0 引言

电动汽车（electrical vehicle，EV）近年来得到快速发展[1]。EV充电负荷具有高度的时空不确定性，大规模并网势必会给现有配电网带来很大的冲击[2-3]。为了应对上述问题，保障配电网的持续健康运行与长远发展，需要考虑EV充电负荷与常规负荷时空相关性对配电网的可开放容量的影响，对其进行准确评估，为配电网的规划和扩建提供重要依据[4-5]。

可开放容量是一种用于评价配电网带负载能力的重要指标，是在考虑网络安全的前提下进行负荷接入点的规划[6-8]，常用于配电网的扩建工作当中[9-10]。可开放容量一般可视为配电网典型日负荷基础之上的最大供电能力[11]，故评估步骤可细分为最大供电能力计算和典型日选取两个方面。当前可开放容量评估手段主要是基于历史最大电流方法[6]，该方法以历史最大电流为典型值，且不考虑网络拓扑约束，存在过于保守的问题，造成评估结果精度不高。

在配电网最大供电能力研究方面，目前的研究可分为重复潮流法[12-13]、模型法[4,9,14]和综合评价法[15]3种。重复潮流法采用等比例增长的方式对其进行递增，可能会导致某些重载设备首先发生越限，但在实际工程中操作性强。模型法通过建立线性模型并求解得到供电能力，常用于指导后期配电网的优化改造，但要达到该供电能力，各节点需达到指定的、理想的负荷分布，实际中存在一定的不可操作性。综合评价法是一种定性分析方法，其评价过程包括指标体系构建、指标量化和权重计算3个步骤，它通过熵权、比较矩阵等方法得到各个指标的权重，最终得到一个介于0—1之间的评价结果。综合评价法虽然能在一定程度上对可开放容量进行定性分析，但难以做到定量计算，因而不能反映配电网的真实供电能力。

在典型日（值）选取方面，当前的典型日选取方法可以分为5类：主观选择方法[16]、启发式方法[17]、抽样方法[18]、优化方法[19]和聚类方法[20]。主观法的准确性相对较低，其主观性过强；启发式和聚类法难以获得全局最优解；抽样法可能导致严重的信息损失或增加计算冗余；聚类法的效果往往依赖初值的选取。此外，在典型日选取过程中，以往研究较少考虑负荷时空相关性，造成所选取的典型日代表性不足。优化法作为一种基于优化理论的典型日选取方法，可以规避上述问题，实现典型日的高效选取。

为解决上述问题，本文在EV规模快速上升的背景下，提出一种考虑EV充电负荷与常规负荷时空相关性的配电网可开放容量评估方法。

本文创新之处在于，相较于传统方法，充分考虑了EV充电负荷与常规负荷时空相关性，并据此进行负荷典型日的选取，通过考虑光伏的时空不确定性，建立了光伏出力的箱式时空不确定性集，通过保守度参数控制光伏的出力的保守程度，并构建了鲁棒随机优化评估模型，得到在光伏出力最恶劣情况下的配电网可开放容量。所提方法能够提升配电网可开放容量评估精度，避免传统方法过于保守的问题。

1 配电网可开放容量的影响因素分析

影响配电网可开放容量的影响因素总体可概括为配电网侧、分布式电源侧和负荷侧3方面，具体的影响因素和限制条件如表1所示。针对3种影响因素进行综合考虑，可为配电网可开放容量评估构建科学合理的约束条件。

表1 配电网可开放容量的影响因素和限制条件
Table 1 Factors and constraints affecting the available capacity of the distribution network

影响因素限制条件配电网侧网架结构线路的容量变压器容量分布式电源侧分布式电源容量分布式电源特性用户侧典型日负荷水平负荷特性

由表1可知，对可开放容量评估结果起影响的因素主要可分为3个方面：用户侧的电动汽车负荷和基础负荷叠加后的负荷水平大小；光伏出力的大小；网架结构、线路容量和变压器容量的约束。本文研究主要不确定性因素为光伏，次要不确定性因素为电动汽车和基础负荷，这是由于选取出的典型日已经能够覆盖电动汽车和基础负荷的大部分场景，因而不确定性较弱；而光伏出力受到天气影响，运行场景多且复杂，不确定性更强。因此本文着重对光伏的不确定性进行处理。针对光伏的不确定性，将其划分为时间不确定性和空间不确定性两个方面，采用箱式法构建光伏时空不确定集，并通过保守度参数控制光伏输出的保守程度，实现对光伏时空不确定性的量化。

