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第8卷 第3期 2025年05月；页码：263-276
考虑多种不确定参数的家庭能量管理系统优化调度方法
Optimization Scheduling Method for Home Energy Management System Considering Multiple Uncertain Parameters
- 新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），北京市 昌平区 102206
- SUN Xue, AI Xin* (State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University,Changping District, Beijing 102206, China
关键词
Keywords
摘 要
Abstract
在新型电力系统运行中，由于高比例新能源出力的随机性，触发了大量需求侧响应。家庭能量管理系统将调节能力较强的家庭柔性负荷进行一体化管理，帮助用户节约电费的同时，参与智能电网优化调度。基于分布式光伏和各类家用柔性负荷，综合考虑不确定性的环境因素与多样性的用户需求，提出一种考虑多种不确定参数的家庭能量管理系统的调度方法。权衡光伏上网率和用户用电，通过非参数核密度估计及机会约束处理不确定参数，使用非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II）求解决策结果，对不同用电场景进行仿真，并进行对比验证。仿真算例表明：所提方法能够针对不同家庭提供更合理、更灵活的用电策略，明显降低用户用电成本，提高分布式光伏利用率，对于多种不确定变量具有较好的鲁棒性。
Under the operation of the new power system,the randomness of high proportion of new energy output has triggered load-side demand responses. The home energy management system integrates the management of flexible loads with strong regulation capabilities, reducing user electricity costs and participating in the optimization and scheduling.A scheduling method for home energy management system(HEMS) that considers multiple uncertain parameters is proposed. The HEMS scheduling method is based on distributed photovoltaics and various household flexible loads, considering both uncertain environmental factors and diverse user needs.While balancing photovoltaic grid connection rates with user electricity consumption, the model estimates uncertain parameters through non-parametric kernel density estimation and opportunity constraints. The non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II) is used to solve the decision results, and simulation comparisons are conducted in different electricity consumption scenarios. Simulation results demonstrate that the proposed method provides more reasonable and flexible electricity consumption strategies for different households,significantly reduce user electricity costs, improve distributed photovoltaic utilization, and exhibits robustness against multiple types of uncertain variables.
