0 引言

光伏发电系统中通过对与光伏电池相连DC/DC变换器工作状态的控制，可实现对于光伏电池输出功率的调节，包括实现最大功率点跟踪控制（maximum power point tracking，MPPT）或恒功率控制等以满足不同应用的需要[1-2]。

DC/DC变换器使用了功率开关器件，为典型的非线性系统。传统的DC/DC变换器线性化建模方法，如状态平均小信号建模方法等[3-4]，通过忽略变换器高频开关所带来高频开关状态分量影响并对一个开关周期内系统状态进行平均，建立变换器占空比与系统电压、电流状态平均值间关系的线性模型。传统基于变换器线性模型的控制方法简单易用，物理意义清晰，便于稳定性分析，可以运用经典控制理论的方法进行补偿器设计，因此受到广泛的应用并取得了良好的效果[5-6]。然而，传统的变换器线性化建模方法无法实现对于变换器工作状态的精确描述且基于线性模型的DC/DC变换器传统控制方法，如传统PI控制等[7]，仅能保证模型工作点附近的控制效果。当系统存在大信号扰动或电路参数不确定时，可能出现不稳定甚至混沌状态[8]。此外，光伏发电系统的户外安装及工作环境复杂、任务要求苛刻，其变换器工作时会出现各种故障[9-10]，降低了光伏发电系统的性能并危及建筑物及使用者的安全。传统变换器故障诊断方法通常基于变换器线性模型，通过设计其状态观测器实现对于系统状态估计而实现各类故障条件下的故障检测及识别。基于传统线性模型的变换器故障诊断方法，因其模型无法精确体现变化器工作过程且平均化系统状态忽略了高频开关状态对于变换器影响，存在仅能针对单一故障特征进行检测、复杂的观测器设计、响应速度慢、故障诊断延迟高等缺点[11-13]。

基于切换系统理论和数字孪生技术的光伏系统变换器建模、控制和故障诊断方法为解决上述问题提供了新的思路。一方面，将工作在不同开关状态下的变换器视作不同子系统，光伏系统中DC/DC变换器为一类典型的切换系统。文献[14-15]针对DC/DC变换器建立其切换模型并分析了系统的能控性、能达性和可观性。文献[16-17]针对DC/DC变换器分别建立了其矩阵系数多项式切换模型和切换仿射线性模型，并分别设计了切换控制器实现了系统的直接切换控制。文献[18]针对Buck、Boost 和Buck-Boost DC/DC变换器建立了其统一切换模型。文献[19]基于DC/DC变换器切换模型提出了一种滑模切换控制策略提升了变换器在负载波动条件下系统的鲁棒性。文献[16-19]中DC/DC变换器切换模型的建立无系统状态平均化和近似化，因此能够精确体现变换器工作过程。此外，相较于传统控制方法，基于切换模型的DC/DC变换器控制器具有结构简单、控制参数少、响应速度快等优点。然而，目前已有针对光伏系统中DC/DC变换器的切换模型，均基于其输出直流电压及电感电流状态建立，无法实现变换器功率状态的直接描述并因此无法直接应用于需求系统功率控制的应用场合。另一方面，数字孪生技术，基于其利用数字技术对系统信息进行实时映射并进行虚拟仿真的理念，在变换器故障诊断中体现出极大的应用价值[20-21]。文献[21]对于光伏系统及Buck-Boost变换器，将其切换模型作为数字孪生估计模型实现了系统的故障诊断和识别。然而，文献[21]中方法并未贯彻切换系统理念，仅利用切换模型能够准确描述变换器工作过程特点实现系统状态估计，而其故障规则库建立仍基于系统占空比状态。

基于切换系统理论，本文提出一种基于切换模型的光伏系统Boost变换器功率切换控制和数字孪生故障诊断方法。所提方法通过建立变换器功率切换模型和电压、电流切换模型实现了变换器工作过程的直接描述，并分别将其用于系统功率切换控制和数字孪生状态估计中。相较于传统Boost变换器控制方法，本文方法具有直接实现功率状态控制、控制器结构简单无控制参数、对于电路参数不敏感等优势。同时，本文数字孪生故障诊断方法具有响应速度快、灵敏度高、故障识别效果好的优点。

