0 引言

随着负荷需求的增长，光伏发电越来越多地渗透到配电网中，这可能导致配电变压器中出现潮流限制。为此，引入了可以提供调峰服务的储能系统（energy storage system，ESS），旨在提高现有配电网的容量，以适应负荷和光伏发电的增长，避免了违反配电变压器的最大功率限制[1-2]。随着电网规模的不断增大，如何有效降低储能系统的功率损耗，成为了行业研究的重点课题。

由于传统的ESS比如电池储能系统（battery energy storage system，BESS）具备全深度放电及高效率、长寿命等方面优点，更加适用于需要短时电能质量服务和峰值负载调节的应用[3]。文献[4]提出了几种在负载频率控制任务中采用BESS和需求响应的自适应延迟补偿器控制策略，获得了BESS的最佳位置和最佳尺寸以及响应负荷的调节功率。文献[5]从具有可再生能源投资组合的市场参与者的角度，建立了长短期记忆BESS模型，用于预测现货价格和可再生能源发电量，指导投标决策过程，以使代理人的经济利润最大化。文献[6]利用BESS平滑风电功率波动可以提高风电场输出稳定性，提出基于准零相位滤波器的BESS控制方法。但是，上述3种方法没有考虑最佳权衡，另外相比较于BESS，使用飞轮储能系统（flywheel energy storage system，FESS）时，因为FESS具有较高的循环次数和充放电率，可以忽略BESS健康目标。

针对FESS，已经有了一系列的研究成果。其中，文献[7]在FESS的调峰应用中引入了自适应阈值切换控制方法，从而降低岸船起重机的最大功率需求。文献[8]基于滑模面模糊参考的超扭曲算法，提出了递归小波一阶神经网络FESS滑模控制器。然而，上述方法仅适用于短期应用，而对于长期储能来讲，将承受较高的备用损耗。为此，文献[9]提出了混合风电FESS能量管理方案，通过制定最小化FESS备用损耗的优化方案来弥补主要缺点。文献[10]使用了模型预测控制器和二次实时控制器，以转移剩余风能并补偿风力预测误差。然而上述3种方法过于依赖模型特性，而且这些特性并不总是能够通过商业FESS接口获得。因为商用接口中可用的测量值是充电状态（state of charge，SOC）和瞬时充电/放电率，而用户可以命令FESS保持恒定的充电/放电功率或SOC。此外，关联的FESS模型还可能导致非凸优化问题。模型预测控制虽然能够考虑多个控制变量和约束，但是其计算复杂度较高，且需要精确的系统建模。

为解决上述问题，本文提出一种基于字典优化策略的ESS模型预测控制（model prediction control，MPC）方法。字典学习能够提取事物最本质的特征、降低信息维度以及减少无关信息的干扰，从而简化了学习任务、提高了计算效率。因此通过FESS函数推导出调峰问题的新优化公式，从而以字典形式最小化变压器功率违反极限和FESS功率损耗，然后采用凸约束建模以形成凸优化问题。最后，仿真实验结果证明了所提方法的有效性。

1 建模与优化策略

1.1 模型概述

考虑为中压/低压变电站提供调峰服务。在低压侧，将安装了FESS的变电站母线连接到带有用户和光伏装置的低压配电网，如图1所示。

调峰是通过管理FESS功率设定点来实现的，以字典方式最小化：①变压器峰值功率限制[11]；②变压器能量限制[12]；③维持FESS中最低理想SOC的SOC能量限制[13]；④FESS功率损失计算公式[14]。所考虑的问题，用PLEX表示，表达式为

式中：是低压电网的预测净负荷；ξt是时间步长t的预测误差。通常是未知的，因此，在实际应用中使用了预测负荷。

PLEX的第1个目标fV(x)是最小化变压器最大功率限制的函数，而第2个目标 fE(x)是最小化变压器能量限制。为此，引入软约束式（2）将变压器功率限制在其极限范围内；当违反变压器功率限制时，变量xt可以得到非零值。第3个目标 fU(w)是根据软约束（ 3），最小化SOC能量限制，以保证FESS得到最小期望。FESS的最低SOC用于解决因负荷需求不确定性导致的变压器功率极限限制问题。第4个目标 fL(PL)是最小化FESS功率损耗。

