0 引言

“双碳”目标背景下，屋顶光伏以集约化发展模式代替传统分散模式，创新了分布式光伏的市场结构。这种整体式发展屋顶光伏的方式，解决了分布式项目分散、优质屋顶开发困难的问题，但目前整体式开发还处于试点阶段，发展模式仍需探索且应注重多元化发展。目前，屋顶光伏按其应用场景主要分为户用屋顶光伏、工商业屋顶光伏、学校及政府机关屋顶光伏，各类屋顶光伏在装机容量、分散程度、政府补贴等方面各有特点[1-5]，形成了屋顶光伏多元化、规模化开展的基础。其中，户用屋顶光伏以其装机容量小、并网简单等特点，在屋顶光伏开发进程中分布较广；工商业屋顶光伏以其装机容量大、减排效益高等特点，近年来受到了政策红利的有力支持；学校及政府机关屋顶光伏以其特殊的社会属性在整体式开发中起到了示范带头作用。随着屋顶光伏的开发和中央退补趋势的日渐明朗，各地政府纷纷出台针对各类屋顶光伏的补贴政策以支持屋顶光伏实现稳定的市场均衡。2021年6月，国家能源局综合司下发《关于报送整县 （市、区）屋顶分布式光伏开发试点方案的通知》，以集约化发展模式代替传统分散模式。目前，屋顶光伏在全国600多个试点县以整体式开展，但不同类型光伏的开展仍然缺乏理论支撑，本文的研究将为屋顶光伏的开发提供参考。

中国屋顶光伏开发进程中，各地光照资源禀赋、用电量、社会经济情况等不同[6-10]，各类屋顶光伏的安装决策[11]、投资收益也有所不同。目前，中国屋顶光伏主要的投资方式有用户自行安装屋顶光伏和合同能源管理2种，但由于屋顶光伏整体式推广时间并不长，试点地区政策实施时间较短，因此较为集中的研究还较少。针对屋顶光伏市场多主体的决策研究，国内外学者展开了多角度的分析，而博弈论作为系统研究市场主体投资决策的有效工具近年来已被广泛应用。文献[12]构建了分布式光伏资源主从博弈双层优化模型，研究发现若用户用电特性与光伏出力一致性较好且可安装光伏容量大于自身用电量，用户选择自建策略能获得较大收益。文献[13]将政府作为主体考虑到了分布式光伏多主体投资决策中，结果表明提高初始意愿和补贴或增加惩罚性税收能够促进企业和业主选择积极策略。演化博弈论主张主体具有有限理性且适用于包含大规模参与人的博弈行为[14]，近年来已被广泛应用到分布式光伏市场多主体决的投资决策、企业市场参与决策、银行主体贷款决策和政府补贴决策等。文献[14]构建了三方演化博弈模型，研究了户用光伏项目居民投资与政府补贴多阶段演化趋势，结果表明用户投资决策和政府补贴决策受太阳辐射资源、设备发电效率、无风险利率、投资成本演变趋势等因素影响。文献[15]运用系统动力学和演化博弈方法研究了合同能源管理模式下节能客户、银行与节能服务公司在光伏项目中的投资意愿，结果表明过高风险溢价水平会降低节能服务公司投资积极性；增加度电补贴可有效提升节能服务公司和银行的投资意愿。此外，一些文献结合地区差异、补贴政策等探讨了多因素影响下的多主体投资决策问题。文献[16] 研究表明社会经济和政策因素，例如资本成本、家庭收入和电价的差异对户用光伏投资决策影响要远大于物理因素，如太阳辐照度。文献[17]从经济因素、社会人口和态度采用者特征以及住区结构四个方面进行研究，结果表明，经济激励差异会影响光伏采用的空间和时间模式，社会经济地位对光伏采用有影响，但环境态度和聚落结构的影响较为模糊。文献[18]结合人口密度高低，以及收入水平解释了住宅光伏采用率的区域差异。文献[19]考虑了户用屋顶光伏开发商与住宅用户之间的关系，建立了基于领先者-跟随者博弈的数学规划模型，结果表明天气条件、日照强度等会影响开发者和各类用户的收益。文献[20]研究发现光照资源丰富且上网电价较高的地区能够实现光伏平价上网，资源匮乏或上网电价较低的地区需要通过控制光伏设备成本促进平价上网。中国在2013年实施了单一的全国性净计量补贴以发展分布式光伏发电市场，但由于光伏组件成本下降和资金缺口，先后2次减少补贴[21]。文献[22]分析了中国户用分布式光伏系统在不同太阳辐射水平和用电模式典型城市的情况，结果表明，合理的、区域差异化的光伏补贴应在0.05～0.27元/kWh范围内。文献[23]研究发现碳交易补贴对于提高光伏发电项目的电力需求效果明显优于电价补贴。此外，屋顶光伏效益分析的研究主要集中于经济、社会、环境等因素对屋顶光伏开发的影响方面。文献[24]结合浙江省光伏开发推进项目，研究发现在当前造价下投资开发收益偏低，其推广普及有待于单位造价的下降及绿证或CCERs的政策支持。此外，一些学者使用平准化发电成本模型（LCOE）对屋顶光伏经济效益进行了测算[25-26]。

综上所述，目前国内外基于四方演化博弈模型的研究文献仍然较少，四方演化博弈不仅克服了传统博弈模型局限于静态研究的缺陷，同时相较于目前研究较为广泛的三方演化博弈而言，研究主体更为多元，研究结论更具有参考意义。本文的创新之处在于：①提出了不同光伏类型下的四方演化博弈模型，克服了现有研究大多局限于三方视角的缺陷；②改进了现有四方演化博弈模型的路径呈现形式。基于此，本文考虑了屋顶光伏开发中户用、工商业和学校及政府机关屋顶光伏的主体收益关系，构建演化博弈支付矩阵，以华东地区五省一市为例，得到各类光伏的主体最优投资决策，并分析在最优投资决策下的经济效益，图1为示意图。

