0 引言

在未来高比例可再生能源以及高比例电力电子化主导的电力系统中,传统同步机组所占比例降低,系统呈现出弱惯性的特点[1-2]。当系统内出现不平衡功率时,低惯性以及可控调频资源较少导致系统面临严重的频率安全问题[3-5]。众多由频率安全引发的电力事故表明,未来电网亟需一种快速调频资源[6-7]。储能具有可控性好,短时充放电能力强的特点,在频率安全事故中展现出了出色的调频能力[8],因而是一种优质的调频资源。储能的合理规划利用可以在系统发生功率扰动时提供紧急支撑,提升系统的频率稳定性[9]。

相比于传统机组,储能通过电力电子接口进行控制,通过定制其下垂控制参数,储能在短时间增发的有功功率可达同等容量火电机组的75倍[10],从而更好地阻止系统频率跌落。但储能在注入高额功率的同时,也会造成原有的潮流分布发生巨大改变,其功率注入需要受到输电线路容量的限制,其调频能力可能因输电线路容量受限而无法得到充分发挥,造成储能资源的浪费。在对储能进行规划时,需要综合考虑储能的功率、布局以及输电线路的扩建,从而保证储能在参与调频时功率的有效送出,提升电力系统频率稳定性。

已有大量文献对电力系统调频应用下的储能规划进行了研究。文献[11]采用简化的频率响应模型对储能的控制参数进行优化,从而确定储能最佳容量。文献[12]研究了高风电渗透率下的储能容量功率规划方法,从系统所需惯性时间常数与功频系数和系统实际参数之间的差距出发,给出了确定储能的功率与容量的方法。文献[13]采用试算方法,得到了含有风电场的微电网中所需的最小储能功率。文献[14]针对光伏渗透率较高的系统,通过概率风险评估对储能的容量进行了优化规划。文献[15]提出了基于储能动作时机与动作深度优化的储能功率容量配置方法。文献[16-17]基于历史频率曲线,分析了储能额外充放电对储能容量需求的影响。文献[18]基于实测调频信号,优化调频死区以及SOC,进而设计电池储能的功率与容量。文献[19]提出了考虑储能电池参与一次调频技术经济模型的容量配置方法,通过电网最大允许频率偏差确定储能功率。以上文献在规划中,根据系统的调频需求对储能的功率容量进行了规划,并未涉及储能的布局问题。

储能参与调频时,其高额注入功率会改变系统的潮流分布,可能导致部分线路功率越限,且单点可接入的储能功率有限,因而需要对分布式储能的布局进行合理规划。在储能的布局规划中,文献[20]从多机系统的频率动态特性出发,分析储能的不同布局对于参与电网调频效果的影响,但未涉及储能布局的优化。文献[21]基于储能的恒功率充放电策略,提出了储能促进风电消纳的容量和布局优化模型,并采用遗传算法进行求解。文献[22]通过风储联合运行的两层规划模型实现了储能与输电网的联合规划。文献[23]提出了考虑线路改造新建以及储能选址定容的联合规划方法,但文献[19-21]均未涉及调频场景,侧重于调峰以及促进风电消纳的场景,此时规划主要考虑长期稳态下的潮流约束。而调频场景下,频率跌落严重时,储能会在短时间内增发高额有功,改变电网功率分布,上述规划方法无法兼顾调频场景下的潮流约束。

总体而言,目前针对储能参与电力系统调频这一场景的布局规划研究较少。此外,由于无法事先预知系统内出现功率不平衡的节点,在规划中还需考虑N-1安全准则。只考虑储能的规划不能较好地处理储能的不合理选址导致的系统潮流越限问题,且易导致储能配置容量过大,如果在规划中考虑输电线路的扩建,则可以较好的解决这一问题,储能与输电线路的联合规划研究具有重要意义。

本文首先基于虚拟下垂控制,对系统电源非计划停运时的频率动态过程进行了推导,得出了系统频率最大偏差与储能装机功率以及停运功率的关系式。考虑到系统内不同节点电源停运对潮流的影响不同,储能功率送出会受到输电通道容量的限制,故本文在储能的规划中考虑了输电线路的扩建,提出了一种以储能配置成本和输电线路扩建成本之和最小为目标,考虑储能调频时系统潮流约束的的储能-输电网联合优化模型,对储能的功率,选址以及输电网同时进行优化规划。最后,基于修正的IEEE-39节点系统进行算例分析,验证规划结果的有效性,并探讨了储能的选址以及成本对于规划结果的影响。

