0 引言

随着高比例新能源广泛接入，以及分布式电源和储能装置的大规模并网[1-4]，配电网呈现主动性和有源性等特点，其拓扑结构从单电源辐射状向多分段多联络的环网结构转变[5]。为保障分布式能源大规模并网下源网荷储的协同互动与供需平衡，需要全方位对配电网运行状态、设备状态等信息进行实时监测和预警，导致电力数据采集与信息交互频次需求大幅增加，催生出分布式能源调控、负荷需求侧管理、设备站视频监测、用电信息采集等多种业务，对配电网通信时延、能效等指标提出更高要求。5G凭借大带宽、低时延、广连接优势[6-7]，高效赋能配电网电力信息双向交互。此外，5G融合边缘计算，通过将“云”的计算和存储能力下沉至网络边缘[8]，在更靠近设备的数据源头提供数据处理、分析和存储服务，有效支撑配电网多业务的实时处理[9-10]。

考虑到配电网传感设备计算、能量资源有限，任务卸载优化成为5G配电网边缘计算中的关键问题[11]。根据网络状态、边缘服务器负载、可用资源等信息，设备将任务卸载到边缘服务器进行处理[12]，降低设备传输能耗和数据处理时延，保障通信、计算、能量资源的高效利用，满足5G配电网多业务在能效、时延等方面的差异化服务质量（quality of service, QoS）需求。然而，面向5G配电网多业务边缘计算的任务卸载优化仍然面临着如下挑战。

1）多设备决策耦合：由于海量设备的大规模接入，5G配电网边缘计算任务卸载优化面临多设备决策耦合难题，即当多个设备同时选择一个边缘服务器进行任务卸载时，边缘服务器计算能力有限，因此各设备的任务卸载性能受到其他设备的影响。

2）多QoS性能指标耦合：配电网多业务在时延、能耗、吞吐量等QoS性能指标方面具有差异化需求。然而，多QoS性能指标间存在耦合性和矛盾性，例如，增加传输功率将减小传输时延，但会导致传输能耗增加。

3）长期约束和短期决策耦合：针对配电网业务差异化QoS需求所考虑的长期能效、时延等约束与短期的任务卸载决策相耦合。由于缺乏未来的信道状态、服务器可用资源等信息，短期任务卸载决策的优化无法保障长期约束的满足。

匹配理论通过在具有偏好的两侧之间建立稳定的匹配关系，为面向5G配电网边缘计算的任务卸载优化提供了有效的解决方案。文献[13]提出了基于一对一匹配的车辆雾计算任务分配机制，以最小化时延为目标，实现设备与车辆雾服务器之间的稳定匹配。然而，文献[13]聚焦一对一匹配，未考虑配电网传感设备与边缘服务器多对一匹配导致的多设备决策耦合特性。文献[14]在稳定资源分配基础上利用改进转移匹配算法实现稳定的多对一转移匹配资源复用，降低网络时延。上述文献只考虑了单一的时延或能耗性能，未考虑多QoS性能指标的耦合，无法实现5G配电网多业务差异化QoS保障。

Lyapunov优化将通信系统随机网络描述为队列集合，通过分析信道状态、节点动作等网络特征对队列状态的影响，将随机优化问题转化为队列稳定性的控制问题，可有效解决长期约束与短期决策的耦合。文献[15]运用Lyapunov优化理论设计了一种边缘计算下基于队列状态的实时带宽与计算资源分配算法，最小化系统开销。然而，该文献未考虑多QoS性能指标的耦合。

针对上述挑战，本文提出了基于差异化QoS性能驱动的5G配电网边缘计算优化方法。首先，构建差异化QoS优化问题；其次，利用Lyapunov优化理论将长期随机优化问题解耦为单时隙确定性优化问题；最后，通过配额升价匹配实现设备与服务器间的多对一稳定匹配。仿真结果验证了所提算法在能效与时延差、业务优先级感知等方面的性能优势。本文的主要创新点如下。