0 引言
电力需求的不断上升，对电能的生产和使用提出了较高要求，对电能进行有效的管理和使用，对于社会长久繁荣和居民生活质量提高至关重要。智能设备和家庭能量管理系统（home energy management system，HEMS）的出现，有效实现了负荷管理[1-4]。HEMS所管理的柔性负荷数量多、容量大、响应快、差异性大，将该类负荷引入电网，构建消费者与电网的双向交互，并向电网提供辅助服务[5-8]，在一定程度上能够促进新能源的消纳[9-10]。HEMS作为智能电网的重要组成部分，将消费者作为可调度单元引入电力市场参与电网的运行，在满足用户用电需求的前提下，灵活响应电价变化，改变用电结构[11-14]，从而达到减少电力使用成本的目的。
目前，国内外研究主要以用户经济性最优、舒适度最佳为目标函数，研究家庭负荷的优化调度。文献[1]以用电成本最小为目标，天气数据以实际数据进行训练，将调度时间的天气信息作为已知量引入机器学习中。文献[11,15]构建家庭温控负荷模型，针对常见的控制策略进行了简单对比和评估。文献[16]在控制策略中增加用户用电个性化和舒适度的考量，使分析精细化程度增加，对数据质量与数量的要求提高。文献[17]将电热水器模型展为显式方程，设定舒适上下限等级实现降低用电成本的目的，但对用户舒适度影响较大。文献[18]将热水器水箱温度转化为荷电状态，细分用水种类和家庭情况，引入用户舒适度和节点电压约束，能够有效地实现需求响应。文献[19]将用户按照用电成本最低和舒适度要求最高进行分类，更重视能源消耗最少。
上述研究大多在确定性环境中进行，即环境参数为预测的恒定参数。然而，随机的环境因素与多样化的用户需求，会直接影响用户用电行为，并体现在用户的用电成本中。因此，有必要考虑随机变量在优化调度中产生的影响。文献[20]基于随机模拟处理机会约束，解决随机变量对于调度的影响，其获得概率的方法受到模拟实验次数的影响，对于调度规模的适应性低。文献[21]对不确定性变量提出的区间数优化方法，对调度规模的适应性高，但是该方法仅适用于明确上下界限的参数，对数据精准度要求较高。文献[20-21]对于机会约束处理概率已知随机变量的概率分布。这种假设对于日前预测提出较高要求，当预测不精确时会产生较大误差，导致生成的调度计划失去最优性。文献[22]结合马尔可夫模型，对实时策略进行调整，对HEMS信息流和能量流要求高，并要求用户上交设备控制权限，用户无法动态调整用电需求。文献[23]利用日前辐射度曲线，预测光伏出力，缺少考虑家庭可控负荷受环境因素的影响。新能源出力往往受到气象条件的影响[24-27]，因此环境因素的不确定性在预测中起到了至关重要的作用。
尽管目前已经有大量研究成果综合考虑了环境、用户需求等不确定因素，并取得了显著进展，但面对复杂的系统和高度动态的环境，现有的许多方法存在一定局限性。为此，本文以HEMS所管理负荷为研究对象，纳入分布式光伏，在负荷调度中引入非参数核密度估计方法（non-parametric kernel density estimation，NKDE）。NKDE方法能够灵活捕捉复杂的概率分布，避免传统参数化方法对模型假设的依赖，同时能够有效降低短期预测误差带来的不确定性。通过将NKDE引入调度优化框架，依据舒适度和电价对不同用户的影响机制，设置不同的置信水平，能够更准确地描述不确定性因素的分布特性，从而提高系统应对不确定性变化的能力和调度优化的鲁棒性。
1 家庭能量管理系统模型
本文所述HEMS以智能电网和智能家居为基础，考虑天气条件、分时电价、用户用电偏好等因素，有机结合家庭中柔性负荷和光伏发电。HEMS框架如图1所示。
图1 家庭能量管理系统框架
Fig. 1 Block diagram of HEMS
HEMS管理的负荷分为柔性负荷和刚性负荷。刚性负荷为保证用户用电、调控潜力较低的负荷，例如电灯等；而柔性负荷为能够根据居民意愿满足电力调控需求做出运行状态改变的负荷，例如空调、电热水器等温控负荷和洗碗机等可平移负荷。柔性负荷的运行受环境等因素的影响，在电力系统调度中存在一定的储能特性，能够在动态变化的电价下表现出一定的优化调度潜力。
