0 引言

锂离子电池因其高能量密度、长循环寿命等特点而被广泛应用于电动汽车、储能系统等领域 [1-2]。但大多数应用场景需要将多个电池串并联，以获取更高的电压和更大的容量[3]。由于单体电池间必然存在差异，这导致电池系统中普遍存在不一致的现象，对电池组的性能和使用寿命造成一定的影响。为了延长电池组的使用寿命，有必要对电池组进行均衡[4-6]。

电池均衡方法可分为被动均衡和主动均衡[7]。被动均衡是通过将多余的电能转换为热能[8]，从而实现均衡，但存在均衡时间长、损耗大、均衡效率较低等问题[9]。主动均衡则是通过均衡器件将多余电能在电池之间的转移实现均衡，是目前均衡电路研究的主要方向[10]。

考虑文献[11]所提基于三绕组变压器的均衡电路，在多电池组的情况下，可不增加变压器绕组，但均衡模式单一，仅限于单体-单体均衡，且开关管数量为2r+8（r为电池数量）。在此基础上，本文对电路拓扑改进，在实现单体-单体、单体-部分单体的双向均衡的同时，还可进行单体-部分单体-整体的任意多组合混合均衡，以满足更广泛的工况，且开关管数量减为(4r+3)/3，大幅度减少电路的控制难度。

对于本文所改进的均衡电路，需要一种有效的优化均衡算法进行控制，目前常用的均衡控制策略可分为最大值均衡法和差值比较法，但最大值均衡法的均衡效率不高[12]，差值比较法则不适用多个单体电池的场合，且两个常用控制方法均不适用于本文改进电路，无法根据工况去灵活切换多种运行模式。而利用模糊逻辑控制器实现均衡，不仅均衡效率高[13]，且无需精确的数学模型[14]。目前电池均衡与模糊控制相结合的论文大多数根据单体电池与电池组之间的平均荷电状态（state of charge，SOC）或电压的差值和单体电池之间的SOC或电压的差值，对均衡电路的占空比、阈值和均衡电流进行控制[15-19]。其中对阈值的控制，虽然减少了开关频繁导通带来的影响，但对不一致性的问题并未有效解决。对占空比和均衡电流的控制，本质上是通过占空比或串联电阻改变均衡电流大小，但输出值受限于模糊控制无需精确的数学模型这一特点，使得均衡电流的相邻变化出现差值大、受控单一等情况。

针对以上不足，本文提出一种多均衡模式的均衡电路，利用模糊控制的多个输出值，可对应不同的均衡模式，从而根据输入值的变化，实现自适应切换均衡模式，同时根据其输出值的变换改变占空比的大小。以均衡模式和占空比，同时影响均衡电流，避免出现均衡电流相邻变化大、受控单一的情况。

1 均衡电路拓扑结构及原理分析

1.1 双层均衡电路拓扑结构

本文所提均衡电路拓扑结构，如图1所示。组内均衡采用基于电感的环型结构的均衡电路，该电路既能实现相邻电池之间的双向能量移动，又能解决传统电感均衡电路首尾电池无法均衡的问题。组内均衡由r个单体电池串联、r+6个MOSFET管、r+6个二极管、r个储能电感组成。组间均衡采用基于三绕组反激变压器的均衡拓扑，不仅可以实现组间任意电池之间的均衡，而且均衡模式不在局限于单体-单体、单体-整体的均衡，可实现部分单体-单体及任意模式的混合均衡搭配。

图1 均衡电路
Fig. 1 Equalization circuit proposed in this paper

组间均衡电路将n个电池分成m个小组，每个小组包含r个单体电池，每个电池组的组内均衡均采用环形结构的均衡电路，组间均衡电路由三绕组变压器和对应控制开关组成。

1.2 双层组内均衡电路原理分析

组内均衡采用环形Buck-Boost均衡电路，可实现相邻及首尾两端的单体电池双向均衡，其均衡原理如图2所示。当电池C1的SOC比C2高时，控制模块发出信号，导通开关S21，电池C1沿图中红线对电感L1充电至某时刻，S21断开，电感L1沿图中蓝线，通过S22的续流二极管组成回路，对电池C2充电，达到均衡的目的。其中电感L1的电流iL如下所示：

图2 组内电池均衡原理
Fig. 2 Cell balancing principle within a group

式中：D为开关管驱动信号占空比；T为开关管的信号控制周期；t0为驱动信号发出高电平的初始时刻；L为电感值L1的大小；iL和iL(max)分别为这个均衡周期中流过电感的均衡电流及其最大值；VC1为电池C1的单体电压。

