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第8卷 第1期 2025年01月；页码：24-35
考虑储能的交直流混合配电网无功电压分布式优化调控
Distributed Optimal Control Method of Reactive Power and Voltage in AC/DC Hybrid Distribution Network Considering Energy Storage System
- 1.现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室（东北电力大学），吉林省 吉林市 132012
- 2.国网吉林省电力有限公司吉林供电公司，吉林省 吉林市 132012
- ZHANG Rufeng1*, SONG Yiting1, NING Ruoxi2 (1.Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology,Ministry of Education, Northeast Electric Power University, Jilin 132012, Jilin Province, China
- 2.State Grid Jilin Power Supply Company, Jilin 132012, Jilin Province, China
关键词
Keywords
摘 要
Abstract
大规模分布式电源的接入加剧了配电网电压波动，而交直流混合配电网中光伏逆变器、电压源型换流器（voltage source converter，VSC）等装置可以进行无功电压控制，储能系统（energy storage system，ESS）可以起到削峰填谷的作用，进而缓解电压波动和越限风险。为此，提出一种考虑储能的交直流混合配电网无功电压分布式优化调控方法。首先，分析光伏逆变器、VSC的无功电压特性以及ESS的充放电特性；其次，构建以节点电压偏差和网损最小为目标函数的交直流混合配电网无功电压优化调控模型，并采用二阶锥松弛等技术将其转化为凸优化模型；然后，考虑集中式优化方法信息私密性差等问题，基于交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）构建无功电压分布式控制框架，基于自适应惩罚参数方法，进一步提出一种加速ADMM方法对模型进行求解；最后，在修改的IEEE 33节点算例系统和IEEE 85节点算例系统中进行算例分析，验证了所提无功电压分布式优化调控方法的有效性。
The integration of large-scale distributed power sources increases the voltage fluctuation in the AC/DC hybrid distribution network.While devices such as photovoltaic inverters and voltage source converters (VSC) can be utilized for reactive power and voltage control, energy storage systems (ESS)can play a role in peak shaving and valley filling, alleviating the risk of voltage fluctuation and violation.Therefore, this paper proposes a distributed optimal control method for reactive power and voltage in the AC/DC hybrid distribution network,considering ESS.Firstly, it analyzes the reactive power and voltage characteristics of photovoltaic inverters and VSCs,and the charging and discharging characteristics of ESS.An optimal reactive power and voltage optimization model for the AC/DC hybrid distribution network with the objective function of minimizing node voltage deviation, photovoltaic energy reduction, and network losses is presented.Then, the secondorder cone relaxation technique is used to transform the model into a convex optimization model.Considering the problem of poor information privacy in centralized optimization methods, a distributed reactive power and voltage control framework based on the alternating direction method of multipliers (ADMM) is constructed.Based on the varying penalty parameter method,an accelerated ADMM method is further proposed to solve the model.Finally, case studies are conducted on the modified IEEE 33-node and IEEE 85-node systems to verify the rationality and effectiveness of the proposed distributed optimal control method for reactive power and voltage.