1.1 温控负荷模型
HEMS中的典型温控负荷为空调和电热水器。由于其所处环境具有的热储备特性，能够在调度中体现出一定的储能潜力。具体模型构建如下。
1.1.1 空调运行模型
单个空调负荷利用等效热参数模型（equivalent thermal parameter，ETP）[1,5,11,15]，引入热阻、热容参数模拟温度变化过程，建立热平衡方程反映温度随时间的变化，即空间温度、能效比、时间和开关状态的方程：
式中：θAC,i为i时刻室内温度；θen,i为i时刻室外温度；CAC、RAC、QAC为空调的热力学参数；s取值为“+1”和“-1”分别表示空调处于制热和制冷状态；XAC取值为“0”和“1”分别表示空调处于关闭和运行状态。制热状态下空调解析解为
式中：XAC,i表示时间段[ti,ti+1]内空调的运行状态；Δt=ti+1-ti为步长。将式（2）涉及的空调运行的动态过程由式（3）简单表示，空调通过开启和关闭2种状态的不停转换来维持室内温度在设定温度上、下限内波动。
1.1.2 电热水器运行模型
电热水器 （electric water heater，EWH） 是家庭温控负荷的典型代表，其工作原理为：当水温降至温度下限时开启加热，当水温升至温度上限时关闭加热。EWH的热损失来自2个方面：①水箱内热水与环境产生的热交换；②使用热水时的冷水流入。该行为可利用能量守恒定律构建电热水器运行模型[20]：
若在[ti,ti+1]时段内存在热水消耗，则该时段水箱内要补充等量的冷水，水温修正公式为
式中：θEWH,i为i时刻水箱内温度；CEWH、REWH、QEWH为热水器的热力学参数；di为i时刻的用水量；V为水箱体积。式（4）、（5）共同描述了电热水器水箱内热水温度的变化，将其动态过程归纳为统一的表达式：
1.2 可平移负荷模型
可平移负荷作为用户主动参与配电网调度的重要方式之一，通过在调度时段内对功率进行合理的时序分配，降低需求响应阶段的负荷需求，有效提高系统灵活性。对于用户而言，可平移负荷对用户生活的影响较小，能够节约一定的用电成本。可平移负荷在其运行周期内运行状态无法改变，目的在于调度其启动时间。本文以洗碗机为例构建可平移负荷模型为
2 考虑不确定性因素的多目标优化调度模型
2.1 家庭温控负荷的优化调度模型
本文构建的HEMS以上述负荷为基础，结合分布式光伏，考虑多环节的协调调度，实现新能源的经济、优质消纳。
高比例新能源并网使电网曲线出现波动性。将分布式光伏就地消纳，不仅能够减少出力随机性对电网的冲击，而且资源的灵活调整能够合理处理用户用电需求，因此提出2个目标函数。
2.1.1 目标函数1：家庭用电成本最小
家庭分布式光伏采用“自发自用、余电上网”的运行模式，用户在用电期间优先使用光伏发电，以节省电费[28]。
式中：Pload为家庭刚性负荷需求。
2.1.2 目标函数2：光伏上网容量最小
利用家庭能量管理系统促进光伏就地消纳，降低新能源不确定性对电网的冲击，并减少光伏上网传输损耗，此阶段利用光伏上网率最小的优化目标：
式中：(PP V, i- Pload,i )为i时段上网电量。
2.1.3 温控负荷的温度约束
在上述优化调度模型中，室外环境温度和用户需求用水量为不确定环境中的不确定变量。这些变量的不确定性可能使得日前生成的调度计划失去最优性，偏离用户设定的舒适度区间。同时，1 d内洗碗机的运行次数也会影响分布式光伏的消纳情况。因此，需要在调度运行中考虑其不确定性产生的影响。本文利用NKDE处理不确定性参数。
2.2 不确定性因素处理方法
2.2.1 非参数核密度估计
针对现有研究中的不足，本文考虑使用不需要提前假设概率分布的NKDE求解概率分布，直接利用数据的特征获取分布，比起参数估计的方法具有更准确的表述能力以及更广泛的应用场合。为保证被估计概率密度函数的连续性，关于x的对称平滑核密度函数为
式中：f(·)为概率密度函数；K(·)为核函数；h为带宽。
非参数密度估计的精确性与核函数和带宽有关。其中，不同核函数的选择影响不大[29]，带宽h是影响核密度估计精确性的关键因素[30]。因此，本文选取普遍使用的高斯核函数，并根据正态参考规则中经验公式确定最优带宽，即
式中：S为选取样本的标准差；n为样本数量。
2.2.2 基于机会约束的约束处理模型
由于预测信息的不确定性，导致约束中带有随机变量，无法在优化中直接处理，影响状态变量的优化结果。因而采用机会约束处理约束中的不确定参数：
式中：ξ代表随机变量；pr{·}为事件{·}发生的概率；αj为第j个随机约束条件需满足的置信水平；p为约束总数量。式（ 19） 所示含义为，当且仅当约束g j(x,ξ)≤0发生的概率不小于αj时，决策变量x才可能出现可行解，根据这种方法变为确定性概率的优化。
