0 引言

推广应用新能源汽车是国际公认的道路运输领域节能降碳的重要措施。长期以来，公路货运车辆的油耗和尾气排放一直居高不下，尤其是重型柴油货车。重型货车实现新能源化是当前和未来一段时期内的发展趋势，而新能源化中最为重要的方向之一就是重型货车的电动化，即纯电重卡（electric truck，ET）[1]。2019年9月发布的《交通强国建设纲要》指出，推动城市公共交通工具和城市配送物流车辆等重型卡车全部实现电动化、新能源化和清洁化[2]。据《中国纯电重卡行业发展白皮书（2023年）》统计，2022年中国纯电重卡产量达到2.55万辆，同比增长102.2%，整个重卡行业的电动化率上升至3.79%。常见ET充电功率200 kW，电池容量300 kWh，分别是普通电动汽车快速充电功率和电池容量的4倍和3.75倍[3]。大量不受管控的纯电重卡集群（electric trucks aggregation，ETA）渗透，会对输配电网络产生负面影响，如抬高负荷峰值，加剧电力波动等。因此，预测纯电重卡的充电负荷并基于预测结果进行合理的优化调度，具有重要意义。

准确预测ET充电负荷是研究其合理调度策略的重要前提[4-6]。目前，针对ET充电负荷预测的研究很少，可借鉴电动汽车的相关研究思路。文献[7]研究私家车、公交车、出租车等电动汽车的充电规律，提出了不同类型的电动汽车充电负荷的概率分布模型，但其中一些假设条件缺乏普适性，如车辆只采用慢充充电。文献[8]则减少了不合理的假设，以电动公交车为研究对象，考虑行驶里程、充电时刻等因素，采用蒙特卡洛法实现了对ET充电负荷的更准确预测。然而，电动公交车的充电负荷具有时空分布不确定性，在文献[8]基础上，文献[9]考虑了ET路网结构及道路流量等因素对其行驶的影响，建立了考虑时空分布的ET充电负荷蒙特卡洛预测模型。可见，现有研究能够实现ET充电负荷预测，但是缺乏针对性，尤其是未充分考虑物流运输的特性约束。对ET而言，物流配送是决定其行驶里程的关键要素，而行驶里程则需通过ET充电来保证，故对ET采取的调度策略首先需满足其物流配送的充电需求，开展准确ET充电负荷预测必须计及物流特性的影响。

基于充电负荷预测结果，已有一些学者开展了对电动汽车可调度潜力的研究[10-11]。文献[12]构建了多种分布式能源的聚合功率域，并将其作为约束条件，研究电动汽车可调度范围，但数据量大、计算过程较为繁琐。文献[13]基于傅里叶-莫茨金消元法建立了精确的非冗余约束的电动汽车聚合模型，对模型求解得到了可调度域，但尚未考虑物流运输的特点。文献[14]基于低碳经济理念构建了电动汽车集群与电力系统的协同优化模型，以低碳经济性为目标，分析系统可调度潜力，但忽略了电动汽车行驶的随机性，导致结果不够准确。可见，现有研究虽然考虑了多种约束条件，但对ET的充电行为分析缺乏针对性，未充分考虑ET载重量、时间窗等物流运输特性。

对ET参与电网削峰填谷的研究相对较少。文献[15]考虑换电规则优化了有序充电模型，以充电网负荷波动最小以及充电成本最小为目标，得到联合优化策略，只是目前国内换电站不多，实现难度较大。文献[16]通过分析ET充电站的流量对需求响应的影响，提出了针对用电高峰电价的调控方法，通过调整电价对ET进行合理调度，不过未考虑载重量、任务量等影响ET充电规律的因素。文献[17]根据ET的运行特性，为实现快速充电的协调控制，提出了针对充电机和充电时段的控制方法。文献[18]则从另一方面出发，以每日总负荷曲线方差最小为优化目标，研究在给定条件下能应用的最大ET数量，利于进行合理调度，不过该过程较繁琐，实现难度较大。目前对ET调度问题的研究大多从充换电规则、运行特性等方面入手，以减轻集中充电负荷对电网影响为目标进行合理调度，然而当前研究大都忽略了配送成本问题，易导致调度方案运行成本过高、用户侧满意度过低等问题[19]。此外，也有一些研究关注ET的配送成本与满意度等问题。文献[20]针对换电站更换电池的电动物流车配送问题，考虑客户服务时间窗、装载容量等多种因素，建立以总成本最小为目标的路径优化模型。文献[21]考虑商品特殊性，将客户点服务时间模式设置为硬时间窗约束，通过分支切割算法求解。总之，当前研究普遍采用的硬时间窗约束强制让所有ET按时完成任务，而现实中难免会发生未按时到达的情况，缺乏合理性。

