0 引言

含高比例可再生能源的新型电力系统是能源领域“碳达峰、碳中和”的重要途经，其中包含了大量的分布式电源（distributed generators, DGs）[1-2]。由于大多数分布式发电机设备属于可再生能源，分布式发电设备减少了碳排放以及运行成本。同时，新型电力系统是整合这些可再生能源的完美解决方案[3]。目前，新型电力系统的核心问题是高效率变换器的设计、系统电压/频率的控制、能量管理等[4-5]。然而，具有大量分布式电源的电力系统的潮流计算也是一个非常重要的问题[6]。当前新型电力系统尚未给出完整的定义，目前学术届相对公认的新型电力系统所具备的关键特质是高比例可再生能源和高比例电力电子设备，简称“双高”电力系统[5]。本文面向包含“双高”特性的电力系统展开研究，主要考虑高比例可再生能源和高比例电力电子设备对潮流计算的准确性的影响，提出了相应的电力系统潮流计算。

文献[7-17]广泛研究了各种DGs组成的新型电力系统的基于牛顿迭代法的潮流计算。文献[7]从分布式电源功率波动的角度出发，将最大功率点跟踪下的常数kopt模型嵌入潮流计算中，以解决风电波动问题。然而，这种方法忽略了风力涡轮机转子转速的上/下限。因此，提出了功率调节下双馈感应发电机的潮流计算模型[8]。此外，考虑负荷和分布式电源的变化，文献[9]提出了一种高可靠性潮流计算模型。文献[10]从模块化多电平变换器（modular multilevel converter,MMC）的角度出发，提出了模块化多电平变换器及其等效电路的数学模型，并给出了相应的潮流计算模型。随着分布式电力系统的发展，输电系统与分布式电力系统之间的相互作用不容忽视。因此，文献[11]研究了将输电和分布式电力系统视为一个整体的全局潮流计算方法。近年来，一些学者采用下垂控制策略[12-16]对以电力电子变换器为主的新型电力系统基于修正牛顿迭代法的潮流计算进行了广泛的研究。在系统频率不再固定的孤岛式新型电力系统运行特点的背景下，平衡节点不再适用于潮流计算。为了解决这个问题，文献[12]通过对传统的牛顿-拉夫逊迭代法进行简单有效的修正而对新型电力系统进行潮流计算。此外，文献[13]研究了考虑虚拟阻抗的交直流新型电力系统潮流计算。同时，通过对本地发电机的下垂控制器仿真，文献[14]提出了改进的针对辐射网络的正反向扫描法和针对网状网络的电流注入法。然后，文献[15]将潮流计算方法扩展到实时下垂控制的新型电力系统中。上述方法的主要特点是结合了可变系统频率和下垂关系。然而，它们是在静止参考系中实现的，并没有提供使动态模型线性化的基本信息。因此，文献[16]研究了确定下垂控制的新型电力系统运行点的方法。在实际电力系统中，基于P&Q控制器的电流源型变换器仍然占据主导地位[17]。因此，本文对以电流源变换器为主的新型电力系统的潮流计算进行了较为深入的研究。

在雅可比矩阵迭代过程中，新型电力系统变换器中本地控制器的等效阻抗会对线路阻抗和导纳矩阵产生影响。如果错误地忽略本地控制器的等效阻抗，将导致不准确或完全错误的潮流计算结果。因此，应考虑阻抗规格以反映电力电子变换控制器的影响。文献[18-22]研究了两种主要的阻抗规范：基于测量的方法和基于建模的方法。文献[18-19]首先提出了一种基于测量的直流新型电力系统或分布式电力系统阻抗规范。此外，文献[20-21]首先针对风电场特性提出了基于测量或建模的双馈感应发电机阻抗规范，以评估系统稳定性。同时，在文献[22]中研究了基于模型建立的等效p-n序列阻抗矩阵的变换器。然而，据作者所知，目前并没有学者从潮流计算的角度研究P&Q控制器的等效阻抗矩阵。因此，为了提高传统的牛顿迭代潮流计算的精度，本文提出了一种基于本地控制器阻抗特性的含大量分布式发电机的新型电力系统潮流计算方法。本文所提方法的主要特点和优点如下：

