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全球能源互联网
第8卷 第3期 2025年05月；页码：289-298
基于双层模型预测控制的建筑与社区综合能源系统主从博弈协调优化
Coordinated Optimization of Buildings and Integrated Community Energy Systems Through a Bi-level Model Predictive Control Method with Stackelberg Game
- 1. 国网青海省电力公司，青海省 西宁市 810001
- 2. 天津大学智能电网教育部重点实验室，天津市 南开区 300072
- ZHANG Guihong1, LI Junxian1, ZHANG Xiangcheng1, QIN Yanyu2, JIN Xiaolong2* (1. State Grid Qinghai Electric Power Company, Xining 810001, Qinghai Province, China；2. Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education, Tianjin University, Naikai District, Tianjin 300072, China
关键词
Keywords
摘 要
Abstract
提出了一种基于双层模型预测控制（model predictive control，MPC）的建筑与社区综合能源系统（integrated community energy system，ICES）主从博弈协调优化方法。首先，采用热阻－热容网络对建筑用户采暖负荷的热动态特性进行了建模。其次，提出了基于双层MPC的建筑与ICES协调优化模型，在兼顾ICES运营商和建筑用户的差异化利益诉求的基础上，进一步考虑了在协调优化过程中面临的风电和光伏出力、ICES运营商向上级能源系统购买能源的价格、室外温度和光照强度等预测数据的不确定性。最后，通过算例验证了所提方法可合理平衡ICES和建筑用户的差异化利益诉求并有效应对协调优化中所面临的不确定性。
A Stackelberg game-based coordination optimization approach is proposed for integrated community energy systems(ICES) based on a bi-level model predictive control (MPC)framework. Firstly, the thermal dynamic characteristics of the heating load for building users are modeled using a thermal resistance-capacitance network. Secondly, a bi-level MPCbased coordination optimization model for buildings and ICES is proposed. This model takes into account the disparate interests of ICES operators and building users while considering the uncertainties in forecasting data such as wind power and photovoltaic outputs, the price of purchasing energy from higher-level energy systems by ICES operators, outdoor temperature, and solar radiations. Finally, through numerical examples, the proposed approach is validated to effectively balance the divergent interests of ICES and building users and successfully address the uncertainties encountered in their coordinated operations.