当S21断开，电感通过S22的二极管对电池C2进行充电，设t2时刻iL降为0，则：

式中：t1为驱动信号转为低电平的初始时刻；t2则是驱动信号低电平转为高电平的时刻。

整个周期内，C1向C2转移的能量表达式为：

式中：EC1, discharge和EC2, charge分别为电池C1和电池C2在一个周期内的电能变化。

1.3 组间均衡电路原理分析

组间均衡由三绕组变压器和开关矩阵组成，主要均衡模式可分为3个模式，模式I部分单体-单体、模式II单体-单体、模式III单体-单体-整体。除此之外，还可实现单体-部分单体和单体-整体等不同均衡模式的能量传递。

模式I工作原理如图3所示，是部分电池组对最低电池组进行能量转移的模式。模式I可分为两个阶段，第一阶段（0—DT），电流通路如图3中红色实线所示，电池组将能量传入反激变压器的原边。第二阶段（DT—T），电流通路如图3蓝色实线所示，通过变压器副边将转移的能量传输至最低SOC的电池组。模式I的工作特点是可以让最低电池组的SOC快速上升，与目前主流的整体-单体均衡模式不同，该模式可控制转移的电池组数量，避免因为电池组参与过多，导致均衡电流过大，低SOC电池组出现过度发热的问题。

图3 模式I工作原理图
Fig. 3 Schematic diagram of mode I

模式II的工作原理如图4所示，第一阶段（0—DT），最高SOC电池组导通MOSFET管S1、S2，电流按图中红色实线流通，对外传输多余的能量。第二阶段（DT—T），导通最低SOC的电池组MOSFET管S11、S12，电流按图中蓝色实线流通，电池组接受反激变压器储存的能量，以此完成一个周期的均衡。

图4 模式II工作原理图
Fig. 4 Schematic diagram of mode II

模式III为单体-单体-整体的混合均衡模式，其工作原理如图5所示，第一阶段（0—DT），最高SOC电池组导通MOSFET管S1、S2，电流按图中红色实线流通，对反激变压器传输多余的能量。第二阶段（DT—T），导通MOSFET管S11、S12、S15，电流按图中蓝色、紫色实线流通，此时即向SOC最低电池组传输能量，又向整体电池组传输能量。该均衡模式对比传统的单体-整体模式，该模式可向最低SOC电池组多转移(m-1)/2m的能量，且不增加电池的散热负担。除此之外，该均衡电路还可进行单体-部分单体、单体-整体等多种均衡模式。

图5 模式III工作原理图
Fig. 5 Schematic diagram of mode III

2 基于模糊算法的自适应均衡策略

2.1 均衡控制策略

本文选取电池的SOC为均衡变量，当电池之间的SOC最大差值达到均衡阈值时，开启均衡，同时为避免电池SOC最大差值在阈值附近，导致开关管出现频繁的反复导通，故增加另一停止阈值，其均衡流程如图6所示，图中FLC指的是基于模糊控制的均衡控制。

图6 均衡策略流程图
Fig. 6 Flow chart of balancing strategy

其中相关参数的计算为：

式中：ΔT为单体电池最大温度差；Tmax和Tmin为单体电池的最大温度差和最小温度差；ΔηSOC为组间最大SOC差值；分别指为组间最大SOC电池组的SOC值和最小SOC值；指的是组内单体电池之间最大的SOC差值；分别指为组内最大单体电池的SOC值和最小单体电池的SOC值。

2.2 均衡控制策略

均衡控制采用基于自适应模糊算法的控制策略，其结构如图7所示，以电池之间最大差值ΔηSOC和最大温度差ΔT作为输入量，通过模糊规则进行模糊推理，得到循环适应算法所需的判定系数αmode，进而对均衡模式和驱动信号的占空比做出对应调整，实现根据电池工况的不同，自适应调整均衡状态的目的。

图7 基于模糊算法的自适应控制策略
Fig. 7 Adaptive control strategy based on fuzzy algorithm

图7所涉及的控制过程包括参数设置、隶属度函数设计、模糊规则设计、去模糊化4个部分。

1）模糊控制器的参数设置。

其输入量ΔηSOC、ΔT和输出量αmode的范围分别为(0～20%)、(0～2.5)、(0～5)，输入量和输出量均采用5个模糊变量，其模糊集为[VS S M L VL]来描述输入和输出的等级，其分别代表了极小、小、中、大、极大。