基于上述分析，针对现有研究忽略物流特性，同时未考虑电网削峰填谷效果及ETA运行成本的问题，本文通过对ETA进行充电负荷预测和可调度潜力分析确定可调度范围，并提出考虑柔性时间窗问题的双层协调优化调度方法。首先，考虑ET物流特性，如载重量和时间窗等，对日充电负荷进行预测，并将负荷划分为可调度与不可调度2类，获取ETA充电负荷的可调度范围。在此基础上，建立双层优化调度模型，上层以总负荷方差最小为目标函数，同时考虑荷电状态约束，在可调度负荷内获取最优日充电负荷曲线，以制定充电计划；下层依据上层的充电计划，以ETA运行成本最小为目标函数，考虑柔性时间窗，建立下层优化模型。进一步，在主从博弈框架下求解该双层优化调度模型。仿真结果表明，本文方法具有较好的削峰填谷效果，并大幅降低了运行成本。本文的创新点主要体现为2点：一是允许ET配送时间产生一定波动，使得负荷预测更加合理，提升了ET的可调度潜力；二是基于物流特性，提出考虑软时间窗约束的双层协调优化方法，在实现削峰填谷的同时，有效降低了ET的运行成本。

1 ET双层协调优化调度方案

双层协调优化调度模型分为上、下2层，上层考虑ET可调度潜力，以减小电网峰谷差为目的，制定日充电计划。下层则按照上层充电计划完成配送任务，以ET总运行成本最小为目标，规划最优行驶路径，若无法满足期望值则重新返回上层优化充电计划。双层之间通过主从博弈的方式迭代求解和传递信息，具体框架如图1所示。

实现流程如下：首先，考虑ET物流特性，预测日充电负荷，并计算可调度潜力；在此基础上，建立双层优化调度模型，上层以充电负荷方差最小为目标[22]制定日充电方案，下层考虑软时间窗约束，以ET充电成本、行车损耗成本、时间成本综合最小为目标；最后，在主从博弈框架下利用自适应粒子群算法求解双层优化调度模型。

2 ET负荷预测及可调度潜力分析

上层负荷层的研究中，由于ET充电行为具有随机性，故本研究通过历史数据对ET的出行规律进行统计分析。ET主要用于物流运输[23]，其出行规律与自身的运行特性密切相关，同时由于配送时间限制，需要加入时间窗约束。为此，本研究用蒙特卡洛仿真法求得ET充电功率需求的标准差和均值，以获取ETA总功率需求；之后，对影响ET充放电负荷的各类因素进行分析，预测得到ET充电负荷曲线，并进一步分析其可调度潜力。

2.1 考虑物流特性的ET负荷预测

分析ET行驶行为，确定充电起始时间和结束时间是预测其充电负荷的基础[24]。ET与电动私家车的行驶行为较为不同，ET起始充电时间与物流订单的发派时间和配送时间密切相关。分析某区域ET日订单信息及充电行为信息得知，在工作日，ET订单发布时间可以近似表示为正态分布。

考虑到订单量以及配送里程等因素，ET用户充电行为一般有以下2种：一是在配送订单前保证ET满电，该类用户的特点为单次运输距离远，日订单量少，因此有较长的时间进行充电；二是在订单配送中出现电量不足时进行充电，该类用户单次运输距离近，日订单量多，会出现在配送中途充电的行为，为保证订单任务，可能出现未充满离网的情况[25]。本文假设有20%的用户选择在配送订单前保证ET满电，根据物流订单和行驶时间的正态分布可知该部分司机起始充电时间服从N(9,0.5)分布，这类车主记为工作日第1类用户；60%的车主在运输过程中进行充电，起始充电时间服从N(19,1.5)分布，这类车主记为工作日第2类用户；20%的用户随机地选择充电时间，起始充电时间服从U(0,24)分布，这类车主记为工作日第3类用户。

