0 引言

随着气候变化加剧，传统化石能源供应日益紧张，伴随而来的能源效率低、供需矛盾突出、结构不合理等问题迫切需要能源朝着可再生、综合互补利用和低碳化的方向发展[1]。构建清洁可持续的新型电力系统、保障能源安全已成为各个国家的重要战略目标，中国也提出分别于2030年前和2060年前实现碳达峰和碳中和的“双碳”目标，推动能源低碳转型[2]。传统的单一供能网络缺少不同种类能源之间的相互协调，能源利用率较低，而能源之间必须相互协调才能够最优化资源配置，达到低碳和可持续的目的。因此，能够满足多种能源互补运行的综合能源系统（integrated energy system, IES）应运而生[3]。其中，利用化石燃料、可再生能源、电能等方式同时发电和供热的热电联供网络在冷、热、电等多种能源形式联合供应的多能流网络中发展最为迅速[4]。

在电力系统中，状态估计（state estimation, SE）利用能量管理系统（energy management system, EMS）收集到的冗余信息数据，按照一定准则对原始数据进行处理，估算出更加精确的状态量以及系统所处的运行状态，是电力系统运行与控制的重要基础。该领域研究已较为成熟，在抗差估计、计及虚假数据注入攻击、计算效率等方面均有涉及[5-8]。随着“双碳”背景下综合能源系统的快速建设，跨区级和园区级综合能源系统的规模越来越大，采集和传输的数据种类、数据量也愈加庞大和复杂。为更准确地掌握综合能源系统的运行状态，需要对综合能源系统进行状态估计，得到精度更高的全局一致基态潮流解，从而为后续的系统在线安全评估、优化调度提供坚实基础[9]。目前，对综合能源系统状态估计的研究还处于起步阶段。文献[10]对比分析了电力系统SE和IES-SE的异同，对已有的静态及动态IES-SE模型和方法进行了剖析，指出了加快研究面向多能流的IES-SE的迫切性。文献[4]和文献[11]利用加权最小二乘法（weighted least squares,WLS）分别对电热耦合系统和电气互联系统进行了状态估计，并验证了联合估计相比独立系统估计可降低整体估计误差，具有重要的理论意义和应用价值。但是WLS没有抗差性，当量测数据含有粗差时，精度会受到很大影响。文献[12]提出了一种用于电-气-热IES的三阶段分布式状态估计方法，该方法能够获得具有足够精度和可靠收敛性的全局IES估计结果，显著提高了估计效率，但该文也未考虑不良数据的影响。

基于WLS的状态估计是误差数据服从高斯分布前提下的最优估计算法，具有简单、快速等优点，但实际测量系统中误差数据的分布不一定遵循高斯分布，会对状态估计结果产生负面影响。为克服WLS估计的非抗差性，业内学者、专家相继提出了多种抗差估计方法。常见方法有：极大似然性估计（maximum likelihood estimation, ME）、顺序统计量线性组合估计（linear combination estimation of order statistics, LE）、非参数秩检验估计（nonparametric rank test estimation,RE）等[13]。其中，ME估计是电力系统中应用最为广泛的抗差估计方法，如加权最小绝对值法（weighted least absolute value, WLAV）[14-15]、指数估计[16]均属于ME估计。由于LE和RE估计方法不容易推导线性观测方程，在电力系统状态估计中的应用相对较少。此外，当前电热综合能源系统状态估计领域也实现了一些抗差估计算法的应用，如WLAV、指数估计、双线性抗差估计等。总的来说，WLAV方法应用较多，但其抗差效果还具有提升空间；指数型抗差估计方法抗差效果较好，但计算求解效率偏低；双线性抗差估计在将非线性模型转换为线性模型的过程中并不一定能保证求解精度。而属于ME估计的Huber抗差估计方法因其算法特点，可以实现抗差精度与求解效率的良好折中，对IES-SE问题具有较强的适用性。

综上所述，为提高IES状态估计抑制粗差的能力，本文以电热综合能源系统为研究对象，提出一种基于Huber估计的综合能源系统抗差估计方法。首先建立电热综合能源系统量测模型，其次将Huber抗差估计方法引入到电-热联合状态估计模型中，最后，通过与WLS方法在不同比例的不良数据条件下进行对比，验证所提Huber估计方法的抗差性和有效性。

1 Huber抗差估计数学原理

1.1 最小二乘估计

设观测向量为z= [z1, z 2, ···,zn]T，状态向量为x= [x1, x 2, ···,xn]T，误差向量为v=[v1,v 2, ···,vn]T，则线性观测方程可记为

式中：h表示非线性函数关系。

作为当前求解状态估计问题应用最为广泛的WLS法，根据状态变量与量测矢量之间的关系式，其本质为求解如下数学问题[17]：

式中：w为权重矩阵，一般取量测误差向量的方差矩阵的逆，即

式中：R为量测误差向量的方差矩阵，形式为对角矩阵，且取值如下：

式中：表示第i个量测量服从均值一定、方差为的正态分布[18]。

在大多数情况下，正态分布接近于真实的观察世界。当量测数据服从正态分布时，WLS估计灵活，模型简单且易于计算，因此有着广泛的应用[19]。然而，当量测量存在粗差时，将对估计结果产生很大影响，使估计结果精度降低。而Huber抗差估计对量测量进行等价权处理，当量测数据有粗差时，可以得到比WLS更精确的估计结果[20]。