1 储能电池参与一次调频的原理

1.1 储能电池参与一次调频的控制策略

目前储能辅助调频的主流控制策略为虚拟下垂控制策略,可以使储能模拟同步机组参与一次调频。虚拟下垂控制策略下储能增发的有功功率与系统的频率偏差量成正比

式中：ΔPEi为节点i储能增发的功率；KEi为节点i储能的功率-频率响应系数；PEi为节点i储能的装机功率；Δf为系统的频率偏差,以上均为标幺值。

1.2 功率扰动下系统频率动态过程

以IEEE-39节点系统为例,对储能调频过程进行分析。在IEEE-39节点系统中,同一阶跃扰动下（设定31号机组停运,造成634.23 MW功率缺额）,相同容量（1000 MW）的火电机组以及储能的增发出力对比如图1所示,系统频率变化过程如图2所示。

由图1与图2可知,在扰动初始阶段,储能可以在短时间内增发高额功率以维持系统频率,此时火电机组几乎还未增发功率,储能增发功率远大于同等容量火电机组。储能增发功率最大时刻为系统频率偏差最大时刻,故本文在规划中考虑频率偏差最大时刻的潮流约束。

1.3 系统频率最低点与储能装机功率的关系

假设全系统刚性连接,则系统中任意节点与机组具有完全相同的频率动态过程。在机组k非计划停运时,对于系统中其余常规同步机组,转子运动方程为

式中：TJi为常规同步机组i的惯性时间常数；Δf为系统频率变化量；PGk0为常规同步机组k初始有功功率；为常规同步机组i增发的有功功率；ΔPL为负荷的改变量。以上功率与下文所述变量均为在全系统统一的基准容量SB下的标幺值。

对于常规机组,其功率增加量ΔPG与频率偏差Δf之间呈比例关系,采用一阶简化调速器模型,常规机组功率增量与频率变化量的关系为

式中：TG为常规机组的调速器时间常数；KGi为机组i的功频响应系数；PGi,max为机组额定功率。

储能采用前文所属下垂控制策略,其有功增量在全系统统一基准容量下的表达式为

式中：PEi为节点i安装的储能额定功率与系统基准容量SB的比值。

考虑负荷的频率特性为

式中：D为负荷的功频响应系数。

将式（3）、（4）、（5）代入式（2）,并假设储能的功率-频率响应系数均为KE0可得

式中：f′和f′分别为频率f的二阶导数和一阶导数。对于上述微分方程,有如下初始条件：

将式（7）代入式（6）,可得系统频率的变化过程为

式中：

对式（8）求导,可以求解出一次调频过程中频率最大偏差Δfmax为

用对KG和KE进行替换,得：

式（11）中,在已知常规机组的惯性时间常数TJ,储能下垂控制系数KE0,发电机功率-频率相应系数KG,负荷的功频响应系数D以及常规机组的调速器时间常数TG时,α、ω、φ、γ均可表示为关于的函数：M则与机组k停运功率PGk0以及储能装机功率有关,因而在已知系统的运行状态时以及机组k的停运功率时,系统的最大频率偏差为

在给定最大频率允许偏差后,可由式（12）计算出所需安装储能功率。

此时储能出力为

式中：为机组k停运时,节点i处储能增发的功率。

在频率最大偏差点处,频率变化率为0,即：

将式（14）代入式（2）,可得

由式（15）可以得出最大频率偏差点处传统机组增发总功率,记作。而由式（3）可知,在采用相同的调速器时间常数下,传统机组增发功率应与其调差系数以及额定功率成正比,因此,在机组k故障下,机组i在频率偏差最大点增发出力为

需要指出的是,在以上推导计算中并未考虑传统机组出力受限的情况。考虑机组的出力限制则需要对式（8）分段讨论,这将极大提升计算难度。因此在计算中进行了简化处理,具体方法为：对于初始功率已经达到其额定功率的机组,不考虑其参与一次调频,在计算频率最大偏差时将其功率-频率响应系数KGi设置为0,而其余机组的增发出力为

由于传统机组出力受限,可能导致式（13）计算出的储能功率无法满足频率需求。考虑到储能的调频性能优于传统机组,对于因传统机组增发出力受限而产生的功率缺额,由储能进行补足,则可满足频率需求因而储能的实际最小出力为

通过以上推导分析可知,在给定系统最大允许频率偏差以及机组停运功率后,可以由式（18）解得频率偏差最大时刻系统所需最小储能出力。可以认为,在机组k停运时,系统最大频率偏差与储能出力相关,若系储能的总出力大于式（18）的值,即可满足最大频率偏差约束。

本文规划模型中考虑了系统在发生机组停运时的最大频率偏差约束。在本文的规划中,首先由式（17）和（18）分别得出系统不同机组停运时传统机组增发出力以及所需的最小储能功率,并结合系统潮流约束,与输电网进行联合规划,得出系统经济性最优的储能布点与功率分配。