在2.1节中所构建的优化调度模型中，式 （15） 和式 （16） 作为舒适度范围约束，隐含不确定变量。采用式 （21） 所述的NKDE方法将不确定变量的影响转变为确定的概率密度函数，利用数值积分计算对应概率。因此，式 （15） 和式 （16） 转化为
同时，αj表示用户对于违反第j个约束的容忍度，用于衡量对舒适度的要求。置信度选择越大，消费者对违反约束事件的容忍度越小，即对温度范围约束的要求越严格，反之亦然。
2.2.3 置信水平的确定
用户对温控负荷温度的要求与环境温度相关，同时电价也会对用电需求产生影响[30]。用户实际用电偏好可根据对电价和舒适度的需求分为经济型、标准型和舒适型家庭[31]。本文利用线性加权综合考虑用电偏好、电价和温度对违反舒适度的忍耐程度进行量化。
式中：w1和w2分别为温度、电价所对应的用电偏好权重；x1和x2为温度和电价的归一化值。
2.3 多目标优化调度模型
上述构建的基于NKDE的机会约束模型，将带有不确定参数的负荷调度问题转化为确定参数的负荷调度问题。在调度过程中，每个时间点为双目标优化，同时包含多个决策变量。不同时间运行状态的决策结果互相影响，难以用传统非线性整数规划进行求解优化结果。非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II）是一种有效处理多目标函数的优化算法，由于不存在局部最优解，能够得到更好的解决方案。
2.3.1 多目标优化方法
NSGA-II优化算法采用快速非支配排序算法和拥挤度比较算子，引入精英策略，优化结果为1个Pareto最优解集，从设计决策策略中选择最符合需求的最佳方案，提高运算速度和鲁棒性[32]。Pareto最优解的选择多样，本文利用熵权法在Pareto前沿中找到不同优化结果的权重下的最优解选择。
2.3.2 求解算法流程
根据家庭温控负荷优化调度模型，本文将NKDE嵌入NSGA-II优化算法进行求解，整体流程算法如图2所示。
图2 基于NKDE的NSGA-II优化算法流程图
Fig. 2 Flowchart of NSGA-II based on NKDE
步骤1：读取数据。读入不确定性参数，即天气参数和用水参数的预测值，光伏出力、分时电价、负荷相关设备参数和遗传算法的相关参数。根据需求设定不同的置信度。
步骤2：初始化种群。
步骤3：利用NKDE处理机会约束，计算实际概率。首先，根据不确定参数的取值范围随机生成N个独立的随机变量xi；其次，根据式 （18） 和式 （19） 计算得到代求随机变量的值，作为NKDE的输入样本；然后，计算不同时刻的核密度估计函数，得到概率密度分布；最后，利用数值积分，计算实际概率。
步骤4：计算各个个体的目标函数值。
步骤5—7：NSGA-II对种群的处理方法，包括通过传统遗传算法的选择-交叉-变异操作得到子代，并在NSGA-II特有的快速非支配排序、拥挤度比较算子和精英策略选择父代。
步骤8：判断种群迭代次数是否达到要求。若达到最大迭代次数，则输出最优解集；若未达到，回到步骤3继续迭代。
步骤9：根据Pareto最优解集，利用熵权法得到权重和最优解。
3 算例分析
3.1 算例设置
算例选取典型用电设备参数，如表1所示。预测所得光伏出力和刚性负荷曲线如图3所示。实时电价[33]如图4所示，光伏上网电价为0.18元/kWh。算例中环境温度[34]和用户用水需求[21]的上下限如图5、图6所示。
表1 用电设备相关参数
Table 1 Parameters of electric equipments
用电设备 参数 取值电热水器PEWH/kW 3.6 QEWH/kW 120 REWH/ （℃·（kW） -1） 0.762 3 CEWH/ （kWh·（℃） -1） 431.701 2 V/L 151.42 θEWH/ ℃ 56 θEWH/ ℃ 62
续表
用电设备 参数 取值空调PAC/kW 1.8 QAC/kW 1.8 RAC/（℃·（kW）-1） 18 CAC/（kWh·（℃） -1） 0.525 θAC/℃ 23 Pwash/kW 2[twash start,twash end] [8:00,22:00]洗碗机set/h 2 Twash set 2 Nwash
图3 刚性负荷和光伏出力功率曲线
Fig. 3 Rigid load and photovoltaic output power curves
图4 实时电价
Fig. 4 Real-time electricity price