0 引言
建筑能耗在全球能源消耗中的比例约为40%，其中约50%用于制冷或者制热[1]。中国北方城市采暖能耗占建筑总能耗24%左右[2]，其中住宅建筑的采暖能耗在建筑采暖能耗中占比最大。由于城市资源空间有限，集中供暖成为住宅建筑采暖中最常用的一种方式[3]。因此，建筑供热的节能降耗和能效提升显得尤为重要，高效的建筑供热解决方案和能量管理方法具有重要意义[4-10]。
社区综合能源系统（integrated community energy system，ICES）集成多种能源系统、运营商、终端建筑，可根据用户需求进行电、气、热等能源形式的集中转换，在满足终端用户的能源需求的同时实现能源的高效利用[3]。ICES的主要优势体现在[11]：①与分布式电供热方案相比，ICES通过集中供热的形式满足住宅建筑采暖负荷，可以节省空间并减少住宅社区的噪音排放；②ICES可以充分利用多种能源设备的协同互补特性，实现高效、经济的建筑供热方案；③由于建筑物的热惯性，用户可以在一定舒适度范围内调整其热负荷，具备主动参与系统调控的能力，即热需求响应能力[12,13]，并在这一过程中获得收益。因此，ICES和建筑的协同互动具有重要研究价值[14-20]。
近年来，国内外学者围绕ICES与建筑协同优化开展了大量研究。文献[21]提出了用户侧参与下的电、气、热综合能源系统联合优化调度模型，其中的用户侧采用可转移电力负荷分类参与需求侧功率调整。文献[22]对建筑物热负荷的灵活性进行建模，并利用灵活性来管理二次热力系统的阻塞问题。文献[23]表明建筑物的热需求响应可用于响应供热系统中的热负荷调峰需求。文献[24]提出了计及建筑蓄能的综合能源系统优化调度方法，通过设置温度舒适区间使建筑蓄能参与到优化调度过程中，从而有效降低综合能源系统的运行成本。文献[25]提出了综合考虑建筑灵活性以及热网灵活性的ICES优化运行方法。文献[26]提出了一种考虑建筑供冷区域储能特性的工业园区综合能源系统日前优化调度模型，利用建筑物的储能特性可有效降低购电功率和运营成本。文献[27]提出了考虑综合需求响应的公共建筑热电综合能源系统分层优化方法，可从需求侧降低建筑用户用能需求和系统峰谷差压力，有效提升系统运行灵活度。文献[28]针对综合能源站运行调度中未考虑围护结构蓄热特性以及用户需求响应补贴机制等问题，提出了一种考虑用户协同互动的综合能源站调度方法。
上述研究对ICES与建筑协同优化提供了重要借鉴。然而上述研究没有充分考虑ICES与建筑的协调优化需求，主要体现在：①建筑和ICES运营商是不同的主体，存在利益冲突，即建筑以成本最小化为目标，而ICES运营商以利润最大化为目标；②ICES运营商可以通过优化能源价格来激励引导建筑用户的用能行为，而建筑用户的用能行为又反过来影响运营商的能源价格，二者之间存在主从博弈行为，需要通过协调优化来考虑差异化利益诉求。
为了解决上述问题，文献[1]中提出了基于双层优化算法的ICES与建筑协同优化运行模型。然而文献[1]是确定性的优化方法，未考虑分布式新能源、负荷及室外环境（例如，光照强度和室外温度）的不确定性。而这些不确定性会影响ICES和建筑的用能行为并进一步影响协调优化调度结果，应该予以考虑。
为了解决上述问题，本文提出了基于双层模型预测控制（model predictive control，MPC）的建筑与ICES主从博弈协同优化方法。为了对ICES和建筑用户进行优化协调，本文采用了双层优化方法对主从博弈用能行为进行建模。为了考虑协调优化过程中面临的不确定性，本文进一步将MPC集成至主从博弈模型中。
1 协调优化调度框架及模型
1.1 ICES与建筑协调优化调度框架
图1为ICES与建筑协调优化运行框架示意图，可以看到，ICES运营商从上级能源系统购买能源（包括电、气、热），并通过ICES中的配电网、供热网络和天然气网络将各种能源生产和转换设备，如热泵和热电联产（combined heat and power，CHP）连接在一起，共同为建筑提供多种形式的能源服务。ICES运营商可以为建筑用户制定用能价格来引导用户的综合用能，而建筑的综合能源负荷又反过来影响ICES运营商制定价格，因此建筑与ICES的用能协调优化本质上是主从博弈关系。
