0 引言

风力发电技术不断成熟带动了风力发电装机容量的增加，然而由于风功率具有波动性和间歇性的特点，风电的大规模接入会对全网的电力平衡带来很大影 响[1-3]。精准稳定的风电功率预测是保证调度计划有效进行的重要手段[4]。受现有预测技术的限制，预测误差不可避免，亟需引入误差分析方法以挖掘风电功率预测误差的时间变化特性，保障电力系统安全可靠运行。

目前广泛使用的风电功率预测方法主要分为物理法和统计法[5]，此外还有将多种方法组合起来的组合预测法[6]。物理法应用数值天气预报（numerical weather prediction，NWP）数据作为已知物理参数，通过建立其与风电功率之间的物理关系式来对风电功率进行预测[7-8]。基于物理法预测风电功率的优点在于不需要风电场历史功率数据，因此适用于新建风电 场[9]；依赖的数据量小，模型简单，预测方便快捷。但是NWP数据与真实气象数据间存在着较大误差，且NWP数据与风电场存在空间差异，这就使得物理法对风电功率的预测精度普遍偏低。统计法通过挖掘NWP数据和历史风场数据与风电功率之间的线性和非线性映射关系，利用近期的NWP数据对风电功率进行预测。该方法通常又被分为概率统计模型、机器学习模型和深度学习模型。概率统计模型包括自回归滑动平均（auto-regressive moving average model，ARMA）[10] 和自回归积分滑动平均（auto-regressive integrated moving average model，ARIMA）[11-12]等，相比于物理法能更好地跟随风电功率的变化趋势；机器学习模型包括支持向量机（support vector machine，SVM）[13-14]、随机森林（random forest，RF）[15]和隐马尔科夫模型（hidden Markov model，HMM）[16]等，其预测精度均优于传统概率模型；深度学习模型包括神经网络模型[17]、长短期记忆网络（long short term memory，LSTM）[18]和门限循环网（gated recurrent unit，GRU）[19]等，能充分挖掘输入序列的时间和空间特性，进一步提高风电功率预测的精度。基于统计法预测风电功率的优点在于利用预测值与真实值的误差来更新和调整模型的权重和参数，相较于物理法能够提高风电功率预测的精度，但是对历史数据的数量和质量要求很高，一些新建风电场难以适用。统计法与物理法一样，都没有对预测误差做进一步分析，都存在预测稳定性差的问题。

上述方法均属于单一预测方法，受限于模型自身的缺陷，难以进一步提高预测精度和稳定性，因此将不同预测方法有机结合形成组合预测模型，规避单一预测方法的局限性，能够进一步提高预测精 度[20-21]。文献[22]提出变分模态分解（variational mode decomposition，VMD）和改进门控循环单元分位数回归相结合的超短期风电功率概率预测方法，获取不同置信水平下的风电功率区间，避免了传统构造概率分布的主观性与先验性。文献[23]结合求导环节和神经网络构成超短期风电功率预测模型，将平均影响值（mean influence value，MIV）和主成分分析（principal components analysis，PCA）方法相结合，对预测模型进行了优化，降低模型复杂度，保留原系统的重要信息，并降低模型引入噪声的风险，使得风电功率预测精度得到显著提高。文献[24]提出基于鲁棒回归 （robust regression，RR）和VMD的LSTM模型的风电功率预测方法，能够降低风电功率预测误差。文献[25]利用GRU和VMD相结合的方式来提升风电功率的预测精度。上述组合模型相较于单一模型有更好的预测性能，但是与单一模型一样都没有考虑对预测误差的再分析，导致预测不 稳定。