1.2 Huber抗差估计

WLS估计精度会受到残差过大的量测值的影响，为克服WLS估计的非抗差性，本文重点研究了属于ME估计类的Huber抗差估计方法。

ME准则可由如下目标函数表示：

令ρ=-lnf，则ME的目标函数可转换为

令φ=ρ′，由上式求极值可得到：

式中：ai为h函数的雅可比矩阵第i行行向量。

令φi=ψ ivi，式（7）可记为

令P=ψw，w为原量测量的权重。式（8）的矩阵形式为

式（9）的解如下：

Huber估计能结合均值无偏最小方差估计的灵敏度和绝对值无偏估计的稳健性，其ρ函数为

则φ函数、ψ函数如下：

式中：当粗差比例在1%～10%时，k值在1～2之间[21]。由式 （8）可知，当k=∞时，即ψ=1，Huber估计等价于WLS估计。

由以上推导过程可知，Huber抗差估计是通过改变残差较大的量测量权重实现的。当测量值对应的残差超过极限阈值时，通过权重处理降低测量值对应的权重值，当不超过阈值时，权重值保持不变。因此，在每次迭代中，使残差保持在一定范围内，从而降低较大残差对估计结果的影响，保证抗差估计抵御粗差的能力。

2 电热综合能源系统量测与状态估计模型

2.1 电力系统量测模型

在电力系统中，需要估计的状态量为电压幅值（V）和相角（θ），记电力系统状态量为x V

e=[θ;]。电力系统的量测模型如下：

式中：上标MEA代表量测值；vVi为Vi的量测误差；Pi、Qi分别为节点i注入有功、无功功率；Gij、Bij分别为节点i和节点j之间的互电导和互电纳；Pij、Qij分别为支路ij上节点i流向节点j的有功、无功功率；gij、bij分别为支路ij的电导与电纳；yc为对地电纳；Vi为节点i的电压幅值；θij为支路ij两端的相角差，且θij = θi - θ j 。

2.2 热力系统量测模型

供热网络的分析包括水力模型与热力模型两方面，水力模型量测量包括节点压强p、支路流量mij、节点注入流量mq，热力模型中的量测量包括节点供热温度Ts、节点回热温度Tr、节点热功率ϕ[22]，状态量一般选取节点压强、节点供热和回热温度，故热力系统的状态量可记为xh=[p; Ts; Tr]。

热力系统量测方程可表示为式（15）的形式：

式中：pi为热网节点i的压强；vpi为pi的量测误差；mij为支路ij的水流量；mqi为节点i的流入水流量之和；Kij为与管道直径、材料以及管道内液态种类有关的系数，具体计算方法可[23]；ϕi是节点i的热功率；Cp为水的比热容系数；Tsi、Tri分别代表节点i的供热温度和回热温度。

2.3 电热耦合元件量测模型

电热综合能源系统中常见的耦合元件有热电联产（combined heat and power, CHP）机组、电锅炉（electric boilers, EB）、循环泵等。CHP机组是热电联产系统中最重要的耦合元件，既可以产生电能，也可以产生热能。EB也是常见的能量转换耦合单元，依靠电气元件来产生热能，同时不产生燃烧类的化学反应，无黑烟、二氧化硫、二氧化碳等废弃物排放。CHP机组、EB能量转换具有如下的数学关系：

式中：ϕ、P分别表示热功率和电功率；c是热电生产比；η是电加热的转换效率。

2.4 电热综合能源系统状态估计模型

在电热耦合网络状态估计问题中，状态量和量测量可分别表示为

式中：xe、xh分别是电网、热网状态量；ze、zh分别是电网、热网量测量。其中，ze=[ Vi ; Pi ; Qi ; Pij ; Qij ]，zh=[ pi ; mij ; mqi ;ϕi]。若采用加权最小二乘法对电热综合能源系统进行状态估计，可表示为如下数学问题：

式中：he、hh分别为电网、热网的非线性函数；ze、zh分别为电网、热网的量测量（详见式（14）和式（15））；ωe、ωh分别为电网、热网量测量权重；等式约束c(x)为耦合元件约束（详见式（16）和式（17））。

Huber估计中通过引用ψ函数，降低残差过大的量测量权重，从而达到抗差效果，可转换为如下数学问题：

式中：ψ函数具体计算方法参见式（13）。

2.5 冗余度分析

量测冗余度可定义为量测量个数n与待估计状态量个数m的比值n/m，状态估计就是利用较大的冗余度来提升数据精度。在电热综合能源系统中，由于耦合元件增大了系统的冗余度，使得整个电热综合能源系统的状态估计更加准确。