图1 ICES与建筑协调优化运行示意图
Fig. 1 Schematic diagram of optimal coordinated operations of ICES and buildings
以建筑的热负荷为例，ICES可以通过优化向上级能源系统的能源购买方案、内部的多能设备调度方案以及向建筑的售热价格来制定其最优的供热方案；建筑室内装有换热器及智能可控阀门，使得建筑用户可以根据自身室内温度舒适度和ICES的售热价格来灵活调整其换热器的阀门开度，从而实现热负荷的灵活调整。建筑的热负荷会反过来影响ICES运营商的供热收益，从而进一步影响ICES的供热方案的制定。可见，ICES运营商的供热方案和建筑的用热方案存在主从博弈行为。
需要强调的是，本文主要针对ICES和建筑的协同优化提出了主从博弈双层优化方法，从而合理平衡ICES和建筑用户的差异化利益诉求。因此，本文对于上级能源系统进行了简化，仅考虑ICES以一定的价格向上级能源系统购买能源。
1.2 基于双层MPC的ICES与建筑协调优化调度
主从博弈可以视作领导者在上层，跟随者在下层的双层问题，因此可以用双层优化对其进行数学建模。为了有效应对ICES与建筑协调优化中所面临的多重不确定性，本文进一步将MPC方法集成到协调优化调度模型中，如图2所示。在第t个调度时刻t = k时，ICES运营商和建筑分别预测其第k个预测时域（Hkp={k, k + 1,…, k +Np+1}）的预测数据；随后，求解第k个控制时域（Hkc= {k, k + 1,…, k+Nc+1}）的ICES和建筑的主从博弈双层优化问题，并保留t = k的优化结果作为时刻t的优化结果。Hkp和Hkc分别为第k个预测时域和控制时域，Np 和Nc分别为预测时域和控制时域内调度时刻数目。下一个调度时刻与此相同，直至得到所有调度时刻的优化结果。本文考虑的预测数据包括风电和光伏出力、ICES运营商向上级能源系统购买能源的价格、室外温度和光照强度。本文也考虑到这些预测数据的预测误差。下面详细介绍基于双层MPC的ICES与建筑主从博弈的双层优化问题数学模型。
图2 双层MPC示意图
Fig. 2 Schematic diagram of the bi-level MPC method
1.2.1 上层模型——ICES能源调度模型1） 目标函数。
ICES的优化目标为其每个控制时域内的收益最大，如式 （1） 所示：
2）约束条件。
① ICES的电功率平衡。
式中：ηe为CHP的产电效率。
② ICES的热功率平衡。
式中：
为CHP在时刻t的热输出功率，由式 （5） 计算所得；
为热泵在时刻t的热功率输出，由式 （6）计算所得。
式中：ηh为CHP的产热效率。
式中：ηhp为热泵的电转热效率。
③ ICES向建筑的售热价格约束。
为了保证ICES的盈利，ICES向建筑的售热价格需要约束在一定范围内，如式 （7） 所示。此外，为了保证建筑用户与ICES的协调互动，售热价格不能太高，因此采用式 （8） 来对ICES的售热价格进行约束。
式中：
为建筑用户在时刻t直接向上级热网购热的价格（也即市政供热价格）；α2和α1为上下限系数，本文分别取值为1.1和0.9。
1.2.2 下层模型——建筑用能模型
1） 目标函数。
每个建筑用户n的优化目标为其每个控制时域内的用能成本最小，如式（9）所示：
2） 约束条件。
①建筑热动态平衡约束。
建筑热动态平衡约束主要包括每个单独制热区域的墙体的热动态平衡 （式（10）） 及室内空气的热动态平衡（式（11））。本文基于热阻-热容 （resistorcapacitor，RC）网络模型来描述上述热动态平衡过程。具体的RC网络模型及推导过程[1]和[29]。式中：cp为水的比热容；mroom,t为制热区域1在t时刻的散热器流量；Ts和Troom分别为散热器的供水和回水温度。将所有制热区域的热负荷叠加就可以得到整个建筑的总体制热负荷，如式 （13） 所示：
②制热区域室内温度约束。
③散热器流量约束。
1.3 基于双层MPC的ICES与建筑协调优化求解算法
