0 引言

为实现“碳中和、碳达峰”目标，中国于2020年9月明确提出构建新型电力系统，致力于加速电力脱碳进程，推动能源结构的清洁转型[1-2]。在众多新能源发电技术中，光伏（photovoltaic，PV） 发电以其普适性和突出的环保特性，正日益受到产业界的关注[3-4]。光伏发电受其随机性和间歇性特点的影响，导致发电量波动较大[5]。传统的电池储能方式在效率上存在局限。因此，氢能作为一种新型的能量储存方案被提出，以解决光伏发电不稳定性问题[6]。

结合光伏与水电解是实现可持续制氢的环保途径[7-9]。但是，光伏发电的间歇性导致制氢系统需频繁启停，这会加速电极退化，缩短系统寿命，增加制氢成本，因此，提高光伏制氢系统的稳定性至关重要。文献[10]提出了一种2类模糊推理系统，通过调整降压变换器控制信号的占空比来控制光伏阵列的工作点。研究发现，所提出系统能够保证在各种工况下连续提取光伏发电最大功率，可以实现更高的制氢效率。文献[11]建立了PV-PEM储氢系统的模拟模型。在该模型中，光伏发电系统的输出电流受到PI控制器调控，以确保电解槽的输入电流保持稳定，从而提升系统的整体性能。文献[12]提出了一种基于模糊PI控制的新策略。在Matlab/Simulink环境下，构建了包含光伏电池、质子交换膜电解槽及DC/DC单元的光伏制氢系统仿真模型，其中DC/DC单元采用Buck电路。结果表明，所提出的模糊PI控制策略能有效降低输出电压和电流纹波，可以提升光伏制氢系统的能源效率。文献[13]介绍了一种新颖的交流连接光伏PEM系统。该系统的创新点在于通过优化直流至交流（DC/AC）比率来提升太阳能电解槽的性能。研究结果显示，当DC/AC比率优化至约54%时，电解槽的运行效率得到显著提高。文献[14]提出基于Perturb & Observ（P&O） 方法的光伏制氢加储能系统，该系统通过P&O方法实现对光伏制氢过程的精准控制，从而显著提升系统的稳定性能，使系统能够实现全天稳定制氢。

上述研究大多聚焦于光伏制氢系统构建的可行性，但鲜有研究探讨不同海拔城市光伏制氢系统的稳定制氢能力。文献[15]利用TRNSYS软件，设计了一套适用于家庭用户的太阳能与电网联合供电的电解水制氢及储氢系统，并对比分析了北京、银川和哈密这3个气候条件显著不同的城市的适用性。结果显示，得益于丰富的太阳能资源，哈密市的电网取电量最低，其太阳能制氢的效率高达87.73%，银川以85.57%的效率紧随其后，而北京由于气候条件的限制，效率相对较低，为66.58%。研究对比了气候条件对光伏电解水制氢系统效率的影响，但未涉及系统的建模和稳定性运行分析。确保光伏制氢系统的可靠运行和长期稳定性是推动能源转型、实现经济效益的关键所在，因此，在考虑不同地区的气候条件时，建立一个稳定的光伏制氢系统模型显得尤为重要。

本文研究利用Matlab/Simulink软件平台，构建了基于优化粒子群（optimized particle swarm，OPSO）算法的光伏PEM电解槽制氢系统（PV-PEM）模型。探究该系统在不同海拔条件下的制氢效率及其稳定性表现。通过对比实验，分析3种算法在最大功率输出方面的性能，从而凸显出所提出OPSO算法的显著优势。

1 光伏发电系统

1.1 太阳能电池等效电路模型

太阳能电池是一种半导体晶硅光电器件，当太阳光照射到太阳能电池表面时，太阳光被太阳能电池吸收并转化为直流电。太阳能电池可以通过串联或并联多个电池来提高电压和电流输出，构成光成光伏组件。图1为太阳能电池等效电路模型。

图1 太阳能电池等效电路
Fig. 1 Photovoltaic cell equivalent circuit

太阳能电池模型包括了二极管、电池内部因接触而产生的电阻（Rs） 以及代表漏电流的并联电阻（Rp）、等效电路所产生的光电流（Iph）。应用基尔霍夫定律可得太阳能电池I-U特性关系其表达式为[16]

