0 引言

锂电池具有能量比高、循环寿命长和自放电率低等特点，在电网中作为储能电站的常用储能形式得到了广泛应用。但随着锂电池的老化，锂电池内阻增加，热失控等风险增大，发生爆炸的可能性增大，而能量管理系统能够通过荷电状态（state of charge, SOC）与健康状态（state of health, SOH）确保电池处于安全工作范围内。因此有必要预测锂电池储能装置的SOC与SOH在未来循环次数中的变化趋势，为下一步制定运维与检修计划提供依据。其中，SOC是指一定放电倍率下当前剩余容量与额定容量的比值，是锂电池的重要参数[1]，其能够量化当前电池内部所剩能量；而目前通常以衰减后容量与标称容量的比值和增大后的内阻与初始内阻的比值来定义SOH[2-3]。

目前针对SOC和SOH的在线状态估计的研究较多，可分为基于模型和数据驱动两类。

基于模型的锂电池状态估计方法通过电化学模型或者等效电路模型，结合建立的状态空间方程估算锂电池状态。文献[4-5]首先建立了Randles等效电路模型，根据不同SOH下的SOC-OCV（open circuit voltage，开路电压）曲线，从开路电压测量值来估算SOC。文献[6]建立一种改进的环境温度依赖的锂离子电池双极化模型，提出采用扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filter，EKF）估计不同环境温度的锂离子电池荷电状态。文献[7]采用无迹卡尔曼滤波（unscented Kalman filter，UKF）估计SOC，并辨识状态空间方程内的参数获取内阻，从而估算SOH。文献[8]采用EKF来估计SOC，通过参数辨识获取内阻来估算SOH。Shen等人[9]首先建立二阶RC等效电路模型，并根据模型建立状态空间，然后采用EKF来估算SOC，并利用SOC变化量和电量变化量之间的对应关系求取SOH。文献[10]则在二阶RC等效电路模型上利用改进后的平方根UKF来估算SOC，采用EKF来估算SOH。文献[11]建立了在线自适应等效电路模型来提高模型精度，通过最小二乘法建立容量观测器，通过卡尔曼滤波（Kalman filter, KF）建立SOC观测器，并集成双估计器来联合估算SOC和SOH。

数据驱动的方法通过挖掘历史运行数据，无需状态空间方程便能建立储能装置状态与运行数据之间的映射关系。文献[12]通过构建两个循环神经网络（recurrent neural network, RNN）来联合估算锂电池SOC和SOH。文献[13]采用BP神经网络学习锂离子电池历史数据，建立SOC与历史数据之间的映射关系。文献[14]则基于深度学习的方法来估算SOC。文献[15]提出一种结合充电电压片段和等效电路模型—数据驱动融合方法的锂离子电池SOC-SOH-RUL（remaining useful life，剩余使用寿命）联合估计框架，实现对电池较长生命周期SOC、SOH和RUL的联合估计。文献[16]提出一种基于深度学习的锂离子电池SOC和SOH联合估算方法，能够利用离当前状态较远的历史信息，避免RNN中存在的长期依赖性问题。文献[17]提出一种基于门控循环单元神经网络和Huber-M估计鲁棒卡尔曼滤波融合方法的锂离子电池SOC估算模型，能够准确估算锂离子电池SOC，而且能够降低测量误差及异常值对估算结果的影响，使锂离子电池SOC估算结果快速且精确收敛。文献[18]提出一种基于LSTM（long short-term memory，长短期记忆）网络的锂离子电池荷电状态预测方法，但该方法只能实现SOC的单独预测，不能对储能电池多维状态进行联合预测。