综上所述，现有的风电功率预测方法很少考虑预测误差的分析和修正。为了解决此问题，本文提出一种基于自适应移动平滑（adaptive movement smoothing，AMS）和时间卷积网络（temporal convolutional network，TCN）误差修正的风电功率预测方法。该方法首先利用VMD和TCN提取风电功率的时空特性，得到初步预测结果；然后利用AMS模型对预测误差序列进行自适应平滑处理，降低误差的波动性；最后利用TCN模型提取预测误差的时间特性，对初步预测结果进行修正，提高预测的精度和稳定性。为了验证本文所提模型的泛化能力和稳定性，采用辽宁双子台和内蒙古克什克腾旗（克旗）两个风电场的实测数据进行15 min、30 min和1 h时间尺度下的预测实验。实验表明本文提出的基于AMS和TCN误差修正的风电功率预测方法有更高精度和稳定的预测输出。

1 模型基础理论

1.1 变分模态分解

变分模态分解（VMD）是一种基于希尔伯特变换和维纳滤波理论的自适应、完全非递归模态变分和信号处理的方法，适用于对复杂度高和非线性强的时间序列进行平稳化处理，有着良好的噪声鲁棒性，且相较于经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）能够更加灵活地确定分量数目。

假设输入信号信号f(t)被分解为m 个分量ui(t),i=1,2,…,m，保证分解序列为具有中心频率的有限带宽的模态分量，同时各模态的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始信号相等，则相应约束变分表达式为

式中：um={ u1, u2, …, um }为分解风电功率信号的各模态分量；ωm={ ω1 , ω2 , … , ωm }为各模态分量的中心频率；为二范数的平方表达式；δ(t)为冲激函数；∂t为对时间t的一阶偏导。

为了求解式（1）构造的变分问题，可以通过引入拉格朗日乘子λ(t)和二次罚函数α将其转换为非约束性变分问题，具体公式如下：

然后利用交替方向乘子法迭代算法结合Parseval、Plancherel定理和傅里叶等距变换，优化得到各模态分量和中心频率，交替寻优迭代后的um、ωm和λ的表达式为

式中：τ为噪声容忍度，满足风电功率信号分解的保真度；分别为ui (t)、f (t )和λ( t )的傅里叶变换。

1.2 自适应移动平滑

自适应移动平滑 （AMS）方法是利用滑窗内序列的方差对参与平滑的数据进行筛选的一种改进移动平均平滑法。引入3σ原则排除滑窗范围内离群点，相较于传统的均值平滑法，改进方法能减少离群点对平滑的影响，减少平滑后序列与原序列的误差。在确定初始平滑窗口长度后，AMS能够自适应调节滑窗长度，有效提取时间序列的不同分布特征，从而准确跟踪原序列变化趋势，同时实现去噪。算法流程如图3右边部分所示，具体原理如下。

假设经预测误差序列E={ e1, e2,…, eT}，其中T为序列的长度，移动窗口的长度为N，则[t, t+N]时刻移动窗口内序列的均值μe和方差σe2 可表示为

利用μe和σe2 可将t时刻平滑后的噪声信号表示为

式中：f(ei, μe,σe2)为滑窗范围内符合3σ原则点的误差值总和，g(ei, μe,σe2)为滑窗范围内符合3σ原则点的个数总和，具体可表示为

1.3 时间卷积网络

时间卷积网络（TCN）模型以卷积神经网络（convolutional neural networks，CNN）模型为基础，运用因果卷积（causal convolution）、空洞卷积（dilated convolution）和残差模块（residual block）对CNN进行了改进，TCN相比于CNN、LSTM和GRU有更加轻便的网络结构，且可以根据滤波器大小改变网络的感受野，更加有利于对时间序列的预测。TCN模型的原理如下。

设滤波器F={f1,f2,…,fK}，输出序列信息为 Y={y1,y2,…,yT}，输入序列为S={s1,s2,…,sT}，其中 si(i=1,2,…,T)为列向量，t时刻st的空洞卷积为

式中：d为膨胀因子；K表示滤波器大小，感受野的公式为RF=(K-1)d+1。图1给出TCN中k=3的因果与空洞卷积。

TCN模型引入残差模块，以解决深层传统神经网络中梯度爆炸和网络退化的问题。图2给出了TCN模型的残差模块。这种残差结构可以在特征提取过程中避免丢失较多的信息，提高了模型的准确率。