图5 环境温度曲线
Fig. 5 Ambient temperature curve
图6 用水量曲线
Fig. 6 Water consumption curve
本文仿真设置0时刻为初始时刻，仿真周期为24 h，时间步长为15 min，模拟用电设备在1 d内的动态运行过程。将优化模型分为2个场景（如表2所示），以验证上述方法的可行性与鲁棒性。
表2 优化模型场景汇总
Table 2 Summary of characteristics of presented scenarios
场景 特点 标志场景1 优化模型中不考虑分布式光伏的影响 λi=0场景2 优化模型中充分考虑分布式光伏的影响 λi=1
2.2.3节所述不同家庭的用电偏好和经济水平不同，对于舒适度和电价的影响的应对策略不同。不同用电需求的家庭及其特征[29]如表3所示。
表3 3种类型用户及其主要特征
Table 3 Three types of users and their main characteristics
分类 适应人群 权重设置经济型 舒适度占比较低；电价影响占比较高 w w 1 2= =0.2 0.8、均衡型 舒适度占比适中；电价影响占比适中 w w 1 2= =0.5 0.5、舒适型 舒适度占比较高；电价影响占比较低 w w 1 2= =0.8 0.2、
3.2 传统运行模式分析
根据式 （2）—式 （6），仅仅利用温度进行开关控制的运行结果如图7所示。
图7 传统工作模式下实际温度曲线
Fig. 7 Temperature curves under the traditional operating mode
图7为利用室外温度和用户用水的平均值，通过开关控制产生的温度变化范围。图7 （a） 中实际的温度范围为[22.58,26.41]℃，图7 （b） 中热水器水箱内的温度范围为[58.63,62.88]℃。经对比，空调和电热水器均存在明显违反用户舒适度的情况。洗碗机的使用与用户生活习惯息息相关，常处于峰电价区间。在传统运行状态下，用电设备成本较高且存在一定违反用户舒适度的情况。
3.3 严格满足约束下的优化调度结果
假设用户对舒适度有严格绝对的要求，即不允许任何违反温度约束的情况出现 （α=1），室内温度和热水器温度应该严格满足用户的温度需求，用户舒适度最高。场景1、场景2的对比曲线如图8—图10所示。
图8 不同场景下严格满足约束的空调温度曲线
Fig. 8 Temperature curves of air condition under strict constraint condition in different scenarios
图9 不同场景下严格满足约束的热水器温度曲线
Fig. 9 Temperature curves of electric water heaters under strict constraint condition in different scenarios
图10 不同场景下严格满足约束条件的运行状态曲线
Fig. 10 Load power curves of operating status under strict constraint conditions in different scenarios
与图7的传统工作模式下的温度曲线相比，图8、图9所示的严格约束下的运行曲线，能够在环境因素和用水需求的变化中，有效避免不确定因素产生的不利影响，得到满足用户舒适度的结果。对比2个场景下的温度曲线，当优化过程中考虑分布式光伏的影响时（场景2），平均温度较高，并处于开状态的占比更高。对比运行后的电价，严格满足约束情况下的用电成本在场景1中为47.98元，而在场景2中为39.99元，相较于场景1该情况的用电成本降低了22.9%。
NSGA-II优化所得Pareto前沿如图11所示，利用熵权法综合评价多目标指标的差异性，得到最优解。当用电成本降低时，光伏的上网率明显上升。当光伏上网占比大时，其预测的偏差值会对电网产生较大冲击。但是，当光伏上网率降低时，电价会有明显增加。
图11 严格满足约束条件的NSGA-II优化的Pareto前沿
Fig. 11 The Pareto solution set obtained from NSGA-II optimization that strictly satisfies the constraint conditions
3.4 不同置信水平下优化调度结果
