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全球能源互联网
第8卷 第1期 2025年01月；页码：13-23
基于树状高斯过程的综合能源系统低碳经济规划全局敏感性分析
Global Sensitivity Analysis of Low-carbon Economic Planning for Integrated Energy System Based on Treed Gaussian Process
- 1.江西师范大学城市建设学院，江西省 南昌市 330022
- 2.天津大学亚太经合组织可持续能源中心，天津市 南开区 300072
- 3.天津大学建筑学院，天津市 南开区 300072
- ZHANG Jiqiang1, HU Danni1, SUN Yong2, HUO Yujiao2,3, WANG Yue3, ZHU Li2,3* (1.College of City Construction, Jiangxi Normal University, Nanchang 330022, Jiangxi Province, China
- 2.Asia-Pacific Economic Cooperation Sustainable Energy Center, Tianjin University, Nankai District, Tianjin 300072, China
- 3.School of Architecture, Tianjin University, Nankai District, Tianjin 300072, China
关键词
Keywords
摘 要
Abstract
综合能源系统低碳经济规划受多重不确定因素影响，如何有效识别关键影响因素对系统规划优化至关重要。基于此提出了一种综合能源系统低碳经济规划影响要素全局敏感性分析方法。首先，构建一个包含电、热、冷等多能流耦合的综合能源系统拓扑结构。其次，分别以系统等效年成本和二氧化碳年排放量最小为优化目标，建立综合能源系统混合整数线性规划模型。然后，根据系统设备特性和市场环境筛选26个不确定因素，分别对其概率表征和分层抽样，求得不同样本对应的低碳经济规划结果。最后，采用树状高斯过程方法对影响系统低碳经济规划的不确定因素进行全局敏感性分析。通过算例验证了所提方法能够高效准确识别影响综合能源系统规划的关键不确定因素。
The low-carbon economic planning of the integrated energy system (IES) is influenced by multiple uncertain factors,and how to effectively identify key uncertain influencing factors is crucial for system optimization.A global sensitivity analysis method for the impact factors of low-carbon economic planning of IES is proposed.Firstly, an IES system topology structure including multiple energy flow coupling such as electricity,heating, and cooling is constructed.Secondly, the IES mixed integer linear programming models with the optimization objectives of minimizing the equivalent annual cost and carbon emissions of the system are established.Then, based on the characteristics of system equipment and market environment,26 uncertain factors are screened, and their probability characterization and stratified sampling are carried out to obtain