图1 屋顶光伏整体式推进示意图
Fig.1 Schematic diagram of promotion of integrated rooftop photovoltaic

1 模型假设与构建

基于上述分析，进行模型构建，屋顶光伏开发决策演化分析过程梳理，如图2所示。

图2 屋顶光伏整体决策演化分析过程
Fig.2 Evolution analysis process of integrated photovoltaic decision-making

1.1 模型假设

主体在不同领域中扮演的角色不同，主体是研究环境中的参与者，其能根据自身的情况及周围环境作出相应的判断，选择相应的策略[27]。在市场环境中，主体不是孤立存在的，其往往与市场中其他主体存在一定的利益关系，因此市场主体在作出决策时往往会根据其他主体的策略作出相应的决策[28]。在屋顶光伏安装运维到并网发电的过程中，主要包括的市场主体有用户（包括户用用户、工商业用户、学校及政府机关用户）、电网、光伏企业和政府。用户可以根据安装屋顶光伏的收益和成本，选择以自行投资建设（engineering procurement construction，EPC）或将屋顶租赁给电网或光伏企业（energy management contracting，EMC）2种方式参与市场。此外，从发电方式来看，本文主要考虑“全额自用”和“自发自用、余量上网”两种方式。在整体式开发下，大型国企纷纷入市，与地方光伏企业互为竞争关系，作为承建方参与到各类屋顶光伏的安装建设中。由于此类新进国企与电网均为寡头垄断企业，与地方政府的联系更为紧密。电网天然的“网络资源”优势使其与新进寡头企业间更易形成合作共赢的结盟关系。因此本文的分析中将新进能源类主体企业与电网划分为同一主体，提供购售电、光伏安装及并网服务。由于支持民营光伏企业发展，假设光伏企业具有优先选择权，即光伏企业选择为所有者安装时，电网只需提供余量上网服务；当其不参与建设时，电网承担安装及运维服务，并提供余量上网服务。

演化博弈模型能够将市场中多主体的策略及利益关系用支付矩阵清晰地呈现出来，且考虑了主体间相互作用进行重复博弈，研究的是市场中主体的动态策略选择过程，得出的演化结果是多主体的稳定策略集[29]。为构建本文的博弈模型，分析主体策略和均衡点的稳定性以及各要素的影响关系，假设屋顶光伏市场四方博弈主体均具有有限理性；主体间存在信息不对称；且进行重复博弈。作出如下假设：

假设1，主体策略及概率。主体策略包括屋顶所有者 （自建，租出），电网 （合作，不合作），光伏企业 （安装，不安装），政府 （补贴，不补贴）。假设屋顶所有者自建的概率为x，租出屋顶的概率为 （1-x）；电网选择合作即用户选择余量上网模式的概率为y，电网选择不合作即用户选择全部自用模式的概率为（1-y）；光伏企业选择安装概率为z，反之为 （1-z）；政府补贴的概率为w，不补贴的概率为（1-w）（x,y,z,w∈[0,1]）。

假设2，收益构成。1）自用电量节省收益和上网收益：假设所在地区电价为P1，屋顶光伏的发电量为Q，用户的年用电量为Q1，当用户采用自建且“自发自用、余量上网”模式时，多余电量Q2以P2的价格出售给电网。2）碳减排收益：屋顶光伏安装者可将多余的碳排放权出售来获得碳减排收益，假设度电碳减排收益为PJ，EPC模式下由用户获得，EMC模式下由承建方获得[30]。3）补贴收益：①政府装机补贴模式下，假设政府对光伏设备安装成本C按T的比例进行补贴；②政府电量补贴模式下，假设政府对发电量Q按PG进行度电补贴。

假设3，成本构成。假设安装户用屋顶光伏的总成本均摊到每年的成本为C，包括设备成本等硬成本及过程中的交易、上网等服务在内的软成本，年均运维成本及第10年和第20年更换逆变器的成本均摊到每年的费用之和为M。EPC方式下用户获得电费节省收益、余量上网收益及减排收益，但需要支付投资和运维成本；EMC方式下用户获得电费节省收益和租金，其余收益则由承建方获得。当用户选择EMC模式时只获得电费节省收益及租金R，上网收益由承建方（电网或光伏企业）获得[15]。假设承建方的年投资成本C及年运维成本的边际成本之和为C0。现阶段，安装户用屋顶光伏无需缴纳税金，而对于工商业、学校及政府机关屋顶光伏来说，电网及光伏企业提供屋顶光伏安装及运维服务需缴纳增值税，税率分别为t1、t2。

基于上述基本假设及各参数含义（见附录A），分别构建了装机补贴、电量补贴下的支付矩阵，如表1、表2所示。

表1 政府装机补贴下的屋顶光伏市场四方博弈支付矩阵
Table 1 The four-party game payment matrix of rooftop photovoltaic market under government investment subsidies