1）差异化QoS性能保障：针对能效敏感型业务与时延敏感型业务分别构建能效优化问题和时延优化问题，利用QoS性能偏差进行业务类型判定，并构建相应的匹配偏好列表，实现差异化QoS性能需求保障。

2）设备与服务器的稳定匹配：通过在偏好列表中增加匹配价格并基于业务优先级进行升价迭代，解决多设备竞争同一服务器导致的任务卸载冲突，实现不同业务优先级传感设备与服务器之间的多对一稳定匹配。

1 系统模型

1.1 系统结构

本文考虑的5G配电网边缘计算场景如图1所示，主要包括三部分：5G基站、边缘服务器、配电网传感设备[16]。其中，5G基站为配电网传感设备提供网络覆盖；边缘服务器部署在5G基站附近，具备强大的计算能力和丰富的存储资源，其集合表示为S={s1,…sj,…,sJ}。配电网传感设备通过5G基站将任务数据卸载到边缘服务器进行处理，以降低数据处理时延和本地计算能耗，其集合表示为M={m1,…mi,…, mI}。

将任务卸载优化时间划分为等长的T个时隙，其集合为T={1,…t,…,T}，并假设信道状态等信息在单时隙内恒定，在时隙间动态变化[17]。基于时隙构建数据传输与数据处理模型。

1.2 数据传输与数据处理模型

定义ai,j(t)为传感设备的任务卸载决策变量，ai,j(t)=1表示设备mi在第t时隙选择服务器sj进行任务卸载，否则，ai,j(t)=0。根据香农定理[18]，在第t时隙，mi将数据传输至sj的传输速率可表示为

式中：B表示信道带宽；γi,j(t)表示第t时隙mi与sj之间信道的信噪比，由下式给出：

式中：pi表示mi的传输功率；gi,j(t)表示信道增益；σ2表示噪声功率。

边缘服务器通过平均分配计算资源，并行处理多个配电网传感设备的数据计算任务。服务器sj分配给设备mi的计算资源表示为

式中：φi,j(t)表示第t时隙sj可用的计算资源；配额ρj表示边缘服务器最大可服务的设备数。

1.3 任务卸载时延模型

配电网传感设备将数据卸载到服务器处理的总时延包括两部分：数据传输时延和数据处理时延。mi将任务卸载到sj的数据传输时延表示为

式中：Di(t)表示mi在第t时隙卸载的任务数据量。

mi任务数据在sj上的处理时延为

式中：λi表示设备mi任务数据的计算复杂度。因此，mi将任务卸载到sj的总时延表示为

为了统一QoS指标的数量级，对总时延进行归一化处理，即

式中：Lmax和Lmin分别为总时延的上界和下界。设备mi的归一化总时延为

1.4 设备传输能效模型

由于部分传感设备采用电池供电，电池能量有限，需要通过提高任务卸载能效延长设备生命周期。设备mi将任务卸载到sj的数据传输能耗表示为

定义传输能效（bit/(J·Hz)）为单位带宽、单位能量下可卸载至边缘服务器的任务数据量[19]，表示为

为了统一QoS指标的数量级，对传输能效进行归一化处理，即

式中： ξmax 和 ξmin 分别是传输能效的上界和下界。设备mi的归一化传输能效为

1.5 问题建模

面向配电网多业务差异化QoS保障需求，本文同时考虑能效敏感型业务和时延敏感型业务，并构建相应的能效优化问题和时延优化问题，通过优化配电网传感设备任务卸载策略进行求解。