low-carbon economic planning results corresponding to different samples.Finally, the treed Gaussian process (TGP) method is used to conduct a global sensitivity analysis on uncertain factors affecting the low-carbon economic planning of the IES.The proposed method is verified through examples to efficiently and accurately identify the key uncertain factors affecting the planning of the IES.
0 引言
综合能源系统（integrated energy system，IES）打破了单一能源系统单独规划和独立运行的传统模式，以耦合互补的方式利用包括电力、热力、天然气和可再生能源在内的多种能源[1-5]。IES多能耦合和协同运行的模式能够提高能源的综合利用效率、降低温室气体排放，在促进能源系统的可持续发展和低碳转型方面发挥着重要作用[6-11]。《“十四五”可再生能源规划》提出“推动分布式可再生能源高效灵活接入与生产消费一体化，建设冷热水电气一体供应的区域综合能源系统”，IES成为推动分布式可再生能源高质量发展的重要支撑技术[12-18]。然而，多种设备的耦合和可再生能源的接入将给IES带来大量不确定性，忽略不确定因素可能会导致IES规划设计产生严重偏差[19-25]。
敏感性分析对于识别影响IES规划的关键不确定因素，以及支持IES规划决策具有重要意义。敏感性分析方法包括局部敏感性分析方法和全局敏感性分析方法。局部敏感性分析方法一次分析一个因素，因其计算简单、操作灵活而得到了广泛应用[26-27]。文献[28]采用局部敏感性分析方法研究了电力价格、天然气价格等因素对冷热电联产系统运行性能的影响。文献[29]对考虑碳税的冷热电联产和地源热泵耦合系统的电力价格和天然气价格进行了局部敏感性分析。文献[30]对影响偏远村庄能源系统成本性能的光伏成本和碳排放外部成本等因素进行了敏感性分析。文献[31]采用局部敏感性分析方法研究了影响冷热电联产系统的电冷比、最低电负荷率、电价和太阳辐射等因素。然而，局部敏感性分析方法存在以下缺点：首先，该方法只探索了基本情况周围输入因子的缩小空间；其次，使用该方法不能考虑变量之间的交互作用；第三，该方法不能自我验证，不能提供输入因子对输出变化的解释[32]。因此，局部敏感性分析方法更适合分析少量不确定因素。
与局部敏感性分析方法相比，全局敏感性分析方法可以同时考虑多个因素变化以及因素之间的交互作用[32-34]。全局敏感性分析的常用方法包括Morris方法[35]、FAST方法[36]和Sobol方法[37]等。全局敏感性分析方法已广泛应用于农业、航空航天等领域，较少应用于能源领域。文献[38]采用基于方差的全局敏感性分析方法研究了3个不确定因素对风力涡轮机发电成本的影响，结果表明风力涡轮机的尺寸对发电成本影响最大。文献[39]对热化学储能模型的不确定因素开展全局敏感性分析，最终从16个不确定因素中筛选出8个重要因素。文献[40]为了识别导致分布式能源系统经济性能变化的主要不确定因素，提出了将Morris方法和Sobol方法相结合的两步全局敏感性分析方法框架。虽然该方法能够从大量不确定因素中筛选影响系统成本变化的主要因素，但需要先后采用Morris方法和Sobol方法进行分析，操作过程复杂；并且采用Sobol方法所需样本量较大，计算效率相对较低。
综上所述，学者们已意识到不确定因素会对IES规划产生重要影响，但是目前针对IES规划的不确定影响因素研究仍处于初步阶段。多数文献局限于研究少量不确定因素或者侧重分析可再生能源出力和负荷需求等因素[41-43]，其他更多不确定因素的系统性研究相对匮乏。另一方面，局部敏感性分析方法因其每次分析一个因素以及无法分析因素间交互作用，不适合用来研究具有大量不确定性的IES规划问题。常用的Morris和Sobol相结合的方法框架虽然能够解决上述问题，但是分析过程复杂且计算效率低。针对以上问题，本文首先构建一个多能流耦合的IES拓扑结构，基于混合整数线性规划理论建立IES低碳经济规划模型。其次，采用概率方法对影响IES规划的26个因素进行不确定性表征。然后，采用具有分层抽样优势的拉丁超立方抽样方法对不确定因素抽样，并求解不同样本对应的低碳经济规划结果。最后，将所有变量及其对应规划结果组成的数据矩阵作为基于元模型的树状高斯过程（treed Gaussian process，TGP）方法的分析数据基础，对影响IES低碳经济规划的不确定因素开展全局敏感性分析。