2 考虑系统电源N-1故障下频率安全约束的输电网-储能联合规划模型

本文建立了以储能配置成本与输电线路扩建成本之和最小为目标的规划模型,并在规划中考虑了系统频率安全约束。

2.1 目标函数

以储能配置成本以及输电线路扩建成本之和最小为目标函数：

式中：C为配置总成本；CBESS为储能装置的总投资成本；Cline为扩建线路的投资成本。

1）储能装置投资成本。本文以电化学储能为例,其成本包括功率成本与容量成本：

式中：i为节点编号；n为节点总数；cp为储能系统的单位功率成本（万元/MW）；cE为储能系统单位容量成本（万元/（MWh））；分别为储能系统在节点i配置的功率（MW）和容量（MWh）；Td为储能最大放电时间,取2 h[8]。

2）输电线路扩建成本。

式中：j为输电线路编号；b为输电线总数；cline为输电线路单位长度建设成本（万元/km）；为输电线路j建设总数；为输电线路j长度（km）。

2.2 约束条件

系统不同电源停运时维持频率安全所需的储能功率不同,且考虑到系统的潮流约束,系统的潮流受限断面也不同。由下垂控制模型可知,储能增发功率在频率偏差最大时达到最大,系统潮流需满足储能出力最大时其功率的安全送出,故约束条件均基于系统频率偏差最大时的潮流情况,具体包括频率安全约束,系统潮流约束,机组发电功率约束,储能配置约束以及输电线路扩展约束。

1）系统频率安全约束。

由该约束可以得出不同机组停运时满足频率指标所需的各节点储能最小注入功率之和。

2）任意故障下系统潮流约束。

式中：B为系统的节点导纳矩阵；θk为电源k停运时系统各节点的相角列向量；为电源k停运时节点注入有功功率列向量；为电源k停运时电源有功出力列向量；分别为电源k停运时电源与储能增发有功功率列向量；PL0为节点有功负荷需求；为电源k停运时节点负荷变化量；分别为电源k停运时节点i,j之间传输的有功功率、首末端相角差；xij为节点i,j之间输电线路的电抗值；pij,max为节点i,j之间输电线路传输容量上限值。

需要指出的是,的各分量之和需满足式（23）。

3）机组发电功率约束。

式中：PGi0为机组i的初始有功出力；为机组组i在电源k停运时增发的有功功率；PGi,max为机组i的额定功率,当i=k时,其值为0。

4）储能配置容量及地点约束。

式中：Ni为0-1变量,其值为1时,表示在节点i配置储能,为0时表示节点i不配置储能；Nmax为系统最大允许配置储能的节点数；Pimax为节点i最大允许配置的储能功率。

5）储能出力限约束。

6）输电线路扩展约束。

式中：为支路i扩建的数目；为支路i最大允许扩建数目。

由于频率约束方程为非线性方程,本规划模型通过求解在N-1故障下,储能为满足系统频率安全约束所需增发的最小功率,将其转化为线性约束。

本文所提规划模型为混合整数线性规划,运用Matlab与Cplex进行求解,求解的流程如图3所示。

3 算例分析

3.1 算例参数

以修正的IEEE-39节点系统作为算例进行分析。系统内电源参数如表1所示,其中31-36节点为发电机所在节点,37-39节点为直流馈入节点,直流馈入占总装机的32.7%。发电机调差系数δ统一设置为5%。负荷的频率调节效应系数设为1。系统频率最大允许偏差设置为0.5 Hz。储能装置选为铅酸电池,考虑到储能电池的使用寿命一般为2年,而输电线路的使用寿命一般为20年,故将储能电池的成本折算到20年寿命周期下,其功率成本为150万元/MW,容量成本为100万元/MWh。系统各节点均可安装储能,且各节点最大接入储能功率均设置为1250.8 MW （系统总负荷的20%）。系统输电线路参数如表2所示。线路所处电压等级均为230 kV,故在规划中只考虑一种线路,设置线路建设成本为100万元/km。

3.2 算例结果分析

本节首先分析系统在不同电源停运时,为满足系统频率安全约束,储能所需提供的最大功率,如图4所示。图中,横坐标表示停运电源所在节点,蓝色条柱为电源停运所导致的功率缺额,橘色条柱为对应功率缺额下维持系统频率最大偏差不越限所需的储能功率。