式中：I0为二极管反向饱和电流；Ipv、Upv分别为输出电流、电压；电荷常数q = 1.6×10-19 C；A为二极管理想因子；玻尔兹曼常数K = 1.38×10-23 J/K；T为外界温度。

太阳能电池重要技术参数会在产品说明中标识，即电池在AM1.5 G、辐照度1000 W/m2和温度25 ℃的条件下测量Uoc、Im、Isc和Um，假设C1、C2为常量：

当外界条件发生改变时Uoc、Im、Isc和Um也会随之发生改变，为了能够切合实际应用，应当考虑辐照度与环境温度的影响，故而引入a、b和c等修正参数[17]：

式中：为修正开路电压；为修正短路电压；a为电流被温度影响的系数；b为电流被辐照度影响的系数；c为电压被温度影响的系数。

1.2 DC/DC变换电路

DC/DC变换器是一种将直流电信号在不同电压级别间转换的设备。根据电路的不同功能特点，主要分为4种类型：Boost电路、Buck电路、Buck-Boost电路以及Cuk电路。为了更好地匹配电解槽的特性，本文选用Buck电路作为PV与PEMEC之间的链接电路，其拓扑结构如图2所示。

图2 DC/DC降压电路拓扑图
Fig. 2 DC/DC buck circuit topology diagram

根据电路拓扑图可以得出Buck电路的输入电压和输出电压以及占空比的表达式为

式中：T为mos管一个周期的时长； Uin为输入电压；Uout为输出电压；D为占空比。

1.3 优化粒子群算法

粒子群（PSO） 算法通过模拟多个粒子在搜索空间中的运动过程来求解最优解。每个粒子代表一个候选解，在整个搜索过程中不断更新其位置和速度，并且参考当前全局最优解和自身历史最优解，以逐步接近目标最优解。其表达式为[18]

式中：ω为惯性权重；T1为局部学习因子；T2为全局学习因子；为第j次迭代i个粒子速度；Pbest,i为i粒子的局部最优解；Gbest为全局最优解。

为了应对外界环境突变所带来的局部阴影情况对PV系统的影响，故而引入收缩系数Pi对ω进行定义，从而使得系统在局部阴影条件下依旧能够稳定运行。本节参数取值如表1所示。

表1 太阳能电池发电系统在仿真中的参数设置
Table 1 Parameter setting of solar cell power system in simulation

参数物理意义数值UOC开路电压/V37 USC短路电流/A8.62 VmpMPP电压/V29.8 ImpMPP电流/A8.06 Pmp最大功率/W240.188 a温度电流系数2.50×10-3 b辐照度电流系数5.90×10-3 c温度电压系数2.88×10-3 Pi收缩系数2

1.4 光伏最大功率电追踪仿真结果

在光伏制氢工厂的实际运行中，阴影条件导致的发电状态波动是一个亟待解决的问题。选取了PSO、P&O、OPSO算法进行对比实验。设定光伏阵列温度为25 ℃，用以模拟光伏电站常见的局部阴影情况，具体通过分别设置4个光伏阵列的辐照度为500 W/m2、700 W/m2、800 W/m2、900 W/m2来实现。根据图3实验结果显示，P&O算法在初期就陷入了局部最大值，并持续以该值输出；而PSO算法虽然较快地脱离了局部最大值，但一直未能稳定在最大功率点输出。相比之下，OPSO算法不仅迅速脱离了局部最优值，而且在1.4 s内收敛至最大功率输出。由此可见，优化后的粒子群算法在应对光伏制氢工厂中由阴影条件引发的发电状态波动方面展现出优越性能，其有效降低系统输出电压和电流纹波。

图3 对比三种算法的光伏最大功率点追踪
Fig. 3 Photovoltaic maximum power point tracking of three algorithms is compared

2 质子交换膜电解槽等效模型

PEMEC依赖于使用聚合物质子交换膜，可进一步对由不同参数单元组合而成的电解槽阵列进行具体探讨，当该槽被启动时，水分子进入槽内并被分解成氢离子（H+）和氧气（O2）。在PEMEC中，阳极和阴极之间存在质子交换膜的隔离，因此只有带正电的氢离子能够通过质子交换膜，从而进入到负极。在PEMEC阳极和阴极分别发生的反应：