0 引言
随着分布式电源快速发展，尤其是分布式光伏（photovoltaic，PV）和新型负荷大规模接入配电网[1-4]，传统配电网正从单向供电配电网向能量双向流动的有源主动配电网转变[5-10]。同时，由于PV出力和新型负荷的随机性波动性导致电压波动问题更加严重，甚至出现电压越限的情况，严重影响配电网的安全稳定运行[11-14]。
为解决配电网电压波动和越限等问题，配电网以往通常使用电抗、电容器组和静止无功发生器等调压设备进行调节，但是忽略了PV逆变器的无功调节能力以及储能系统（energy storage system，ESS）的削峰填谷能力[15-18]。
PV在通过PV逆变器接入配电网后，不仅可以输出有功功率，还可通过控制PV逆变器提供一定的无功功率调节能力[19-20]，改善配电网电压质量，降低网络损耗。文献[21]证明了分布式电源接入点最容易出现电压越限，并提出了一种基于有功调节和无功调节的本地电压控制策略；文献[22]在考虑PV和移动储能设备的基础上提出了一种两阶段协调电压控制策略，以解决电压越限问题，同时使总电压调节成本最小；文献[23]提出了一种基于光伏逆变器的配电网电压/无功的分层协调控制策略，最大限度地降低网络损耗，调节节点电压幅值。但是上述文献都是在交流配电网中进行无功电压的优化，未考虑对交直流混合配电网进行无功电压优化。
随着电力电子技术的不断发展，基于电压源型换流器（voltage source converter，VSC）的直流输电技术突飞猛进，交流配电网正在向交直流混合配电网发展[24-30]。文献[31]提出了一种交直流混合配电网双层规划模型，同时综合考虑源-网-荷-储的协同优化运行；文献[32]提出了一种基于二阶段鲁棒优化模型的交直流混合配电网无功电压控制方法，该方法可有效协调传统无功电压设备和交/直流变流站。但是上述文献均采用集中式控制方法，未考虑信息私密性问题。
为此，本文提出一种考虑ESS的交直流混合配电网无功电压分布式优化调控方法。首先构建以节点电压偏差和网损最小为目标函数的交直流混合配电网无功电压优化调控模型，并采用二阶锥松弛等方法将其转化为凸优化模型；然后基于交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）构建无功电压分布式控制框架；进一步地，基于自适应惩罚参数方法提出一种加速ADMM方法对模型进行求解；最后在修改的IEEE 33节点算例系统和IEEE 85节点算例系统中进行算例分析，验证所提无功电压分布式优化调控方法的有效性。
1 交直流混合配电网无功电压控制
本章首先介绍交直流混合配电网的拓扑结构，然后构建PV逆变器、VSC和ESS的模型。
图1给出了交直流混合配电网的拓扑结构。其中，无功调节装置主要涉及PV逆变器、VSC。交流配电网部分的PV通过PV逆变器接入电网，通过控制PV逆变器来调节PV输出的有功功率和无功功率，进而调节电压；直流配电网通过VSC与交流部分连接，PV和ESS直接接入直流配电网，不再经过逆变器并网。
图1 交直流混合配电网拓扑结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of topology of AC/DC hybrid distribution network
1.1 PV逆变器模型
本文采用PV逆变器最优控制模式，图2为PV逆变器工作区域，根据图2可得PV逆变器运行约束如式（1）—（3）所示[33]，其中，式（1）为PV出力上下限约束，式（2）为PV逆变器额定容量约束，式（3）为PV逆变器最小功率因数的限制。
图2 PV逆变器工作区域
Fig.2 Operating region of PV inverter
式中：
为t时刻节点j上PV逆变器输出的有功功率；
为t时刻节点j上PV逆变器输出的无功功率；
为节点j上PV逆变器的额定容量；kf为PV逆变器的最小功率因数。
PV逆变器若工作在区域Ⅰ内，则PV逆变器输出容性无功，因此在该区域运行有利于降低过电压；若工作在区域Ⅱ内，则PV逆变器输出感性无功，因此在该区域运行有利于提升低电压。
1.2 VSC模型