1.5.1 能效敏感型业务

面向配电网能效敏感型业务的优化目标为最大化设备能效，以此为基础构建能效优化问题P1-1为

式中：表示能效阈值；C1表示边缘服务器服务的设备数小于等于服务器配额；C2表示设备只能选择一个边缘计算服务器进行任务卸载；C3表示长期能效约束。

1.5.2 时延敏感型业务

面向配电网时延敏感型业务的优化目标为最小化任务卸载总时延，以此为基础构建时延优化问题P1-2为

式中：表示时延阈值；C4表示长期总时延约束。

2 基于差异化QoS驱动与配额升价匹配的任务卸载算法

2.1 问题转化

由于长期约束C3、C4与短期任务决策相耦合，P1-1和P1-2难以直接求解。本文采用Lyapunov优化方法，将长期随机优化问题P1-1和P1-2转化为单时隙确定性问题进行求解，具体转化过程如下。

基于虚拟队列[20]，将长期约束转化为虚拟队列稳定性约束。针对长期设备传输能效约束C3，构建能效虚拟队列为

针对长期任务卸载总时延约束C4，构建总时延虚拟队列为

式中：Yi(t)表示当前能效与能效约束的偏差；Zi(t)表示当前总时延与时延约束的偏差。当Yi(t)和Zi(t)平均速率稳定时，C3和C4自动满足[21]。

针对长期随机优化问题P1-1，基于Lyapunov优化理论[22]，设为虚拟队列Yi(t)的向量，并定义Lyapunov函数为

由于P1-1为能效最大化问题，定义漂移减奖励函数为

式中：为Lyapunov漂移，表征两个相邻时隙间Lyapunov函数的条件期望差值，反映虚拟队列稳定性情况。V为非负参数，用于权衡队列稳定性和能效最大化。因此，可将问题P1-1转化为在每个时隙最小化漂移减奖励，从而在保证队列稳定性的同时最大化设备能效。通过对式（18）展开推导，可获得的上界为

式中：ϒ 为不影响优化的常数项。因此问题P1-1可转化为在每个时隙最小化的上界，即

由于和V均为定值且不影响任务卸载决策，P1-1'可进一步松弛为

同理，问题P1-2可以转化为单时隙确定性问题：

2.2 差异化QoS驱动的匹配偏好列表构建

考虑到多设备决策耦合导致的高计算复杂度，可将转化后的问题P2-1和P2-2建模为设备与服务器间的多对一配额匹配问题Φ={M, S,φt, Li(t)}进行求解。其中，φt为第t时隙设备与服务器的匹配关系；Li(t)为设备mi在第t时隙建立的对服务器的偏好列表，基于偏好列表对服务器提出匹配请求，最终实现设备与服务器间的稳定匹配。

定义第t时隙设备与服务器的多对一配额匹配关系φt为M∪S与自身之间的映射关系。在第t时隙，且；，φt(sj)∈M且。当sj= φt(mi)且mi∈ φt(sj)时，表示设备mi与服务器sj在第t时隙建立稳定匹配，即ai, j(t)= 1。

为适配配电网多业务差异化QoS保障需求，提出差异化QoS驱动的业务类型判定方法。分别计算设备mi的传输能效虚拟队列积压和任务卸载总时延虚拟队列积压与对应阈值的比值，即

如果αi(t)≥βi(t)，则判定mi运行能效敏感型业务；否则，判定mi运行时延敏感型业务。

针对能效敏感型业务，基于mi选择sj进行任务卸载的传输能效定义mi对sj的偏好值，表示为

针对时延敏感型业务，基于mi选择sj进行任务卸载的任务卸载总时延定义mi对sj的偏好值，表示为

式中：κi, j(t)为mi选择sj进行匹配的匹配成本。将mi对服务器的偏好值按降序排列，获得mi的偏好列表，表示为

式中：sj≻misj*表示mi相对sj*更偏好sj，即mi对sj的偏好值大于mi对sj*的偏好值，表示为

设备根据偏好列表向排名第一的边缘服务器提出匹配请求。由于边缘服务器配额有限，当选择同一边缘服务器的设备超过其配额时，可通过升价，即提高匹配成本，解决多设备间的选择冲突问题。sj的升价过程表示为