2）隶属度函数。

输入、输出的隶属度函数如图8所示，由于三角隶属函数具有计算快、参数少和易用性好的优点，故本文选用三角隶属度函数。

图8 模糊控制器隶属度函数
Fig. 8 Fuzzy controller membership function

3） 模糊控制规则。

控制规则如表1所示，在电池均衡开始时，若电池温差极小、但电池组之间SOC极大，则对应输出αmode为极大，后根据设定算法，让均衡电路进入部分单体-单体的均衡模式。同时考虑到部分单体-单体的均衡电流极大，综合考虑αmode的输出值，占空比调整为40%，进一步细化控制。

表1 模糊规则表
Table 1 Fuzzy rules

αmode ΔηSOC VS S M L VL ΔT VS M L L VL VL S M M L L VL M S M M L L L S S M M L VL VS VS S S M

同理当均衡进行一段时间后，ΔηSOC小，ΔT大时，为保证电池安全运行，应调整均衡电流，此时αmode输出为小，对应均衡模式调整为单体-单体-整体的混合均衡，此时最低SOC电池组转移能量比单体-部分单体的均衡模式要小，但比单体-整体的均衡模式大，其输入电流得到有效遏制，同时考虑到此时均衡模式切换已起到有效作用，占空比保持单体-部分单体均衡模式的设定。

4） 解模糊化。

由于经模糊推理所得的模糊值无法直接用于运用，故需通过解模糊化的方法将其转为确定的值，常用的解模糊化的方法有：重心法、最大隶属度法和加权平均法。考虑到重心的输出平滑，相比最大隶属度法，该法包含了模糊子集的所有信息。故本文选用重心法进行解模糊化，其表达式如式 （8） 所示：

式中：z为模糊变量；φ(z)为模糊结果。

2.3 均衡模式控制设计

为满足电池不同工况时的均衡需求，通过仿真过程的实践经验，将通过重心法所求出的αmode值分为5个区间，通过以if语句为主体的循环适应算法进行判断，确定该阶段对应的均衡模式。其区间分别为[0, 0.5]、(0.5, 1.5]、(1.5, 3]、(3, 4]、(4, 5]，分别对应单体-整体、单体-部分单体-整体、单体-部分单体、单体-单体和部分单体-单体均衡模式。为避免因为受控单一常出现的均衡电流相邻变化大的问题[5,13]，在PWM占空比的调节环节上，将αmode分为3个区间[0, 3]、(3, 4]、(4, 5]，分别对应60%、50%和40%。通过占空比和均衡模式的双重控制，让均衡电流变化更平缓，更好地缓解了传统单一控制中存在的均衡性能的充分发挥和均衡设定值之间的矛盾。

3 仿真分析

为验证本文所设计的均衡电路和均衡策略的可行性，设置3组仿真互相对比。方案1是基于本文所提算法实现的控制策略，结合本文所提电路。方案2为文献[20]所提电路和控制策略。方案3为文献[20]所提电路结合基于本文所提算法实现的控制策略。在MATLAB/Simulink平台上，搭建以9节串联锂电池为实验对象的均衡电路模型，并采用所提策略来控制开关。其中将9节串联锂电池均分为3组，SOC初值依次设为60%、57.5%、55%、51%、48.5%、46%、42%、39.5%、37%。其余仿真试验参数如表2所示。

表2 仿真试验参数
Table 2 Simulation test parameters

参数 数值电池标称电压/V 4.2电池内阻/Ω 0.008电池额定容量/Ah 5环境温度/℃ 25电池初始温度/℃ 20占空比/% 40～50开关频率/kHz放电恒压源/V充电恒压源/V变压器匝数比10 34.5 50 1∶1∶1.47

3.1 静置均衡

静置均衡试验结果如图9所示，其中图9 （a） 为本文所提电路与控制策略静置均衡结果，图9 （b） 为文献[20]的均衡结果，图9 （c） 为文献[20]的均衡电路采用本文控制策略的均衡结果。初始时刻电池之间最大温度差为0，SOC最大差值为23%，此时对应均衡模式为部分单体-单体均衡，均衡电流达到最大，电池产热计算公式：

