0 引言

随着具有随机性及波动性的新能源在电力系统中渗透率不断提高，传统可控同步发电机电源占比不断下降，使得电力系统灵活调节能力不断降低，迫切需要挖掘系统中各类灵活调节资源，提高电力系统的调峰、调频及调压等灵活调节能力。负荷侧需求响应概念的提出改变了传统配电网“源随荷动”的调度模式，可通过合适的价格或激励措施，将负荷侧海量可调节资源纳入到电力系统的调度运行中，参与调峰、调频和调压等多层级电力电量平衡辅助服务，成为系统功率平衡/能量平衡的新手段[1]。

然而负荷侧海量可调资源呈现单体容量小、数量庞大及位置分散等特点，若直接参与系统优化调度将带来维数灾难、运行调控复杂等问题。通过负荷侧海量资源的快速有效聚合来参与系统优化调度是实现负荷资源参与辅助服务灵活性及经济性的有效途径[2]。国内外许多学者对可控资源的潜力挖掘与有效聚合开展了相关研究。负荷聚合根据过程中是否存在资源优选可被分为主动聚合与被动聚合两类[3]。文献[4]以更小的体内差异性和更高的体间聚合度构建聚合模型，实现大规模分散式储能的聚合。文献[5-6]对标传统发电机组的运行参数，生成变频空调负荷聚合指标进行聚合，并建立聚合体外特性模型。文献[7]考虑温控负荷时域耦合特性，提出了一种基于虚拟电池模型的外逼近闵可夫斯基聚合方法，实现对不同异质性温控设备的聚合。文献[8]基于电动汽车入网、离网时刻及日行驶距离建立电动汽车群聚合模型。文献[9-10]基于类发电机模型与类储能模型对区域内多类型柔性负荷资源进行分类聚合，并考虑网络约束等条件来表达最大可行域。文献[11]根据电动汽车、空调、洗碗机等柔性负荷的运行特征，利用虚拟储能模型对不同类型负荷状态进行统一量化表达与聚合。文献[12]从面向多场景调控视角，提出了数据驱动和机器学习相结合的双层聚类建模方法，实现了时空分布各异的电动汽车（electric vehicle, EV）广义储能系统的自主聚合。上述研究通过对区域内的所有可控负荷进行聚合表达，得到代表该区域负荷资源的单一聚合模型，属于被动聚合方式。这种聚合方式不存在优化过程，在某些场景中无法满足电力系统经济运行的要求。主动聚合技术通过经济指标、性能参数等特征对区域内的可调资源进行资源优选与优化聚合，从而使得聚合体某项指标或多项指标最优，来满足经济运行的要求。文献[13]提出了一种考虑用户偏差量的负荷聚合商动态聚合方法，实现聚合商收益最大化与实际出力偏差最小化。文献[14]以聚合体出力曲线与电网调度曲线相似度最高为目标对资源进行动态聚合。文献[15]以用户满意度最优为目标将用户动态聚合成异构虚拟电厂，分别参与低频与高频电力辅助服务。文献[16]提出基于资源选择和协调的两阶段动态聚合模型用以提供一次调频服务，减少聚合体特性与电网需求之间的性能偏差。文献[17]基于可控负荷功率特性及时域响应性能与不同辅助服务需求的契合度，提出了一组反映可控负荷响应性能差异的调峰/调频性能指标，以实现可控负荷的分类聚合。文献[18]在可靠性、灵活性的基础上还引入了经济性指标，对各类型可调节资源的调频和调峰2类典型调节能力进行评估，再对评估结果使用改进K-means++聚类方法进行分类聚合。文献[19]基于不同辅助服务市场的要求，以聚合商收益最大化为目标对内部资源进行优选与动态聚合。以上主动聚合方法主要基于经济指标最优、实际出力偏差最小、用户满意度最高、性能契合度最大等目标进行优化聚合，但都基于某一类辅助服务场景进行优化聚合或对资源进行分类聚合参与不同辅助服务、然而资源在面临不同辅助服务需求时，其调控目标与性能要求存在明显差异[20-21]，关于适应多辅助服务场景需求变化的柔性负荷资源分群聚类与动态聚合的相关方法研究相对较少，且目前对柔性负荷资源聚类时大多通过样本数据进行聚类，缺乏从样本指标数据实际物理含义及其对应用场景的重要程度不同出发进行考虑。