屋顶所有者自建(x)屋顶所有者租出(1-x)电网合作(y)电网不合作(1-y)电网合作(y)电网不合作(1-y)光伏企业安装(z)政府补贴(w)PJQ1+ (P2+PJ)Q2- (1-T)C-M;(1- (1-z)t2) (P1-P2)Q2;(1- (1-z)t1) (C+M-C0);-TC+ (1-z)t1 (C+M-C0)+(1-z)t2 (P1-P2)Q2 PJQ1- (1-T)C-M;0;(1- (1-z)t1)(C+M-C0);-TC+ (1-z)t1 (C+M-C0)R-aP1Q1; (1- (1-z)t2) (P1-P2)Q2; (1- (1-z)t1) ( (aP1+PJ)Q1+(P2+PJ)Q2+TC-C0-R);-TC+ (1-z)t1( (aP1+PJ)Q1+ (P2+PJ)Q2+TCC0-R)+ (1-z)t2 (P1-P2)Q2 R-aP1Q1;0; (1- (1-z)t1)((aP1+PJ)Q1+TC-C0-R);-TC+ (1-z)t1( (aP1+PJ)Q1+TC-C0-R)政府不补贴(1-w)PJQ1+ (P2+PJ)Q2-C-M;(1- (1-z)t2) (P1-P2)Q2; (1-(1-z)t1) (C+M-C0); (1-z)t1(C+M-C0)+ (1-z)t2(P1-P2)Q2 PJQ1-C-M;0;(1- (1-z)t1) (C+M-C0);(1-z)t1 (C+M-C0)R-aP1Q1; (1- (1-z)t2) (P1-P2)Q2;(1- (1-z)t1) ( (aP1+PJ)Q1+ (P2+PJ)Q2-C0-R); (1-z)t1 ( (aP1+PJ)Q1+(P2+PJ)Q2-C0-R)+ (1-z)t2 (P1-P2)Q2 R-aP1Q1;0; (1- (1-z)t1)((aP1+PJ)Q1-C0-R); (1-z)t1 ( (aP1+PJ)Q1-C0-R)光伏企业不安装政府补贴(w)PJQ1+ (P2+PJ)Q2- (1-T)C-M;(1- (1-z)t2) ( (P1-P2)Q2+(C+M-C0));0;-TC+ (1-z)t2( (P1-P2)Q2+ (C+M-C0))PJQ1- (1-T)C-M;(1- (1-z)t2) (C+M-C0);0;-TC+ (1-z)t2(C+M-C0)R-aP1Q1; (1- (1-z)t2) ( (aP1+PJ)Q1+(P1+PJ)Q2+TC-C0-R);0;-TC+(1-z)t2 ( (aP1+PJ)Q1+ (P1+PJ)Q2+TC-C0-R)R-aP1Q1; (1- (1-z)t2)((aP1+PJ)Q1+TC-C0-R);0;-TC+ (1-z)t2 ( (aP1+PJ)Q1+TC-C0-R)(1-z)政府不补贴(1-w)PJQ1+ (P2+PJ)Q2-C-M;(1- (1-z)t2) ( (P1-P2)Q2+(C+M-C0));0; (1-z)t2 ( (P1-P2)Q2+ (C+M-C0))-P1Q1;(1- (1-z)t2)P1Q1;0;(1-z)t2P1Q1 R-aP1Q1; (1- (1-z)t2) ((aP1+PJ)Q1+ (P1+PJ)Q2-C0-R);0;(1-z)t2 ((aP1+PJ)Q1+ (P1+PJ)Q2-C0-R)-P1Q1;(1- (1-z)t2)P1Q1;0; (1-z)t2P1Q1

表2 政府电量补贴下的屋顶光伏市场四方博弈支付矩阵
Table 2 The four-party game payment matrix of rooftop photovoltaic market under government electricity subsidies

屋顶所有者自建(x)屋顶所有者租出(1-x)电网合作(y)电网不合作(1-y)电网合作(y)电网不合作(1-y)光伏企业安装(z)政府补贴(w)P2Q2+(PJ+PG)(Q1+Q2)-C-M;(1-(1-z)t2)(P1-P2)Q2;(1-(1-z)t1)(C+M-C0);-PG(Q1+Q2)+(1-z)t1(C+M-C0)(PJ+PG)Q1-C-M;0;(1-(1-z)t1)(C+M-C0);-PGQ1+(1-z)t1(C+M-C0)R-aP1Q1;(1-(1-z)t2)(P1-P2)Q2;(1-(1-z)t1)((aP1+PG+PJ)Q1+(P2+PJ+PG)Q2-C0-R);-PG(Q1+Q2)+(1-z)t1((aP1+PG+PJ)Q1+(P2+PJ+PG)Q2-C0-R)R-aP1Q1;0;(1-(1-z)t1)((aP1+PG+PJ)Q1-C0-R);(1-z)t1((aP1+PG+PJ)Q1-C0-R)政府不补贴(1-w)PJQ1+(P2+PJ)Q2-C-M;(1-(1-z)t2)(P1-P2)Q2;(1-(1-z)t1)(C+M-C0);(1-z)t1(C+M-C0)PJQ1-C-M;0;(1-(1-z)t1)(C+M-C0);(1-z)t1(C+M-C0)R-aP1Q1;(1-(1-z)t2)(P1-P2)Q2;(1-(1-z)t1)((aP1+PJ)Q1+(P2+PJ)Q2-C0-R);(1-z)t1((aP1+PJ)Q1+(P2+PJ)Q2-C0-R)R-aP1Q1;0;(1-(1-z)t1)((aP1+PJ)Q1-C0-R);(1-z)t1((aP1+PJ)Q1-C0-R)光伏企业不安装政府补贴(w)P2Q2+(PJ+PG)(Q1+Q2)-C-M;(1-(1-z)t2)((P1-P2)Q2+(C+M-C0));0;-PG(Q1+Q2)+(1-z)t2(C+M-C0)(PJ+PG)Q1-C-M;(1-(1-z)t2)(C+M-C0);0;-PGQ1+(1-z)t2(C+M-C0)R-aP1Q1;(1-(1-z)t2)((aP1+PG+PJ)Q1+(P1+PJ+PG)Q2-C0-R);0; -PG(Q1+Q2)+(1-z)t2((aP1+PG+PJ)Q1+(P1+PJ+PG)Q2-C0-R)R-aP1Q1;(1-(1-z)t2)((aP1+PJ)Q1+TC-C0-R);0;(1-z)t2((aP1+PG+PJ)Q1-C0-R)-P1Q1;PJQ1+(P2+PJ)Q2-C-M;(1-(1-z)t2)((P1-P2)Q2+(C+M-C0));0;(1-z)t2(C+M-C0)政府不补贴(1-w)-P1Q1;(1-z)(1-(1-z)t2)P1Q1;0;(1-z)t2P1Q1 R-aP1Q1;(1-(1-z)t2)((aP1+PJ)Q1+(P1+PJ)Q2-C0-R);0;(1-z)t2((aP1+PJ)Q1+(P1+PJ)Q2-C0-R)(1-(1-z)t2)P1Q1;0;(1-z)t2P1Q1