从以上研究可以看出，锂电池SOC和SOH的状态估计方法已经比较成熟，但关于SOC与SOH联合预测方面的研究还较少。文献[19]提出了一种基于电化学阻抗谱（electrochemical impedance spectroscopy, EIS）的电池SOC和SOH的快速预测方法，但该方法通过SOC差与短时恒流放电得到的电量来实现SOH的预测，预测精度难以保证。文献[20]通过改进EKF算法设计得到了SOC与SOH协同预测算法，并得到了比EKF算法更高的预测精度。文献[21]在DP-Thevenin模型和最小二乘参数估算方法的基础上，利用时变参数更新DP-Thevenin模型，并结合改进后的扩展卡尔曼滤波算法，完成锂电池SOC-SOH在线协同预测。但以上方法对电池等效电路模型精度要求较高。为实现SOC与SOH联合预测，本文从机理和数据角度分析了预测电压与表面温度的必要性，并分析了SOC与SOH的关联性。为提高预测精度，本文将锂电池储能装置电压、电流、表面温度、SOC与SOH的历史运行数据作为特征量，并提出采用LSTM来预测锂电池储能装置电压与表面温度在后续循环中的变化。在电压与温度预测值的基础上，通过LSTM深度学习网络来联合预测SOC与SOH在后续循环中的趋势。实验结果表明，提出的预测方法能够以较高的精度预测锂电池装置在后续循环中的电压与温度变化，并实现锂电池装置SOC和SOH的联合预测。

1 锂电池SOC和SOH联合预测分析

1.1 电压与温度曲线预测必要性分析

锂电池储能装置的电压、电流与温度是估计锂电池储能装置SOC和SOH的必要信息，经过对锂电池储能装置实测数据的分析，发现由于锂电池储能装置采取固定的恒流-恒压充放电方式，充放电过程中的电流曲线相对稳定，而电压与温度曲线随着锂电池储能装置的老化，会出现较大的变化。图1为锂电池等效电路模型。

图1中，Uoc为锂电池开路电压；R0为欧姆内阻；R1和C1分别为极化电阻和极化电容；U1为RC网络的端电压；U为电池电压；I为电池电流。由图1可知，电池电压与锂电池开路电压的关系为

极化内阻R1的大小与电池老化程度的关联性不高，但欧姆内阻R0则在老化过程中会明显增大[22]。随着循环次数的增加，电压曲线会因为内阻增大发生较大变化。同样，对于温度曲线而言，电池发热功率Qgen可以表示为[23]

图1 锂电池等效电路模型
Fig.1 Equivalent circuit model of lithium-ion batteries

式中：T 为锂电池温度。随着循环次数的增加，电池发热功率会因为内阻的增大发生较大变化，导致温度曲线也会发生较大变化。从机理角度分析，为实现SOC与SOH的准确预测，有必要对锂电池储能装置的电压与温度曲线进行预测。

下面从数据分析角度对锂电池储能装置的电压与温度曲线进行分析。图2给出了牛津电池老化数据集中第1块锂离子电池实测数据[24]中电压与温度曲线随循环次数增长的变化。

图2 电压与温度曲线随循环次数增加的变化
Fig.2 Variation of voltage and temperature curves with increasing number of cycles

从图2（a）可以看出，在循环充放电过程中，锂电池储能装置的电压曲线变化非常明显，随着循环次数的增加，电压曲线循环周期在不断缩减。图2（b）中温度曲线则受内阻增大的影响更大，随着循环次数的增加，锂电池储能装置的产热功率增加。在同样的时间内，电池温度增长更快。

综上所述，通过从机理和数据层面分析锂电池储能装置电压与温度曲线的变化，发现老化程度对充放电过程中的电压与温度曲线有较大影响，且在电池寿命末期，老化程度的影响更为显著。因此，对锂电池储能装置电压与温度曲线进行预测具有重大意义。

1.2 SOC和SOH关联性分析

SOC与SOH存在较强的关联性，相较于单独预测，对SOC与SOH进行联合预测能够提高预测精度。若将SOH定义为锂电池当前最大可用容量与标称容量之比，则SOC与SOH有下式成立：