3.3节中所述严格满足属于一种要求较高的情况，在实际运行中，用户对于温度的要求存在一定的容忍度，即允许在降低用电成本时，给予约束一定的松弛。利用机会约束分析不确定性因素的影响，反映用电设备的实际运行状态，给用户提供更可靠的决策结果。其中不同置信水平下的运行曲线如图12、图13所示。运行结果对比如表4所示。
表4 不同场景下不同置信水平的运行结果
Table 4 Results under different confidence levels in different scenarios
场景 运行参数置信水平1 0.8 0.6 0.4 0.2 1用电成本/元 47.981 44.495 43.246 42.997 40.498空调温度范围/ ℃ [23.043,25.948] [22.546,26.518] [22.206,26.261] [23.584,25.831] [22.558,26.597]热水器温度范围/ ℃ [56.036,60.072] [55.909,60.159] [55.718,60.199] [55.466,60.000] [55.593,60.003]2用电成本/元 36.987 31.654 30.920 28.650 27.819光伏上网率 0.425 3 0.135 3 0.117 3 0.171 5 0.183 0电价对应权重 0.214 0.175 0.377 0.402 0.338上网率对应权重 0.786 0.825 0.623 0.598 0.662空调温度范围/ ℃ [23.022,25.967] [22.637,26.965] [22.224,26.449] [22.198,26.595] [22.005,26.718]热水器温度范围/ ℃ [56.027,60.072] [55.339,60.060] [55.216,60.000] [54.961,60.000] [54.977,60.000]
图12 不同场景下不同置信度水平的空调温度曲线
Fig. 12 Temperature curves of air condition under different confidence levels in different scenarios
图13 不同场景下不同置信度水平的热水器温度曲线
Fig. 13 Temperature curves of electric water heater under different confidence levels in different scenarios
对比图12和图13，随着置信水平的降低，出现超出设定舒适度温度区间的情况，场景2所对应的环境温度变化相对平稳，并未随着置信水平降低而使温度发生明显变化，空调运行时的下限温度始终在22 ℃之上。场景2中超出下限设定温度情况较少，对于外界环境温度较低时（如图5所示）用户的舒适度更高。
由表4场景1中运行结果对比可知，置信水平为1时（即零容忍情况），用户电费最高为47.981元，置信水平为0.2时，用户电费40.498元，降低了18.48%，但是用电成本的降低有限。对比场景2的运行结果，置信水平由1降到0.2时，成本下降32.94%。对比场景1和场景2，充分考虑光伏时用电成本有明显降低，在α=0.4时电费降低最多，为14.35元。
图14中场景1和场景2的对比表明，随着对约束容忍度的降低，柔性负荷逐渐集中在负荷低谷时期，有效降低峰谷差。光伏上网率先降低后增大，原因是严格满足约束时，用户用电需求大，在一定范围内降低舒适度能获得收益。当舒适度下降到一定程度时，舒适度降低对用电需求的影响不明显，用户能够通过分布式光伏上网获得收益，进一步降低用电成本。不同置信水平下的Pareto前沿如图15所示，由熵权法所得权重如表4所示。
图14 不同场景下不同置信水平的运行状态曲线
Fig. 14 Load power curves under different confidence levels in different scenarios
图15 不同置信水平下的Pareto前沿
Fig. 15 Pareto frontier under different confidence levels
3.5 不同家庭类型下优化调度结果
根据式（23）和表3所述时变置信水平确定方法，将电价和温度约束归一化后，利用本文所提方法进行调度，运行结果如图16、图17和表5所示。
表5 3种不同类型家庭的调度运行结果
Table 5 The scheduling results of three different types of users