所建立的理论模型旨在表达电解槽电压与电流之间的关系。电解过程所需的电压V为[19]

式中：Voc为开路电势；Vact,a、Vact,c分别为阳极、阴极的活化过电势；Vdiff、Vohm分别为扩散过电势和欧姆过电势，各个部分具体电化学公式推导将在以下进行说明。

2.1 开路电势

PEMEC的开路电势可以通过方程中的能斯特方程计算[20]

式中：V0是标准压力下的可逆电压，可以通过式（17） 计算

式中：αH2、αO2为分别为氢气和氧气的活度；αH2O =Pi /PI（Pi是物质的分压，PI为当地的大气压强）；R为气体常数；T为电解温度；F为法拉第常数。

2.2 活化过电势

活化过电势是电解电化学反应时产生的电势损失，受到物理和化学参数的影响显著。某些化学反应难以通过建模仿真的方式表达出来，因此本模型中考虑的活化过电势通常由Butler-Volmer方程得出[21]

式中： Vact,a和Vact,c分别为电解槽阳极和阴极的活化过电势；Ta和Tc分别为解槽阳极和阴极的工作温度；j为电极上的电流密度； jo,a和jo,c分别是阳极和阴极的交换电流密度，根据不同的催化剂阳极Ir系列催化剂和阴极Pt系列催化剂所得出的值也各不相同。

2.3 扩散过电势

扩散过电势是由于PEMEC的液态水需要传送到反应层，气体需要从反应位点去除时多孔电极内部的物质传输而产生的。阳极和阴极的扩散过电位可以用能斯特方程计算[22-23]

式中：CO2,m为反应界面的氧气体浓度；CH2,m为反应界面的氢气体浓度；CO2,m0和CH2,m0分别为参考操作条件下的氧气和氢气浓度，其求解过程为

根据法拉第定律：

式中：Pa为阳极压强；Pc为阴极压强；δe为电极厚度；nO2和nH2分别为氧和氢的摩尔速率；Deff,i为多孔电极中的扩散系数其求解过程为

式中：ε为电极孔隙率；ξ为电极曲折度；Deff,i-H2O为有效的水克努森扩散系数，求解过程为

式中：MO2、MH2分别为氧、氢的分子质量；MH2O为水的分子质量；r为平均孔隙半径σO2-H2O、σH2-H2O分别为氧气、氢气二元分子的平均半径；ΩD为扩散的无因次积分。

2.4 欧姆过电势

欧姆过电势是由双极板、薄膜和电极表面的电阻引起的。与电流密度呈线性关系的欧姆过电位可以写成[23]

式中：Rel为电极的电阻；RPl为双极板的电阻；Rmem为膜的电阻。通过电路类比的方法，发现了电极和双极板的电子转移相关的电压损失

式中：l为电子路径的长度；A为MEA的有效面积；ρeff为电极的有效电阻率。Vmem,ohm是因为离子流经膜的阻力引起的。此时膜电阻可以通过欧姆定律来求解

式中：δm为膜厚度；σm为PEM电导率，其中σm可由经验公式求得

式中：λ为膜含水量；qH2电解水速率是衡量一个制氢系统的关键结果，其与内部电流成正比

式中：Kf1 = 2.5×104，Kf2 = 0.96。该章节所用的参数数值均在表2列出。

表2 PEM电解槽建模参数
Table 2 PEM electrolyzer modeling parameters

参数物理意义数值R气体常数/（J・（mol・K）-1）8.314 4 F法拉第常数/（C・mol-1）96 485 PH2产氢分压/MPa3.5 PO2产氧分压/MPa0.1 δm电极厚度/cm0.008 ε电极孔隙率0.3 ξ电极曲折度4 Deff,a阳极扩散系数0.053 4 Deff,c阴极扩散系数0.482 8 λ膜含水量14~22 A有效面积/cm2160 l 电子路径长度/cm5 r孔隙半径/μm1