1.2 期望收益函数及复制动态方程

本文基于3类支付矩阵，利用演化博弈理论分别计算各情景下博弈主体的复制动态方程，最终得到3个4维复制动力系统，其反映了各博弈主体不断调整其策略意愿x, y, z, w最终获得稳定策略组合的过程。由于篇幅所限，正文仅列出政府装机补贴博弈模型的复制动态方程求解过程及稳定均衡分析，其余2种模式的求解过程见附录B，特征值求解结果见附录C，稳定性分析与政府装机补贴博弈模型同理，不再赘述。

假设屋顶所有者选择自建策略时的期望收益为U11，选择租出策略时的期望收益为U12，则：

屋顶所有者的平均期望收益函数为

则屋顶所有者选择自建的复制动态方程为

假设电网选择合作策略时的期望收益为U21，选择不合作策略时的期望收益为U22，则：

电网的平均期望收益函数为

则电网选择合作策略的复制动态方程为

假设光伏企业选择安装策略时的期望收益为U31，选择不安装策略时的期望收益为U32，则：

光伏企业的平均期望收益函数为

光伏企业选择合作策略的复制动态方程为

假设政府选择补贴策略时的期望收益为U41，选择监管策略时的期望收益为U42，则：

政府的平均期望收益函数为

则政府选择补贴策略的复制动态方程为

1.3 演化策略的博弈稳定性分析

以装机补贴模型为例，基于政府装机补贴博弈模型的复制动态方程，可以联立得到一个4维复制动力系统D：

令F(x)=0，F(y)=0，F(z)=0，F(w)=0，可以得到16个局部均衡点：E1(0,0,0,0)，E2(1,0,0,0)，E3(1,1,0,0)，E4(1,1,1,0)，E5(1,1,1,1)，E6(1,0,1,0)，E7(1,0,0,1)，E8(1,1,0,1)，E9(1,0,1,1)，E10(0,1,0,0)，E11(0,0,1,0)，E12(0,0,0,1)，E13(0,1,1,0)，E14(0,1,1,1)，E15(0,0,1,1)，E16(0,1,0,1)。Friedman认为，演化博弈的渐进稳定结果必定是纳什均衡，通过雅可比矩阵的稳定性分析可以得到系统的演化稳定策略（ESS）[31]。为得到系统的渐进稳定结果，对复制动力系统D求其雅可比矩阵：

将均衡点代入J，求得各点对应的雅可比矩阵，易知得到的雅可比矩阵均为对角矩阵，对角线元素即为特征值（如表3）。根据Friedman理论，雅可比矩阵的所有特征值均为负时所对应的均衡点即为微分方程系统的演化稳定点，否则为不稳定点，存在0特征值时该均衡点为鞍点。

表3 政府装机补贴下的雅可比矩阵的特征值
Table 3 The eigenvalues of the Jacobian matrix under government investment subsidies

均衡点λ1λ2λ3λ4 E1(0,0,0,0)0(t2 - 1)(C0 + R - Q1(PJ + P1a) -Q2(P1 + PJ)) + P1Q1(t2 - 1)(t1 - 1)(C0 + R - Q1(PJ + P1a))- t2(C0 + R - Q1(PJ + P1a) - CT)- CT - P1Q1t2 E2(1,0,0,0)0P1Q1(t2 - 1) - (t2 - 1)(C - C0 +M + Q2(P1 - P2))-(t1 - 1)(C - C0 + M)t2(C - C0 + M) - CT - P1Q1t2 E3(0,1,0,0)PJQ1 - M - R - C +Q2(P2 + PJ) + P1Q1a- (t2 - 1)(C0 + R - Q1(PJ +P1a) - Q2(P1 + PJ)) -P1Q1(t2 - 1)(t1 - 1)(C0 + R - Q1(PJ + P1a) -Q2(P2 + PJ))-CT + t2CT E4(0,0,1,0)PJQ1 - M - R - C + P1Q1aQ2(P1 - P2)C0 + R - Q1(PJ + P1a)-CT E5(0,0,0,1)PJQ1 - R - M +t2(C0 + R - Q1(PJ + P1a) - CT)+CT + P1Q1t2 E6(1,1,0,0)C + M + R - PJQ1 -Q2(P2 + PJ) - P1Q1a C(T - 1) + P1Q1a- (t2 - 1)Q2(P1 + PJ) (t1 - 1)(C0 + R -Q1(PJ + P1a) - CT)(t2 - 1)(C - C0 + M + Q2(P1 -P2)) - P1Q1(t2 - 1)-(t1 - 1)(C - C0 + M)-CT E7(1,0,1,0)C + M + R - PJQ1 - P1Q1aQ2(P1 - P2)C0 - C - M-CT E8(1,0,0,1)M + R - PJQ1 -C(T - 1) - P1Q1a(t2 - 1)(C - C0 + M) - (t2 - 1)(C-C0 + M + Q2(P1 - P2))-(t1 - 1)(C - C0 + M)CT - t2(C - C0 + M) + P1Q1t2 E9(0,1,1,0)PJQ1 - M - R - C +Q2(P2 + PJ) + P1Q1a-Q2(P1 - P2)C0 + R - Q1(PJ + P1a) -Q2(P2 + PJ)-CT E10(0,1,0,1)PJQ1 - R - M + C(T - 1) +Q2(P2 + PJ) + P1Q1a(t2 - 1)Q2(P1 + PJ) -(t1 - 1)(Q1(PJ + P1a) - R -C0 + Q2(P2 + PJ) + CT)CT - t2CT E11(0,0,1,1)PJQ1 - R - M +C(T - 1) + P1Q1aQ2(P1 - P2)C0 + R - Q1(PJ + P1a) - CTCT E12(1,1,1,0)C + M + R - PJQ1 -Q2(P2 + PJ) - P1Q1a-Q2(P1 - P2)C0 - C - M-CT E13(1,0,1,1)M + R - PJQ1 -C(T - 1) - P1Q1aQ2(P1 - P2)C0 - C - MCT E14(1,1,0,1)M + R - PJQ1 - C(T - 1) -Q2(P2 + PJ) - P1Q1a(t2 - 1)(C - C0 + M + Q2(P1 - P2)) - (t2 - 1)(C - C0 + M)-(t1 - 1)(C - C0 + M)CT E15(0,1,1,1)PJQ1 - R - M + C(T - 1) +Q2(P2 + PJ) + P1Q1a-Q2(P1 - P2)C0 + R - Q1(PJ + P1a) -Q2(P2 + PJ) - CTCT E16(1,1,1,1)M + R - PJQ1 - C(T - 1) -Q2(P2 + PJ) - P1Q1a-Q2(P1 - P2)C0 - C - MCT