针对负荷侧海量可调资源参加电网调度问题，本文研究了一种适用多辅助服务场景调节需求的柔性负荷资源动态聚合方法。首先，根据电网辅助服务需求定义了反映柔性负荷响应能力的多维度评价指标，实现对柔性负荷资源响应能力的多维度表征及量化评价；然后，通过建立反映响应能力及响应时间的功率响应特性模型，对温控负荷、分散式储能、电动汽车3类典型柔性负荷的响应特性进行分析与量化评价。在此基础上，考虑不同辅助服务场景调节性能需求差异，采用组合赋权法对聚类指标动态赋权，并通过改进的K-means++算法实现适用多辅助服务场景调节需求的柔性负荷资源动态聚合，实现了容量小、数量大的可调资源降维为容量大、数量小的资源集群；最后，基于IEEE-33节点配电系统，通过整合系统中的柔性负荷资源至公共耦合节点为电网提供辅助服务，对所提方法进行算例仿真与对比分析。仿真分析表明：所提出的柔性负荷动态聚合方法能够适应不同辅助服务场景的电网性能需求变化，对柔性负荷资源进行动态优选分级，参与电网辅助服务，具有提升参与系统调度柔性负荷资源集群响应性能、增加聚合商参与辅助服务预期收益的综合优势。

1 柔性负荷资源响应能力评价指标

为精准管理柔性负荷参与辅助服务，柔性负荷资源响应能力评估指标不但需要考虑响应容量，还应该包括响应过程中的其他维度特性指标[22]。因此，本文根据电网辅助服务需求定义了柔性负荷的响应能力指标，包括响应容量、持续时间、响应时间、可靠性、响应成本，对各类型柔性负荷资源响应能力进行多维度评估，并作为聚类指标服务动态聚类及聚合过程。

图1为柔性负荷响应调增指令的过程示意。

图中trs时刻接收到调度指令，此时负荷出力为Pini，经反应时间后，从tss时刻开始响应功率上升，在tds时刻完全响应，此时以最大值Pmax出力，在tde时刻达最大可持续时间，资源结束响应。根据图1并结合电网辅助服务需求，定义各响应能力指标并给出量化公式，具体如下：

1）响应容量：相对当前功率运行点所能达到的最大功率调整值。由图1给出向上响应容量ΔPup量化公式如式（1）所示：

式中：Pmax为柔性负荷资源所能达到的功率最大值；Pini为柔性负荷资源未参与响应时的有功功率。

2）持续时间：柔性负荷资源完全响应后，能够持续提供辅助服务的最大时间。针对图1可以给出持续时间TD量化公式如式（2）所示：

式中：tde为柔性负荷资源结束响应时刻；tds为柔性负荷资源完全响应时刻。

3）响应时间：从指令下发到柔性负荷资源完全响应的时间。针对图1可以给出响应时间TR量化公式如式（3）所示：

式中：trs为调度指令下发时刻；tss为柔性负荷资源开始响应时刻；tds为柔性负荷资源完全响应时刻。

4）可靠性：柔性负荷响应调度指令时可靠性取决于柔性负荷设备的可用概率与响应可靠率。平均故障率是影响可用概率的主要因素。用户的响应可靠率能够一定程度地反映用户响应行为的不确定性，因此将上述因素映射到柔性负荷单元的可靠性指标中。

柔性负荷单元的平均故障率nEFR被定义为单台设备因故障停机或者信息通信系统异常而无法参与系统响应的概率，其量化公式如式（4）所示：

式中：t1,i为第i时段柔性负荷资源使用持续时间；t0,i为第i时段柔性负荷资源因故障停机或者信息通信系统异常而无法参与系统响应的时间；T为总时间段。

柔性负荷单元响应可靠率mEOR是指在用户已有意愿参与电网互动响应（技术、经济、人为等原因），有一定概率无法按照约定完成响应的情况下，基于多次响应的历史数据计算得出的，能够完成响应的概率，其量化公式如式（5）所示：