1 Boost变换器切换模型建立

本文基于切换模型的光伏系统Boost变换器的功率切换控制和数字孪生故障诊断系统整体框架如图1所示，其中Boost变换器拓扑如图2所示。

图1 基于功率切换控制和数字孪生故障诊断的光伏系统框架
Fig. 1 Photovoltaic system diagram using proposed power switching control and digital twin fault diagnosis approach

图2 Boost变换器拓扑
Fig. 2 Boost converter topology

图2中，Us为光伏电池输出直流电压，L为电感，IL为电感电流，VD为二极管，C为输出滤波电容，R为负载，Uo为输出直流电压，S为功率开关器件，S = 1表示开关导通而S = 0表示开关断开。由Boost变换器拓扑可见，其可依据功率开关S的不同状态被划分为2个子系统。定义系统状态矢量x= [IL Uo]T ∈ℝ2，对于子系统1即S = 1时，基于基尔霍夫电压、电流定律，有

此时，可建立Boost变换器输入功率P的表达式为

对于子系统2即S = 0时，有

此时Boost变换器输入功率P的表达式为

综合可得，Boost变换器以电感电流IL及输出直流电压Uo为系统状态的切换模型如式（5）所示，其中σ={1，2}为切换信号，代表Boost变换器工作在不同子系统条件下。而Boost变换器以输入功率P为系统状态的切换模型如式（6）所示。

与传统Boost变换器线性模型相比，本文式 （5）及式 （6） 切换模型建立过程无近似化及平均化过程，能够精确反映变换器开关工作过程。特别是式 （6）功率切换模型直接反映了系统功率与开关状态关系。式（5） 将被用于变换器数字孪生故障诊断，式 （6） 将被用于变换器功率切换控制器设计。

2 功率切换控制器设计

在微电网中，电动汽车和通信设备电源恒功率控制已成为DC/DC变换器的主要工作模式之一[2,6-7]。与传统Boost变换器控制基于占空比调节不同，基于切换模型的Boost变换器控制实质为基于切换规则控制变换器工作在不同的子系统条件下。基于式 （6） 的功率切换模型，本文提出以下定理实现系统稳定性分析及切换规则设计。

定理：对于切换模型式 （6），若式 （7） 切换规则被用于系统，则可以实现其对于功率期望Pref的二次稳定跟踪控制。切换规则为

证明：定义系统功率误差及共同李雅普诺夫函数（common Lyapunov function，CLF）

则有

由切换系统稳定性理论可知，对于Boost变换器切换系统模型式 （6），若在任意子系统条件下其CLF导数可满足()≤0，则变换器输入功率P在任意切换规则下二次稳定于Pref。显而易见，系统稳定性条件的达成分为2种情况。

1） P≥Pref，即≥0。

此时，需要式（9）中对于能够实现升压功能（即Uo≥Us）的Boost变换器来说，开关S需工作在断开状态，即S=0以满足稳定性条件。

2） P＜ Pref，即

此时，需要式（8）中开关S需工作在闭合状态，即S=1以满足稳定性条件。

综上所述，可获得切换规则如式 （7）。证毕。

本文基于切换模型的Boost变换器功率控制方法，仅需基于切换规则式 （7） 直接选择变换器工作在不同子系统条件下，具有控制简单、无控制参数、电路参数不确定或变化条件下具有强鲁棒性等优点。

3 数字孪生故障诊断方法

基于数字孪生理论，在利用数字孪生模型对于实际系统进行状态估计时，实际系统的数字孪生可以是基于模型或数据驱动的，也可以是两者的结合[20]。对于具有高频开关过程的变换器来说，基于数据驱动的数字孪生模型无法满足系统高实时性故障诊断要求。此时，切换模型能够直接反映开关切换对于变换器影响，且其模型建立无近似化、线性化过程，作为数字孪生模型能够实现对于系统工作状态的实时估计并有利于实现对于系统开关故障的诊断与识别[21]。基于切换模型式（5）的Boost变换器数字孪生估计模型表示为