VSC稳态结构如图3所示，对VSC模型简化处理[34]，VSC需满足的约束条件如式 （4）—（6） 所示。其中式（4） 和式 （5） 分别表示VSC有功功率和无功功率平衡，式 （6） 表示VSC交流侧电压与直流侧电压的关系。
图3 VSC稳态结构图
Fig.3 Steady-state structure diagram for VSC
式中：Pa,t和Qa,t分别为交流侧向VSC输入的有功功率和无功功率；Pd,t为直流侧输出有功功率；Rac和Xac分别为VSC等效支路电阻和电抗；Qc,t为VSC等效的内部无功功率；Uc,t和Ud,t分别为VSC内部电压和直流侧电压；μ为直流电压利用率，调制方式为空间矢量脉宽调制时，μ取0.866；M表示VSC的调制度，变化范围为0≤M≤1。
VSC可以通过d-q解耦的方式独立控制有功功率和无功功率。换流器d轴有定电压控制和下垂控制方式，采用定电压控制时，则Ud,t为定值；若为下垂控制，则直流侧功率和电压需满足下垂特性[35]，如式（7） 所示。
式中：Ud,refk和Pd,refk分别为直流功率和直流电压的参考值；ρ为下垂系数。
1.3 ESS模型
ESS具有快速响应和灵活连接的特点[36-38]，是缓解光伏等新能源出力波动、减少不必要的新能源弃电的关键。
ESS运行约束如式 （8）—（10） 所示，其中式 （8）表示t+1时刻ESS存储的电量和t时刻ESS存储的电量的关系，式 （9） 为ESS存储电量上下限约束，式 （10）代表充放电功率上下限约束。
式中：
为t时刻节点j处ESS注入的有功功率，
>0表示ESS处于充电状态，
<0表示ESS处于放电状态；
和
表示节点j处t+1和t时刻ESS存储的电量；
为节点j处ESS存储电量的最大值；ηCh,j、ηDis,j分别为ESS充、放电效率。
2 交直流混合配电网无功电压集中式优化模型
本章综合考虑第1章所述PV逆变器、VSC以及ESS模型，构建以电压偏差和网损最小为目标函数的交直流混合配电网集中式优化模型，并进行凸化处理。
2.1 目标函数
目标函数包括电压偏差最小和网络损耗最小，由于各目标函数的量纲不同，需对多个目标函数进行归一化处理。
电压偏差最小：
网络损耗最小：
式中：NA和ND分别为交流节点集合和直流节点集合；Ui,t为节点i电压幅值，节点1的电压幅值为额定电压，即U1=1.0 pu；LA和LD分别为交流支路集合和直流支路集合；
为支路电流的平方；Rl为支路电阻。由于各目标函数的量纲不同，需采用加权的方式将原多目标优化问题归一化为单目标优化问题，归一化的目标函数表达式可表示为
式中：f01、f02分别为优化前2个子目标函数的初始值；ω1、ω2分别为2个子目标函数的权重，均大于等于0，且ω1+ω2=1。
2.2 约束条件
2.2.1 潮流约束
交流配电网部分的潮流约束基于DistFlow配电网潮流模型[39]，如式 （14）—（19） 所示。
1）交流部分潮流约束。
式 （14） 表示功率平衡约束；式 （15） 表示支路ij上的电压降约束；式 （16） 表示线路电流约束。式中：δ(j)和π(j)分别表示以节点j为首端、末端节点的支路的末端、首端节点集合；Pjk,t和Qjk,t分别表示从节点j流入相连节点k的有功和无功；Pij,t和Qij,t分别表示支路ij上流过的有功和无功；Iij,t表示流过支路ij的电流；Iij,t、Rij和Xij分别表示支路ij的电流、电阻和电抗；Uj,t、Ui,t分别为节点j、节点i的电压幅值；Pj,t和Qj,t分别为注入节点j的有功和无功；
和
分别为节点j的有功负荷和无功负荷。
2） 直流部分潮流约束。
式 （17） 表示功率平衡约束；式 （18） 表示支路ij上的电压降约束；式 （19） 表示线路电流约束。
2.2.2 节点电压、支路电流安全约束
为保证运行安全，节点电压和支路电流应满足的约束条件如式 （20） 所示。
式中：Ui,min和Ui,max分别为节点电压最小值和最大值；Il,max为支路l允许通过电流的最大值。
2.2.3 PV逆变器、VSC和ESS约束
PV逆变器、VSC和ESS的约束如式（1）—（10）所示。
2.3 模型凸化处理
原模型中式 （2）、式 （11）—（12） 以及式 （14）—（19） 的非凸非线性将导致所构建的模型非凸，使得求解困难，因此需要对模型进行凸化处理。
