其最大值；Scrh、Scrhmax为ST的串联侧容量及其最大值；Ssh、Sshmax为GUPFC的并联侧容量及其最大值。

2 应用HPFC控制模式的电网潮流优化模型

为了解决高比例新能源地区电网中新能源不确定性所导致的N-1故障线路过载问题，本文建立了一种应用HPFC控制模式的电网潮流优化模型，目标函数包括电网有功网损和线路负载率指标，约束条件包括计及N-1安全约束的电网运行约束和考虑控制模式的HPFC运行约束。

2.1 目标函数

2.1.1 电网有功网损

有功网损是评价电网经济性的重要指标之一，因此，本文选择电网有功网损作为优化经济性指标。电网有功网损的计算公式为

计及多场景的电网有功网损可以表示为

式中：Nξ为计算时考虑的场景的数量；ηξ为场景ξ的出现概率。

2.1.2 线路负载率指标

为了更有效地限制线路负载率，避免线路过载可能造成的安全隐患，本文采用线路负载率指标评估各线路在不同工况下的负载率情况。线路负载率指标的计算公式为

式中：AC为预想N-1故障线路集合；NC为N-1故障线路数量；Plmax为线路l有功潮流极限。

计及多场景的线路负载率指标可以表示为

2.2 电网运行等式约束

本文所设计的目标函数需要通过含HPFC电网的潮流计算实现求解，因此在计算过程中还要满足节点功率平衡约束。含HPFC电网的节点功率平衡约束为

2.3 电网运行不等式约束

在计算过程中，电网的各状态变量还需要满足各自的不等式约束

式中：Qgamax、Qgamin为接入节点a的发电机无功出力上下限；Vmax、Vmin为节点电压幅值上下限。

3 优化模型求解方法与流程

3.1 模糊C均值聚类

为了在计及新能源不确定性的同时提高计算效率，本文采用模糊C均值聚类算法[23]对新能源出力和负荷数据进行聚类，获取典型新能源出力系数和负荷系数，进而形成该电网的典型运行场景。模糊C均值聚类的具体步骤如下。

①确定聚类数NP、模糊系数δ以及收敛误差ε，初始化聚类中心和隶属度矩阵。

②依据下式更新聚类中心和隶属度。

式中：μp为第p个聚类中心；NX为样本总数；xq为第q个样本；upq为第q个样本对第p个聚类的隶属度；||⋅||表示取欧氏范数。

③判断迭代是否满足收敛条件，若收敛则输出聚类结果，否则重复步骤②。迭代收敛条件为

式中：J (t) FCM为第t次迭代时的目标函数。

④依据聚类有效性函数确定最优聚类数。聚类有效性函数的计算公式为

式中：为第p个初始聚类中心；DFP、DP'、DL为3种聚类有效性函数[24]；Dcomp为聚类有效性综合指标，Dcomp最大值对应的NP即为最佳聚类数。

3.2 MOMVO算法

MOMVO是受到宇宙演化论中多元宇宙理论的启发而提出一种优化算法[25]，其通过模拟物体从高膨胀率宇宙向低膨胀率宇宙的转移，使得物体逐渐趋于最优位置。MOMVO的具体计算步骤如下。

①初始化宇宙位置。

②计算适应度值，记录最优适应度值和最优宇宙的位置。

③依据最优解筛选原则建立最优解存储档案。

④依据式（25） —（27）更新宇宙位置。

⑤若算法达到目标迭代次数，则输出最优解存储档案，否则重复步骤②~④。

3.3 优化模型求解流程

本文所提出的应用HPFC控制模式的高比例新能源地区电网潮流优化模型求解流程如图3所示。首先采用模糊C均值聚类算法建立典型场景，再通过MOMVO算法求解优化模型。在进行含HPFC电网的潮流计算时，HPFC控制模式的选择方法为：在电网正常运行时，选择使得电网有功网损最小的HPFC控制模式；在电网发生N-1故障时，选择使得各线路负载率最小的HPFC控制模式。

图3 应用HPFC控制模式的电网潮流优化求解流程图
Fig. 3 Flowchart for power flow optimization in power systems using HPFC control modes

4 算例分析

本文选择江苏南通某地区电网进行潮流优化计算，风电（WF） 位于其中的母线1、5、6、9、12、15位置，光伏（PV） 位于其中的母线1、10、12位置，HPFC位于其中的线路13—15和线路13—16位置，电网拓扑见图4。

图4 南通某地区电网拓扑结构
Fig. 4 Topological structure of a regional power grid in Nantong

4.1 典型运行场景生成

聚类所用数据为江苏电网一整年的风电、光伏出力系数和负荷数据（采样间隔为1 h），取聚类数为2~20，生成对应的典型运行场景，并计算聚类有效性综合指标Dcomp，结果如图5所示。