在判别特征值的正负之前，作出以下假设：①各参数均为正值；②安装光伏设备的净收益为正；③售电价格高于上网电价。将上述假设代入装机补贴及电量补贴下的雅可比矩阵中，将含有非负特征值的均衡点排除，因此可能的稳定均衡点有E9(1,0,1,1)和E12(0,0,0,1)。稳定性分析结果表明，除屋顶所有者外，电网、光伏企业和政府的稳定均衡策略均可确定，分别为电网合作、光伏企业安装、政府不补贴，而屋顶所有者的稳定均衡策略可能为自建屋顶光伏或出租屋顶。由于各地区屋顶光伏类型、光照资源、用电量及电价等因素的不同，各地屋顶所有者的稳定均衡策略也会有所不同，仿真部分具体分析了各地各类型屋顶光伏的稳定均衡结果。

2 算例分析

2.1 数值仿真分析

基于装机补贴及电量补贴四方演化博弈模型，研究华东地区的浙江省平湖市、江苏省苏州市、安徽省芜湖市、福建省、山东省及上海市，其中鉴于政策的统一性，浙江、江苏及安徽省的补贴政策分别取其具有代表性的市来体现对应省份。以屋顶光伏中3类主要的屋顶光伏场景，包括户用屋顶光伏、工商业屋顶光伏和学校及政府机关屋顶光伏，体现各地主体均衡决策，因此，分别代入各地光伏实际数据，利用Matlab2019模拟装机补贴、电量补贴下五省一市的主体决策演化路径，分析各地屋顶光伏的均衡实现情况。

2.1.1 五省一市户用光伏算例分析

假设户用屋顶所有者均安装10 kW屋顶光伏，1 MW屋顶光伏所需电池面积为6965 m2，光电转换效率为17.5%，实际发电效率为65%，根据各地的全年日照时数计算出各地10 kW屋顶光伏年发电量。假定屋顶光伏的投资总成本为3.5元/W，按25 a期折算到每年，光伏设备的年均成本为C（折现率为8%），年均运营维护费由第10年和第20年更换逆变器费用（0.3元/W）折年金，以及年均运维费（投资总成本的1%）组成[32]。以上参数均以年为单位进行取值，仿真图以1 a为时间范围进行研究。各地户用屋顶光伏的参数值如表4所示。

表4 户用光伏参数值
Table 4 Household PV parameter values

地区P1P2Q1Q2T浙江省0.538 00.415 3275382030.2江苏省0.528 30.391 0291972010.2安徽省0.565 30.384 4192287550福建省0.498 30.393 2327666250山东省0.546 90.394 9293093240上海市0.617 00.415 5272173570.2

五省一市中，浙江省、江苏省和上海市的户用屋顶光伏政策均为装机补贴，均为0.2元/W，其余省市户用屋顶光伏无补贴。图3中，线条趋向均衡点时该点所在的坐标为对应的屋顶所有者、电网、光伏企业的意愿，均衡点处的线条颜色表示政府的均衡意愿；左下角的2维图表示屋顶所有者安装屋顶光伏的意愿随时间的演化路径，横轴表示的时间范围为[0,1]，单位为a。观察图3 （a）可知，随着时间的演化，屋顶所有者、电网和光伏企业的均衡意愿组合位于顶点（1,1,1）处，且顶点处线条颜色为蓝色，表示达到稳定均衡时政府的均衡意愿为0，均衡策略为不补贴，同时结合左下角的2维图可以看出，在小于0.1 a的时间里浙江省户用光伏市场可达到自建屋顶光伏，电网合作，光伏企业安装，政府补贴的稳定策略组合。因此观察五省一市户用屋顶光伏均衡演化路径图可以看出，电网、光伏企业和政府三者的均衡策略无地区差异，电网选择合作以低价获得多余电量，光伏企业选择安装以获得超额收益，政府均衡于不补贴策略表明经过一段时间的演化其余主体策略逐渐趋于稳定，此时无需政府采取补贴政策以推进屋顶光伏开发进程。可以看出，用户的均衡策略有明显的地区差异，浙江省在实行1元/W的政府装机补贴政策下能够实现EPC模式下的理想均衡，安徽省和福建省将实现EMC模式下的稳定均衡，山东省在无补贴下能够实现EPC模式下的理想均衡。江苏省和上海市虽然有地方补贴，但受囿于相对匮乏的光照资源，其用户均衡路径在一段时间的增加后又迅速下降最后均衡于EMC模式即非理想稳定均衡，其中上海市逆向波动更为明显，这可能是由于该地的居民电价较高，安装屋顶光伏能够获得的电价节约收益更多[33]，因此实行政府装机补贴政策后居民自建屋顶光伏的意愿快速增长接近于1，而后由于政府补贴意愿开始下降，居民自建屋顶光伏的意愿也开始下降，最后在0.2 a左右均衡于EMC模式下的非理想均衡。综上所述，对于装机容量较小、安装较为灵活自由的户用屋顶光伏而言，基于现阶段各地现实情况及政策背景，在光照资源较为匮乏的浙江省实施户用屋顶光伏装机补贴能够有效促进该地居民选择自建屋顶光伏，而对于光照资源较为丰富的山东省来说无需政府补贴即可实现理想均衡。