1.1 配电网侧的影响因素

1.1.1 网架结构

不同的接线模式下配电网的坚强程度不同，不同的接线方法有不同的网架结构，对配电网的充电桩接纳能力也会有影响，因此需要考虑网架结构对配电网的可开放容量进行评估。

1.1.2 线路容量

线路容量是限制配电网供电能力的主要因素之一，配电网中供电路径较短，因而电流越限问题要比电压越限问题更为突出，故不能忽视线路容量约束。

1.1.3 变压器容量

变压器是连接不同电压等级配电网的重要载体之一。10 kV配电网的源节点为110 kV或35 kV主变，变压器容量限制着配电网源节点的注入功率；因而通过对配电网的源节点的注入功率进行限制，可引入变压器容量约束。

1.2 分布式电源侧影响因素

1.2.1 分布式电源容量

分布式电源可增加配电网的可开放容量，提升配电网的整体供电能力，缓解线路重过载和部分电压越限问题，其容量直接关系到其对配电网的供电能力的影响。

1.2.2 分布式电源特性

不同种类的分布式电源的出力特性不同，光伏通常在白天发电，而风电在晚上发电量则更高。当负荷水平确定的情况下，不同的分布式电源种类对配电网可开放容量有直接影响。以光伏为例，光伏发电受到气象影响程度较大，光伏出力具有高度的时空不确定性，本文通过对光伏的时空不确定性构建不确定集，从而对光伏出力的时空不确定性进行量化。

1.3 用户侧的影响因素

1.3.1 典型日负荷水平

负荷水平直接关系到配电网的可开放容量，为此，负荷水平越高则表明配电网当前所带负载越大，则可开放容量越小；同理，负载越低则可开放容量越大。

1.3.2 负荷特性

负荷特性指的是不同负荷的时空特点，不同负荷达到峰值的时间不同。考虑网架结构和分布式电源等因素对负荷时空叠加后，负荷特性将会影响配电网总负荷曲线，进而影响配电网的可开放容量。

2 考虑负荷时空相关性的典型日选取

为了克服传统典型日选取方法选取结果的代表性不足，本章提出一种基于考虑负荷时空相关性的典型日选取方法，为后续的可开放容量评估提供数据支撑。

[16]建立典型日选取模型，通过将每个节点的负荷分离并单独拟合，从而引入了负荷的时空相关性，模型的目标函数为

式中：ci为二进制决策变量（若第i个样本被选为典型日则取1，否则取0）；ω为样本的权重；Aj为第j个节点的年负荷矩阵，A为Aj构成的矩阵；lt,y,j为第j个节点，第y天第t个时刻负荷大小；bj为第j个节点的年累计负荷大小，b为bj构成的向量；ρ为数据密度；δ为负荷半径；B为节点集合。

在式（2）中，通过对每个节点的历史负荷进行单独考虑，实现了各个节点负荷典型日选取，从而在典型日选取中考虑了负荷的时空相关性。该模型的具体求解流程和参数取值可[19]，其约束条件为

式中：ΔLmax,t、ΔLmin,t和ΔLra分别为典型日负荷和原始负荷的最大值、最小值、最大变化率；ΔLcov为典型日负荷最大变化率；ε为常数。

3 可开放容量评估模型

为实现配电网可开放容量的准确评估，本章基于前述考虑负荷时空相关性的典型日选取结果，提出配电网可开放容量鲁棒随机优化评估模型，并通过计算最大供电能力进而获得可开放容量。