式中：In表示第n次的模拟响应能否满足调控指示量，其值为1或0表示处于满足或不满足；N为模拟响应的次数。

因此柔性负荷资源响应可靠性λ可以定义为设备无故障且完成响应的概率，如式（6）所示：

5）响应成本：柔性负荷单位响应成本C定义为参与响应系统调度指令时对用户设备、用能舒适度等造成影响从而产生的成本，本文所述响应成本为单位响应成本。其量化公式如式（7）所示：

式中：ccomft、celec、cequip、celse分别表示单位功率调用下的舒适度成本、用能成本、设备成本及其他成本。

2 柔性负荷资源响应特性及评价

采用第1章所述5个响应能力指标，选取温控负荷、分散式储能、电动汽车3类典型柔性负荷资源为研究对象，分别基于功率特性模型进行响应能力评估，作为柔性负荷资源集群动态聚合的基础。

2.1 温控负荷功率特性

温控负荷能够根据温度设定值来控制功率输出，包括电采暖、电热水器、制冷/制热空调等，本文以变频空调为例进行分析，其他类型温控负荷分析过程相似。

空调稳定运行时，室内温度Tin近似等于设定温度Tset。此时空调功率Pc与空调能效比η、房间等效热阻δ、室外温度Tout及空调设定温度有关，即：

考虑到人体舒适度要求，室内温度应保持在用户需求区间内，其中TΔ为温度控制裕度，因此空调功率上、下限可表示为：

调节过程中，通过改变房间温度设定值TΔ，从而改变空调消耗功率。

2.2 分散式储能负荷功率特性

储能负荷通过充放电与电网互动，储能系统关键参数为荷电状态（state of charge，SOC），充放电时储能与其上一时刻状态、充放电功率及效率有关，其充放电模型如下：

式中：为t时刻储能的荷电状态；Pb(t)为t时刻充放电功率，以放电功率为正；ηb为充放电效率；Cb为储能负荷的额定容量。

储能负荷SOC与充放电功率存在以下约束：

式中：、分别为储能负荷荷电状态上下限；Pbc,max、Pbd,max分别为充、放电功率上限。

2.3 电动汽车负荷功率特性

电动汽车通过车载电池与电动汽车入网（vehicles to grid，V2G）技术能够进行充放电与电网互动，目前通过电动汽车放电与电网互动在实际工程中应用较少，因此本文对电动汽车采用充电启停调节控制模式。

电动汽车充电过程与分散式储能负荷类似，在t时刻以恒定功率充电时，SOC变化如下：

式中：为t时刻电动汽车的荷电状态；PEV(t)为t时刻电动汽车的充电功率；αEV( t) 为t时刻电动汽车的充电状态（充电为1，否则为0）；CEV为电动汽车电池容量；ηEV为电动汽车充电效率。

每台电动汽车荷电状态约束条件如下：

式中：为能够接受调度时电动汽车SOC最小值；为SOC最大值，一般为用户期望值。

参与响应调度时，应保证在用户结束充电时能够满足用户的充电需求，即：

式中：tend为用户结束充电时刻；为用户SOC期望值。

2.4 柔性负荷资源响应能力分析及量化评价

基于前述柔性负荷资源功率特性模型并结合实际生产生活情况，比对响应能力指标分析并量化评价各类负荷资源响应能力，具体量化分析过程详见附录A，总结如下。

附录A 各柔性负荷资源响应能力具体量化分析

A1 温控负荷

以变频空调为例，其正常稳定运行时室内温度保持不变且等于空调温度设定值，此时变频空调功率为：

设定温度改变时，变频空调及室内温度处于动态变化的过渡过程，过渡时段动态功率及室内温度变化情况为：

当室内温度达到设定温度之前空调处于过渡时段动态功率，室内温度达到设定温度后，空调重新进入新稳态稳定运行。因此将过渡过程持续时间定义为变频空调负荷的响应时间。取R=5.56，C=0.18，A=0.18，η2 =3.2，在运行第20 min将温度设定值从26 ℃上调至27 ℃，由变频空调稳态、动态负荷功率模型可仿真得其运行状态如图A1所示。