图3 户用屋顶光伏均衡演化
Fig.3 Equilibrium evolution of household roof photovoltaic

2.1.2 五省一市工商业光伏算例分析

假设工商业屋顶所有者均安装1 MW屋顶光伏，1 MW屋顶光伏所需电池面积为6965 m2，光电转换效率为17.5%，实际发电效率为65%，根据各地的全年日照时数计算出各地1 MW屋顶光伏年发电量，并按50%自用和50%上网比例进行分配[34]。各地工商业屋顶光伏的参数值如表5所示。

表5 工商业光伏参数值
Table 5 Industrial and commercial PV parameter values

地区P1P2Q1Q2PGT浙江省0.696 40.415 3547 800547 8000.012江苏省0.666 40.391 0506 000506 0000.004安徽省0.647 40.384 4533 850533 8500.057福建省0.595 90.393 2495 050495 0500山东省0.754 40.394 9612 700612 7000上海市0.825 00.415 5503 900503 9000.286

五省一市中，浙江省实行前3年0.1元/kWh工商业屋顶光伏电量补贴，江苏省实行第1年0.1元/kWh工商业屋顶光伏电量补贴，安徽省实行0.2元/W装机补贴，上海市实行1元/W装机补贴，福建省和山东省工商业屋顶光伏无相应补贴政策。观察五省一市工商业屋顶光伏均衡演化路径图（图4）可以看出，电网、光伏企业和政府三者的均衡策略无地区差异，电网选择合作以低价获得多余电量，光伏企业选择安装以获得超额收益，政府均衡于不补贴策略表明经过一段时间的演化其余主体策略逐渐趋于稳定，此时无需政府采取补贴政策以推进屋顶光伏开发进程。可以看出，工商业用户的均衡策略有明显的地区差异，浙江省和江苏省在电量补贴政策下能够实现EPC模式下的理想均衡，安徽省在装机补贴下能够实现EPC模式下的理想均衡，福建省的光照资源相对匮乏且工商业屋顶光伏无相应补贴政策，该地在无补贴政策下无法实现理想均衡，工商业用户普遍选择合同管理模式，而山东省在无补贴下依然能够实现EPC模式下的理想均衡，上海市在装机补贴下也能实现理想均衡。综上所述，对于装机容量大的工商业屋顶光伏而言，基于现阶段各地现实情况及政策背景，在浙江省和江苏省实行电量补贴以及安徽省和上海市实行装机补贴能够有效推进这些地区实现自建模式下的理想均衡，其余无补贴地区中，山东省的光照资源较为丰富，该地工商业光伏能够实现EPC模式下的理想均衡，而福建省由于光照资源较为匮乏最后均衡于EMC模式的非理想均衡。因此，针对福建省光伏开发的均衡帕累托改进可考虑装机补贴和电量补贴。

图4 工商业屋顶光伏均衡演化
Fig.4 Equilibrium evolution of industrial and commercial roof photovoltaic

2.1.3 五省一市学校、政府机关光伏算例分析

假设学校及政府机关屋顶所有者均安装300 kW屋顶光伏，1 MW屋顶光伏所需电池面积为6965 m2，光电转换效率为17.5%，实际发电效率为65%，根据各地的全年日照时数计算出各地300 kW屋顶光伏年发电量，并按30%自用和70%上网比例进行分配[35]。各地学校及政府机关屋顶光伏的参数值如表6所示。

表6 学校、政府机关光伏参数值
Table 6 PV parameter values of schools and government agencies

地区P1P2Q1Q2PGT浙江省0.600.415 398 604230 0760.018江苏省0.580.39191 080212 5200.016安徽省0.620.384 496 093224 2170福建省0.560.393 289 109207 9210山东省0.600.394 9110 286257 3340上海市0.6410.415 590 702211 6380.286

针对五省一市的学校及政府机关屋顶光伏的补贴政策中，浙江省实行前3年0.15元/kWh电量补贴，江苏省实行前2年0.2元/kWh电量补贴，上海市实行1元/W装机补贴，安徽省、福建省和山东省学校及政府机关屋顶光伏无相应补贴政策。观察五省一市学校及政府机关屋顶光伏均衡演化路径图（图5）可以看出，电网、光伏企业和政府三者的均衡策略无地区差异，电网选择合作以低价获得多余电量，光伏企业选择安装以获得超额收益，政府均衡于不补贴策略表明经过一段时间的演化其余主体策略逐渐趋于稳定，此时无需政府采取补贴政策以推进屋顶光伏开发进程[18]。可以看出，学校及政府机关用户的均衡策略有明显的地区差异，浙江省在电量补贴政策下能够实现EPC模式下的理想均衡，江苏省在现行电量补贴政策下无法实现理想均衡，上海市能够在装机补贴下实现理想均衡；无补贴地区中，安徽省和山东省能够实现理想均衡，福建省将均衡于合同管理模式下的非理想均衡。综上所述，对于装机容量较大的学校及政府机关屋顶光伏而言，基于现阶段各地现实情况及政策背景，在浙江省和上海市分别实行电量补贴及装机补贴能够有效促进该地区实现理想均衡，而在安徽省和山东省无需实行补贴政策即可实现学校及政府机关屋顶光伏开发的理想均衡，江苏省和福建省学校及政府机关屋顶光伏无法实现理想均衡。