对于式 （11）—（12） 以及式 （14）—（19），用变量替换电流和电压的平方来实现线性化，即用vi,t代替
，用lij,t代替
，并将部分仍含二次项的约束松弛为二阶锥约束[40]，凸化处理后式 （2）、式 （11）—（12）如式 （21） —（23） 所示，式 （14）—（19）如式 （24）—（29） 所示。
通过上述转化，将非凸非线性化原问题转化为以下凸优化模型：
3 基于ADMM的交直流混合配电网无功电压分布式优化调控模型及其求解
针对交直流混合配电网无功电压优化调控模型，可采用集中式优化方法或分布式优化方法来求解。其中集中式优化方法具有计算复杂度较大、建设通信网络成本高且无法保护各主体的信息隐私等弊端。而采用分布式优化控制方法可以解决上述问题，信息仅需上传到所属子区，相邻子区仅需交换少量边界信息，通过迭代计算实现全局最优。所以，本文采用分布式优化控制方法实现无功电压的全局最优控制。
本章首先将交直流混合配电网进行分区，根据VSC连接情况将交直流混合配电网分为交流子区和直流子区，并构建基于ADMM的无功电压分布式优化控制模型；然后，基于自适应惩罚参数方法，对传统ADMM方法进行改进，提出一种加速ADMM方法来改善算法性能并对模型进行求解。
3.1 基于ADMM的无功电压分布式优化控制模型
3.1.1 配电网分区
根据分解协调原则对交直流混合配电网进行分区。以图4为例，对于区域Ⅰ和区域Ⅱ，连接2个区域的支路ab为耦合支路，需要将耦合支路ab分别复制到区域Ⅰ和区域Ⅱ组成2个新的区域进行区域解耦[41]。解耦后，将子区Ⅰ边界变量定义为
子区Ⅱ边界变量定义为
同时定义全局变量yˆ = U a, U b,Pab 以保证分区前后问题的等效性，使子区Ⅰ和子区Ⅱ的边界变量对应相等，即令
、
。
图4 交直流混合配电网分区示意图
Fig.4 Partition schematic diagram of AC/DC hybrid distribution network
3.1.2 基于ADMM的无功电压分布式优化控制模型
ADMM算法的标准形式如下：
式中：f(x)和g(y)均为凸函数；A、B、c为系数矩阵。
以式 （31） 中f(x)表示各子区独立优化目标，构建的基于ADMM一般一致性优化方法[42]的电压分布式优化控制模型为
式中：N为子区数量；fz(xz)为凸函数，表示式（30）中与子区z对应的目标函数；Xz为子区变量xz的可行域；
=0为边界变量
与其全局变量
构成的一致性约束。式（ 32） 的增广拉格朗日函数形式为
式中：ρz为子区z惩罚参数，ρz>0；λz为对偶变量。为了便于更新全局变量，将对偶变量伸缩为μz=（1/ρz）λz，则式 （34） 与式 （33） 等效。
各变量迭代形式如下。
子区变量更新：
全局变量更新：
对偶变量更新：
原始残差rzk+1 和对偶残差
计算公式：
判断ADMM算法终止的收敛条件：
3.2 加速ADMM
由于传统ADMM方法的计算效率受惩罚参数影响严重，并且若惩罚参数选取不当则会导致迭代次数过多，为此，本文基于自适应惩罚参数方法[43]，提出一种加速ADMM来改善算法收敛性能，具体方法如下：
式中：η>1，τincr >1，τdecr >1，一般情况下，令η = 10、τincr=τdecr=2。若增大ρz的数值，则rzk+1收敛加快；若减小ρz的数值，则szk+1的收敛加快。所以当原始残差rzk+1相对于对偶残差
显得较大时，根据式（40）将ρz膨胀τincr倍，当原始残差
相对于对偶残差szk+1显得过小时，根据式（40）将ρz缩小τdecr倍。
3.3 基于加速ADMM的模型求解
利用上述加速ADMM方法求解交直流混合配电网无功电压分布式优化控制模型的算法流程如图5所示。
图5 加速ADMM求解算法流程图
Fig.5 Flowchart of accelerating ADMM algorithm
4 算例分析
针对所提考虑储能的交直流混合配电网无功电压分布式优化方法，本章使用在IEEE 33节点和IEEE 85节点系统基础上修改的交直流混合配电网来验证所提方法的有效性。在改进的IEEE 33节点系统上分析所提考虑储能的电压分布式优化方法的性能，然后在IEEE 85节点系统上验证该方法的可扩展性。