1 IES拓扑结构与优化模型
1.1 IES拓扑结构
本文构建的IES拓扑结构如图1所示。该系统中能源资源包括公用电网（UG）、太阳能（SE）、天然气（NG）和地热能（GE）。能源生产和转换设备包括光伏（PV）、燃气发电机（GT）、余热锅炉（HRB）、燃气锅炉（GB）、地源热泵（GSHP）、空气源热泵（ASHP）、电制冷机（EC）、吸收式制冷机（AC）和换热器（HE）。负荷需求包括电负荷（EL）、热负荷（HL）和冷负荷（CL）。
图1 IES拓扑结构图
Fig.1 IES topology diagram
1.2 IES低碳经济规划模型
1.2.1 目标函数
本文旨在通过采用提出的全局敏感性分析方法研究大量不确定因素对IES低碳经济规划的影响，从而验证所提方法的有效性。算例中基于经济和环境性能目标导向，分别以等效年成本和二氧化碳年排放量最小为优化目标，建立IES的混合整数线性规划模型。
1） 经济目标。
以IES规划的等效年成本（CEAC）最小作为优化目标之一，CEAC的含义是将系统全寿命周期的投资成本、运行维护成本和能源消耗成本总和折算成系统每年平均的成本费用，包括年投资成本（CInv）、年运行维护成本（COM）和年能源消耗成本（CEner）。具体计算公式如下：
式中：VCapi为设备i的装机容量；IiC为设备i与装机容量相关的安装成本；
为设备i的资本回收系数；
为设备i的年固定维护成本；
为设备i的年变动维护成本；Ui ,t为t时刻设备i的输出能量；Im ,t为t时刻能源载体m的消耗量；Om为能源载体m的价格；
为t时刻设备i的上网电量；Fiit为设备i的发电上网电价；r为利率；li为设备i的寿命周期。
2）低碳目标。
以1个参考年内与IES运行相关的二氧化碳排放量（ECO2）最小作为另一优化目标：
式中：Cm为能源载体m的碳排放因子；Cgrid为系统上网电量的碳效益，即向电网每输入1 kWh电量，将获得等于电网碳系数的负排放。
1.2.2 约束条件
1）能量平衡。
式中：PGRID,t为t时刻电网输出电量；EGT,t为t时刻燃气发电机的发电量；EPV,t为t时刻光伏发电量；PEC,t为t时刻电制冷机的耗电量；PGSHP,t为t时刻地源热泵的耗电量；PASHP,t为t时刻空气源热泵的耗电量；
为t时刻光伏的余电上网电量；
为t时刻燃气发电机的余电上网电量；
为t时刻建筑的供电需求。
式中：QASHP,t为t时刻空气源热泵的制热量；QHE,t为t时刻换热器的制热量；
为t时刻地源热泵的制热量；
为t时刻建筑的供暖需求。
式中：QEC,t为t时刻电制冷机的制冷量；QAC,t为t时刻吸收式制冷机的制冷量；
为t时刻地源热泵的制冷量；
为t时刻建筑的制冷需求。
2）技术约束。
不同设备的投资成本由1个不连续函数表示，当设备装机容量（VCapi）为非零时，该函数设定1个固定安装成本。这种行为是由二进制变量yi控制的。当相应的设备装机容量为非零时，为确保变量yi等于1，添加以下约束：
式中：M是一个足够大的值，遵循数学规划约束中的“Big-M”约定；I为设备库。
如果系统未安装设备i或设备i未运行，其装机容量默认为零；如果系统安装了设备i并正常运行，其装机容量要大于最小可用容量。设备i的装机容量约束如下：
式中：
为设备i的最小可用容量。
为了对所考虑的设备施加运行约束，模型中需要附加设备能量转换约束。能量转换设备的输出功率不能超过其额定容量：
式中：Fi ,t为t时刻设备i的输出功率；ηi为设备i的运行效率；VCapi为设备i的装机容量。
由于现实规划条件的限制，还需施加现场条件约束。在该模型中，建筑屋顶光伏系统的装机容量受到屋顶最大允许利用面积的限制：
式中：APV为建筑屋顶安装的光伏面积；AR为建筑屋顶最大可利用面积。
除了以上技术约束外，在IES中各种能源生产和转化设备应满足多能耦合转化约束：
式中：Pi,t为能源生产或转换设备i在时刻t的能量输入；Qi,t为能源生产或转换设备i在时刻t的能量输出；ηi,t为能源生产或转换设备i在时刻t的运行效率；ξi,t为能源生产或转换设备i在时刻t的性能系数；Ei,t为电力生产设备i在时刻t的发电量。