除了与PLEX目标相关的约束（2）和（3），问题还包括6个约束。功率平衡方程（4）旨在选择FESS充电/放电功率，以补偿超过变压器最大功率的负载需求，从而避免违反变压器功率限制。FESS SOC动态状态方程的定义见式（5） —（ 6），充电/放电功率限值的定义见式（7）。式（5）考虑了式（9）中定义的FESS功率损耗。最后，式（8）将最大充电/放电功率限制为SOC的函数。当函数 fV(x)、fE(x)、fU(w)、fL(PL)和是凸函数，而函数g( )是凹函数时，问题PLEX具有凸性质。

1.2 优化策略

在字典优化L目标函数中，ψl(x)(l=1,..., L)在可行集x∈X上进行优化，并按字典顺序排列，使ψl(x)的优先级高于ψl+1(x)。这意味着只要低优先级目标不影响高优先级目标的优化，就可以对其进行优化[15]。用下公式来表示L—目标词典优化问题：

优化问题 （11） 需要解L个优化子问题，其中将第L个子问题定义为

式中，x*m表示第m个子问题的最优解。那么问题 （11）的最优解是x*L。

1.3 FESS建模

1.3.1 FESS功率损耗

FESS是一种动能存储技术，由机械部件、电机和功率转换器组成[16]。动能形式的储能表达式为

式中：J是惯性矩；ωr是角速度；储存的能量正比于。根据FESS的运行条件，所有部件都会发生功率损耗，风阻和轴承摩擦损耗发生在机械部件中，电机中出现磁滞损耗、涡流和铜损耗，传导和开关损耗发生在电力电子转换器中。风阻和涡流损耗与成正比；而轴承和磁滞损耗与ωr成正比[17]。因此，FESS中的功率损耗通常由ωr的多项式函数来描述，如和c+c2ωr，其中c1和c2是常数。

FESS功率损耗的衍生函数可实现[19]：

1） FESS损耗的近似捕获主要损耗项和充电/放电模式的功率损耗。

2） 在实际应用中易于集成商用FESS，因为FESS功率损耗取决于SOC和充电/放电功率，与ωr和J无关，可通过FESS接口轻松获得。

3） 将线性约束有效地整合到程序中，可通过适当的优化工具进行有效处理。

1.3.2 FESS最大功率

式（ 19） 旨在通过g()函数限制最大充电/放电功率。FESS系统的最大充电/放电功率取决于机器侧电力电子转换器的额定电流限制Iˆ。对于给定的Iˆ，额定变流器功率Pˆ与FESS电机的定子电压V直接相关，表示为

在永磁同步电机中，定子电压与角速度直接相关，给定恒定磁通量，由下式进行表示

2 控制器设计

2.1 控制架构

为了降低需求预测误差，提出了一种两级递阶控制结构，如图2所示。在更高级别，模型预测控制器根据变压器预测的净负荷需求DP t 和测量的FESS SOC，IC，在移动时间范围t内优化FESS功率设定点PS t 。在较低级别，二级控制器（secondary controller，SC）通过在较短的时间尺度上修改FESS设定值来补偿净负荷预测误差。主控制器嵌入FESS，驱动功率转换器实时调节FESS运行。

考虑的控制架构事件的时间序列如图3所示，MPC步骤持续时间设置为TMPC。测量值每Tm个时间单位收集一次，用于系统监控并用作控制器的输入。MPC控制器在每个MPC步骤结束时使用最新的SOC测量值解决问题PLEX，从而定义下一个FESS功率设定点。二级控制器使用最新的负载测量值，每TSC个时间单位更新MPC定义的FESS设定点。

在多级控制体系结构中，内环需要比外环快得多（TMPC＞TSC），以解耦2个控制器之间的动态。此外，解决MPC问题所需的最大执行时间Tex应小于MPC控制响应时间，以便满足TMPC＞Tex。为了监测FES的动态和稳态运行，需要更高采样率的测量，从而满足Tm＜TSC＜TMPC。