式中：ηi表示mi所提供业务的优先级；NΔ 表示匹配价格增长步长，为一个定值。由式（29）可知，当mi所提供业务的优先级ηi越大或当前QoS偏差百分比max(αi(t) ,βi(t))越大时，式（ 29）等号右侧第2项的值越小，即mi与sj进行匹配的匹配价格相对其他设备的增长越慢，从而更容易与性能较好的边缘服务器进行匹配。设备根据升价后的匹配成本重新计算对服务器的偏好值，更新偏好列表并重新提出请求。

2.3 基于差异化QoS驱动与配额升价匹配的任务卸载算法流程

本文提出的基于差异化QoS驱动与配额升价匹配的任务卸载算法具体实施流程如下。第一阶段：初始化。

初始化φt=∅，Ω=∅，Ni, j(t)= 0，∀mi∈M，

∀ sj∈S,∀t∈T。第二阶段：构建差异化QoS偏好列表。

设备mi根据式（23）和（24）分别计算αi(t)和βi(t)，并进行当前时隙业务类型判定。

mi根据式（2 5）（αi(t)≥βi(t)）或式（2 6）（αi(t)＜βi(t)）计算对sj,∀ sj∈S的偏好值，根据式（27）建立偏好列表Li(t)。

第三阶段：迭代匹配。

∃φi(mi)=∅时，迭代执行如下步骤：

首先，mi,∀mi∈M向偏好列表中排名第一的边缘服务器提出匹配申请。

其次，若服务器sj收到的匹配请求总数小于等于配额ρj，则sj直接与这些设备匹配。否则将sj加入集合Ω。若集合Ω不为空，则进行如下步骤：

1）sj∈Ω根据式（29）提升匹配成本κi, j(t)；

2）向sj提出匹配请求的所有设备根据式（ 25）（αi(t)≥βi(t)）或式（ 26）（αi(t)＜βi(t)）更新对sj的偏好值，并重新建立偏好列表，再次向排名第一的服务器提出匹配申请；

3）重复升价过程直到sj收到的匹配申请小于等于配额ρj，sj与这些设备匹配并将sj移出Ω。

最后，未匹配成功的设备mi将已完成匹配的sj移出Li(t) ，并继续向剩余服务器提出匹配请求，直到所有设备成功与服务器匹配。基于匹配结果，设备将任务卸载到相应的服务器进行数据处理，根据式（15）和（16）更新Yi(t+ 1)和Zi(t+ 1)，并进入下一个时隙。

当t≠T时，迭代执行第二阶段和第三阶段。当t=T时，结束任务卸载优化过程。

基于差异化QoS驱动与配额升价匹配的任务卸载算法整体流程如图2所示。

3 算法仿真

3.1 基本参数与对比算法

本文考虑包含能效敏感型业务和时延敏感型业务的5G配电网边缘计算场景，通过大量仿真验证所提算法的有效性。在考虑的场景中，设备数量取值范围为[60，120]，服务器数量取值范围为[6，15]，每个服务器的配额取值范围为[10，20]。时隙数量设置为100，每个时隙产生的数据包大小在[1.5，2.0]Mbits之间波动，每个服务器的计算资源取值范围为[1，4]×1010cycle/s。其余仿真参数设置如表1所示[23]。

本文采用2种现有算法与所提算法进行性能比较。第1种算法是文献[24]提出的基于分布式匹配的高能效任务卸载算法（a distributed matching-based highenergy-efficiency task offloading algorithm, HETO）；

第2种算法是文献[25]提出的基于升价匹配的低时延任务卸载算法（a price matching-based low-delay task offloading algorithm, LDTO）。HETO只考虑能效性能优化，LDTO只考虑时延性能优化，2种算法均无法根据队列偏差进行差异化QoS性能指标优化的切换。为了比较3种算法的综合性能，本文将能效与时延差χ(t)作为评判指标[26]，即。