4.1 改进IEEE 33节点算例
改进后的IEEE 33节点系统如图6所示。将1 d分为24个时段，每1 h为1个时间断面。分布式PV接入位置与容量见表1，最小功率因数kf = 0.95。系统负荷和总光伏出力曲线如图7所示。根据VSC位置，将系统分成2个子区域，AC子区和DC子区，AC子区节点集合为{1, 2, 3, …, 23}，DC子区节点集合为{24, 25, 26, …,33}。节点电压安全范围为[0.95,1.05] pu。ESS接在节点27，容量为1800 kWh，其充（放）电功率上限为500 kW。
表1 改进的IEEE 33节点系统的PV参数
Table 1 PV parameters of the modified IEEE 33-node system
光伏接入位置5121823263033容量/kVA300400300400 300300300
图6 改进的IEEE 33节点系统示意图
Fig.6 Structure diagram of the modified IEEE 33-node system
图7 系统负荷和总光伏出力曲线
Fig.7 System load and total photovoltaic output
为研究所提考虑储能的交直流混合配电网无功电压分布式优化方法对系统电压波动和网损的影响，设置如下3种对比算例进行仿真分析：
1）算例1：VSC控制方式为下垂控制，不考虑其他设备的电压优化控制。
2）算例2：在算例1的基础上，考虑PV逆变器无功电压控制的电压优化控制策略。
3）算例3：在算例2的基础上，考虑ESS的电压优化控制策略。
为研究考虑PV逆变器和ESS的电压优化控制策略对系统电压的影响，在如下2种场景下对算例1、算例2和算例3进行对比。
1）场景一。
晴天情况下，在12:00时刻，由于PV出力较大且负荷较低，PV出力出现过剩的情况，导致末端节点有电压越限的风险，算例1、算例2和算例3的PV输出有功、无功功率以及算例3中ESS充电功率对比如表2所示。算例1、算例2和算例3的系统各节点电压对比如图8所示。
表2 场景一下的PV及ESS输出功率
Table 2 PV output and power flow through ESS in Scenario 1
位置有功功率/kW无功功率/kvar算例1算例2算例3算例1算例2算例3 PV12752752750-90-90 PV23673673670-120-118 PV32752752750-90-90 PV43673673670-121-121 PV5275275275000 PV6275275275000 PV7275275275000 ESS410
图8 场景一下各节点电压对比
Fig.8 Comparison of node voltage in Scenario 1
由图8可以看出，在场景一下，算例1中电压波动最大，且末端33节点有电压越上限的风险，算例3中电压波动最小，算例2电压波动介于两者之间。对比于算例1，算例2的电压波动减小，消除了电压越限的风险，最大电压偏差为0.037 pu，比算例1降低了21.2%，原因在于算例2考虑PV逆变器控制策略后，PV1—PV4均发出容性无功，用于抑制节点电压的升高；对比于算例2，算例3的电压波动进一步减小，最大节点电压偏差仅为0.023 pu，与算例2相比降低了37.8%，原因在于算例3考虑了ESS后，在PV出力过剩的情况下，ESS充电功率为410 kW，将多余的电量进行存储，平滑了功率波动，进而减小了电压波动，起到了削峰的作用。以上结果证明了PV逆变器和ESS可以起到抑制电压升高、减小电压波动的作用。
2）场景二。
选择傍晚18:00时刻，由于负荷较大，同时PV出力减小导致末端节点电压有越下限的风险。算例1、算例2和算例3的PV输出有功、无功功率以及算例3中ESS放电功率对比如表3所示。算例1、算例2和算例3的系统各节点电压对比如图9所示。
表3 场景二下的PV及ESS输出功率
Table 3 PV output and power flow through ESS in Scenario 2