2.2 模型预测控制器

MPC控制器详细阐述了问题PLEX的定义，定义了一个具有4个目标的凸字典优化问题[20]。第1个和第2个目标分别基于预测负荷最小化变压器最大功率和能量限制，第3个目标旨在维持FESS中的最小期望SOC，SC控制器可使用该SOC补偿由于负载不确定性导致的变压器功率限制。因此，第3个目标将SOC能量限制最小化，第4个目标是最小化FESS能量损耗。该准则图标顺序优先考虑变压器安全；因此，第1和第2个目标将确定性限制行为降至最低，第3个目标旨在解决不确定性限制行为。最后，通过最小化FESS损失，最大化降低了成本。根据第1章中概述的字典优化的一般原则，第4个目标问题PLEX可以通过依次解决4个单目标问题（PV、PE、PU和PL）来解决，分别与目标fV(x)、fE(x)、fU(w)和fL(PL)相关联。

PV 问题的目的是通过最小化定义为fV(x)=maxt∈T的变压器的峰值功率限制来消除变压器的功率限制，PV 问题定义为

由于实际需求未知，因此使用式（28）代替式（4）。通过将目标转化为{min z, s.t.0≤xt≤z, ∀t∈T}，问题PV可以转化为1个线性规划问题。设xVt 表示xt(∀t∈T)的最佳值，是由问题PV的解得到的。然后，问题PE旨在最小化变压器的总能量限制，从而得到公式：

因为没有超出变压器功率限制，故在= 0时不需要解决问题PE。与仅使用1个目标的情况相比，第1个和第2个目标 fV(x)和 fE(x)以这种字典顺序组合提供了更好的结果。

问题PU旨在通过最小化SOC能量限制（wt）来处理需求预测不确定性，以根据式（3）维持最小期望SOC （）。是预测需求DPt 的函数，其目的是在变压器接近其最大运行极限时，在FESS中保持足够的能量存储。SC控制器可利用所存储的能量，防止因需求预测不确定性而导致的直接潮流限制。将 定义为

当预测需求较小时，=0，≤ηPF，以避免不必要的FESS能量损失；预测需求进一步线性增加，直到达到最大值μ。生成了FESS SOC的理想区域，如图4所示。因此，问题PU旨在通过最小化总SOC能量限制管理需求预测的不确定性，得出以下公式：

在问题PU中， 表示变量xt的最佳值(∀t∈T)。最后，问题PL旨在通过最小化FESS的总能量损耗，同时确保变压器功率限制最小以及SOC总能量限制最小，从而实现FESS的经济效益：

在问题PL中，表示变量wt的最佳值，从问题PU的解中可以得到wt。每个TMPC和MPC控制器依次解决问题PV、PE、PU和PL。所有4个问题都可以使用线性规划快速可靠地解决。

2.3 二级控制器

算法1描述了SC控制器的操作，该控制器通过处理负载不确定性来补偿变压器功率限制，将当前3 min时间周期内从MPC控制器预测的FESS功率设定点PS和变压器工作功率PF作为输入项，得出实际净负荷DˆA的最新测量值。SC控制器的目的是在分别定义为最小（） 和最大（ PF,PF） 的允许功率点之间运行变压器。因此，SC控制器通过考虑以下3种情况，为每个SC提供修正的FESS功率设定点PR：

1） 考虑到基于MPC的设定点和最新测量的净负荷，如果违反PR，则将变压器设为在最大点运行。

2） 如果违反PR，将变压器设置为在最小点运行。

3） 否则，FESS功率设定点保持不变。

FESS的功率和能量限制由实际FESS中的嵌入式主控制器保证。在仿真中，通过将l个参数PR投影到其由等式 （5） —（7）和 （19） 定义的可行集，确保了功率和能量限制。

3 仿真结果

3.1 仿真设置

仿真装置由安装在变电站中的FESS组成，其直接和反向功率流分别限制为500 kW和-200 kW。出于比较目的，考虑了2种FESS：

1） 放大型FESS原型是实际FESS原型100倍的放大版本。放大型FESS原型的额定容量为185 kWh，充电/放电功率为600 kW。其功率损耗和最大功率系数分别为=0.106、=0.394、 =0.223、 =0.419、=0.172和βˆ=0.622。