式中：Q为锂电池储能装置当前电量；C0为锂电池储能装置标称容量。由式（3）可以看出，锂电池储能装置SOC和SOH之间存在理论上的联系，且随着锂电池老化程度的增加，SOH对SOC的影响逐渐增加。图3 是SOH为76%时，考虑SOH影响与不考虑SOH影响的锂电池储能装置SOC变化曲线。

图3 SOC曲线估算
Fig.3 Estimation of SOC curve

从图3可以看出，考虑SOH影响时，可以准确获知锂电池的最大容量，因此所估算的锂电池SOC能够更贴合实际，满充时能够达到100%；图3中不考虑SOH影响的曲线表明，所采取的锂电池最大容量为锂电池标称容量，导致所估算的锂电池SOC在满充时没有达到100%。因此有必要对SOC与SOH进行联合预测。

2 基于LSTM网络的锂电池储能装置状态预测模型

2.1 LSTM网络模型

针对RNN在训练长序列数据过程中会出现梯度消失和爆炸等缺点，LSTM通过引入遗忘门、输入门和输出门[25]来保护和控制细胞状态，从而避免长期依赖问题，其具体结构如图4所示。

图4 LSTM神经网络结构
Fig.4 Structure of LSTM neural network

图4中，xt是当前时刻t的输入层数据，ht-1是t-1时刻的隐藏层数据，当前时刻的细胞状态是Ct，σ()为激活函数，本文选用sigmoid函数作为激活函数，tanh()为双曲正切函数。存储器单元的功能是更新细胞状态Ct并存储用于更新下一时刻细胞状态Ct+1的隐藏状 态ht。

遗忘门决定细胞状态中的丢弃信息，遗忘门计算方法为

式中：Wf是遗忘门的权重矩阵；[xt, ht-1]表示把2个向量连接成一个更长的向量；bf是LSTM在训练过程中为使训练更加准确而引入的变量，称为偏置项；ft是遗忘门的输出。遗忘门读取xt和ht-1，输出值ft在[0,1]之间，并赋给细胞状态Ct-1中的每个数字，ft的大小代表遗忘程度，数值越小表示越需要遗忘。

输入门部分由输入的xt和ht-1得到当前的it，用以控制当前状态信息的更新程度。当前状态信息ht也是通过输入的xt和ht-1计算得出。输入门计算如式（5）、式（6）和式（7）所示。

式中：Wi与WC是输入门的权重矩阵；bi与bC是输入门的偏置项； 是当前输入的细胞状态。

输入门中的sigmoid激活函数决定需要更新的信息，再通过tanh层构建新候选状态的向量，最后结合式（7）把这两部分联合起来，对细胞状态进行更新。

输出门决定输出值，根据xt和ht-1计算得出ot用以控制需要输出的信息，其基于细胞状态并过滤后的结果。输出门计算如式（8）和式（9）所示。

sigmoid层确定输出的细胞状态，tanh函数处理细胞状态，将其压缩在[-1,1]之间，并与sigmoid门的输出相乘，最终输出所需要的部分。

2.2 基于LSTM的锂电池预测模型构造

LSTM深度学习神经网络通过引入遗忘门、输入门和输出门，无需像RNN等传统神经网络划分时间序列为t-1到t-n，可将时间序列整体作为特征输入，从而进一步精简了网络结构，且提升了节点参数计算 效率[26]。

在采用LSTM深度学习神经网络来预测储能电池的SOC与SOH时，需要根据预测特征序列来确定其输入特征序列。本文所选择的输入特征为电压历史运行数据、温度历史运行数据、电流历史运行数据、SOC历史运行数据和循环过程中的SOH值，分别以U、T、I、SOC和SOH表示。由于锂电池状态量具有长时依赖性，储能装置的SOC、U、I、T以及SOH均与锂电池的电压与温度有较强的关联性。故选取SOC、U、I、T以及SOH的历史运行数据作为输入，输出则为待预测循环过程中的电压与温度曲线。输入和输出数据确定后，为消除不同特征之间数量级以及单位不同带来的影响，并提高模型收敛能力，采取式（10）将输入输出数据归一化，使各个特征序列压缩在[0,1]之间。