2 全局敏感性分析方法
本文提出采用基于元模型的TGP全局敏感性分析方法研究不确定因素对IES低碳经济规划的影响。为了对比说明TGP方法的特点，采用标准回归系数（standardized regression coefficient，SRC）方法作为对照方法研究上述相同问题。
2.1 TGP方法
TGP方法是树状高斯过程元模型和基于方差的全局敏感性分析方法相结合的两阶段方法。树状高斯过程提供了一个完全贝叶斯非平稳和非线性回归模型，可以有效处理非线性和非叠加的复杂模型[44]。利用该树状高斯过程元模型可以通过少量样本来训练扩展获得大量模型数据[44]。基于方差的全局敏感性分析方法可以获得输入变量对输出结果影响的主效应指数（Sj）和总效应指数 （Tj）。Sj用来衡量单一变量独自作用时对模型输出的影响程度，而Tj同时考虑了单个输入变量的主效应指数和输入变量之间的所有高阶相互作用的效应。因此，通过该方法获得的用区间估计表示的主效应指数和全效应指数，能够更精准量化输入变量对模型输出的影响。Sj和Tj可通过式 （27） 和 （28）计算。
2.2 SRC方法
SRC方法是一种常用的全局敏感性分析方法，适用于线性模型[34]。在采用SRC方法分析之前，通常使用Pearson相关系数 （P） 和决定系数 （R2） 判断输入变量之间的相关性以及输入变量与模型输出之间的线性关系。一般来说，P的绝对值越小，R2的值越大，意味着采用SRC方法获得的敏感性分析结果越准确。标准回归系数值可以通过式 （29） —（31） 计算。
式中：ym为第m个样本对应的模型输出值；y为所有输出值的平均值；xm,k代表第m个样本中第k个输入变量；xk为第k个变量的平均值；N为样本数量；bk为xk的最小二乘估计系数；ISRC,k为第k个输入变量的标准回归系数；TSD为模型输出总标准差，TSD,k为第k个输入变量的标准差。
3 算例分析
3.1 负荷需求
以天津某办公建筑为IES的供能对象，该建筑供暖期为11月15日至次年3月15日，制冷期为5月15日至9月15日，全年供电。如图2所示，该建筑全年电负荷峰值为1 094.4 kW，全年耗电量为2 838.3 MWh；供暖期热负荷峰值为4 775.1 kW，耗热量为609.1 MWh；制冷期冷负荷峰值为4 486.4 kW，耗冷量为2 493.7 MWh。
图2 某办公建筑全年电、热、冷负荷曲线
Fig.2 Annual demand curve of electricity, heating, and cooling load of an office building
3.2 不确定变量表征
根据IES设备特性和市场环境选择了26个不确定变量，包括10个设备技术变量、9个设备价格变量和7个能源价格变量。不确定变量表征在全局敏感性分析过程中是较难处理的环节，其表征过程本身就是不确定性行为。本文在现有的统计数据和分析假设的基础上，对26个不确定变量进行概率表征，以降低其对全局敏感性分析的影响。设备技术变量的不确定性表征依据主要为现行标准规范对系统和设备能效限定值及能效等级的规定。设备价格变量的不确定性表征依据主要为近年发表文献和当前市场环境所涉及设备价格情况。能源价格变量的不确定性表征依据主要是当地历年能源价格波动和能源定价政策等信息。26个不确定变量的表征结果如表1所示。
表1 不确定变量表征
Table 1 Characterization of uncertain variables
分类变量名称符号单位概率分布范围燃气发电机总效率F1均匀分布[0.7, 0.9]燃气发电机热电比F2均匀分布[1, 3]余热锅炉效率F3均匀分布[0.9, 0.95]吸收式冷水机组性能系数F4均匀分布[1.1, 1.4]设备技术变量换热器效率F5均匀分布[0.9, 0.95]燃气锅炉效率F6均匀分布[0.9, 0.95]地源热泵机组全年综合性能系数F7均匀分布[3.8, 6.0]冷水机组性能系数F8均匀分布[4.2, 6.0]空气源热泵机组性能系数F9均匀分布[1.6, 4.0]光伏系统发电效率 F10均匀分布[0.15, 0.2]燃气发电机价格F11均匀分布 [4000, 8000]余热锅炉价格F12元/kW均匀分布[200, 300]吸收式制冷机组价格F13元/kW均匀分布 [1000, 2000]换热器价格F14元/kW均匀分布[100, 300]设备价格变量燃气锅炉价格F15元/kW均匀分布[100, 300]地源热泵机组价格 F16元/kW均匀分布 [1000, 2000]冷水机组价格F17元/kW均匀分布 [1000, 2000]空气源热泵机组价格F18元/kW均匀分布 [2000, 3000]光伏系统价格F19元/kW均匀分布 [3000, 5000]