1）建立了基于稳态阻抗参数的abc轴等效阻抗模型，以反映本地电力电子变换控制器对系统导纳矩阵的影响。

2）为了提高导纳矩阵的精度，提出了总线-总线阻抗变换，因为分布式发电机的输出等效阻抗模型不能直接应用于潮流计算。

3）为了提高潮流计算方法的准确性，提出了将等效阻抗模型嵌入雅可比矩阵迭代过程。

1 电流源变换器在ABC坐标系下的阻抗模型矩阵

电流源变换器的典型控制拓扑图如图1所示[23]。然后，建立源端输出阻抗矩阵，以反映本地控制器对导纳矩阵的影响。本文中分布式电源采用的控制策略基于文献[1]的定功率控制模式。同时，建立P&Q控制变换器的电流/电压动态模型如下：

式中：Vd、Vq、Id和Iq分别为电流源变换器在d-q坐标系下的输出电压和输出电流；V0d、V0q、I0d和I0q分别为电流源变换器在d-q坐标系下的电压和电流；Cline、Lline和Rline分别为输出的线路电容、线路电感及线路电阻；ω为电流源变换器角速度；s为拉普拉斯算子。同时，在控制器中嵌入电压电流双环PI控制器以提升输出电压电流效果：

图1 电流源变换器典型控制器拓扑
Fig.1 The typical controller structure of the current-source inverter

式中：、、和分别为电流源控制器在d-q坐标系下的电流和电压信号；Gv和Gi分别为电压电流双环PI控制器K为前馈增益。此外，瞬时视在功率由电流源逆变器d-q轴上的输出电流和电压获得，如式（3）所示。为了在不发生振荡的情况下测量输出有功功率和无功功率，采用低通滤波器获得平均有功功率/无功功率，如式 （4）所示：

式中：ωc是低通滤波器截止频率。对于稳态点附近的微小扰动，电流源变换器在d-q轴上源侧阻抗建模可用线性方程表示为

式中：ω*表示变换器角速度；，

鉴于上述的电流源变换器在d-q轴上阻抗建模矩阵是对称分量。因此，可以通过d-q模型和p-n模型之间的关系来获得序列域阻抗矩阵[24]。此外，由于对称分量的存在，零序分量可以忽略不计。因此，轴上正负序阻抗矩阵如式（6）所示，并可进一步切换到式（7）。

式中：Zpn表示对角矩阵，为p-n序列的阻抗矩阵；Zpp和Znn分别表示pp和nn序列阻抗值。同时，abc轴上的相量阻抗矩阵可以通过p-n轴上的序列域阻抗矩阵提供，如式（8）所示：

式中：a=ej(2π/3)是对应于120 相移的复数；Z00表示00序列阻抗，在这种情况下可忽略不计[24]。因此，电流源变换器在abc轴上的等效阻抗矩阵可以表示为图2。

图2 等效单机单负荷电力系统
Fig.2 Equivalent single machine single load power system

2 基于本地控制器阻抗特性的修正潮流计算方法

在本章中，提出基于上述等效阻抗矩阵模型的abc轴电流源变换器修正潮流计算方法。如图3所示，需要将abc轴上电流源变换器的等效输出阻抗模型转换为总线-总线阻抗模型，以直接应用于雅可比矩阵迭代过程中的系统导纳矩阵。

图3 总线-总线阻抗变换流程图
Fig.3 The bus-bus line impedance transformation process diagram

假设电流源变换器的输出等效阻抗表示为Zabc。同时，DG连接到总线0，总线0连接到总线1……总线n。根据基尔霍夫电流定律，电流源变换器的输出电流为

图4 总线-总线阻抗变换原理图
Fig.4 The bus-bus line impedance transformation principle diagram