基于所描述的PEMEC开路电压、扩散过电势、活化过电势和欧姆过电势的电化学模型，在Matlab/Simulink中进行了建模，结果如图4所示。在模型中，将这4个电势进行叠加，得到了总电压V。系统的主要输入变量包括温度、电流浓度、阳极和阴极的反应温度。在仿真图的右上角，设置了显示器模块，用于实时显示各个分电势的数值结果，便于观察和分析。而在左下角，设置了制氢速率模块，根据相关的电化学公式，制氢速率主要由流经PEMEC的电流浓度决定。这一模块的设置能够更直观地了解PEMEC在不同条件下的制氢性能。

图4 Matlab/Simulink中建立的PEM电解槽模型
Fig. 4 PEM electrolyzer model built in Matlab/Simulink

2.5 PEM电解槽仿真实验结果

为了验证所构建的PEMEC模型的准确性，将其与文献[23-24]中提供的电解槽实验极化曲线进行了比较与验证。通过对照，确认了模型的有效性和可靠性。表3列出了文献[24]在建模PEMEC时所采用的参数，并在图5中展示了本文PEMEC在40 ℃和60 ℃条件下的电解槽极化特性曲线。研究发现电解所需的电压随着温度的升高而逐渐降低，这是由于当温度升高时，电化学反应更快，电荷转移率增加，导致活化过电位降低。这一发现与先前相关工作的结论保持一致，进一步验证了PEMEC模型的有效性和准确性。

表3 PEM电解槽建模参数[24]
Table 3 PEM electrolyzer modeling parameters[24]

参数数值A/cm2160 δm/cm0.025 4 ξ 4 ε 0.3 λ 21 μH2O/（cm-1・s-1）1.1×10-2 jo,a/（A・cm-2）1×10-7 jo,c（A・cm-2）1×10-1

图5 不同温度对极化曲线的影响
Fig. 5 Influence of different temperature on polarization curve

在图6（a） 中，设定阴极电流浓度为1.0×10-3 A/cm2，并分别针对阳极电流浓度为1.0×10-12 A/cm2、1.0×10-9 A/cm2、1.0×10-7 A/cm2、1.0×10-5 A/cm2进行仿真分析。实验结果显示，随着阳极交换电流密度的减小，总电压呈现出显著的增大趋势。这一现象主要由两方面因素共同作用导致。①阳极交换电流密度的降低会导致电极电势发生显著变化，进而引发极化现象。极化现象包括过电位极化和质子转移极化。随着阳极交换电流密度的降低，阳极处的过电位增加，导致总电势上升。同时，阳极交换电流密度的减小还可能影响水分子的转移速度，导致电极处质子浓度降低，质子传递距离增加，从而影响阴离子的转移速度。②传递电阻也对总电压的增大起到了关键作用。在阳极交换电流密度较低的情况下，电极界面上的传递电阻成为阻抗的主要来源。这导致电极内的电子和离子传输变得更加困难，进而增加了电解槽的总电阻，需要更多的电能来驱动电解过程，从而导致总电压显著增大。为了验证这一规律的正确性，还进行了对照实验。在图6（b） 中，将阳极电流密度固定为1.0×10-6 A/cm2，并分别针对阴极电流浓度为1.0×10-7 A/cm2、1.0×10-5 A/cm2、1.0×10-3 A/cm²和1.0×10-1 A/cm2进行了仿真。实验结果表明，当阴极交换电流密度减小时，总电压同样呈现出显著的增大趋势。这一现象的原因与阳极交换电流密度减小时的情况类似，也是由极化和传递电阻2个因素共同作用所致。

图6 不同阴阳极电流密度对极化曲线的影响
Fig. 6 Influence of different anode and cathode current densities on polarization curves

3 多海拔下光伏制氢的稳定性

实验采用Matlab/Simulink软件，成功搭建了基于优化粒子群算法的光伏间接耦合电解槽制氢系统模型，如图7所示。在此系统中，光伏模块通过接收太阳光转化为电能，而DC/DC电路则作为光伏阵列与PEMEC之间的桥梁。MPPT控制模块对DC/DC电路的输入电流电压进行实时采样，并生成相应的占空比，精准调控MOSFET开关管，确保光伏模块实现最大功率输出。这样，稳定高效的电能得以顺畅地流向PEMEC，进而通过电化学反应高效产生氢气。为了研究的便利性与可实现性，在PV-PEM系统模型中，简化了模型中的连接线路等阻抗因素。