续表
分类变量名称符号单位概率分布范围[0.575 3,0.744 5]电网购电高峰价格 F21元/kWh 均匀分布电网购电平段价格 F20元/kWh 均匀分布[0.992 2,1.161 4]电网购电低谷价格 F22元/kWh 均匀分布[0.210 5,0.379 7]能源价格变量天然气采暖季价格 F23元/m3均匀分布 [2.91, 3.17]天然气非采暖季价格F24元/m3均匀分布 [2.52, 2.71][0.402 1,0.660 7]光伏发电上网价格 F26元/kWh 均匀分布燃气发电上网价格 F25元/kWh 均匀分布[0.310 7,0.402 1]
不确定变量表征之后，利用拉丁超立方抽样方法对这26个不确定变量分层抽取500个样本。然后，将500个样本数据分别代入规划模型，求解获得样本对应的IES等效年成本和二氧化碳年排放量，如图3所示。最后，分别采用基于元模型的TGP方法和SRC方法对影响IES低碳经济规划的26个不确定变量进行全局敏感性分析。
图3 IES的等效年成本和二氧化碳年排放量
Fig.3 CEAC and ECO2 of the IES
3.3 不确定变量相关性分析
在利用基于元模型的TGP方法之前，需要对不确定变量之间的相关性进行分析。如图4所示，不同变量之间的相关系数取值范围为[-0.12, 0.1]，除了个别变量之间外，其他变量之间的相关系数绝对值均小于0.1，说明输入变量之间存在极弱相关性或者不相关。因此，可以采用基于元模型的TGP方法对所选26个变量进行敏感性分析。另外，通过计算得到IES等效年成本和二氧化碳年排放量与不确定变量之间的R2值分别为0.66和0.77，并且显著性水平值均远小于0.01，说明不确定变量和模型输出的线性回归效果良好，同样可以采用SRC方法对所选26个变量进行敏感性分析。
图4 不确定变量相关性分析
Fig.4 Correlation analysis of uncertain variables
3.4 等效年成本影响因素分析
如图5所示，采用TGP方法得到的不确定变量主效应指数和总效应指数重要性排序一致。影响IES等效年成本最重要的变量是地源热泵机组全年综合性能系数 （F7），其次为燃气发电机热电比 （F2）。电网购电平段价格 （F20） 和地源热泵机组价格 （F16） 重要性相当，其余变量对等效年成本的影响相对较小。如图6所示，采用SRC方法得到的不确定变量重要性排序与采用TGP方法得到的排序一致。但采用TGP方法获得的主效应指数和全效应指数是区间值，更符合不确定变量对等效年成本影响的实际波动情况，显然可靠性更高。
图5 等效年成本TGP敏感性分析
Fig.5 Sensitivity analysis of CEAC using TGP
图6 等效年成本SRC敏感性分析
Fig.6 Sensitivity analysis of CEAC using SRC
此外，采用TGP方法得到的总效应指数远大于主效应指数，这表明26个不确定变量之间存在较强的交互作用。由于不确定变量之间的交互作用，使不确定变量F7、F2、F20和F16对IES等效年成本的影响显著增强。与局部敏感性分析相比，全局敏感性分析在准确性方面更具优势。因此，当不确定变量单独对模型输出没有显著影响时，不能直接忽略它们的重要性，有必要仔细观察变量之间的交互作用是否影响该变量对模型输出的总效应指数，以获得更准确的影响效果。
如图7所示，为了解释重要不确定变量的变化对IES等效年成本的影响规律，采用TGP方法可获得不确定变量F7、F2、F20和F16对模型输出的影响趋势。可以看出，最重要的影响变量F7与等效年成本呈单调负相关关系，即随着F7的增加，系统等效年成本随之降低。此外，F2、F20和F16这3个重要影响变量与系统等效年成本呈单调正相关关系。因此，适当降低这3个变量能够有效减少系统等效年成本。从该趋势分析图还可以看出，这4个重要变量与系统等效年成本之间均存在线性关系。
图7 等效年成本TGP主效应趋势分析
Fig.7 Main effects trend analysis of CEAC using TGP