图1 TCN中的因果卷积与空洞卷积
Fig.1 Causal convolution and null convolution in TCN

图2 TCN模型的残差模块
Fig.2 Residual module of the TCN model

2 算法流程

本文提出的基于AMS-TCN误差修正的风电功率预测方法的算法流程如图3所示，具体步骤如下。

步骤1：对输入t时刻前的所有原始风电功率序列P进行预处理，主要包括异常值处理（负值、超出满载功率值和乱码）和空缺值填补，处理后的风电功率序列为P′。

步骤2：对P′进行VMD分解，得到主成分序列FIMFs= {FIMF1, FIMF2, … , FIMFM }，本文采用M=20，使分解误差的波动范围在-1.0%～1.0%，分解结果如附录A所示。

步骤3：利用TCN空间维度上的卷积核提取FIMFs序列的各分量间的空间特征，时间维度上的卷积核提取风电功率随时间的变化特性，建立FIMFs输入序列与风电功率间的映射关系，得到t时刻初步预测输出Pfpre。

步骤4：利用步骤3训练得到的预测模型，将t时刻前所有的历史数据作为输入集合，得到预测结果后计算出t时刻前所有风电功率的误差集合E。

步骤5：利用AMS对预测误差集合E进行平滑处理，得到波动更小、更平稳的误差序列E′。

图3 算法流程图
Fig.3 Algorithm flowchart

步骤6：将E′ 作为训练集，训练基于TCN网络的误差预测模型，利用t时刻前T个误差值作为该模型的输入得到t时刻误差预测结果Epre。

步骤7：最后将步骤3的预测结果Pfpre和步骤6的预测结果Epre相加得到t时刻的最终预测结果。

3 算例分析

3.1 数据来源

本文对辽宁双子台风电场和内蒙古克旗风电场2019年12月至2020年10月的场站实测数据进行分析，采样间隔为15 min。共有数据10 000余条，取打乱后的80%作为训练数据集，其他20%作为测试数据集。

3.2 数据处理

本文所使用的数据存在负值、超满发值、乱码和空缺值，采用直接置零的方式对负值进行处理，利用前后两个时刻的风电功率值对超满发值、乱码和空缺值进行修正或填充。由于不同风力发电站装机容量不同，发电功率存在差异，为了更好地评价实验结果，对处理后的数据进行归一化处理，具体方法为

式中：Pi′为第i个处理后的风电功率值。

3.3 评价指标

本文采用4种指标对模型的性能进行评价，包括平均绝对误差（mean absolute error，MAE）和平均相对误差（mean relative error，MRE）以及判断两模型间性能提升度的指标PMAE和PMRE，下面给出具体公式：

式中：yi为i时刻真实值； 为i时刻预测值；MMAE为模型的MAE指标；MMRE为模型的MRE指标；M1和M2将在后文运用中具体给出。

3.4 单一模型对比实验

本文通过对比LSTM、CNN-LSTM、TCN模型在3种不同时间尺度下（15 min，30 min，1 h）的功率预测性能，来验证TCN模型在风电功率预测中的优越性。两风电场实验结果如图4所示，各单一模型的预测性能指标如表1所示。

表1 各单一模型预测性能指标
Table 1 Predictive performance metrics of each single model

模型 时间尺度辽宁双子台风电场 内蒙古克旗风电场IMAE/MW IMRE PMAE PMRE IMAE/MW IMRE PMAE PMRE LSTM(M2)15 min 1.690 8 2.621 0×10-3 6.3% 89.5% 1.720 5 0.709 4×10-3 5.4% 79.8%30 min 2.071 5 3.003 9×10-3 1.7% 78.3% 2.228 2 0.666 1×10-3 3.4% 63.3%1 h 2.761 1 3.507 3×10-3 4.3% 43.9% 3.386 4 3.260 8×10-3 7.9% 89.2%CNN-LSTM(M2)15 min 2.200 9 1.362 0×10-3 28.0% 79.7% 3.796 0 3.771 1×10-3 57.1% 96.2%30 min 2.481 8 4.815 3×10-3 18.0% 86.4% 2.259 3 0.860 2×10-3 4.1% 71.6%1 h 3.305 9 3.835 3×10-3 20.1% 48.7% 3.696 1 0.858 9×10-3 15.6% 59.0%TCN(M1)15 min 1.584 8 0.276 3×10-3 1.628 0 0.143 4×10-3 30 min 2.035 6 0.652 8×10-3 2.152 4 0.244 3×10-3 1 h 2.642 8 1.966 5×10-3 3.118 3 0.353 0×10-3