2）商用FESS具有与放大原型FESS相同的额定容量和最大充电/放电功率。其功率损耗和最大功率系数分别为=0.075、=0.2、=0.172和=0.622。这些功率损耗系数对应于85%的往返效率和20%的备用损耗[21]。

测试了2种FESS方法的性能，其中情景1无不确定性，而情景2具有模型和净负荷需求的不确定性。时间范围设置为T = 24 h，2个部分的控制架构的定时参数设置为：ΔT = 3 min、TMPC = 3 min、TSC = 30 s、Tm = 5 s和Tex = 10 s。问题PLEX在每个MPC步骤的间隔[165 s，175 s]内解决。由于问题PV、PE、PU和PL都是中等规模的线性规划，解决MPC问题PLEX仅需要10 s。预测需求通常在15 min的时间间隔内可用；然而，由于模型不确定性和SC运行可能影响FESS SOC，因此认为T = TMPC =3 min内，可提供新的控制措施。

3.2 合成数据的性能评估

场景1：研究MPC控制器向配电网提供调峰服务的能力。由于不存在不确定性，因此在场景中不使用SC控制器，MPC控制器的控制动作可直接传递给电厂，SC控制器无需修改。关于最低期望SOC，令μ=15%，η=70%。

使用2个FESS的净负荷需求和变压器运行状况如图5（a）所示。为了引起反向和直接的电力限制，选择净负荷，中午光伏发电量过多，负荷需求较低，而下午时段则相反。结果表明，MPC控制器成功消除了功率峰值，系统运行保持在安全限值范围内。具体而言，[0.5 h，1.25 h]期间观察到的反向功率限制通过过剩光伏生产中充电2个FESS来消除，如图5 （b） 所示。在图5 （c） 中，商业FESS储存并重新注入电网的剩余能量更大，与原型FESS相比，其备用损耗更低。由于待机损耗，无法维持[0.5 h，1.25 h]期间的储能，用以解决[4.75 h，6 h]期间观察到的直接功率限制问题。但是，通过在限制期间从电网中对2个FESS充电，重新利用存储的能量以满足过载需求，可以消除直接的电力限制。由于最低理想SOC，T=6 h时的SOC为15%。

变压器最大限度从500 kW减少到470 kW，不能满足安全限度，只考虑按比例放大的原型FESS。表2列出了3个目标下的变压器峰值限制和总能量限制。

1）MinMax将式 （26） 中定义的变压器峰值功率限制降至最低。

2）MinEnergy将式 （29） 中定义的总能量限制降至最低。

3）Lexicographic结合了上述2个目标，定义为lexmin{fV(x), fE(x)}。

从结果可以看出，Lexicographic目标是最好的，它实现了最小的可能峰值限制（4.1 kW或0.8%过载），而变压器总能量限制（2.9 kWh）只是略有增加。字典优化目标还用于研究变压器最大功率为470 kW时，式 （19） 的线性分段对总能量限值的影响。如图6的橙色实线所示，在FESS最大功率为600 kW（γ =100%）的情况下，N对总能量限制没有影响。因此，通过一个缩放因子γ重新缩放式（7）和（19）中的FESS最大功率限制，从而得到新的约束条件：

进一步检查γ ={70%, 50%, 30%}时的性能，当N分别从2增加到5、5增加到10、10增加到20时，能量限制分别显著、适度和略微减少。此后，在所有实验中均令N=10。

场景2：通过考虑模型和净负荷需求的不确定性，扩展场景1的仿真设置，用于放大的原型FESS。因此，利用2个控制器：MPC控制器使用预测需求和估计模型计算FESS功率设定点，而SC控制器基于实时测量校正提供的点。通过将FESS功率损耗增加+5%引入建模不确定性和需求不确定性，预测需求计算为实际需求的15 min分段常数近似值；需求预测的平均误差为1.5 kW，标准差为38.6 kW，最小误差为91.7 kW，最大误差为115 kW。