3.1 模型构建

[13]，通过考虑负荷时空相关性计算配电网最大供电能力，建立配电网Distflow潮流约束模型[21]，其中任意节点j的潮流约束如下：

式中：Pij,t和Qij,t为支路ij第t个时刻的有功、无功潮流；v(j)为节点 j下游节点集合；T为时间点集合，t∈T，T={1,2,…,24}；B和E分别为配电网节点和支路的集合；Pj,t和Qj,t分别为节点j的注入有功、无功功率；rij和xij分别为支路ij的电阻、电抗值；、和分别为节点 j的常规负荷、EV负荷和光伏出力；为配电网最大有功供电能力；Pj,ac为节点j可开放容量；φ为功率因数角；iij,t和vi,t分别为t时刻的支路ij电流平方和节点i电压平方。

节点电压的约束条件为

式中：Vj,min和Vj,max分别为节点 j的电压下限、上限。

主变容量和线路载流量约束为

式中：Iij,max为线路的载流量；P12和Q12分别为主变出口处的馈线段有功和无功功率；Smax为主变额定容量。

假设分布式光伏台区光伏电站有Na个，光伏电站a(a=1,2, …, Na)在时段t(t∈T)功率在范围内。和分别为光伏电站a在t时段的功率下限和上限。引入调节参数和来控制优化过程中时空保守程度的大小，获得鲁棒不确定集合ΩPV：

式中：ua,t为光伏电站a在t时刻的实际出力；ma,t为时空保守度。

其中，保守度大小可由式 （17） 确定：

式中：和分别为光伏时间、空间保守度参数；Na为光伏电站的数量。

配电网可开放容量的优化目标旨在最大化配电网整体的带负载能力和最小化网损，据此可得到目标函数为

式中：γ为常系数；式中第1项为配电网整体的可开放容量项，第2项为网损。

典型日进行选取出Ns个典型日场景，本文通过建立随机优化模型以满足不同场景下的约束，其目标函数为

考虑光伏不确定性，建立随机鲁棒优化模型，最终的优化目标为

式中：u为光伏出力；y为除以外的决策变量的集合；Ω(y)表示在给定一组y时u的可行域。

3.2 模型求解

上述模型为非线性的max-min双层优化问题，难以直接求解，因而采用基于二阶锥重构技术[22]对式（11）和式（15）进行线性化处理，并采用KKT条件将模型转换成单层优化问题[23]。针对内层优化问题构造拉格朗日函数为

式中：G为不等式约束的编号的集合；H为等式约束编号的集合；gi(x)为第i个等式约束；hi(x)为第i个等式约束；Gi和Hj分别为拉格朗日对偶变量。

内层模型的KKT条件为

1） 原始可行域：

2） 对偶可行域：

3） 互补松弛条件：

4） 稳定性条件：

4 算例分析

采用图1所示的改进IEEE 33节点系统验证所提评估方法的效果。其中，节点14、22和25接入了常规负荷以及EV负荷；EV负荷峰值为48 kW；节点10、25和26分别接入了额定容量为130 kW、70 kW和30 kW的光伏；110 kV变压器额定容量为5.6 MVA，线路载流量为550 A；光伏时空保守度参数=8，=1.8；γ取0.001。常规负荷数据来自PJM[24]，光伏数据来自DKA Solar Centre[25]。EV数据为湖南某EV充电站2022年1～12月的真实电表数据，时间分辨率为15 min。仿真工作在i7-11700 CPU、32 GB内存、Python环境的计算机上完成。

图1 改进IEEE 33节点系统
Fig. 1 Modified IEEE 33-bus system

4.1 计及负荷时空相关性的典型日选取

采用第2章提出的方法从原始负荷数据中选取出典型日如图2所示。其中，灰色的部分为各节点的历史数据，位于灰色曲线密集处的场景相较于稀疏处更具有代表性。未考虑负荷时空相关性的典型日曲线处于历史负荷曲线较稀疏的位置，而考虑了时空相关性的负荷典型日处于历史负荷曲线稠密的区域，因而所选取的典型日更具有代表性。这是由于考虑了时空相关性的负荷典型日选取方法能够分别从每个节点的历史负荷中选取典型日，而未考虑负荷时空相关性的典型日选取方法所选取的典型日是针对整个配电网的总负荷，然后再按照每个节点进行分配，因而未能考虑一些节点上的历史数据的分布，导致选取的典型日曲线位于原始数据稀疏的位置。