式中：n表示连接到总线0的总线数量，如图4所示。其中V0 = V1 ′= … =Vn′，公式（9）可被化做公式（10），并进一步得到公式（11）和（12）。

其中j =1,2,…,n 。S表示视在功率。因此，如果DG安装在总线i上，从总线i到总线j的线路阻抗可以被表示为

式中：Zabci↔j表示不考虑DGi本地控制器时的总线i到总线j的线路阻抗；表示本地控制器等效模型下总线i到总线j的整个线路阻抗。因此可以得到节点的阻抗矩阵ZB和节点导纳矩阵YB，其中m为总线的个数。根据文献[6]，有功/无功功率不平衡注入和电压不平衡注入可表示为

式中：edi和eqi分别表示第i个总线电压的实部和虚部。因此，修正潮流计算过程如图5所示。

3 仿真结果

图5 修正潮流计算流程图
Fig.5 The modified power flow calculation flow diagram

在本章中，采用了IEEE-4 总线测试系统来验证所提出的潮流计算方法的准确性。此外，对辐射网电力系统和环网电力系统分别进行了测试，以验证所提出的修正潮流计算在不同分布式可再生能源渗透率下的性能。本文仅将等效阻抗嵌入雅可比矩阵当中，从计算复杂度的角度来看，本文方法不会增加计算时间。

3.1 IEEE 4总线模拟测试系统

针对IEEE4总线模拟测试系统，分别给出实际系统的电压-功角结果、传统潮流计算的电压-功角结果和本文提出潮流计算的电压-功角结果。电流源本地控制器的参数如下：Idref和Iqref的数值分别是IEEE标准系统中P&Q节点的有功功率和无功功率与额定电压的除值， Gi =10/s +800、Gv =0.9/s +1.5、Lline =2mH、 Rline = 0.005 Ω、 C line=5µF 和ω*=100π rad/s、ωc= 20π r ad/s、 K =0.1。如图6所示，DG安装在IEEE-4总线模拟测试系统的3rd总线上。如图7和图8所示，系列1代表常规潮流计算的电压幅值和功角结果，系列2代表所提出的潮流计算的电压幅值和功角结果，系列3代表实际系统的电压幅值和功角结果。系列2的计算结果利用图5所示的修正潮流计算流程过程获得，即将等效阻抗嵌入雅可比矩阵当中，以此体现本地控制器的等效阻抗对潮流计算结果的影响。通过图7和图8可知，所提出的潮流计算结果更接近于实际值。从而验证了所提出的潮流计算方法的准确性。

图6 IEEE-4仿真测试系统
Fig.6 The IEEE-4 bus simulation test system

图7 IEEE-4总线测试系统中电压标幺值
Fig.7 The voltage magnitude in IEEE-4 bus simulation test system

图8 IEEE-4 总线测试系统中电压相角
Fig.8 The voltage angle in IEEE-4 bus simulation test system

传统潮流计算的误差来源在于错误地忽略了本地控制器的等效阻抗，本部分阻抗将会导致潮流计算中的雅可比矩阵的不准确。同时传统方法的潮流计算中第3节点的误差可能超过10%，因此新型潮流计算技术显得十分重要。

3.2 辐射网电力系统

在本节中，对辐射网电力系统（PG&E-69 总线）进行测试，以反映电流源变换器的本地控制器对潮流计算的影响。为了简化计算，电流源变换器的本地控制器参数相同，Gi = 10.05/ s +251.3、Gv = 0.265/ s +10、Lline=2mH、Rl ine = 0.15 Ω、 Cline =45µF 和ω*=100π rad/s 、ωc= 20π r ad/s、 K =0.3。

如图9所示，DGs安装在PG&E-69 总线辐射网电力系统的12th总线、26th总线、58th总线和66th总线上。如图10和图11所示，系列1表示所提出的潮流计算结果，系列2表示传统潮流计算结果。同时，通过得到的母线电压的大小和角度，说明考虑电流源变换器本地控制器的潮流计算结果会发生变化。