图5 学校及政府机关光伏均衡演化
Fig.5 Equilibrium evolution of schools and government agencies

2.2 五省一市屋顶光伏投资收益分析

基于以上各地屋顶光伏投资决策演化结果，计算出五省一市户用、工商业及学校政府机关屋顶光伏的投资收益分析，对选择自建的地区计算其投资回收期，对选择合同管理模式的地区计算其25 a电费节约的净收益，计算结果如表7、8、9所示。

表7 户用10 kW屋顶光伏投资收益比较
Table 7 Comparison of investment income of household 10 kW roof photovoltaic

EPC地区投资回收期/aEMC地区净收益/元浙江省5.02江苏省33 855.27山东省4.61安徽省32 716.27福建省34 081.08上海市34 231.39

表8 工商业1 MW屋顶光伏投资收益比较
Table 8 Comparison of investment income of industrial and commercial 1 MW roof photovoltaic

EPC地区投资回收期/aEMC地区净收益/元浙江省5.13福建省767 500.74江苏省6.29安徽省5.91山东省4.88上海市3.97

表9 学校、政府机关300 kW屋顶光伏投资收益比较
Table 9 Comparison of investment income of 300 kW roof photovoltaic between schools and government agencies

EPC地区投资回收期/aEMC地区净收益/元浙江省5.73江苏省162 066.00安徽省7.09福建省154 752.60山东省6.10上海市5.08

由上表可知，屋顶光伏所涵盖的3类主要光伏类型中，投资回收期和净收益存在明显的地区差异[36]。对于10 kW户用屋顶光伏而言，山东省的户用屋顶光伏投资回收期较短，约为4.61 a，浙江省的投资回收期较长，可见虽然浙江省户用屋顶光伏有相应补贴政策，但由于光照资源相对匮乏，导致投资回收期较长。而在选择EMC模式的地区中，福建省选择EMC模式能够获得25 a电费节约的净收益最多，安徽省最少。对于1 MW工商业屋顶光伏而言，在选择自建的地区中，由于上海市工商业屋顶光伏采用装机补贴政策，其投资回收期最短，江苏省的投资回收期最长。对于300 kW学校及政府机关屋顶光伏而言，选择自建的地区中，上海市的投资回收期较短，安徽省的投资回收期最长，这可能是由于上海市采取了1元/W的装机容量补贴，大大地缓解了装机容量较大情景的投资经济压力。选择合同管理模式的地区中，福建省的屋顶光伏净收益少于江苏省的净收益。

3 结论及建议

本文基于屋顶光伏市场各方利益主体收益函数，构建了四方演化博弈模型，模拟五省一市户用、工商业和学校及政府机关屋顶光伏投资决策演化路径，并基于演化结果测算了五省一市各类光伏的投资收益，通过研究各地区不同光伏类型在整体式开发中的差异得出以下结论。

1）不同地区同一类型光伏受光照资源禀赋、居民电价及上网电价、政府补贴力度等因素的影响，演化存在明显差异。光照资源丰富、电价高或政府补贴力度大的地区演化速度较快，屋顶所有者选择自建屋顶光伏的意愿越强，并且更倾向于选择EPC模式，光伏市场将均衡于EPC模式下的稳定均衡状态。

2）同一地区不同光伏类型演化路径也存在明显差异，装机容量越大越倾向于选择EPC模式。从经济效益角度来看，对装机容量较小的户用光伏市场来说，EPC模式下光照资源较强的地区投资回收期较短，EMC模式下补贴力度较大的地区经济效益较好；对于工商业屋顶光伏和学校及政府机关屋顶光伏而言，由于装机容量较大，大部分地区选择自建屋顶光伏，且补贴力度较大、电价较高的地区投资回收期较短。

综上，五省一市的不同类型光伏的投资决策和经济效益各有不同，根据研究所得出的结论，提出以下建议。

1）各地政府在屋顶光伏开发进程中应结合地区实际情况积极引导市场实现稳定均衡，同时根据各类光伏的均衡情况完善市场机制，以期稳步推进整体式光伏开发。

2）整体式屋顶光伏的实现有赖于基础设施及市场机制的有机协调，各地政府在进行区域开发时应按照“源网荷储一体化”理念，明确“集中开发汇集、就地就近消纳”为主的实施路径。

附录 A 博弈模型中的各参数含义

表A1 博弈模型中的各参数含义
Table A1 Meaning of each parameter in the game model

参数含义单位或范围参数含义单位或范围x用户自建屋顶光伏的概率x∈[0,1]PJ度电减排收益元/kWh y 电网选择合作的概率y∈[0,1]C光伏设备年均成本元z 光伏企业选择安装的概率z∈[0,1]T政府给予的一次性装机补贴比例T∈[0,1]w政府补贴的概率w∈[0,1]PG政府给予的度电补贴元/kWh P1所在地区电价元/kWh M年均运维成本元Q屋顶光伏年均发电量MWh R出租屋顶获得的租金元Q1屋顶所有者年均用电量MWh C0电网或光伏企业安装光伏的边际成本元Q2余量上网电量MWh t1电网提供屋顶光伏安装及运维服务缴纳的增值税税率P2上网电价元/kWh t2光伏企业提供屋顶光伏安装及运维服务缴纳的增值税税率