对于电热综合能源系统，其潮流方程可写为

式中：ge为电网真值；gh为热网真值；fe为电网潮流方程；fh为热网潮流方程；f为耦合元件约束条件。

在电热综合能源系统中，若已知部分状态量，可通过潮流方程或耦合元件约束求得另一系统状态量，从而在量测量数目不变的条件下，降低状态量个数，增大系统冗余度。例如，电网节点和热网节点由于CHP机组而产生热电耦合，若对电热综合能源系统进行联合状态估计，此时若电网节点的状态量xe为已知，通过电网潮流方程可计算电热耦合节点相应电功率PCHP。由于式（16）的存在，与之相对应的热网节点的热功率ϕCHP即为已知。此时，若已知Pi，Tsi，Tri三者中任何两个量，即可确定第三个量，也就是状态量个数减1。根据冗余度的定义，此时量测量不变的前提下，状态量数目减少，此时冗余度变大。随着耦合元件增多，冗余度也随之变大，也越有利于状态估计。

3 算例分析

本文电热综合能源系统算例由IEEE 14节点电网和2个独立供热网络构成，如图1和图2所示。热网包括2个CHP机组以及14个热负荷节点。热源节点CHP1和CHP2分别对应电网中的2号和3号节点。在热力网络2号和11号节点安装了EB，分别对应电网节点6和节点8。该系统详细参数可参见文献[24]。

图1 IEEE14节点拓扑图
Fig.1 IEEE 14-bus topology diagram

图2 供热网络结构图
Fig.2 Heat supply network structure diagram

为验证本文所提方法的有效性，采用MATLAB R2016b平台进行仿真，仿真测试的计算机配置为Intel Core i5-8250 U @1.80 GHz CPU，内存为8 GB，操作系统为Win10，仿真用时0.87 s。

量测数据以潮流计算结果为真值的基础上叠加2%的误差构成。在验证抗差性能的过程中，人为随机添加坏数据，本文设置坏数据的方式有置零、取反、减小一半、增大一倍4种，如表1所示。

表1 坏数据设置方式
Table 1 Setting method of bad data

量测量 zi zi zi zi修改后 0 -zi zi/2 2zi

本文使用平均误差EM和最大误差EMA评价抗差性能，定义如下：

式中：xi是状态量真值；是状态量的估计值。

电力侧电压幅值与相角误差结果如图3和图4所示，热力侧节点压强与供热、回热温度误差结果如图5、图6和图7所示。图示结果为电网、热网所有节点上的误差平均值；对比的WLS估计算法未考虑不良数据辨识环节。

由图3可知，Huber估计相比于WLS估计，对电压幅值和相角具有很好的抗差效果，能够有效抑制粗误差对电压幅值和相角平均误差的影响。从图4中可以看出，Huber估计在降低电压幅值与相角最大误差方面，性能不如降低平均误差优异，但也能有效降低最大误差。

图3 电压幅值与相角平均误差
Fig.3 ME of voltage amplitude and phase angle

图4 电压幅值与相角最大误差
Fig.4 MAE of voltage amplitude and phase angle

图5 压强平均误差与最大误差
Fig.5 ME and MAE of pressure

在图5中，2种估计方法的压强平均误差和最大误差增长趋势大致相同，Huber估计随着坏数据比例的上升，降低误差的效果也越来越明显。从图6、图7可以看出，热网供热、回热温度的误差相差不大，平均误差和最大误差随坏数据比例的增长趋势也基本一致，抗差效果相似，Huber估计的平均误差和最大误差相较于WLS均显著降低。

图6 供热温度与回热温度平均误差
Fig.6 ME of water supply temperature and water return temperature

图7 供热温度与回热温度最大误差
Fig.7 MAE of water supply temperature and water return temperature

从图3—图7可以看出，在没有坏数据的情况下，Huber估计与WLS估计的估计误差相差不大。当坏数据比例较低时，抗差效果并不明显。随着坏数据比例逐渐增大，2种方法的平均误差与最大误差均随之增大，但Huber估计能有效降低状态量的平均误差和最大误差。在最大坏数据比例下，电压幅值、相角的平均误差分别下降49.7%、43.4%，压强平均误差下降40.9%。图6中供热温度、回热温度平均误差分别下降52.7%、48.9%，图7中供热温度、回热温度最大误差分别下降50.2%、49.8%，均可获得良好的抗差效果。因此，Huber估计方法总体上具有良好的抗差性，能有效抵御坏数据对IES状态估计结果的不良影响。

4 结论

本文提出一种考虑量测误差的电热综合能源系统抗差状态估计方法，以抵御量测数据中的坏数据对状态估计结果精度的影响。算例仿真结果表明，本文采用的Huber估计方法相比于WLS估计，可在坏数据比例增大时显著降低状态估计的平均误差与最大误差，且随着坏数据占比提高，抗差效果越突出。综上，本文提出的抗差估计方法可以有效降低坏数据对系统状态估计精度的影响，提升“双碳”背景下综合能源系统状态感知的能力，保障系统的安全运行。

本文只考虑了包含2种能量形式的电热综合能源系统，后续研究中还可以考虑更多能量形式的耦合系统。另外，针对不良数据的相关性强弱差异进行算法抗差性能分析，以及热网的动态时变特性也将在未来工作中进一步研究。