ET起始充电时刻的概率密度函数如式（1）至式（3）所示：

式（1）至式（3）分别为工作日第1类用户、工作日第2类用户和工作日第3类用户的起始充电时刻概率密度函数。

ET的充电结束时刻可由充电开始时刻与充电时间决定。其中充电时间与ET当日配送订单的里程相关，根据数据统计，3种类型的ET用户的充电时间满足不同的对数正态分布，第n类用户的充电时间概率密度函数为

式中：tc为充电时间；μcn为第n类用户充电时间期望值，其中μc1= 8.6，μc2= 4.8，μc3= 6.3；σcn为第n类用户充电时间的标准差，其中σc1= 0.86，σc2= 1.21，σc3= 1.02。

充电结束时刻为

式中：tz为充电结束时刻；ts为充电开始时刻；tc为充电时间。

基于上述行驶行为的分析，首先通过订单时间窗等问题确定ET的起始充电时刻，其次考虑ET物流订单的配送里程，确定充电时间的概率密度分布函数，进而得到ET充电结束时刻以及ET日充电负荷曲线[26]。

2.2 ET可调度潜力分析

将24 h视为1个调度周期，以1 h为1个调度时段将其划分为24个时段。假设第i辆ET开始充电的时间为Ti,a，结束充电的时间为Ti,d，可调度时段为Ti。当ET的最小所需充电时间Ti,need小于Ti时，认为可以满足ET用户的电力需求，即满足调度要求。

调度中心根据用户提交的信息判断ET是否满足调度要求，若不满足调度要求，将提示用户。用户可以选择更改提交的信息以满足调度要求或不参与调度。对满足调度要求的ETA进行分组，然后将分组信息提交至调度中心。通过将物流订单和充电需求相似的ET分为同一组进行统一的优化调度，可以最大限度地降低优化调度难度[26]。影响ET响应能力的主要因素包括充电功率、荷电状态（state of charge，SOC）、充电时长和接入时长。而ET用户特征主要通过ET物流订单时间、载重量、物流订单数量、充电负荷需求等特征量来反映。设置ET充电可调负荷特征组为

式中：φ1为物流订单时间特征参数；φ2为载重量特征参数；φ3为物流订单数量特征参数；φ4为充电负荷需求特征参数，且φ∈[0,1]。计算方法为

式中：δi为第i个特征参数下用户对应特征量的平均响应次数；G为ETA总响应次数。

采用模糊C均值聚类方法对ET可调部分的特征量样本进行聚类分析，可以得到有意愿和无意愿ET用户参与调度的聚类中心，其对应的目标函数为

式中：W为总样本数；w为样本数标识；v为聚类数量；φw为含四维特征量的样本；Zv为四维特征量的第v簇的中心；μw,v为φw属于v类的隶属度；γ为隶属度因子；为样本中心的距离。

隶属度μw,v和聚类中心Zv的计算公式为

式中：n为迭代次数；ε为误差阈值。

得到聚类中心为

式中：z1,i和z2,i分别为聚类中心第i个元素。

不可调度负荷为

式中：Qb,t为t时段的不可调度负荷；Eb,s,t为t时段第s辆不可调度ET的充电电量；M为不可调度ET集合。

可调度负荷为

式中：Qc,t为t时段的可调度负荷；Ec,o,t为t时段第o辆可调度ET的充电电量；N为可调度ET集合。

3 ET集群双层协调优化调度模型

3.1 上层优化模型

在上层模型中，根据2.2节获取的ET可调度潜力，以上层总负荷曲线的方差最小为目标函数进行优化，模型的目标函数和约束条件如下。

3.1.1 目标函数

为减小ETA无序投入对电网运行的影响，上层主要是平滑电网的负荷曲线。为此，上层以总负荷曲线方差最小为目标函数进行优化：

式中：F表示总电负荷方差；Pav表示负荷平均值；Pb(t )表示t时刻除纯电重卡纯电负荷外的其他基本负荷；Pev(t )表示t时刻接入电网的电动汽车的充电负荷值；T = 96表示一日划分为96个时段。