1.2节构建的ICES与建筑协调优化调度模型是典型的双层优化数学问题：在上层，ICES运营商根据向上级能源系统购买能源的价格和下层建筑用户的热负荷确定其最优的售热价格；在下层，建筑用户根据ICES运营商发布的售热价格灵活调整其热负荷以降低其用热成本，并反过来影响上层ICES制定的最优售热价格。具体表现为：①由于下层建筑用户的优化目标为其能成本最小（式（9）），ICES运营商发布的高售热价格会引起建筑用户用热量的降低，而低售热价格会引起建筑用户用热量的增大；②上层ICES运营商的优化目标为其收益最大（式（1）），在一定售热价格下，高用热负荷会增加ICES运营商的收益，而低用热负荷会降低ICES运营商的收益，从而进一步影响ICES运营商制定售热价格。因此，上下层问题互相嵌套，使得ICES运营商和建筑用户的协同优化形成主从博弈。
为了对这一问题进行有效求解，本文采用迭代算法。在上层，ICES运营商根据向上级能源系统购买能源的价格和下层建筑用户的热负荷确定其最优的售热价格；在下层，建筑用户根据ICES运营商发布的售热价格灵活调整其热负荷以降低其用热成本。当2次迭代之间ICES运营商的售热价格足够接近时，即满足收敛条件。收敛条件如式 （16） 所示[30]：
式中：σ为公差；iiter为迭代次数；
为ICES运营商第iiter次迭代售热价格。
在调度时刻t且t = k时，即第k个控制时域，迭代算法的迭代步骤如下所示：
1）ICES运营商和建筑分别预测其第k个预测时域
的预测数据；
2）设置iiter=1，并设置第1次迭代的
的初值，求解第k个控制时域
的下层优化模型（即1.2.2节），从而得到
3）将
代入上层优化模型（即1.2.1节），求解第k个控制时域
的优化问题，得到更新的
值；
4）将更新的
再次代入下层优化模型求解，从而得到更新的
；
5）判断iiter是否到达最大值或收敛条件是否满足。若满足，则结束循环，并保留t = k的优化结果作为时刻t的优化结果；否则设置iiter=iiter+1，重复步骤3，继续迭代，直到得到满足收敛条件的第k个控制时域的优化结果。
下一个控制时域的双层优化问题求解的迭代过程与此相同，直至得到所有调度时刻的优化结果。每个控制时域的双层优化迭代算法流程图如图3所示。
图3 每个控制时域的双层优化迭代算法流程图
Fig. 3 Flowchart of the bi-level optimization algorithm with iterations in each control horizon
2 算例分析
2.1 算例设置
本文的测试算例如图4所示。假设每栋建筑有20层高，每层有2个用户，其中每个建筑用户有4个制热区域（即4个房间），每个制热区域高3 m、宽6 m、长6 m。本文算例中有4个建筑群，分别接入到ICES热网的H4、H8、H9和H11 4个热节点中，以及E20、E9、E30和E17 4个电气节点中。此外，ICES中电气节点E24和E27接入2组光伏发电系统，每组的额定装机容量为300 kW；电气节点E21和E31接入2组风力发电系统，每组的额定装机容量为500 kW。风机和光伏的出力数据如图5所示。其余有关建筑和ICES的参数如表1和表2所示。
表1 建筑热参数
Table 1 Thermal parameters of the building
1,j Rwall 1,j/(K·W-1)Rwin/(K·W-1)Croom /(J·K-1)Cwall /(J·K-1)Awin /m2 Troom,t Troom,t /℃0.06 0.02 2.5e+5 7.9e+5 4 24 22/℃
表2 ICES及设备的运行参数
Table 2 Operational parameters of the ICES and the energy devices
ηe ηh ηhp α1 α2 ε 0.3 0.4 4 0.9 1.1 0.05
图4 ICES与建筑协调优化算例示意图
Fig. 4 Schematic of the coordinated optimization algorithm of ICES and buildings
图5 风机和光伏出力
Fig. 5 Power outputs of wind and PV
室外环境数据（即光照强度和室外温度） 采用文献[31]中数据。ICES运营商和建筑用户向上级能源系统购买能源的价格如图6所示，数据采用文献[1]中价格。实时市场 （real-time market） 是运行日 （D日） 进行的决定D日未来5～15 min最终调度资源分配状态和计划的电能量市场[32]。本文研究的ICES和建筑协同优化运行场景是实时运行场景，因此，本文假设了ICES和建筑向上级电网购电价格的时间颗粒度为15 min。本文MPC设置调度间隔Δt为15 min，预测和控制时域分别为10 h，即Np=Nc=40。