式中：为数字孪生状态估计，分别为Boost变换器电感电流和输出直流电压估计值。

3.1 基于数字孪生的故障诊断

基于式 （5） 及 （10），Boost变换器实际状态x(t)与其数字孪生估计间残差矢量γ(t)可表示为

对于光伏系统中Boost变换器，其可能出现的故障类型包括以下4类：①开关S导通故障，即无法正常导通；②开关S断开故障，即无法正常断开；③电压传感器故障，即变换器电压测量值与实际值不符；④电流传感器故障，即变换器电流测量值与实际值不符。显而易见，当上述故障发生时，系统残差γ(t)将发生变化。利用变换器无故障情况下残差γ(t)的无穷范数||γ(t)||∞任意接近于零的特点，即可实现对于Boost变换器故障的诊断，表现为输出二进制信号FD。当FD = 1时表示有故障发生，FD = 0表示无故障发生。

然而，由于估计误差、离散化误差和系统噪声等影响，实际系统在无故障条件下时其残差γ(t)也不为0，因此需要合理设定其残差检测阈值Γ使系统故障报警率最小化。本文通过以下步骤实现阈值的选择及Boost变换器故障检测。

1） 假定εl、el(l=1,2)分别为系统状态估计误差和测量噪声，d为系统数字实现时因离散化和量化产生的误差。可获得无故障条件下系统残差γ(t)的上界为|γl(t)|≤|εl|+|el|+|d| (l=1,2)。

2） 针对不同Boost变换器工况及功率状态条件时其测量或估计误差等随之变化的问题，定义裕度系数其中xsl (l=1,2)为Boost变换器额定系统状态。此时，无故障条件下残差γ(t)的上界变为|γl(t)|≤ml(|εl|+|el|+|d|) (l=1, 2)。

3） 定义阈值Γ=||ml(|εl|+|el|+|d|)||∞并采用如下故障检测逻辑实现Boost变换器故障检测

3.2 基于数字孪生的故障识别

当Boost变换器发生故障时，3.1节故障诊断方法实现了对于故障事件的诊断及故障逻辑状态FD的输出。然而，系统仍需要对于具体故障事件进行识别以精确定位故障问题，这将通过以下故障识别方法实现。

1） 分析不同故障残差特征：系统故障事件发生后，不同故障对于系统状态影响各不相同，因此不同故障类型的残差矢量γ(t)将在故障空间中指示不同方向。为了确定不同类型变换器故障在故障空间中的方向，定义故障类型函数f = |γ(t)||| γ(t)||2，其中||γ(t)||2为系统残差的L2范数。