3.1.2 约束条件

上层主要考虑充电负荷调度问题，约束条件主要为荷电状态约束。

正常情况下纯电重卡车主会留存一定的电量供紧急情况下使用，电动汽车存在荷电状态约束为

式中：、分别表示重卡荷电状态下限和上限；Set(t )表示t时刻ET的荷电状态。

为防止短时间内充电负荷较大，使电网过负荷，因此上层优化最大功率约束为

式中：Pmax为充电站的最大功率限值。

在优化过程中，ET日充电总负荷不变，则总负荷约束为

式中：D为ET日充电负荷总值。

3.2 考虑软时间窗的下层优化模型

下层将上层制定的ET日充电负荷功率作为约束条件，在能够按时完成订单任务的前提下，规划最优路径，计算最小运行成本。为保证订单任务的准时完成，通常需要在ET路径规划中增加时间窗约束。为此，本文为更好地实现上下层之间的博弈，考虑增加软时间窗约束，并将时间窗约束问题转化为惩罚成本函数，若发生超时或者早到，会将其以惩罚成本的形式加入到目标函数中，从而优化调度方式。

3.2.1 目标函数

下层目标函数主要考虑ET车辆行驶维护成本、充电成本以及软时间窗惩罚成本。

ET每日维护成本C1：由于ET运行时会造成车辆硬件损耗，主要与行驶距离有关，其计算公式为

式中：表示重卡行驶的路径，第k辆重卡从节点i到j时取1，否则取0；dij表示节点i到j的距离，km；α为每km车辆损耗成本。

充电成本C2：充电成本为耗电量与电价的乘积，其中耗电量与重卡的载重有关，设其成正比关系，其计算方法为

式中：Gk、Gm分别为第k辆重卡的载重量和重卡的最大载重量；Qmax为EV电池最大电量，kWh；Dmax为满电EV最大行驶里程，km；γs为电价，元/kWh。

时间窗惩罚成本C3：本文考虑ET实际运行过程存在时间窗约束，为了使下层更好地参与双层优化调度模型，采用软时间窗约束，将时间窗约束转换为时间窗惩罚成本。具体时间窗惩罚成本的计算方法为

式中：F为时间窗惩罚成本函数；为第k辆重卡的行驶时间；Tearly与Tlate分别为时间窗的下限、上限；ξ1与ξ2分别为早到和晚到单位时间的惩罚成本。

综上所述，下层目标函数为

式中：Cdown表示下层运行总成本。

3.2.2 约束条件

下层模型首先要考虑ET的数量约束。投入运行的ET数量为定值，因此行驶的ET数量小于投入数量：

式中：L为配送点集合；当第k辆ET在o-j路段直接配送时取1，否则为0；K为投放运行的ET数量。

考虑ET用户进行物流运输时的安全性，在实际运输货物过程中，载货重量总小于额定的70%。因而将第二个约束确定为ET载重：

式中：Gk为第k辆ET实际装载货物量；Gm为每辆ET的额定载重量。

得到上层充电负荷曲线后，每个时间段可充电的车辆有限，故存在充电负荷约束：

式中：Pev(t )为t时刻充电负荷曲线的负荷值；Pe(t )为ET充电的额定功率；Zk(t)表示t时刻第k辆重卡的充电情况，当第k辆ET在t时刻充电时取1，否则为0。

4 主从博弈框架下双层优化调度模型求解

4.1 主从博弈框架

上层配电网和下层ET集群的博弈关系[27]如图2所示。

上层配电网以降低配电网峰谷差作为目标函数，制定日充电负荷曲线来引导下层ETA的充放电行为；下层在得到上层制定的充电负荷曲线后，ETA通过改变集群内ET的充放电行为，使行车损耗最小，并将所求得的充电用户行为曲线返回上层，上层考虑偏差等因素，更新调度策略，直至求得博弈的均衡解。