图2 部分节点的典型日负荷曲线
Fig. 2 Load demands of different nodes

为进一步评估本文所提方法在典型日选取中的优势，[19]选择数据密度和辐射半径对所选取典型日进行评价。其中，数据密度越大越好，辐射半径越小越好。所得到的原始样本和典型日之间的距离Dij概率密度如图3所示。

图3 不同方法下原始数据与典型日距离的概率密度
Fig. 3 The probility of distance between original data

根据文献[19]定义的数据密度计算公式：

式中：ρi表示原始数据中第i个典型日数据密度，表示在截断半径Dc内原始数据的个数，当Dij越小则ρi越大，ρi越大效果越好；dij为和样本j和典型日i的欧氏距离；χ(·)为分段函数，当函数中自变量大于0则取0，否则取1。

Dij为原始样本和典型日之间的欧氏距离，Dij越靠近0表明典型日离原始数据越近，此时数据密度越大，因而所选取的典型日更具有代表性。图3中，考虑了负荷时空相关的典型日选取结果Dij所集中的区间为0～1，而未考虑负荷时空相关的典型日选取方法的Dij主要集中于0.8～2的范围，故前者所选取的典型日效果要优于后者。以Dij的最大值为“峰值”，峰值越小，则数据密度越高。由图3可知，考虑负荷时空相关性的数据的峰值要远小于未考虑负荷时空相关性的峰值，因而采用考虑负荷时空相关性所选取的典型日要远高于未考虑负荷时空相关性所选取的结果。

典型日选取结果的评价指标如表2所示。由表2可知，相较于未考虑时空相关性的方法，本文采用的方法得到的概率密度更大而辐射半径更小，因而所选取的典型日更具有代表性。

表2 典型日评价指标
Table 2 Typical day evaluation indicators

评价指标Dij考虑负荷时空相关性未考虑负荷时空相关性数据密度[0, 0.10]0.030[0, 0.35]0.680[0, 0.60]0.930.03辐射半径[0, 0.10]0.030.10[0, 0.35]0.030.35[0, 0.60]0.030.58

4.2 考虑负荷时空相关性的可开放容量评估

[26]，基于历史数据计算PV不确定区间。首先采用蒙特卡洛法对历史数据进行随机采样；然后，将采样得到高于平均值的部分加入一个集合，低于平均值的部分加入另一个集合；最后，将抽样的结果按其与平均值的关系分别求均值，得到不确定区间的上下限。

实际的光伏出力数据中含有大量的缺失值、离群点和异常值。由于本文只是统计光伏不确定区间，因此对缺失值、离群点和异常值采取直接删除的方式得到如图4所示的光伏出力区间。图中，光伏最早在6:00发电，最晚在20:00结束发电，光伏并不能实现满发，这与光伏的安装位置和其所处的天气情况相关，因而光伏出力具有较强的时空不确定性。

图4 光伏出力不确定性区间
Fig. 4 Uncertainty interval of PV

图5为典型日下总负荷的变化趋势，由图可知负荷在17:00为高峰期，3:00为低谷期。图6展示了在考虑和不考虑负荷时空特征下，配电网典型日可开放容量随时间的变化趋势。由图可知，在典型日选取过程中考虑负荷的时空相关性后，可开放容量评估结果在光伏高发时刻可开放容量较大，整体呈现和图5负荷峰谷差变化趋势相反的鸭子曲线。相较于未考虑时空相关性的评估结果，考虑了时空相关性后在负荷低谷期可开放容量评估结果更大，负荷高峰期可开放容量更小，能够较好地保障配电网的运行安全，同时其对于可开放容量评估结果更为合理。本文方法相较于文献[9]的传统方法评估模型的精度更高且能够有效反映典型日内可开放容量随时间的变化趋势。