实际和预测的需求如图7（a）所示，模型和MPC控制器产生的实际和预测的变压器功率如图7（b）所示。尽管引入了不确定性，所提出的控制器仍然能够很好地处理反向和直接功率限制。在图7（c）中，SC控制器的修正FESS功率设定值也表明了这一点，修正了MPC控制器的设定值。在进行这些校正时，最低理想SOC至关重要，例如，在[5 h，6 h]期间发生的不可预测的额外需求使用FESS最小期望SOC进行补偿，在6 h结束时，SOC几乎为0%。

3.3 实际数据性能评估

使用某市实际配电站的历史数据，研究控制器在净负荷需求不确定情况下提供调峰服务的能力[22]。配电系统运营商提供的2019年7月配电变压器的31条实际净负荷曲线如图8所示。图8还描绘了预测净负荷曲线，该曲线是2018年7月实际净负荷曲线的平均值。配电网主要包括农村地区的居民负荷，但大型光伏园区的渗透性很强，分别在中午和晚上造成高反向和直接功率流。由于实际配电变压器中不会发生电力中断，鉴于其尺寸较大，考虑了具有峰值200 kW和500 kW反向和直接容量的小型变压器[23]。根据图2，分别使用图8中工厂和MPC的实际和预测净负荷曲线作为输入，对商用FESS的控制器性能进行检查。

图9 （a） 和 （b） 分别说明了在是否使用MPC的情况下，31条实际曲线（图9中的方框图）的能量限制情况，这些限制情况是由于正反向潮流限制造成的。与无控制相比，MPC取得了更好的结果，但只解决了预测净负荷曲线所涵盖的确定性限制问题，仍然存在高能量限制问题。因为SC控制器已停用，μ和η的值不会影响能量限制。

当使用MPC和SC控制器时，反向能量冲突被完全消除，因为SC控制器将所有不确定性冲突能量存储在FESS中。由于FESS必须提前充电以提供超过限制的能量，因此解决来自直接功率流的不确定性破坏能量更具挑战性。μ和η不同值的实际曲线如图10所示。正如预期那样，随着μ值的增加，能量限制会减少，因为FESS中会保留更多的能量来解决不确定性限制。相反，参数η对结果的影响可以忽略不计。如图10所示，控制器很好地补偿了μ=40%时所考虑的不确定性能量限制。然而，在某一天仍存在高能量限制，总能量限制为173.3 kWh。容量为185 kWh、效率为85%、备用损耗为20%的FESS无法补偿该电量，主要结论如下：

1） 在高净负荷不确定性的情况下，MPC和SC控制器的使用对于解决不确定性功率和能量限制至关重要。

2） 通过提高参数μ值，可以减少限制行为；η对结果的影响可以忽略不计。

3） FESS容量是影响拟定控制器性能的一个重要因素，因为较小的值会施加能量限制，从而导致违反变压器功率限制。

4 实验验证

4.1 实验装置

如图11所示，实验装置是由5个主要模块组成的智能电网，由1个总额定功率为6 kW、可用容量为1.85 kWh的FESS原型、1个具有9个相等可控开关步骤的4.05 kW负载和1个5 kW光伏系统组成，连接到电网并安装在电力系统实验室中。FESS采用2个150 kg飞轮，额定转速为14 000 r/min，使用中低转速合金钢飞轮转子的方案，储能密度为13～18 Wh/kg，计算许用应力为800 MPa。光伏系统基于商用Fronius Symo 5.0逆变器，与Chroma 62150H光伏仿真器相关[24-26]。各种系统状态可通过智能仪表进行测量，光伏发电、FESS充电/放电功率和SOC则通过逆变器和FESS接口获得。

为了实现控制器和物理系统之间的交互，开发了基于FIWARE的软件平台[27]。FIWARE是一个开源平台模块的框架，这些模块可以组装在一起，以加速智能解决方案的开发，例如智能电网环境中FESS的实时监控[28]。在开发的基于FIWARE的软件平台中，核心管理模块负责通过Orion上下文管理子模块创建和管理上下文信息元素，并使用跃迁模块从后端数据库（CrateDB）存储、查询和检索数据[25]。核心管理和物理系统之间的信息交换通过通信模块实现，在通信模块中开发的Python脚本，用于将实时测量值从智能仪表传输到核心上下文管理模块[29]。测量值提交到处理上下文模块，并以图形方式显示在可视化界面上，以监控系统。处理上下文模块在MATLAB/Gurobi中实现本文控制器并执行FESS命令，这些命令通过C#提交给物理系统执行。物理系统和核心上下文管理之间的测量和控制数据通过实验室局域网（LAN）进行交换[30]。实验装置根据图3所示的3个不同的时间尺度进行操作。