4.2 自适应粒子群算法求解过程

粒子群算法的原理相对简单，需要调整的参数少且收敛速度快，能够保留全局和局部的最优解，因此对于博弈模型的求解使用自适应权重的改进粒子群算法[28]。具体步骤如下。

1） 建立ET双层优化调度主从博弈模型，设置博弈收敛误差。

2） 随机初始化粒子群算法参数，生成电价信息初始粒子。

3） 下层ET集群根据电价利用Cplex求解下层模型，求得ET最优充电行为。

4） 上层配电网根据下层ET充电行为得出负荷曲线并计算峰谷差。如果峰谷差不满足精度则生成新的电价信息初始粒子，重复步骤4）。

5）以配电网峰谷差最低作为粒子适应度函数目标值，对粒子的解进行更新，进入下一次迭代。

6）当适应度值符合精度要求或者迭代达到了最大迭代次数kmax时，迭代结束，得到均衡解X*。其中，权重系数，kmax为最大迭代次数，取ωmax= 0.95，ωmin= 0.4。

具体求解流程如图3所示。

5 算例仿真及分析

5.1 仿真参数设置

本文针对某地区A公司实际物流数据进行算例分析。A公司配送中心及20个客户点的信息如表1所示。

为了得到各节点直接的配送距离，各配送点及配送中心经纬度如图4所示。A公司配送ET型号均为福田牌奥铃充电型，其参数如表2所示。模型建立过程中还需要一些其他假设参数，例如ET的平均行驶速度和时间窗惩罚成本等，如表3所示。

5.2 仿真运行结果

将该配送路径中400辆ET的日充电负荷与实际采集数据对比，如图5所示。

从图5可以看出，当考虑了物流特性后，通过蒙特卡洛模拟得到的负荷预测曲线与实际曲线基本相同，误差小于5.32%。

分析其可调度潜力，结果如图6所示。

随机抽取A公司某日正常运行情况下5辆ET的运行数据，对其维护成本、耗电成本、时间窗惩罚成本分别进行计算，得到总运行成本，并取其平均值，如表4所示。

为进一步验证本文所提出的双层优化模型的有效性、调度能力和经济性，分别对该区域进行小规模数量仿真和大规模数量仿真。首先，本文小规模数量仿真时选取ET投放数量为400。此时，该区域在400辆ET进行物流配送的情况下，按照上文所述方法建立双层优化模型，并利用主从博弈理论迭代求解，过程如图7、图8所示。

从图7可以看出，在50次迭代之后，400辆ET行驶的平均成本收敛于254.6元，不参与调度实际运行的平均成本为284.28元，有效降低了单辆ET的运行成本。此时上层调度负荷曲线如图8所示。

从图8可以看出，在本文所提出的双层优化模型下，上层调度起到了削峰填谷的作用且效果优于凸优化算法，同时下层调度有效降低了成本。可见在小规模仿真的场景下，本文所提方法的有效性得到了验证。

其次，在ET数量较多的场景下，为进一步验证所提方法的有效性，本研究还开展了大规模数量仿真，选取ET投放数量为1000。按照与小规模仿真同样的方法建立双层优化模型，并利用主从博弈理论迭代求解，结果如图9和图10所示。

从图9可以看到，当ET数量达到1000辆时，经过72次迭代后，1000辆ET行驶的平均成本收敛于241.5元。与400辆ET收敛过程相比，迭代次数更多，但迭代成本有所降低。此时上层负荷曲线如图10所示。

图10表明，当车辆规模达到1000辆时，利用双层优化调度方法，仍可在有效降低运行成本的同时达到削峰填谷的效果。在大规模仿真的场景下，本文所提方法的有效性同样得到了验证。

6 结论

本文考虑物流特性对ET负荷进行了预测，分析了其可调度潜力，提出了考虑柔性时间窗的ETA双层协调优化调度方法，并通过仿真进行了验证，研究取得的结论如下。

1）考虑ET的载重量、订单量、时间窗等物流特性得到的负荷预测结果接近于实际，验证了ET的物流特性对其充放电行为有显著的影响。

2）在ET可调度范围内，提出的双层协调优化调度策略，达到了较好的削峰填谷效果，同时有效降低了ET运行成本，实现了电网与用户的互利共赢。

本文调度策略的研究中未考虑ET电池退化成本，之后可针对该问题加以改进。