由图4可以看出,不同机组停运时所需的储能功率不同。在最严重工况下（39号节点直流闭锁故障时）,系统所需储能功率最大,为584.4 MW。

本文设置2种规划方案进行对比分析。

案例1：只对储能进行规划,不对输电线路进行扩建。即在规划模型中设置输电线路允许扩建数目为0。

案例2：对储能和输电线路联合进行规划。

在两种算例中,从1～10依次改变储能最大允许配置节点数约束,分析储能允许配置节点数对规划结果的影响,两种方案结果对比如表3所示。

从表3可以看出,案例1至少需要配置7个储能电站才能满足系统在不同节点电源停运时的频率安全要求,并且所需配置的储能总功率以及总成本随着配置节点数的增多而减少,在储能配置节点数小于7时,无法满足线路输送功率约束。相比于案例1,案例2通过输电线路的扩建,使得在储能配置节点个数较少的的情况下模型仍然有解。

案例2中,系统的储能安装费用与输电线扩展费用随储能最大安装节点数变化如图3所示,图中蓝色表示储能安装费用,黄色表示输电线拓展费用。

结合表3与图5可知,在储能配置节点个数较少时,规划总成本较高,随着配置节点数增多,所需储能功率整体上呈现增加的趋势,但总成本在逐渐降低,且在相同储能配置节点数约束下,案例2的总成本要低于案例1的规划结果。但是两种案例下,由于考虑了输电线路的负载率约束,所需配置的总功率均大于最严重工况下所需功率（667.9 MW）。

在不考虑输电线路的扩建时,系统为满足不同节点电源停运时储能功率的安全送出,需在系统多个节点部署储能,且所需总功率较高。通过储能与输电线路联合规划,可以储能电站的数量较少的情况下保证储能功率的安全输送,同时减少所需功率,降低总成本。

此外,由图3可以看出,随着系统可安装储能节点数得增多,规划结果倾向于建设储能而减少输电线路的投资。储能分散部署于系统,有利于提升系统线路利用效率,在系统内位于不同节点的电源停运时,均能有效提供功率支撑以保障系统的频率安全。

3.3 调频有效性验证

选取储能配置节点数为5进行调频有效性验证。图6所示为规划结果,包括储能配置位置,功率以及扩建线路（图中红色线所示为需要扩建的线路）,由规划结果可知,储能在电源侧以及负荷侧均有部署。

图7和图8分别为配置储能前后,系统在电源N-1故障下频率变化。通过对比可以看出,在配置储能后,系统的频率得到了有效改善,最大频率偏差均满足算例所要求的0.5 Hz以内。

不同机组停运时,原系统内各条线路负载率如图9所示。

根据规划模型所得结果。对3号、13号以及27号线路进行了扩建。图9所示为原电网中不同机组停运时线路的负载率,红色线条表示功率越线线路。图10为线路扩建后,在不同机组停运时,线路的负载率。由图10可知,根据规划结果进行线路扩建后,各条线路负载率均小于1,规划结果可有效避免输电线路过载。

3.4 关键影响因素分析

考虑到储能最大配置节点数对规划结果会产生影响,设置储能最大配置节点数在1～39之间变化,分析储能最大配置节点数对功率规划结果以及总成本的关系,结果如图11所示。

从图11可以看出,总成本随着储能最大配置节点数的增加而逐渐下降,储能配置功率整体上呈现增加的趋势,规划结果倾向于通过储能的配置替代输电线路的投资。当最大配置节点数大于10后,此时储能的已通过分散部署实现了传输线路的充分利用,储能配置功率不再增加,总成本不在降低。

此外,储能的成本也制约了储能容量的规划结果。在图12显示了储能成本系数（规划中储能成本与当前储能成本的比值）在0.1～1之间变化时,储能功率以及总成本的规划结果。

由图12可知,在输电线路扩展成本不变的情况下,随着储能成本的降低,规划的总成本逐渐减少。储能配置功率随着储能成本的降低,呈现阶梯型增加。通过输电线路和储能的联合规划,使得储能的成本降低一定幅度时,便通过配置更多的储能替代输电线路的扩建,减小了输电线路的冗余,同时降低规划的总成本。

4 结论

本文研究了满足系统各类电源N-1故障下频率安全约束的储能与输电网的联合规划问题,得出的主要结论如下。

在考虑线路传输功率约束的情况下,系统需要在多个地点配置储能,以满足不同节点故障时,储能调频功率的安全送出。

系统中允许配置储能的节点数以及储能成本均会对规划结果产生影响。储能分散部署于系统,有利于提升系统线路利用效率,减小输电线路的投资,从而减小规划总成本；在输电线路建设成本不变的情况下,储能成本降低一定程度时,可以通过配置更多储能从而替代输电线路的投资。

相比于单纯的储能规划,输电网与储能的联合规划可以有效降低储能所需配置的总功率以及规划的总成本,有利于发挥储能对输电线路建设的替代作用,减少输电线路的冗余投资,具有更优的技术经济性。