图5 典型日下配电网总负荷变化趋势
Fig. 5 Total load of distribution network in typical day

图6 配电网可开放容量变化趋势
Fig. 6 Available capacity curve

图7为考虑了负荷时空分布的配电网可开放容量空间分布。由图7可知，在节点14处不考虑负荷时空相关性的可开放容量远低于考虑负荷时空相关性。相比之下考虑了负荷时空相关性的可开放容量评估结果空间分布则更加合理，能够充分挖掘配电网的供电能力。

图7 可开放容量的空间分布
Fig. 7 Available capacity of different nodes

为进一步验证考虑负荷时空相关性的可开放容量评估结果相较于未考虑负荷时空相关性评估结果的优势，分别采用典型日下24 h的可开放容量之和、可开放容量的变化曲线与典型日负荷值逆序排列的Pearson相关系数对可开放容量评估结果进行评估。其中，在计算相关性的过程中采用的典型日负荷曲线为图5中所选取的2个典型日负荷曲线的加权平均，其权重的计算方法参考式（19）。

由表3可知，考虑了负荷相关性的评估结果要高于未考虑负荷相关性的评估结果，且远高于传统方法的评估结果，这是由于传统方法通过选取历史电流的最大值作为可开放容量评估的典型值，且未考虑网架拓扑和变压器的容量约束，得到的结果较为保守；而考虑了时空相关性的评估结果的可开放容量和典型日负荷的相关性更强，更能反映配电网真实的可开放容量分布。

表3 不同方法的可开放容量评估结果
Table 3 The available capacity evaluation results under different methods

方法可开放容量之和/MW相关性考虑负荷时空相关性62.920.72未考虑负荷时空相关性60.000.23传统方法25.500

图8为配电网网损变化趋势，在考虑负荷时空相关性后，此时网损除去光伏出力后整体呈现鸭子曲线，这与可开放容量整体的的变化趋势正好相反，与配电网的整体负荷随时间的变化趋势相同，从侧面反映出考虑负荷时空相关性评估结果相较于未考虑负荷时空相关的评估结果更加逼近配电网真实的可开放容量变化趋势。

图8 网损变化趋势
Fig. 8 Power loss in typical day

[27]，线路网损可由式（27）计算：

式中：ΔAb(t)为线路b网损大小；ΔA(t)为t时刻整个配电网的网损，其中ΔT 为时刻点之间的时间的间隔；Rb为线路b的阻值；Uav为线路的平均电压，cos2φ为功率因数平方；ΔP典型日下的固定线损；Pb(t)为典型日下线路b末端节点的功率需求。

由于Uav、cos2φ均近似为常数，因而整个配电网的网损整体上和各个支路的功率平方之和成正比。结合图5和6分析可知，考虑了负荷时空相关性方法在1到12时网损更小，这是因为考虑了负荷时空相关性方法选取的典型日1到12时各节点的负荷平方之和较小，而评估模型含有最小化网损项，因而导致其网损更小；15到20时网损更高，这是由于该时段典型日下各节点的负荷平方之和较大，若要最大化可开放容量，则需要以增大网损为代价。由上述分析可知，网损和可开放容量是一对矛盾的变量，需要在二者中寻找一个平衡点，在考虑网损下充分挖掘配电网的可开放容量。

5 结论

本文针对传统典型日选取方法未考虑EV充电负荷与常规负荷的时空相关性，导致可开放容量评估精度不足的问题，提出了一种考虑EV充电负荷与常规负荷时空相关性的配电网可开放容量评估方法。结果表明：

1）考虑负荷时空相关性得到的典型日具有更大数据密度和更小辐射半径，因此采用该方法选取的典型相较于未考虑负荷时空相关性的典型日具有更强的代表性；

2）对考虑时空相关性和未考虑时空相关性的评估进行对比分析，结果表明前者能够反映负荷的变化趋势，且相对于传统方法评估精度更高。

本文提出了一种考虑负荷时空相关性的配电网可开放容量评估方法，但未考虑区域配电网N-1情况，无法实现容量馈线、变压器容量相互备用时的可开放容量计算，后续将开展N-1情况下的配电网可开放容量评估。