3.5 二氧化碳年排放量影响因素分析
如图8所示，通过不确定变量对二氧化碳年排放量影响的主效应指数和全效应指数可以看出，影响二氧化碳年排放量最重要的变量是燃气发电机热电比（F2），其次为燃气发电机总效率（F1），再次为电网购电平段价格（F20）。其余变量对二氧化碳年排放量的影响相对较小。通过图8与图9对比可以看出，采用TGP方法得到的不确定变量重要性排序与采用SRC方法得到的排序一致。TGP方法的优势在于可以进一步分析不确定变量之间的交互作用。通过对比发现，26个不确定变量对二氧化碳年排放量影响的主效应指数和全效应指数差异较大，说明不确定变量之间具有较强的交互作用。并且，通过交互作用提高了不确定变量对二氧化碳年排放量的影响程度。
图8 二氧化碳年排放量TGP敏感性分析
Fig.8 Sensitivity analysis of ECO2 using TGP
图9 二氧化碳年排放量SRC敏感性分析
Fig.9 Sensitivity analysis of ECO2 using SRC
如图10所示，通过主效应分析得到了重要变量F2、F1和F20的变化对二氧化碳年排放量的影响趋势。F2与二氧化碳年排放量呈单调正相关关系，即随着F2的增加，二氧化碳年排放量随之增加。并且，随着F2的增加，F2对IES二氧化碳年排放量影响的变化趋势为先陡增后缓增。因此，在陡增阶段降低F2的值对减少二氧化碳年排放量效果更显著。此外，F1和F20这2个重要变量与二氧化碳年排放量呈单调线性负相关关系。因此，提高F1和F20的值能够有效减少系统的二氧化碳年排放量。
图10 二氧化碳年排放量TGP主效应趋势分析
Fig.10 Main effects trend analysis of ECO2 using TGP
通过对比图5和图8可知，影响IES等效年成本和二氧化碳年排放量的关键不确定变量存在较大差异。首先，影响等效年成本和二氧化碳年排放量最重要变量不同，分别为F7和F2。其次，多数不确定变量对等效年成本的影响比对二氧化碳年排放量的影响更显著。第三，部分不确定变量对等效年成本和二氧化碳年排放量的影响趋势是相反的，变量F20与等效年成本呈正相关关系，与二氧化碳年排放量呈负相关关系。
4 结论
IES低碳经济规划受多重不确定因素影响。为有效识别和分析影响IES规划的关键不确定因素，本文提出了一种基于元模型的TGP全局敏感性分析方法。通过IES规划模型构建、不确定因素表征、拉丁超立方抽样、规划模型求解以及TGP全局敏感性分析，得到如下结论。
1） 本文所提方法与SRC方法相比，通过获得不确定因素的全效应指数和主效应指数、因素之间的交互作用、因素与输出之间的相关性，在识别具有大量不确定性的能源系统规划关键影响因素方面可靠性更高；所提方法通过运行树状高斯过程元模型比运行详细的IES规划模型获得大量模型数据所需时间少得多，计算效率更高。
2） 影响IES等效年成本最重要的因素为F7，其次为F2，再次为F20和F16；而影响IES二氧化碳年排放量最重要的因素为F2，其次为F1，再次为F20。因此，影响IES不同规划性能的关键不确定因素存在差异。并且，这些关键不确定因素的总效应指数均远大于其主效应指数，说明不确定因素之间具有较强的交互作用。
3） 不确定因素F20与IES等效年成本呈正相关关系，与二氧化碳年排放量呈负相关关系。而F2与IES等效年成本和二氧化碳年排放量均呈正相关关系。并且，随着F2的增加，F2对IES二氧化碳年排放量影响的变化趋势为先陡增后缓增。因此，同一个不确定因素对IES不同规划性能的影响趋势不尽相同。
在未来的研究中，一方面采用本文所提全局敏感性分析方法研究包括可再生能源出力、用能负荷在内的更多不确定因素对多种类型能源系统规划的影响；另一方面研究多种不确定因素对更细化的IES等能源系统其他规划性能的影响，以建立更科学和更全面的能源系统规划影响因素库。
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基金项目
江西省自然科学基金资助项目（20232BAB214072）；江西省教育厅科学技术研究项目（GJJ2200359）；国家自然科学基金项目（52308125）。
作者简介
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张吉强
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朱丽