图6 向上级能源系统购买能源的价格
Fig. 6 Energy purchase prices from the upper energy systems
2.2 结果分析
2.2.1 优化结果分析
单个建筑用户的优化调度结果如图7和图8所示。从图7可以看到，建筑用户散热器流量与ICES对建筑的售热价格紧密相关。具体表现为：ICES对建筑的售热价格的高峰对应建筑用户散热器流量的低谷；反之，ICES对建筑的售热价格的低谷对应建筑用户散热器流量的高峰。从结果分析可知，建筑用户为了降低其用热成本，散热器的流量会跟随ICES对建筑的售热价格的变化而变化，售热价格较高时降低其散热器流量从而降低热负荷，反之亦然。从图8可以看到，由于建筑室内散热器的流量跟随ICES向建筑的售热价格调整，使得建筑室内的温度也进行动态调整。
图7 建筑用户室内散热器流量及ICES向建筑用户的售热价格
Fig. 7 Optimal water flow rate in the radiator and ICES’s optimal heating sale prices
图8 建筑用户室内温度及室外温度
Fig. 8 Indoor and outdoor temperatures
2.2.2 预测不确定性对优化结果的影响分析
本文假设每个预测时域的预测误差遵循高斯分布[33-35]，如式 （17） 所示：
式中：
和Y分别是第k个预测时域
内预测数据的预测值和实际值，预测数据包括风电和光伏出力、ICES运营商向上级能源系统购买能源的价格、室外温度和光照强度；δ为预测误差，遵循平均值为0，标准差为σ的高斯分布。本文设置了3种不确定等级，即σ = 0（准确预测无误差）、σ = 0.1Yt、σ = 0.2Yt来分析不同预测误差等级下MPC的优化调度效果。
为了验证本文所提的MPC方法的优势，将MPC方法和传统的单断面开环优化方法进行对比。不同于MPC方法的有限时段的反复滚动优化，传统的单断面开环优化方法在整个优化调度周期只优化1次，并一次性下发所有的优化调度指令。2种方法在不同预测误差下的调度结果如图9所示。可以看出，随着预测误差的增加，2种方法对应的ICES运营商的收益和建筑用户的用能花费均在下降。同时，不管在哪种预测误差等级下，使用MPC方法带来的建筑用户的能源花费均小于使用传统单断面开环优化策略的建筑用户的能源花费。在σ = 0、σ = 0.1Yt、σ = 0.2Yt下，使用MPC方法使得ICES运营商收益相较于使用传统的单断面开环优化方法ICES运营商收益分别增加0.98%、1.88%、0.44%；使用MPC方法使得一个建筑用户能源花费相较于使用传统的单断面开环优化方法的一个建筑用户能源花费分别降低0.82%、1.19%、0.77%。因此，相较于传统优化方法，MPC方法均能给ICES运营商和建筑用户带来更多收益，表明MPC方法优于单断面开环优化方法。
图9 基于MPC和传统优化方法的不同预测误差下的结果对比
Fig. 9 Comparisons of the MPC method and the traditional single optimization method with different forecast errors
2.2.3 对比结果分析
为了进一步验证本文所提的双层MPC方法对于ICES运营商和建筑用户协调优化的优势，设置如下2个场景进行对比。
场景一：本文所提的双层MPC优化方法对ICES和建筑进行协调调度。该场景下ICES向建筑用户的售热价格将被优化。
场景二：ICES运营商设置固定的售热价格，而不采用双层MPC方法对其优化。本文模拟了10组不同的售热价格，取值范围为
步长为
2个场景下的ICES和建筑协调优化结果如图10所示。从中可见，ICES运营商的收益和建筑用户的用能花费在场景二中是相互冲突的。具体来说，ICES运营商的收益越大，建筑用户的用能花费越大。与场景二相比，场景一是考虑ICES运营商和建筑用户协调优化的双层方法，因此可获得相对平衡的优化方案（如图10中的红色圆点方案所示），该优化方案同时考虑了ICES运营商和建筑用户的利益，可有效协调二者的差异化利益诉求。
图10 两个场景下的ICES和建筑协调优化结果对比