位置有功功率/kW无功功率/kvar算例1算例2算例3算例1算例2算例3 PV175757502525 PV210010010003333 PV375757502525 PV410010010003333 PV5757575000 PV6757575000 PV7757575000 ESS-214
图9 场景二下各节点电压对比
Fig.9 Comparison of node voltage in Scenario 2
由图9可以看出，在场景二下，算例1电压波动最大，末端节点33电压低至0.96 pu，有越下限的风险，算例3的电压波动最小，算例2的电压波动介于两者之间。对比于算例1，算例2的电压波动减小，消除了电压越下限的风险，最大节点电压偏差为0.030 pu，相比于算例1降低了25.0%，原因在于算例2考虑PV逆变器控制策略后，各PV逆变器增发感性无功116 kvar，进而提高系统节点电压水平，抑制了电压下降；对比于算例2，算例3的电压波动进一步减小，最大节点电压偏差为0.026 pu，相较于算例2降低了13.3%，原因在于算例3在算例2的基础上考虑了ESS后，在PV出力不足的情况下，ESS放电功率为214 kW，将存储的电量进行释放，平滑了功率波动，进而减小了电压波动，起到了填谷的作用。
场景1、2的分析结果表明：采用PV逆变器控制策略和考虑ESS削峰填谷的作用可有效缓解配电网电压越限风险，通过控制PV的有功、无功输出，以及ESS的充放电功能，可以提高系统电压水平，降低电压波动和越限风险。
4.2 改进IEEE 85节点算例
为了验证本文所提方法在大规模交直流混合配电网上的可拓展性，使用改进后的IEEE 85节点系统进行分析，改进后的IEEE 85节点系统结构如图10所示。将1 d分为24个时段，每1 h为1个时间断面。分布式PV接入位置与容量见表4，最小功率因数kf=0.95。根据VSC位置，将系统分成3个子区域，AC子区和DC1、DC2子区。节点电压安全范围为[0.95,1.05] pu。2组ESS分别接在节点56和节点77，容量均为1800 kWh，其充（放）电功率上限均为500 kW。
表4 改进的IEEE 85节点系统的PV参数
Table 4 PV parameters of the modified IEEE 85-node system
光伏接入位置82433384662687285容量/kVA300 300 300 300 300 300 300 300 300
图10 改进的IEEE 85节点系统结构
Fig.10 Structure diagram of the modified IEEE 85-node system
表5为算例1、算例2和算例3的电压偏差和网损对比。图11为算例1、算例2和算例3的系统各时间段最大、最小电压对比。图12为各时间段ESS存储电量。从表5中不难看出，与算例1、算例2相比，算例3下电压偏差分别降低78.4%、56.9%，网损分别降低74.7%、71.5%。从图11可以看出，算例1电压有越限的风险，电压最低值至0.95 pu，且电压波动较大。算例2在考虑PV逆变器的电压控制作用之后，消除了电压越限的风险，电压在0.96～1.02 pu安全范围内波动。算例3在算例2的基础上考虑ESS的作用之后，电压波动进一步缩小，原因在于在2:00—5:00和11:00—16:00时间段，ESS充电，将多余功率进行存储，起到削峰的作用；在6:00—10:00和17:00—22:00，负荷较高且PV出力降低，ESS放电，起到填谷的作用，使各时间段电压保持在0.98～1.01 pu之间。以上结果证明，本文提出的考虑储能的交直流混合配电网无功电压分布式优化调控方法通过调节分布式PV的有功、无功输出，以及ESS的削峰填谷作用，可有效缓解配电网电压越限风险，有助于改善系统电压水平，同时降低网损。
表5 不同算例中电压偏差和网损对比
Table 5 Comparison of voltage deviation and network loss in different cases
算例电压偏差/pu网损/kW算例11.001 3673.6算例20.502 5596.0算例30.216 2170.1
图11 改进的IEEE 85节点系统各时间段电压最大、最小值