4.2 FESS模型验证和参数识别

本节验证所提出的模型的功率损耗，式 （20）—（21）和最大功率，式 （22）—（23）以及所采用的原型FESS。为了得出充电功率损耗，FESS的运行通过恒定充电功率进行调节，以改变SOC和最大允许功率。通过计算每个工作条件下的功率损耗，作为测量的充电吸收能量和FESS中测量的存储能量之间的差值。

FESS功率损耗作为充电/放电功率和SOC的函数如图12所示。从图中可以得出2个重要的观察结果。首先，FESS的功率损耗随着充放电功率和SOC的增加而增加。其次，最大功率取决于SOC，如图13所示，因此功率损耗的测量不跨越整个SOC/最大功率区域。由于这一限制，当SOC和最大功率在{10%, 20%,...,90%}和{-6, -5.5,..., 5.5, 6}kW范围内变化时，测量总数为166而不是225。如图13所示，根据从FESS接口接收的实验测量结果进一步验证了最大充电/放电功率限制，这表明最大功率是SOC的单调递增凹函数。

线性回归用于将FESS功率损耗 （kW） 建模为SOC（kWh） 和充电或放电率 （kW） 的函数。根据式 （16） —（17）或式 （20） —（21），确定拟合程度的2个系数，表3给出了充电和放电模式的2个线性模型的确定参数。在这2种情况下，调整后的确定系数（调整后的R2）非常接近1（R2＞0.95），这表明搭建的模型能够解释95%以上的功率损耗变化。另外2种情况下均小于0.105 kW的均方根误差（ERMS）表示拟合精度较高。线性回归的结果如图12所示，2个相交平面表示充电和放电模式的功率损耗。可以看出，2个相交平面定义了一个凸函数，表示式 （20） —（21） 的选择。

另外，式（19）最大功率模型的参数是基于图13所示的测量值使用线性回归进行识别的。表3记录了良好的拟合程度，调整后的R2值大于0.99，RMSE小于0.01 kW。拟合模型和模型的10段分段线性近似如图13所示，这些线性分段用于导出式 （22） —（23） 中最大功率的凸约束。

4.3 实验结果

为了实验评估2个所提出的控制器，本文使用一个3 h的场景（T = 3 h），其功率为3.3 kW和1 kW的电网和前文描述的实验装置，控制结构中使用的定时参数与仿真设置中一致。物理系统的光伏发电和负荷需求以及实际和预测的净负荷需求如图14 （a） 所示。控制器在几乎所有情况下成功地抑制超过功率限制的峰值如图14 （b） 所示。

MPC和SC控制器的FESS功率设定点如图14 （c）所示，可以看出，控制器输出之间的主要偏差在[0 h，1 h]期间；然而，SC控制器成功地补偿了不可预测的额外净负荷需求，并维持了电网限制。最后，由于充电/放电功率引起的FESS SOC如图14 （d） 所示。

5 结语

为了实现配电网的经济高效运行，提出了一种基于字典优化策略的能源存储系统模型预测控制方法。导出的FESS函数用于开发调峰问题的新优化公式，以字典形式最小化变压器功率极限违反和FESS功率损耗。并且采用凸约束建模，从而能够形成凸优化问题。最后实验仿真结果证明了如下结论。

1） 所提出的能量管理和控制方案能够有效提供调峰控制，并且实现了配电网的主动管理，提高了现有电网中光伏装置的承载能力和负荷需求增长。

2） 在高净负荷不确定性的情况下，MPC和SC控制器的使用对于解决功率和能量限制至关重要。另外通过提高参数值，可以减少能耗限制， 通过在限制期间从电网中对两个FESS充电，并重新利用存储的能量以满足过载需求，可以消除直接的电力限制。

3） FESS容量是影响提出控制器性能的一个重要因素，因为较小的值会施加能量限制，从而导致违反变压器功率限制，因此必须进行合理选择。