从表1中可以看出，TCN模型在MAE和MRE指标上的表现均优于其他两个模型，两个风电场3种不同时间尺度的MAE均值分别为1.606 4 MW、2.094 0 MW和2.880 6 MW，MRE均值分别为0.209 9×10-3、0.448 6 ×10-3和1.159 8×10-3，相较于LSTM和CNN-LSTM两种模型，MAE提升度均在1.5%以上，MRE提升度均在40.0%以上。TCN模型引入的因果卷积和空洞卷积，能够使其有更广的感受野，更有利于挖掘风电功率的变化特性，以提高风电功率的预测精度。

图4 单一模型在两风电场的预测曲线图
Fig.4 Prediction curves of single model of two wind farms

3.5 加入VMD后的组合模型对比实验

为了验证VMD对提升风电功率预测精度的效果，本文运用VMD-LSTM、VMD-CNN-LSTM和VMDTCN模型与3.4节中3种单一模型进行对比实验。将VMD-LSTM、VMD-CNN-LSTM和VMD-TCN作为M1，LSTM、CNN-LSTM和TCN模型作为M2。实验结果如图5所示，各模型的预测性能指标如表2所示。

通过对表2所得实验结果进行分析可知，加入VMD能够有效降低LSTM、CNN-LSTM和TCN模型在3种不同时间尺度下预测结果的MAE和MRE。加入VMD的组合预测模型相较于未加入VMD的单一预测模型，其MAE提升度均在40.0%以上，MRE提升度在15.0%以上。VMD给预测性能带来巨大的提升主要依赖于其能够分解得到更加有利于预测的中心频率对称的平稳信号分量，能够有效减小原风电功率噪声对预测的影响。另外VMD-TCN模型在两风电场下相较于VMD-LSTM和VMD-CNN-LSTM模型有着更好的预测性能：VMD-TCN模型在3种不同时间尺度下预测结果的MAE均值分别为0.275 0 MW、0.389 1 MW 和0.793 2 MW，优于VMD-CNN-LSTM的0.801 1 MW、 1.203 2 MW和1.602 9 MW，以及VMD-LSTM的 0.409 9 MW、0.510 6 MW和1.032 5 MW；VMD-TCN模型在3种不同时间尺度下预测结果的MRE均值分别为0.085 2×10-3、0.299 1×10-3和0.641 6×10-3，优于VMD-CNN-LSTM的0.271 1×10-3、0.909 5×10-3和2.107 6×10-3，以及VMD-LSTM的0.608 2×10-3、0.481 8×10-3和0.923 8×10-3。

图5 VMD组合模型在两风电场的预测曲线图
Fig.5 Prediction curves of the combined VMD model of two wind farms