3.2 仿真分析

图3表示归一化能效与时延差随时隙的变化情况，仿真结果表明，当t=100时，所提算法在能效与时延差性能上分别比HETO和LDTO提高了83.43%和67.39%。原因在于所提算法同时考虑了能效和时延虚拟队列与对应阈值的偏差，可以根据偏差大小进行性能指标优化的动态切换，同时降低能效与时延虚拟队列积压，实现能效和时延的联合优化。

图4表示归一化能效与时延差随配额的变化情况。仿真结果表明，随着配额的增大，能效与时延差性能先增高后降低，并在配额等于14时达到最大，所提算法相比于HETO和LDTO性能分别提高76.19%和51.02%。随着配额的增大，更多的传感设备可以接入通信质量较好的服务器。但是，当配额进一步增大时，服务器分配的计算资源减少，数据处理时延增大，能效与时延差性能下降。

图5表示归一化能效与时延差随业务优先级的变化情况。仿真结果表明，优先级为0.5的业务的归一化能效与时延差比优先级为0.1的业务提高了34.89%。这是因为所提算法考虑了业务优先级感知，优先级更高的业务可以优先匹配服务质量更好的服务器。HETO和LDTO忽略了业务优先级感知，能效与时延差没有明显差异。

图6表示所提算法的归一化能效与时延差随不同设备数以及不同服务器数的变化情况。仿真结果表明，当服务器数量为9且设备数量从60增加到120时，能效与时延差性能降低30.43%；当设备数量为80且服务器数量从6增加到15时，能效与时延差性能提高59.53%。这是因为，随着设备数量的增加，更多设备无法匹配服务质量较好的服务器，导致能效与时延差下降；随着服务器数量的增加，服务质量好的服务器数量增多，能效与时延差提升。

图7表示能效与时延随配额的变化情况。仿真结果表明，当配额从10增加到20时，能效提升6.28%；时延先减小后增大，在配额为14时达到最低。这是因为随着配额的增加，更多设备可以匹配服务质量好的服务器，因此能效呈上升趋势，时延呈下降趋势；随着配额进一步增大，服务器分配的计算资源减少，数据处理时延增大，导致整体时延性能降低。

表2表示归一化能效与时延差性能随边缘服务器计算资源波动的变化情况。从表中可以看出，当计算资源从1×1010 cycles/s增加到4×1010 cycles/s时，所提算法能效与时延差性能增加22.54%，HETO和LDTO分别增加12.82%和14.58%。所提算法具有更大的增幅。这是因为，随着计算资源的增加，每个设备分配到的计算资源增大，数据处理时延下降，时延队列偏差减少，所提算法倾向于优化能效性能，导致能效与时延差性能总体增幅更大。

4 结论

本文针对5G配电网多业务边缘计算差异化QoS需求保障难题，提出了基于差异化QoS性能驱动与配额升价匹配的任务卸载优化算法，利用QoS性能偏差判断业务类型，通过升价迭代匹配实现不同业务优先级传感设备与服务器之间的多对一稳定匹配。仿真结果表明，所提算法相较于HETO和LDTO实现了不同时隙、不同配额、不同业务优先级下归一化能效与时延差性能的大幅度提升。当t=100时，所提算法在归一化能效与时延差性能上分别比HETO和LDTO提高了83.43%和67.39%；当配额等于14时，所提算法相比于HETO和LDTO性能分别提高76.19%和51.02%；所提算法还可以根据不同业务优先级进行针对性的任务卸载优化，优先级为0.5的业务性能比优先级为0.1的业务提高了34.89%。此外，针对设备数量、服务器数量以及计算资源对归一化能效与时延差性能的影响进行了进一步的仿真分析，为所提算法的实际应用提供理论指导。

未来，为进一步提高任务卸载资源利用率，还需针对面向5G配电网多业务边缘计算的计算资源分配优化进行深入研究。