空调负荷进入稳态运行后功率近似保持不变在稳态功率附近小范围波动，因此认为其持续时间理论上为运行时间。

温度指令调控模式下变频空调的功率调整量直接等价于温度调整量，且其响应持续时间较长，由温度调整带来的用户舒适度成本与功率调节成本均可以功率计价的方式实时结算，其响应成本包括功率调控成本与舒适度成本两部分，功率调控补偿公式为：

A2 分散式储能

根据充放电状态分为充电持续时间和放电持续时间，表达式如下：

对于锂电池而言，需对寿命损耗进行补偿。储能电池完成一次充放电过程的寿命响应成本为：

A3 电动汽车

电动汽车响应成本主要考虑电池容量的衰减和电池能量的消耗，前者影响电池的使用寿命，考虑电池的寿命补偿；后者影响用户的出行需求，考虑电量补偿。电动汽车参与需求响应经济性计算过程如下。

1）电量补偿。

电动汽车若在充电期间提前离开，由于参与响应导致实际充电电量的减少，应进行电量补偿。电量补偿费用为：

2）寿命补偿。

电动汽车参与响应导致电池寿命下降，对用户进行电池寿命补偿，其补偿方式与储能电池相同。

通过总响应成本除以总响应电量即为其单位响应成本。

可持续时间将由电池容量、起始荷电状态、工作功率等因素共同决定。单辆EV实体的可持续时间为：

A4 可靠性量化评估步骤

3类柔性负荷的可靠性指标量化可基于蒙特卡洛方法进行评估，具体步骤如下：

步骤1：确定负荷类型，即空调负荷、电动汽车负荷和分散式储能负荷，初始化数据，包括电价信息，负荷总数量n，蒙特卡洛算法的最大抽样次m，空调负荷的额定功率，电动汽车、储能具体类型和电动汽车、储能额定充电功率等。

步骤2：对各个不确定因素的分析，通过蒙特卡洛方法对各个不确定因素的概率分布进行抽样，包括空调负荷的外界温度、温度设定值、等效热容、等效热阻和能效比，电动汽车的接入电网时间、预期离开时间、初始电量状态、预期电量状态、调控开始时间、调控结束时间、最大充电功率等；储能的初始电量状态、调控开始时间、调控结束时间、最大充放电功率等。