Fig. 10 Comparisons of the coordinated optimization results of the ICES operator and the building consumer in two scenarios
为了体现ICES对建筑进行供能的好处，本文进一步设置场景三与场景一进行对比。
场景三：假设该场景下不存在ICES运营商，建筑以图6 （b） 所示的价格直接向上级能源系统购买能源，不使用本文所提的双层优化方法，其他参数设置与场景一相同。
场景一和场景三的对比结果如表3所示。从表中结果可以看到，由于场景三的建筑用户以图6 （b） 所示的价格直接向上级能源系统购买能源，因此其总体用能花费高于场景一。而场景一考虑了ICES运营商为建筑供能，使得建筑用户总体用能花费相较于场景三降低约1.1%。因此，ICES通过利用多种能源设备（例如CHP和热泵）的协同互补特性为建筑供能，可降低建筑综合用能花费。
表3 场景一和场景三结果对比
Table 3 Comparisons between Scenarios one and three
建筑用户用能总花费/美元场景一 8 861.53 25 376.99场景三 25 655.21场景 ICES运营商收益/美元
由式 （7） 可知，ICES向建筑的售热价格被约束在一定范围内。图11分析了不同价格约束边界（即不同的α1和α2取值）下的优化结果。从图11中可见，随着售热价格约束范围的增大（从
增大到
），售热价格的波动也逐渐增大，相应的用户的换热器流量调节也更加频繁，用户室内温度的变化也更加频繁。因此，售热价格约束范围越大，最优售热价格的波动越强，用户的散热器流量和室内温度的调整也越频繁。
图11 不同价格约束边界下的优化结果对比
Fig. 11 Comparisons of the coordinated optimization results with different pricing constraints
3 结论
本文提出了一种基于双层MPC的建筑与ICES主从博弈协调优化方法，在兼顾ICES运营商和建筑用户的差异化利益诉求的基础上，进一步考虑了二者在协调优化过程中面临的风电和光伏出力、ICES 运营商向上级能源系统购买能源的价格、室外温度和光照强度等预测数据的不确定性。所得结论如下
1）在本文设定σ = 0.1Yt下，使用MPC方法使得ICES运营商收益相较于使用传统的单断面开环优化方法ICES运营商收益增加1.88%；使用MPC方法使得一个建筑用户能源花费相较于使用传统的单断面开环优化方法的一个建筑用户能源花费降低1.19%。因此，相较于传统的单断面开环优化方法，MPC方法在不同的预测不确定等级下均可以提高ICES运营商的收益同时降低建筑用户的用能花费。
2）通过本文仿真的采用双层优化（场景二）结果和不采用双层优化（场景三）结果对比发现：当场景三采用α1Cth,buy_U 价格方案时，场景三的一个建筑用户能源花费降低了5.28%，但是其ICES运营商的收益也降低了12.84%；当场景三采用α2Cth,buy_U 价格方案时，虽然场景三的ICES运营商的收益增加了16.05%，但是其一个建筑用户能源花费也增加了5.61%。因此，双层MPC方法可以兼顾ICES运营商和建筑用户的利益，实现二者的优化协调运行。
3）ICES运营商售热价格约束范围越大，其最优的售热价格波动也越大，建筑用户的散热器流量和室内温度调节也越频繁，表明建筑用户参与ICES运行互动也越积极。
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基金项目
国网青海省电力公司科技项目（SGHEJY00 GHJS2200041）。
Science and Technology Foundation of State Grid Qinghai Electric Power Company (SGHEJY00GHJS2200041).
作者简介
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张桂红
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秦延宇
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靳小龙