式中：xi为特征序列初始值；xi*为归一化后的特征序列值；xmin为特征序列中的最小值；xmax为特征序列中的最大值。

最后，设计预测模型的网络结构，采用图4所示的LSTM神经网络结构，预测模型共有1个输入层、多个隐藏层和1个输出层。为深度提取输入数据特征，将多个隐藏层进行串联，并对全连接层输出结果反归一化后得到预测值。

2.3 锂电池SOC和SOH联合预测方法

所提出的锂电池SOC和SOH联合预测模型的实现流程如下。

1）获取训练数据。用于锂电池SOH预测所需数据的输入为电压、温度在整个充放电循环内的预测值以及充放电电流，输出为预测循环中的锂电池SOH值。而用于锂电池SOC预测所需的数据除了电压、电流、温度之外，还将SOH预测值作为输入。值得注意的是SOH相较于SOC变化速度较慢，因此可认为在预测SOC时，作为输入数据的SOH在单次充放电循环中是不变的。

2）训练预测模型。针对用于SOH预测的LSTM网络和用于SOC预测的LSTM网络，根据数据特征设置相匹配的优化算法和目标函数，并通过网络参数的学习来优化目标函数。

3）对SOC和SOH进行联合预测。将预测得到的锂电池U、T以及充放电电流I作为输入量，在联合预测模型中进行训练，获得锂电池SOC和SOH预测值，并将得到的预测值与实际值通过评价函数进行比较分析，进而验证锂电池储能装置SOC和SOH联合预测模型的有效性。

预测模型流程如图5所示。

3 算例分析

3.1 实验数据和平台

图5 SOC和SOH联合预测模型
Fig.5 Joint prediction model of SOC and SOH

牛津电池老化数据集是在环境温度为40 ℃，由8块Kokam公司生产的740 mAh钴酸锂离子电池在ARTEMIS市区行驶工况[27]下，充放电电流为780 mA时循环充放电获得。其中记录了锂电池电压、电流、温度、SOH与SOC历史运行数据，因此该数据集可用于验证本文所提SOC与SOH联合预测方法的有效性。

本文将1号锂电池循环充放电过程中的数据作为样本，训练集、验证集和测试集的比例为8∶1∶1。

3.2 实验设置

本文采用的硬件平台为Intel Core i7-8700 CPU和NVDIA GTX 1050Ti GPU。软件平台采用Python语言实现，LSTM网络模型调用keras深度学习库。实验评价指标选择平均绝对误差（mean absolute error，MAE）和均方根误差（root mean square error, RMSE），如式（11）和式（12）所示。

式中：yt为t时刻锂电池状态量的真实值。

LSTM网络模型的层数为2层，神经元个数分别为50和25，学习率取0.01，迭代次数为20，优化算法为Adam算法。以上参数是在多次仿真验证并分析实验结果的基础上，选择出来的最优网络参数。

3.3 电压与温度曲线预测结果

锂电池电压与温度曲线预测如图6和图7所示。预测结果为未来10个循环中电压与温度曲线。预测模型包括LSTM模型、小波神经网络、BP神经网络模型。为比较3种预测模型的预测效果，对预测曲线进行了局部放大。由图6（b）和图7（b）中的局部放大图可知，LSTM模型的预测结果与实际值更为接近，证明了LSTM模型的预测精度高于小波神经网络和BP神经网络的预测精度。

图6 电压预测曲线
Fig.6 The predicted voltage curves

各种模型电压与温度预测结果的RMSE和MAE值如表1所示。由表1可知，LSTM模型预测电压时的MAE和RMSE分别为1.13%和1.53%，预测温度时的MAE和RMSE分别为3.64%和4.78%，均小于小波神经网络及BP神经网络。