步骤3：设置调控场景，包括调控时间、负荷温度调节量、电价情况、其他激励信号等。

步骤4：判断是否达到蒙特卡洛算法仿真次数，若达到，进行下一步，否则返回步骤2重新抽样。

步骤5：按照分布拟合的标准差对响应容量的状态进行划分，通过各状态的频数占总模拟次数m的比例计算其对应的响应概率。

2.4.1 温控负荷

1） 响应容量。分向上响应容量ΔPup,c和向下响应容量ΔPdown,c，计算式如下：

2） 持续时间。空调负荷调节后设定温度能够保持不变，因此其持续时间理论上为运行时间，因用户习惯存在一定差异，约为4～6 h。

3） 响应时间。对于温度控制模式下的响应时间主要与温度设定值变化量TΔ有关，TΔ越大，响应时间越长，一般约为1～15 min。

4） 可靠性。取决于不同用户对同一激励下调度指令响应程度的差异，通过蒙特卡洛方法抽样[23]得到其可靠性约为83%～93%。

5） 响应成本。由温度调整带来的响应成本主要包括用户舒适度成本与用能调整成本两部分，约为0.2～0.6元。

2.4.2 分散式储能负荷

1） 响应容量。分向上响应容量ΔPup,b和向下响应容量ΔPdown,b，计算式如下：

2） 持续时间。根据充放电状态分为充电持续时间和放电持续时间，表达式如下：

式中：Eb(t)为t时刻储能存储的能量；Eb,max、Eb,min分别为储能允许存储能量的上下限值。

分散式储能持续时间与可充放电功率存在耦合关系，根据其最大可充放电功率可以估算其响应的持续时间，约为3～5 h。

3） 响应时间。储能负荷可以在秒级时间尺度内启动，响应时间很短，分散式储能负荷的响应时间一般为1～10s。

4） 可靠性。主要取决于其故障率，不同储能负荷故障率有所不同，通过蒙特卡洛方法抽样[24]得到其可靠性约为92%～97%。

5） 响应成本。储能的高频次调用会对电池带来一定的损耗，损耗成本和日运行成本是组成储能响应成本的最主要部分，约为0.5～1.3元。

2.4.3 电动汽车负荷

1） 响应容量。分向上响应容量ΔPup,EV和向下响应容量ΔPdown,EV，计算式如下：

式中：PEV,max为电动汽车最大允许充电功率。

2） 持续时间。与入网离网时间及荷电状态有关，对于快充模式下的电动汽车其持续响应时间约为1～2 h。

3） 响应时间。电动汽车负荷可以在分钟级时间尺度内进行充电启停，响应时间较短，电动汽车负荷的响应时间一般为0.5～2 min。

4）可靠性。由于不同用户的出行习惯等差异导致其不同时段响应程度的不同，通过蒙特卡洛方法抽样[23]得到其可靠性约为76%～87%。

5）响应成本。电动汽车负荷与电网交互会因为充电时间延迟产生额外成本，同时充电启停会对电池造成一定影响，因此其响应成本主要由充电延迟成本和电池退化成本两部分组成，约为0.3～1元。

3 适应多辅助服务场景调节需求的动态聚合

本文动态聚合的目的是根据不同辅助服务场景调节性能需求的差异将柔性负荷资源按照响应能力差异划分为不同集群。

3.1 电力辅助服务场景分类及调节性能需求

柔性负荷资源主要参与调峰、调频、备用、爬坡等有功平衡电力辅助服务[25]。其中，调峰和调频是最基本和最重要的2种服务，在中国的有功辅助服务中占据了绝对的主导地位 [26]。因此本文主要针对这2种辅助服务的性能需求差异开展研究。

3.1.1 调频辅助服务

在现有的调频辅助服务补偿机制下，聚合商提供调频辅助服务所能获得的激励与其响应情况有关，即与其跟踪自动发电控制（automatic generation control，AGC）信号的紧密程度有关。目前，美国宾夕法尼亚-新泽西-马里兰（Pennsylvania-Jersey-Maryland，PJM）市场在调频补偿方案方面采用两部制形式[27]，即总体补偿分为调频容量补偿与调频里程补偿，调频补偿模型如式（21）所示：

式中：Rcap和Rmil分别为容量收益和调频里程收益；CR和MR分别为调频容量和调频里程；pcp和pmp分别为容量价格和调频里程价格；A为调频性能指标。式（21）中，本文假设聚合商处于需求侧，仅作为价格接受者，不参与电价竞价出清环节。补偿价格由定价部门给出，因此在该计算方法下聚合商预期收益的提升关键在于调频性能指标的提升。

调频性能指标与调节速率、调节精度和响应时间有关，因此定义调频性能指标A如式（22）所示：

式中：k1、k2分别为指标λ和TR占性能指标的权重，取0.3与0.7。调频辅助服务具有快速性，要求响应速度较快而作用时间较短，在动态聚合相应柔性负荷参与调频辅助服务时，需要重点考虑响应时间和可靠性进行动态聚合。

3.1.2 调峰辅助服务

在现有的调峰辅助服务补偿机制下，聚合商提供调峰辅助服务所能获得的激励按照其交易的电量及市场出清价格进行结算[28]。因此在调峰时段内，聚合商的调峰补偿模型如式（23）所示：