2） 故障特征计算：对Boost变换器的4类故障，基于故障类型函数计算其离散时间条件下故障特征fi(i=1,…,4)，并建立故障特征库如表1所示。

表1 故障特征库
Table 1 Fault signature database

故障类型 故障特征fγ γ i= =() (),( 1,2,3,4)t t i 2images/BZ_125_1637_1604_1650_1637.pngˆ(1 ())s ˆ I k I k U k - -images/BZ_125_1637_1635_1650_1668.png( () ()) ()(1 ())images/BZ_125_2247_1604_2260_1637.pngL L o images/BZ_125_2247_1635_2260_1668.pngS闭合故障images/BZ_125_1637_1665_1650_1698.pngimages/BZ_125_2247_1665_2260_1698.pngγ(t)=images/BZ_125_1637_1696_1650_1729.png images/BZ_125_2247_1696_2260_1729.pngimages/BZ_125_1637_1726_1650_1760.png-SkT L Ts ˆ ˆimages/BZ_125_1637_1746_1650_1779.png-SkT C Ik U k U k L () ( () ())+images/BZ_125_1910_1697_1923_1731.png images/BZ_125_2017_1697_2030_1731.pngimages/BZ_125_1910_1723_1923_1756.png images/BZ_125_2017_1723_2030_1756.pngimages/BZ_125_1910_1743_1923_1777.png images/BZ_125_2017_1743_2030_1777.png1-RC o -o images/BZ_125_2247_1726_2260_1760.pngimages/BZ_125_2247_1746_2260_1779.pngimages/BZ_125_1638_1826_1651_1860.pngˆ T Ls ˆimages/BZ_125_2252_1826_2265_1860.pngIk Ik U k U k - - -L L o o images/BZ_125_2252_1858_2265_1891.png短路故障γ(k)=images/BZ_125_1638_1890_1651_1923.pngimages/BZ_125_1638_1858_1651_1891.png( () ()) ( () ())T T C RCimages/BZ_125_1638_1921_1651_1955.pngimages/BZ_125_2252_1890_2265_1923.pngimages/BZ_125_1638_1953_1651_1986.pngs s images/BZ_125_2252_1921_2265_1955.pngˆimages/BZ_125_1638_1969_1651_2002.png( () ()) ( () ())Ik Ik U k U k - + -L L o oimages/BZ_125_1916_1920_1929_1953.png images/BZ_125_2022_1920_2035_1953.pngimages/BZ_125_1916_1945_1929_1979.png images/BZ_125_2022_1945_2035_1979.pngˆimages/BZ_125_1916_1966_1929_2000.png1- images/BZ_125_2022_1966_2035_2000.pngimages/BZ_125_2252_1953_2265_1986.pngimages/BZ_125_2252_1969_2265_2002.pngimages/BZ_125_1736_2044_1749_2077.png(1 ())images/BZ_125_1736_2076_1749_2109.png--SkTimages/BZ_125_2147_2044_2160_2077.png电压传感器故障s( () ())Uk Uk ˆo o -γ(t)=images/BZ_125_1736_2107_1749_2141.pngL images/BZ_125_2147_2076_2160_2109.pngimages/BZ_125_1736_2139_1749_2172.pngimages/BZ_125_1750_2137_1762_2171.png images/BZ_125_1861_2137_1874_2171.pngimages/BZ_125_1750_2163_1762_2196.png images/BZ_125_1861_2163_1874_2196.pngimages/BZ_125_1750_2184_1762_2217.png images/BZ_125_1861_2184_1874_2217.pngimages/BZ_125_2147_2107_2160_2141.pngTimages/BZ_125_1736_2171_1749_2204.pngs 1 ( () ())images/BZ_125_2147_2139_2160_2172.pngimages/BZ_125_1736_2186_1749_2220.png-RC U k U k ˆo o -images/BZ_125_2147_2171_2160_2204.pngimages/BZ_125_2147_2186_2160_2220.png电流传感器故障γ(t)=images/BZ_125_1754_2291_1767_2325.pngimages/BZ_125_1754_2260_1767_2293.pngI k I k(1 ())-images/BZ_125_2129_2260_2141_2293.pngimages/BZ_125_1754_2323_1767_2356.pngˆL L-images/BZ_125_2129_2291_2141_2325.pngimages/BZ_125_1754_2355_1767_2388.pngimages/BZ_125_2129_2323_2141_2356.pngimages/BZ_125_1754_2364_1767_2397.png() ()SkT C s( () ())I k I k ˆL - L images/BZ_125_2129_2355_2141_2388.pngimages/BZ_125_2129_2364_2141_2397.png

3） 故障特征识别：当检测到故障逻辑信号FD=1时，通过计算不同故障所对应系统残差γ(t)与故障特征向量fi间的卷积以对系统故障类型FI进行识别，表示为

式中：Δt为卷积时间窗长度，离散条件下为采样周期的W倍数。

综上所述，基于Boost变换器切换模型式（5）所建立数字孪生估计模型式（10），实现了在第2章功率切换控制下系统状态估计及故障诊断。相较于传统基于线性模型的变换器故障诊断方法，本文基于切换模型的故障诊断方法能够精确体现开关状态与系统状态间关系并在诸如开关故障发生时实现故障的快速检测。

4 仿真验证

为验证本文方法有效性，搭建Matlab/Simulink仿真模型，其仿真参数如表2所示。

表2 仿真参数
Table 2 Simulation parameters

仿真参数 参数值光伏电池 最大功率Pmax = 213.15 W，开路电压Voc = 36.3 V，短路电流Isc = 7.84 A，光照强度1000 W/m2，温度T = 25 oC Boost变换器输入电压Us = 20 V，电感 L = 40 mH，电容C = 1000 μF，负载R = 10 Ω，平均开关频率fs = 40 kHz，功率期望Pr = 150 W数字孪生故障诊断系统估计误差=0.05γ()pu，量化误差d=0.03，卷积时间窗长度W f εl l =0.05γ(t)pu，测量噪声x l l t=300/s