图5 不同聚类数对应的Dcomp计算结果
Fig. 5 Dcomp calculation results corresponding to different cluster numbers

由图5可得，聚类数为3时，Dcomp的计算结果最大，聚类效果最好。聚类数为3时对应的典型运行场景相关数据如表1所示。

表1 典型运行场景相关数据
Table 1 Typical operational scenario related data

场编景号 风电出力系数 光伏出力系数 负荷水平 场景概率/%10.170 60.172 10.946 348.52 20.595 80.222 20.972 021.43 30.167 80.553 51.107 030.05

4.2 潮流优化结果

MOMVO和HPFC的参数设置如下：宇宙数量为50个；最大迭代次数为100次；ST的输出电压幅值上限为0.5 pu，容量为60 MVA，抽头数量为5；GUPFC的单个换流器输出电压幅值上限为0.072 2 pu，容量为40 MVA；电网容量基准值为100 MVA。

为了验证本文所提方法的有效性，分别通过以下2种优化方案进行潮流优化计算。

方案1：在进行含HPFC的电网潮流计算时，HPFC仅采用单一控制模式。

方案2：在进行含HPFC的电网潮流计算时，HPFC选择合适的控制模式，即本文所提方法。

分别采用2种优化方案计算得到的Pareto解集如图6所示，不同场景下的目标函数计算结果如图7所示，综合目标函数计算结果如表2所示。

表2 不同优化方案下的综合目标函数计算结果
Table 2 Computation results of comprehensive objective functions under different optimization schemes

优化方案电网/有M功W网损线路指负标载率过载线路数优化前232.700.279 62方案1224.320.203 30方案2219.940.176 90

图6 不同优化方案下的Pareto解集计算结果
Fig. 6 Computation results of Pareto solution sets under different optimization schemes

图7 场景三线路15-17发生N-1故障时HPFC装设位置附近线路的负载率
Fig. 7 Load rates of HPFC-adjacent transmission lines during N-1 fault occurs on line 15-17 with Scenario 3

从图6和表2可以看出，在装设HPFC进行优化后，电网有功网损和线路负载率都有了明显的下降，且线路的过载现象得到了明显消除。以上结果说明，经过HPFC的调控，电网的经济性和安全性都得到了明显提高。与优化前相比，方案1计算得到的电网有功网损下降了3.60%，线路负载率指标下降了27.31%；方案2计算得到的电网有功网损下降了5.48%，线路负载率指标下降了36.75%。与方案1相比，方案2的优化结果具有更好的经济性与安全性。

HPFC装设位置附近线路在部分工况下的负载率情况如图7所示。

从图7可以得到，线路15—17发生N-1故障后，在优化前剩余一回线出现潮流过载现象。采用方案1进行优化后，线路15—17从过载转变为重载状态，其负载率依然保持较高水平。而采用方案2进行优化后，线路15—17的负载率可以实现更进一步的降低，各线路的负载率分布也更加均匀。这说明通过选择合适的HPFC控制模式，能使得HPFC更好地适应不同运行工况的控制需求，充分发挥HPFC的控制功能。

综上，本文提出的应用HPFC控制模式的高比例新能源地区电网潮流优化方法可以充分利用HPFC不同控制模式对电网潮流分布的影响，进一步发挥大规模新能源接入背景下HPFC的控制潜力，有效提高电网运行经济性与安全性。

4.3 计算结果稳定性测试

由于MOMVO等启发式算法都具有随机性，在此对本文所提潮流优化方法的计算结果稳定性进行测试。采用相同的初始值进行10次优化计算，得到各目标函数的统计结果如表3所示。

表3 稳定性测试统计结果
Table 3 Tatistical results of stability tests

统计指标电网有功网损/MW线路负载率指标平均值218.950.180 0标准差0.840.003 4

从表3可以得到，各目标函数的标准差占平均值的比例分别为0.38%和1.89%，不超过2%，说明本文所提潮流优化方法的计算结果随机性不大，方法具有较好的稳定性。

5 结论

本文提出了一种应用HPFC控制模式的高比例新能源地区电网潮流优化方法，目标函数选择电网有功损耗和线路负载率指标，约束条件选择考虑N-1安全约束的电网运行约束和考虑装置控制模式的HPFC运行约束，通过模糊C均值聚类算法生成典型运行场景，采用MOMVO算法实现优化模型的求解。

江苏南通某地区电网的算例计算结果表明，与HPFC采用单一控制模式的方法相比，本文提出的应用HPFC控制模式的电网潮流优化方法可以充分利用HPFC不同控制模式的控制特性，优化不同运行工况下的电网潮流分布，更进一步发挥HPFC的控制潜力，有效提升电网运行经济性和安全性。多次计算结果显示，本文所提方法重复计算得到的目标函数标准差占平均值的比例不超过2%，说明本文所提方法具有较好的稳定性。