式中：F为聚合商调峰补偿收益；Ppeak为实际调峰容量；α为调峰补偿价格。式（23）中补偿价格由定价部门给出，因此该计算方法下聚合商的收益提升关键在于实际响应电量的提升方面。

聚合商实际响应电量与响应容量、持续时间、可靠性有关，因此定义调峰能力指标B如式（24）所示：

调峰辅助服务具有持续性，在响应速度上相对较慢而作用时间更长，因此在动态聚合相应柔性负荷参与调峰辅助服务时，需要重点考虑持续时间和可靠性进行动态聚合。

3.2 聚类指标权重配置及动态调整

如果仅通过资源的响应能力指标进行聚类，将无法在资源聚类时体现出指标数据的实际物理含义及指标数据在不同应用场景下的重要程度差异。而聚类过程中权重配置的差异能够直接影响到聚类结果，因此本文利用层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）对资源响应能力指标数据进行权重配置，并根据应用场景的性能需求差异对权重进行动态调整，以充分体现聚类指标的实际物理意义及其在不同辅助服务下重要程度差异。

3.2.1 聚类指标权重配置方法

1）主观权重配置方法。

层次分析法是一种经典的主观权重配置方法，本文以响应能力指标作为聚类指标，并采用层次分析法作为聚类指标权重配置方法，根据不同场景对性能参数的需求构建判断矩阵计算聚类指标权重。具体步骤如下：

①建立判断矩阵：对指标进行重要程度两两比较，依据1～9线性标度法对矩阵元素进行赋值，得到权重判断矩阵。

②一致性检验：通过计算一致性比率判断矩阵是否满足一致性。一致性比率可定义为：

式中：CI为一致性指标；λmax为判断矩阵的最大特征值；RI代表随机一致性指标。当满足CR ≤0.1说明判断矩阵合理。

③指标权重计算：采用几何平均法对指标权重进行计算。

式中：aij为各指标之间相对重要性量化值；为第i行各指标相对重要性量化值乘积的n次方根。

2）客观权重配置方法。

反熵权法依赖于指标数值的分布特性，需要2组以上数据参与计算。相比于传统熵权法，反熵权法对于极端指标数据以及偶然因素造成的指标数据相同等情况具有更强的适用性，其具体步骤如下：

①针对包含各项指标数值的各组数据，计算第j组数据中i指标在对应数据列中所占比重：

式中：n、m分别代表指标个数与评价对象数量；yij为第j组数据中i指标；pij为yij所占比重。

②计算i指标的反熵值：

③计算i指标的反熵权：

式中：为i指标的反熵权。

3）层次分析法-反熵权法组合赋权。

为了得到各响应能力指标的综合权重以满足实际调节需求，本文将层次分析法与反熵权法结合，考虑主、客观因素进行指标定权。一方面结合专家经验及实时需求搭建判断矩阵，基于层次分析法实现主观赋权；另一方面采用反熵权法实现客观赋权，差异较大的指标包含信息更多，因而存在更大的反熵值与权重；最后，通过线性叠加综合考虑这2种赋权方法，如式（30）所示：

式中：α代表分配系数，本文取0.9。

3.2.2 聚类指标权重动态调整策略

基于3.1节的分析，考虑到不同类型辅助服务对柔性负荷资源响应能力指标的需求和重视度不同，需要对权重进行动态调整以满足相应辅助服务场景下的调度需要并使预期收益更优。表1建立了指标权重的判断矩阵。