图7 PV-PEM制氢系统
Fig. 7 PV-PEM hydrogen production system

在光伏制氢系统的实际工业应用中，不同应用场景下的外界因素（如温度、湿度、光照强度以及海拔高度等），都可能对系统的效率和稳定性产生显著影响。为验证所建立系统的稳定性，选取了中国6个海拔高度各异的城市作为测试地点，其海拔高度如图8所示。

图8 各城市海拔高度
Fig. 8 Altitude of each city

所提出的基于优化粒子群算法的PV-PEM系统在不同实际场景下的运行稳定性，收集了6个城市（杭州市、成都市、大同市、西宁市、林芝市、玉树市）在2022年4月1日的温度与辐照度变化数据，并将这些数据以曲线图的形式进行展示，图9（a） —（f）分别对应这6个城市的温度和辐照度变化曲线。

图9 各地4月1日温度、辐照度曲线
Fig. 9 Temperature and irradiance curves of Apr.1 in each place

图10 各地8:00—17:00制氢速率曲线
Fig. 10 Hydrogen production rate curve from 8:00-17:00 at each place

本研究选取6个城市的8:00—17:00时间段，这一时段内辐照度和温度变化最为显著。杭州市的气温10~13 ℃，辐照度120~710 W/m2；成都市气温21~28 ℃，辐照度280~1300 W/m2；大同市气温1~12 ℃，辐照度280~1650 W/m2；西宁市气温15~23.5 ℃，辐照度880~1450 W/m2；林芝市气温-2~0.5 ℃，辐照度150~1500 W/m2；玉树市气温-11~0.5 ℃，辐照度500~1900 W/m2。通过将这些数据输入Matlab/Simulink进行10 s的仿真测试，发现西宁市的PV-PEM系统展现出最高的制氢速率，得益于其在该时段内较高的辐照度和温度，从而带来丰富的光伏发电量和高效的产氢性能。仿真结果还显示，所有城市的制氢速率在初始阶段均有较大波动，但随后趋于稳定。这一现象可以归因于优化粒子群算法在初期搜索最大功率点时的局限性，随着迭代次数的增加，系统逐渐收敛至最大功率点，即使面对外部环境的变化也能快速适应，确保了氢气产量的稳定性。因此，本研究所提出的PV-PEM制氢系统在稳定性方面得到了充分的验证和支持。

4 结论

本文在Matlab/Simulink环境下进行光伏间接耦合制氢系统的搭建并进行了测试，对PEMEC的搭建和参数进行了描述，讨论了PEMEC在不同的阴极阳极电流密度等参数下的极化特性曲线，并对不同海拔地区中建立的光伏制氢系统制氢效率和传输效率进行了比较，得出以下结论。

1）在阴影条件下，系统的性能表现尤为关键。选取PSO、P&O、OPSO算法进行对比实验，发现OPSO算法在阴影条件下表现最为出色。相比其他算法，OPSO算法不仅能够迅速脱离局部最优值，避免陷入局部最优的困境，而且能够在极短的时间内（1.4 s）收敛至最大功率输出，展现出卓越的优化能力和稳定性。

2）不同阴阳电极电流密度对PEMEC的整体性能产生巨大影响。具体表现为随着阴阳电极电流密度的减小，PEMEC的整体性能逐渐呈现下降趋势。

3）针对不同海拔地区的辐照度和温度差异进行了仿真分析，进一步完善PV-PEM系统对外界条件不稳定性的应对能力。通过优化和改进，期望提高系统的效率和适应性，使其在不同海拔和多变的外界条件下都能表现出更好的性能。

4）研究发现，西宁市的PV-PEM系统在该时段内展现出了最高的制氢速率。这一表现主要得益于当地较高的辐照度和温度条件，这些有利因素为系统提供了丰富的光伏发电量，进而提高产氢性能。西宁市的PV-PEM系统充分利用了当地的光照资源，实现了高效的能源转化和氢气生产，为可再生能源利用和氢能产业发展提供了有力支持。