表2 VMD组合模型预测性能指标
Table 2 Predictive performance metrics of combined VMD model

模型 时间尺度辽宁双子台风电场 内蒙古克旗风电场IMAE/MW IMRE PMAE PMRE IMAE/MW IMRE PMAE PMRE VMD-LSTM(M1)15 min 0.368 3 0.470 7×10-3 78.2% 82.0% 0.451 5 0.745 6×10-3 73.8% -5.1%30 min 0.539 6 0.740 3×10-3 74.0% 75.4% 0.481 6 0.223 3×10-3 78.4% 66.5%1 h 1.133 2 1.013 8×10-3 59.0% 71.1% 0.931 7 0.833 7×10-3 72.5% 74.4%VMD-CNNLSTM(M1)15 min 0.817 4 0.445 9×10-3 40.0% 67.3% 0.784 8 0.096 3×10-3 79.3% 97.4%30 min 1.231 2 1.581 2×10-3 74.4% 67.2% 1.175 2 0.237 8×10-3 48.0% 72.4%1 h 1.836 2 3.223 6×10-3 52.1% 15.9% 1.369 5 0.991 5×10-3 62.9% -15.4%VMD-TCN(M1)15 min 0.272 6 0.111 8×10-3 82.8% 59.5% 0.277 3 0.058 6×10-3 83.0% 59.1%30 min 0.456 6 0.525 9×10-3 77.6% 19.4% 0.321 6 0.072 3×10-3 85.0% 70.4%1 h 1.042 3 1.161 0×10-3 60.6% 41.0% 0.544 1 0.122 1×10-3 82.6% 65.4%

3.6 VMD-TCN-AMS-TCN预测模型实验

本文采用AMS-TCN模型对预测误差做进一步分析，形成本文的基于AMS-TCN误差修正的风电功率组合预测模型VMD-TCN-AMS-TCN，以提高风电功率预测的精度和稳定性。利用VMD-TCN-AMS-TCN模型与其他模型进行对比实验，将VMD-TCN-AMSTCN模型作为M1，3.5节中表现最好的VMD-TCN模型作为M2。实验结果如图6所示，模型的预测性能指标如表3所示。

由表3可知，加入AMS-TCN模块进行预测误差修正后，能够有效降低3种时间尺度下的MAE和MRE，其MAE的提升度均在50.0%以上，MRE的提升度均在10.0%以上。实验结果表明AMS-TCN能够有效提取预测误差的时间特性，减少预测误差的同时增加预测的稳定性。

图6 VMD-TCN-AMS-TCN模型在两风电场的预测曲线图
Fig.6 Prediction curves of VMD-TCN-AMS-TCN model of two wind farms

表3 VMD-TCN-AMS-TCN模型预测性能指标
Table 3 Predictive performance metrics of VMD-TCN-AMS-TCN model

模型 时间尺度辽宁双子台风电场 内蒙古克旗风电场IMAE/MW IMRE PMAE PMRE IMAE/MW IMRE PMAE PMRE VMD-TCNAMS-TCN(M1)15 min 0.016 9 0.073 9×10-3 93.8% 33.9% 0.068 9 0.030 5×10-3 75.2% 48.0%30 min 0.061 1 0.141 4×10-3 86.6% 73.1% 0.137 6 0.063 6×10-3 57.2% 12.0%1 h 0.412 6 0.548 1×10-3 60.4% 52.8% 0.250 2 0.100 4×10-3 54.0% 17.8%

4 结论

为了解决传统模型预测风电功率稳定性和预测精度较低的问题，提出一种基于AMS-TCN误差修正的风电功率预测方法。通过和其他模型的对比实验，验证了本文所提预测方法优势。主要结论如下。

1）将TCN与LSTM和CNN-LSTM深度学习模型进行对比，TCN模型预测结果的MAE提升度在1.5%以上，MRE提升度在40.0%以上，验证了TCN模型对风电功率多时间尺度预测的准确性。

2）VMD能够分解得到更加有利于预测的中心频率对称的平稳信号分量，能够有效减小原风电功率噪声对预测的影响，提高预测精度。与未加入VMD的模型相比，VMD预测结果的MAE提升度在40.0%以上，MRE提升度在15.0%以上。

3）AMS-TCN模型能够有效提取预测误差的时间特性，有利于提高预测的精度和稳定性。相较于VMD-TCN模型，其MAE提升度在50.0%以上，MRE提升度在10.0%以上。

附录A VMD结果

图A1 内蒙古克旗风电场风电功率序列VMD示意图
Fig.A1 VMD of wind power sequence of wind farm in Hexigten Banner, Inner Mongolia

图A2 辽宁双子台风电场风电功率序列VMD示意图
Fig.A2 VMD of wind power sequence of wind farm in Shuangzitai, Liaoning