附录 B 电量补贴下模型的复制动态方程求解

假设屋顶所有者选择自建策略时的期望收益为U11，选择租出策略时的期望收益为U12，则：

屋顶所有者的平均期望收益函数为

则屋顶所有者选择自建的复制动态方程为

假设电网选择合作策略时的期望收益为U21，选择不合作策略时的期望收益为U22，则：

电网的平均期望收益函数为

则电网选择合作策略的复制动态方程为

假设光伏企业选择安装策略时的期望收益为U31，选择不安装策略时的期望收益为U32，则：

光伏企业的平均期望收益函数为

光伏企业选择合作策略的复制动态方程为

假设政府选择补贴策略时的期望收益为U41，选择监管策略时的期望收益为U42，则：

政府的平均期望收益函数为

则政府选择补贴策略的复制动态方程为

附录 C 电量补贴政策下的特征值求解

表C1 政府电量补贴下的雅可比矩阵的特征值
Table C1 The eigenvalues of the Jacobian matrix under government electricity subsidies

均衡点λ1λ2λ3λ4 E1(0,0,0,0)0(t2 - 1)(C0 + R - Q1(PJ + P1a) -Q2(P1 + PJ)) + P1Q1(t2 - 1)- t2(C0 + R - Q1(PG + PJ +P1a)) - P1Q1t2 E2(1,0,0,0)0P1Q1(t2 - 1) -(t2 - 1)(t1 - 1)(C0 + R -Q1(PJ + P1a))(C - C0 + M + Q2(P1 - P2))-(t1 - 1)(C - C0 + M)t2(C - C0 + M) - PGQ1 -P1Q1t2- (t2 - 1)(C0 + R -Q1(PJ + P1a) - Q2(P1 + PJ)) -P1Q1(t2 - 1)E3(0,1,0,0)PJQ1 - M - R - C +Q2(P2 + PJ) + P1Q1a(t1 - 1)(C0 + R -Q1(PJ + P1a) - Q2(P2 + PJ)t2(C0 + R - Q1(PJ + P1a) -Q2(P1 + PJ)) - PG(Q1 + Q2) -t2(C0 + R - Q2(P1 + PG + PJ) -Q1(PG + PJ + P1a))E4(0,0,1,0)PJQ1 - M - R - C + P1Q1aQ2(P1 - P2)C0 + R - Q1(PJ + P1a)0 E5(0,0,0,1)Q1(PG + PJ) - M - R - C +P1Q1a(t2 - 1)(C0 + R - Q2(P1 + PG +PJ) - Q1(PG + PJ + P1a)) - (t2 -1)(C0 + R - Q1(PG + PJ + P1a))(t1 - 1)(C0 + R -Q1(PG + PJ + P1a))t2(C0 + R - Q1(PG + PJ +P1a)) + P1Q1t2 E6(1,1,0,0)C + M + R - PJQ1 - Q2(P2 + PJ) - P1Q1a P2)) - P1Q1(t2 - 1)-(t1 - 1)(C - C0 + M)- t2 Q2(P1 - P2) -PG(Q1 + Q2)E7(1,0,1,0)C + M + R - PJQ1 - P1Q1aQ2(P1 - P2)C0 - C - M-PGQ1 E8(1,0,0,1)C + M + R - Q1(PG + PJ) -P1Q1a(t2 - 1)(C - C0 + M + Q2(P1 -(C - C0 + M + Q2(P1 - P2))-(t1 - 1)(C - C0 + M)PGQ1 - t2(C - C0 + M) +P1Q1t2 E9(0,1,1,0)PJQ1 - M - R - C +(t2 - 1)(C - C0 + M) - (t2 - 1)Q2(P2 + PJ) + P1Q1a-Q2(P1 - P2)C0 + R - Q1(PJ + P1a) -Q2(P2 + PJ)-PG(Q1 + Q2)E10(0,1,0,1)P2Q2 - M - R - C +(PG + PJ)(Q1 + Q2) + P1Q1a(t2 - 1)(C0 + R - Q1(PG + PJ +P1a)) - (t2 - 1)(C0 + R -Q2(P1 + PG + PJ) -Q1(PG + PJ + P1a))(t1 - 1)(C0 + R - Q2(P2 + PG+ PJ) - Q1(PG + PJ + P1a))t2(C0 + R - Q2(P1 + PG +PJ)-Q1(PG + PJ + P1a)) +PG(Q1 + Q2) - t2(C0 + R -Q1(PJ + P1a) - Q2(P1 + PJ))E11(0,0,1,1)Q1(PG + PJ) - M - R - C +P1Q1aQ2(P1 - P2)C0 + R - Q1(PG + PJ + P1a)0 E12(1,1,1,0)C + M + R - PJQ1 -Q2(P2 + PJ) - P1Q1a-Q2(P1 - P2)C0 - C - M-PG(Q1 + Q2)E13(1,0,1,1)C + M + R - Q1(PG + PJ) -P1Q1aQ2(P1 - P2)C0 - C - MPGQ1(PG + PJ)(Q1 + Q2) -P1Q1a E14(1,1,0,1)C + M + R - P2Q2 -(t2 - 1)(C - C0 + M +Q2(P1 - P2)) - (t2 - 1)(C - C0 + M)-(t1 - 1)(C - C0 + M)t2(C - C0 + M +Q2(P1 - P2)) - t2(C - C0 +M) + PG(Q1 + Q2)E15(0,1,1,1)P2Q2 - M - R - C +(PG + PJ)(Q1 + Q2) + P1Q1a-Q2(P1 - P2)C0 + R - Q2(P2 + PG + PJ) -Q1(PG + PJ + P1a)PG(Q1 + Q2)E16(1,1,1,1)C + M + R - P2Q2 -(PG + PJ)(Q1 + Q2) - P1Q1a-Q2(P1 - P2)C0 - C - MPG(Q1 + Q2)