图7 温度预测曲线
Fig.7 The predicted temperature curves

表1 预测模型的RMSE和MAE
Table 1 RMSE and MAE of predict model

预测曲线 模型 MAE/% RMSE/%电压LSTM 1.13 1.53小波神经网络 1.88 2.18 BP神经网络 2.4 2.86温度LSTM 3.64 4.78小波神经网络 4.98 6.25 BP神经网络 7.92 9.08

3.4 SOC与SOH联合预测

为了验证所提出的SOC和SOH联合预测方法的有效性，本节基于牛津老化数据集，采用LSTM深度学习神经网络实现SOC和SOH的联合预测，并与SOC单独预测进行对比。未来10个循环内锂电池SOC预测曲线如图8所示，而锂电池SOH预测曲线如图9所示。

图8 SOC预测曲线
Fig.8 The predicted SOC curves

图9 未来10个循环内SOH预测曲线
Fig.9 The predicted SOH curves for the next ten cycles

根据图8（b）的局部放大图可知，本文所提出的SOC和SOH联合预测方法比SOC单独预测时精度更高。由第1章的分析可知，实际容量会随着老化程度的增加而衰减，本文所提出的预测方法能够根据老化规律预测SOH在后续充放电循环中的变化趋势，并将SOH预测值作为预测SOC时的输入，因此能够更加准确预测SOC曲线；而仅考虑SOC预测的方法则未考虑老化因素的影响。

SOC与SOH联合预测模型与SOC单独预测模型预测结果的RMSE和MAE值如表2所示。

表2 SOC与SOH预测模型的RMSE和MAE
Table 2 RMSE and MAE of predict model for SOC and SOH

预测曲线 模型 MAE/% RMSE/%SOC联合预测 0.63 0.72单独预测 1.83 2.1 SOH 联合预测 0.51 0.62

由表2可知，本文所提出的SOC和SOH联合预测方法能够表现出较好的性能，所实现的SOC预测的MAE和RMSE分别为0.63%和0.72%，而仅考虑SOC预测的MAE和RMSE分别为1.83%和2.1%。因此该方法能够提高SOC预测精度，且结合图9可知，本文所提出的SOC和SOH联合预测方法还能准确预测SOH，SOH预测的MAE和RMSE分别为0.51%和0.62%，从而以较高的精度实现了SOC与SOH的联合预测。

本文考虑了老化因素对SOC预测的影响，因此能够更加准确地预测SOC在后续循环中的变化；而SOC单独预测的精度比SOC和SOH联合预测方法的精度低。本文所提出的基于LSTM的SOC和SOH联合预测方法的有效性得到了验证。

4 结论

为实现锂电池储能装置荷电状态SOC与健康状态SOH的联合预测，本文提出了一种基于LSTM的锂电池SOC和SOH联合预测方法。基于牛津电池老化数据集的实验结果分析表明，由于LSTM模型具有时间递归特性，使得LSTM模型在预测具有时间序列特性的锂电池电压与温度方面优势明显；基于LSTM模型的电压预测RMSE、MAE分别为1.53%和1.13%，而温度预测RMSE、MAE分别为4.78%和3.64%，预测精度高于BP神经网络和小波神经网络。

此外，本文分析了锂电池SOC和SOH之间的关联性，并提出基于LSTM深度学习网络的锂电池SOC和SOH联合预测方法，基于预测后续循环中的电压、温度曲线，实现SOC和SOH的同时预测。实验结果表明，本文提出的基于LSTM的锂电池储能装置SOC和SOH联合预测方法在牛津数据集上所实现的SOC预测RMSE和MAE分别为0.72%和0.63%，SOH估算RMSE和MAE分别为0.62%和0.51%，实现了SOC和SOH的同时预测，并提高了锂电池储能装置SOC的预测精度。