Fig.11 Maximum and minimum voltages of each time period of the modified IEEE 85-node system
图12 各时间段ESS存储电量
Fig.12 ESS Storage power of each time period
4.3 ESS容量对电压控制效果影响分析
为了验证不同容量ESS对于电压控制效果的影响，设置4组（G1—G4）安装位置相同但容量不同的ESS进行对比，4组ESS均接在节点56和节点77，G1的ESS容量为1200 kWh，G2的ESS容量为1800 kWh，G3的ESS容量为2400 kWh，G4的ESS容量为3000 kWh。
表6为4组不同ESS容量下电压偏差和网损对比。图13为4组不同ESS容量下系统各时间段最大、最小电压对比。从表6可以看出，G2相较G1电压偏差降低21.1%，G3相较G2电压偏差降低19.66%，G4相较G3电压偏差降低13.1%，可以发现随着ESS容量的增加，电压偏差也随之减小，但减小幅度逐渐降低，且G3、G4相较G2网损基本不变。因此在一定范围内，增大ESS容量可以降低电压偏差和网损，但是容量过大时，降低电压偏差和网损的效果不明显，反而会导致成本增加。
表6 不同ESS容量组合电压偏差和网损对比
Table 6 Comparison of voltage deviation and network loss in different ESS capacity group
ESS电压偏差/pu网损/kW G10.274 1284.5 G20.216 2170.1 G30.173 7174.5 G40.150 9170.3
图13 不同ESS容量下系统各时间段电压最大、最小值
Fig.13 Maximum and minimum voltages of each time period in different ESS capacity group
4.4 算法分析
为验证所提出的加速ADMM算法的有效性，本节对采用的加速ADMM方法的性能进行分析和验证。图14为使用集中式求解方法得到的目标函数值和使用传统ADMM方法以及本文所提加速ADMM方法求解时目标函数的收敛过程曲线。可以看出2种方法与集中式优化方法所得结果基本相同，满足精度要求。传统ADMM方法迭代次数为30次，求解时间为7.39 s；而加速ADMM的迭代次数为21次，求解时间为6.16 s，相比较传统ADMM方法，迭代次数减少了30.0%，求解时间降低了16.6%。可以看出，本文所提加速ADMM方法具有良好的收敛性能。
图14 目标函数收敛曲线
Fig.14 Convergence curve of objective function values
5 结论
本文提出了一种以电压偏差和网损最小为目标函数的考虑储能的交直流混合配电网无功电压分布式优化调控模型，充分考虑PV逆变器的无功调控能力和ESS的削峰填谷功能，并使用加速ADMM方法进行求解，算例结果表明：
1）所提考虑储能的交直流混合配电网分布式无功电压优化调控方法可以有效消除节点电压越限风险，降低电压偏差，在所用算例参数条件下，对比不采取优化调控策略场景，电压偏差降低了78.4%，使系统电压保持在理想水平。
2）本文所提考虑储能的交直流混合配电网分布式无功电压优化调控方法可以有效降低网损，提高系统运行效率。
3）对于所提出的无功电压分布式优化模型，在所使用算例参数下，采用加速ADMM方法较传统ADMM方法的迭代次数可减少30.0%，求解时间可减少16.6%，有效提高了计算效率。
后续研究工作需要进一步研究PV功率不确定性对系统的影响。
参考文献
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基金项目
国家自然科学基金联合基金项目（U22B20105）。
作者简介
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张儒峰
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宋宜庭
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宁若汐