4.1 功率切换控制仿真验证

根据表2仿真参数，本文基于切换模型的Boost变换器功率切换控制方法与文献[7]采用传统PI控制器的Boost变换器恒功率调制方法仿真比较结果如图3所示。

图3 功率切换方法与文献[7]传统PI控制方法的Boost变换器仿真结果比较
Fig. 3 Simulation comparison results of Boost converter using the proposed power switching control method and the traditional PI control method in [7]

由图3结果可见，基于文献[7]的传统PI控制方法，虽通过双闭环PI控制器设计实现了Boost变换器有功功率状态控制，但由于Boost变换器为非最小相位系统，且传统基于传统电压、电流状态的线性模型无法精确描述变换器工作过程，图3中采用文献[7]方法的Boost变换器有功功率波形存在响应速度慢，波动大等问题。本文基于功率切换模型实现了Boost变换器功率变化的精确描述并实现了其子系统直接切换控制，因此相较于文献[7]传统PI控制方法，除了具有控制器设计简单、无控制参数、无复杂脉冲宽度矢量调制（pulse width modulation，PWM）过程等优点外，系统响应速度也明显更优。

此外，Boost变换器负载突变及功率期望值突变条件下，采用本文控制方法与文献[7]传统PI控制方法的仿真结果比较如图4所示。其中图4 （a） 为变换器负载在0.7 s时由10 Ω突变为15 Ω的仿真结果比较，图4（b）为变换器功率期望值在0.5 s时由150 W突变为200 W的仿真结果比较。由图4可见，相较于文献[7]传统PI控制方法控制器设计基于线性化模型且PI控制参数仅能保证确定电路参数所对应工作点下的控制性能，本文基于切换模型的Boost变换器切换控制方法，其切换规则计算与电路参数无关且子系统选择仅取决于系统状态与期望值间误差的符号，在参数不确定或变化条件下具有令人满意的控制性能。

图4 采用本文功率切换控制方法与文献[7]传统PI控制方法的Boost变换器瞬态性能仿真结果比较
Fig. 4 Transient state simulation comparison results of Boost converter between the proposed power switching control method and traditional PI control method in [7]

4.2 数字孪生故障诊断仿真验证

本文基于数字孪生故障诊断方法的光伏系统Boost变换器故障检测仿真结果如图5所示。

图5 本文数字孪生方法故障检测仿真结果
Fig. 5 Fault detection simulation results using the proposed method

图5（a）为无故障及所定义4类故障发生条件下，实际系统状态与数字孪生估计模型间残差无穷范数（标幺值） 变化波形；图5（b）及图5（c）分别为以功率开关S闭合故障和电压传感器故障（传感器输出1.3倍于实际系统状态）为例的系统故障检测仿真结果。由图5（a）可见，基于数字孪生估计模型的光伏发电系统实现了Boost变换器功率开关器件故障和传感器故障时系统故障残差的快速检测和准确计算。如图5（b）和图5（c）所示本文基于数字孪生的故障检测方法实现了对于变换器开关故障和传感器故障的准确、快速检测。

以Boost变换器开关断开故障及电感电流传感器故障为例，本文基于数字孪生故障诊断方法的光伏发电系统Boost变换器故障识别仿真结果如图6所示。图6（a） 为变换器开关故障识别仿真结果，图6 （b） 为变换器电流传感器故障识别仿真结果。由图6 （a） 可见，当Boost变换器发生开关断开故障时，本文方法实现了故障的快速、准确识别，即图6 （a） 中故障识别时间约为1.65 ms。同理，由图6 （b） 可见，当Boost变换器发生电流传感器故障时，图6 （b） 中且故障识别时间约为1.12 ms。图6仿真结果证明了本文数字孪生故障诊断方法的有效性。

图6 本文数字孪生方法故障识别仿真结果
Fig. 6 Fault identification simulation results using the proposed method

5 结论

本文提出一种基于切换模型的光伏系统Boost变换器功率切换控制和数字孪生故障诊断方法。工作主要贡献在于：①建立切换模型实现了Boost变换器工作过程的精确描述；②基于切换模型实现了Boost变换器功率状态直接切换控制；③建立基于切换模型的数字孪生诊断系统实现了Boost变换器四类故障的精确检测和识别。