图9 PG&E-69 总线辐射网电力系统
Fig.9 The PG&E-69 bus radiation network power system

图10 4个DG的PG&E-69 总线电力系统的电压标幺值
Fig.10 The voltage magnitude in PG&E-69 bus power system with 4 DGs

图11 4个DG的PG&E-69 总线电力系统的电压相角
Fig.11 The voltage angle in PG&E-69 bus power system with 4 DGs

此外，总的损耗功率也发生了变化。更多地，继续在PG&E-69 总线电力系统线辐射网络电力系统的16th总线和20th总线上增加DGs，分别得到了新的母线电压大小和角度，如图12和图13所示。说明考虑电流源变换器本地控制器的潮流计算结果会发生很大变化。因此，随着分布式可再生能源的增加，电流源变换器的本地控制器无疑应嵌入到潮流计算中。

图12 6个DG的PG&E-69 总线电力系统的电压标幺值
Fig.12 The voltage magnitude in PG&E-69 bus power system with 6 DGs

图13 6个DG的PG&E-69 总线电力系统的电压相角
Fig.13 The voltage angle in PG&E-69 bus power system with 6 DGs

图14 IEEE-118 总线环网电力系统
Fig.14 The IEEE-118 bus loop network power system

3.3 环网电力系统

在本节中，对环网电力系统（IEEE-118 总线）进行测试，以反映电流源变换器的本地控制器对潮流计算的影响。

与前述小节类似，电流源变换器的本地控制器中的参数也相同：Gi =4/s +800、 Gv =1/s +3、Lline=2mH、Rline = 0.05 Ω、 Cline =5µF 和K=0.3、ω*=100π rad/s，ωc=20π rad/s。如图14所示，DGs安装在IEEE-118总线环网电力系统的2nd总线、20th总线、33th总线和114th总线中。如图15和图16所示，系列1代表所提出的潮流计算结果，系列2代表传统潮流计算结果。从图15和图16可以看出，考虑电流源变换器的本地控制器会改变潮流计算结果。

图15 4个DG的IEEE-118 总线电力系统的电压标幺值
Fig.15 The voltage magnitude in IEEE-118 bus power system with 4 DGs

图16 4个DG的IEEE-118 总线电力系统的电压相角
Fig.16 The voltage angle in IEEE-118 bus power system with 4-DGs

图17 8个DG的IEEE-118 总线电力系统的电压标幺值
Fig.17 The voltage magnitude in IEEE-118 bus power system with 8-DGs

图18 8个DG的IEEE-118 总线电力系统的电压相角
Fig.18 The voltage angle in IEEE-118 bus power system with 8-DGs

此外，总的损耗功率也发生了变化。同时，继续在IEEE-118 总线辐射网络电力系统的52th总线、67th总线和88th总线、97th总线中增加了DGs。如图17和图18所示，分别得到了母线电压大小和角度，说明考虑到电流源变换器本地控制器的潮流计算结果会发生很大变化。因此，随着分布式可再生能源的增加，电流源变换器的本地控制器无疑应嵌入到潮流计算中。

4 结论

本文提出了一种改进的基于本地控制器阻抗特性的新型电力系统潮流计算方法。由于电流源变换器本地控制器的阻抗矩阵对潮流计算过程中的导纳矩阵有一定的影响，提出了d-q轴阻抗参数模型来反映这种影响。根据帧域变换关系和对称分量特征，将d-q轴上的阻抗矩阵转化为abc轴上的阻抗矩阵。由于DGs的输出等效阻抗模型不能直接应用于潮流计算，因此提出了一种改进雅可比矩阵精度的总线阻抗变换方法。最后，用IEEE-4 总线测试系统、PG&E-69 总线测试系统和IEEE-118 总线测试系统对理论的潮流计算分析结果进行了验证。