图9 静置均衡试验结果
Fig. 9 Results of static equilibrium test

式中：q为产热速率；V单个电池的体积；Rr为电池内阻；T为电池的温度；G为熵热系数。

此时方案1和方案3的均衡出现高SOC电池组电量快速下降，整体电池温度快速上升，此时组间均衡电流大于组内均衡电流，高SOC电池组整体表现为对外放电，对应图9 （a） 的32 s前的阶段，而后由于快速均衡带来的温度差的扩大和SOC差值的减少，均衡模式转为单体-单体均衡，由最高SOC电池组向最低SOC电池组均衡，其余电池组不参与组间均衡。故SOC值处于中间的电池组的组内最低电池电量开始上升，如图9 （a） 的SOC6。但随着SOC值的缩小和温差的扩大，均衡模式又转为单体-部分单体，此时最高SOC电池组向其余两个电池组均衡，对应图9 （a） 中100 s至241 s的阶段。对应图9 （d） 的平均温度变化曲线1可看出，241 s后到269 s的均衡结束时，由图9 （a） 的SOC9曲线可知，又进入下一个均衡模式，但电池的整体温度的得到控制，上升速率变小。本文所提控制策略与电路的静置均衡相文献[20]的均衡结果，其均衡时间减少69.78%。而在同一均衡电路下，采用本文所提均衡控制策略，其均衡时间减少27.69%。同时方案1和方案3在本文控制策略下，其整体温度分别下降4.90%和3.16%。

3.2 充电均衡

充电均衡实验结果如图10所示，其中图10 （a）为本文所提电路与控制策略充电均衡结果，图10 （b）为文献[20]的均衡结果，图10 （c） 为文献[20]的均衡电路采用本文控制策略的均衡结果。由均衡结果可看出，本文所提均衡方案整体运行情况与静置均衡相似。通过方案2和方案3的对比，方案3初始时刻的整体-单体均衡，通过大均衡电流加快了组内和组间的均衡速度。而在组内均衡完成，仅剩组间均衡时，对比图9 （b） 在200 s后和图9 （c） 在100 s后的曲线可知方案2此时应处于整体-单体和单体-单体交替状态，对应平均温度在200 s后也出现明显的斜率上升。因为低SOC电池组参与均衡充放电的2个过程，拖慢了均衡速度，也导致了均衡完成时，温度偏高的情况。从结果图可看出，本文所提控制策略与电路的充电均衡结果相较于文献[20]的均衡结果，其均衡时间减少39.81%。而同一均衡电路下，采用本文所提均衡控制策略，其均衡时间减少20.14%。同时方案1和方案3在本文控制策略下，温度有明显降低。

图10 充电均衡实验结果
Fig. 10 Experimental results of charge balancing

3.3 放电均衡

放电均衡实验结果如图11所示，其中图11 （a） 为本文所提电路与控制策略放电均衡结果，图11 （b） 为文献[20]的均衡结果，图11 （c） 为文献[20]的均衡电路采用本文控制策略的均衡结果。

图11 放电均衡实验结果
Fig. 11 Experimental results of discharge balancing

放电均衡中，3个方案的运行规律与静置、充电均衡相似。而由图11 （b） 的600 s后的SOC9曲线变化和图11 （d） 的温度2曲线在600 s至700 s间，出现明显上升趋势，却在700 s方案2均衡完成，温度变化再次放缓。由此现象可知，在600 s后，由于低SOC电池组电能即将耗尽，电池组对外放电电流减少，且此时高SOC电池组剩余电能较多，使得均衡电流较大，从而出现方案2电池平均温度大幅上升，但至均衡结束时，整体只对外放电，故温度2上升曲线又与温度1、温度3呈相似情况。

本文所提控制策略与电路的放电均衡结果相较于文献[20]的均衡结果，其均衡时间减少44.15%。而在同一均衡电路下，采用本文所提均衡控制策略，其均衡时间减少29.62%。同时方案1和方案3在本文控制策略下，温度相近且低于方案2的温度。

4 结论

本文针对电池的不一致性带来的负面影响，提出一种基于自适应模糊算法的控制策略，根据电池温度差和SOC最大差值来实时改变均衡电路的均衡模式和PWM的占空比。以9节串联锂电池为例，与多种均衡方法互相对比，在MATLAB/Simulink平台上进行仿真，验证本文所提控制策略与同类型三绕组变压器均衡方案相比，具有更多的均衡模式、更快的均衡速度、更低的均衡损耗和更好的温度控制，为多模式电池均衡方案的研究提供了参考。在未来研究中，将搭建实物平台，进一步扩展实验。