家庭类型场景1 场景2用电成本/元 空调温度/℃ 热水器温度/℃ 用电成本/元 光伏上网率 空调温度/℃ 热水器温度/℃经济型 38.82 [22.27,26.10] [55.09,60.00] 29.31 0.297 8 [22.00,26.13] [54.96,60.00]均衡型 40.11 [22.38,26.37] [55.53,60.03] 34.96 0.134 2 [22.13,26.51] [55.41,60.01]舒适型 45.41 [22.66,26.47] [55.59,60.12] 42.05 0.479 3 [22.33,26.13] [55.66,60.09]
图16 场景1下不同类型家庭调度运行结果
Fig. 16 The scheduling results of different types of users in Scenario 1
图17 场景2下不同类型家庭调度运行结果
Fig. 17 The scheduling results of different types of users in Scenario 2
对比图16和图17可知，经济型家庭中的温度普遍较低，违反设定温度约束的程度较大。而舒适型家庭中下限温度违反舒适度的情况最小。由于本文环境温度设定较低，室内温度的升高不会降低用户舒适度。对比图16和图17，各家庭在考虑光伏时运行温度平均值高于场景1，开状态占比提升，表明分布式光伏能够提升用户舒适度。
针对表5中的运行成本分析，舒适度需求的增长促使所需电费升高。光伏的使用能够极大程度降低用电成本，经济型家庭节约成本最高达24.5%。
分析图17中的运行状态和表5中的光伏上网率可知，均衡型家庭的上网率最小，即家庭消纳光伏量最大。经济型家庭的上网率较高，是因为其更关注用电成本，该类家庭更倾向于将分布式光伏上网以换取一定收益。对于舒适型家庭而言，设备的使用受舒适度的影响更大，光伏上网换取收益的节约方法对其决策的影响权重较小，因此出现了一定比例的光伏上网情况。
对比表4和表5中的运行结果，时变置信水平的用电成本变化更大，考虑光伏时用电成本变化高达30.3%，在经济型家庭中的用电成本仅29.31元，与α=0.4时类似，但舒适度更高。
4 结论
针对HEMS，以用户用电经济性好、用电舒适度优和光伏利用率高为目标函数，提出一种考虑多种负荷特性和分布式光伏出力的家庭能量管理系统优化调度方法。基于预测的环境参数、用户需求上下限和光照辐射的不确定性，通过NKDE获取参数分布，利用NSGA-II优化算法，求解用电方案。对比分析设定场景，验证所提方法的有效性。
本文主要结论如下。
1）采用NKDE处理随机变量，是直接从对于参数的预测上下限中得到概率分布，避免不确定参数的假设分布对优化结果的影响，具有更准确的表述能力以及更广泛的应用场景。以15 min为颗粒度，在日前调度中预留一定灵活性，能够较为有效地降低预测误差引起的不确定性。
2）HEMS中考虑分布式光伏，能够显著降低用户用电成本，提高用电舒适度，使实际运行温度曲线更平缓。在满足用户用电需求的同时，“余电上网”的运行模式，将可平移负荷调度到负荷低谷时期，降低峰谷差，能够在一定程度上缓解电网用电高峰。
3）量化不同家庭的不同用电需求。相比于设定固定的置信水平，将违反舒适度的忍耐程度与家庭类型结合，更有效反映不同家庭在不同能源供电时的用电情况，得到更为合理的决策方案。
HEMS所管理的家域微网，考虑刚性负荷，管理柔性负荷的运行状态，实现与电网的双向能量交互，并针对不同能源的供电时间决策用电行为，实现了新能源的有效消纳，在一定程度上降低了用电峰谷差，对电网调度有重要意义。家域微网作为区域微网的基础，本文重点探索了家庭优化调度的可能性，今后将进一步研究提升区域电力负荷的匹配度与灵活性。
致谢
感谢徐衍会教授关于文章内容的讨论和建议。
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基金项目
国家重点研发计划项目（2021YFB4000104，高比例新能源电网中电解堆及系统适应性验证与评价）。
National Key Research and Development Program of China(2021YFB4000104, Verification and Evaluation of the Adaptability of Electrolytic Reactor and System in High Ratio New Energy Grid).
作者简介
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孙雪