基于此，本文采取的动态权重调整策略如下。

调频辅助服务指标重要程度排序为响应成本＞响应时间＞可靠性＞响应容量＞持续时间。需要对权重判断矩阵进行动态调整赋值，根据1～9线性标度法赋值结果如表2所示。

调峰辅助服务指标重要程度排序为响应成本＞持续时间＞可靠性＞响应容量＞响应时间。需要对权重判断矩阵进行动态调整赋值，根据1～9线性标度法赋值结果如表3所示。

聚合商在聚合柔性负荷资源参与电力辅助服务时，根据需要参与辅助服务的不同输入不同的权重判断矩阵，实现对各响应能力指标权重的动态调整。

3.3 适应多辅助服务场景需求的动态聚合

3.3.1 基于指标权重改进K-means++算法的动态聚类

传统K-means++算法以欧氏距离为衡量标准将聚类数据划分到其距离最近的聚类中心所属集群，仅依靠数据特征而忽视了动态聚类时指标的实际物理意义。因此本文通过在欧氏距离公式中引入利用层次分析法得到的指标权重以改进K-means++算法，改进后的聚类算法利用权重的动态调整使聚类算法充分考虑指标数据的实际意义以适应辅助服务场景性能需求的变化，实现海量柔性负荷资源的动态聚类，达到更好的聚合效果。

具体步骤如图2所示。

由图可知，适应多辅助服务场景需求的柔性负荷资源动态聚类包含以下步骤：

1）指标归一化。

根据指标实际含义，对响应容量、持续时间、可靠性3项正指标，响应成本、响应时间2项逆指标分别采用下列公式进行归一化：

式中：、分别表示量化后的正指标与逆指标；xij表示量化前的指标数据；xij,min、xij,max分别表示指标数据的最小值与最大值。

2） 最佳聚类数的选择。

K-means++算法的目标是实现集群间欧氏距离大、集群内欧氏距离小，该聚类目标函数D可表示为集群内样本间距之和，如式（32）所示：

式中：K为总聚类集群个数；Nm表示m集群样本个数；与分别代表m集群中第j个指标的i样本与聚类中心；wj为指标j的动态权重。

手肘法是一种简单有效的确定聚类数的方法。该方法利用D与K的关系确认最优聚类数K。即随着聚类数的增大，集群的聚合度逐渐提高，聚类目标函数值D逐渐减小。当K达到其真实聚类数时，聚合程度回报急剧减小，D变化量为最大值，此D值对应的数目即为最优聚类数K。

3）聚类中心初始化。

K-means++算法通过调整不同位置作为聚类中心的概率来提升聚合效果。具体的聚类中心生成过程如下。

步骤1：从数据集中随机选择1个数据点作为第1个聚类中心。

步骤2：对于每1个数据点，计算其到最近已选聚类中心的距离Dm。

步骤3：根据计算出的距离，数据点被选为下一个聚类中心的概率与其距离的平方成正比。即，距离越远，被选为中心的概率越高。

步骤4：重复进行步骤2和3，直至选出K个聚类中心。

其中欧氏距离基于指标权重进行改进，计算式为：

式中：ωj代表各指标所对应的权重系数，该权重由聚合商确定参与的辅助服务类型后，结合3.2节分析对指标权重判断矩阵进行动态更新并计算权重。

4）聚类中心更新。

基于改进欧氏距离矩阵计算结果，将每一个样本的特征向量归入相距最近的聚类中心所对应的簇，并在完成分群后更新聚类中心集，更新方式为：

式中：Nm代表m集群中特征向量的个数。

5）满足收敛条件，聚类完成。

重复步骤3、4的工作，直至更新后的聚类中心集与上一次迭代的聚类中心完全相同，停止迭代求解，完成聚类。

3.3.2 适应多辅助服务场景需求的动态聚合模型

基于权重改进的K-means++算法，对各类柔性负荷资源按照响应能力指标动态分群聚类成各个调度集群后，为便于分析聚类后集群的响应能力，实现决策变量降维，需要对各集群建立相应的聚合模型，对聚合后集群响应能力进行整体感知。

本文假定文中聚合后集群的响应可行域，即集群的响应容量指标，为集群内资源响应容量的闵可夫斯基和[7,12]，其余指标以聚类中心作为集群内部资源聚合后表现出的整体响应特征，实现对其响应能力的整体感知，聚类中心的选取与计算过程如3.3.1节所述。基于上述聚合模型简化分析，分别对响应容量、响应时间、持续时间、响应成本、可靠性5个指标进行聚合，建立多元柔性负荷资源动态聚合体的模型如下：

式中：、分别表示集群m在t时刻的向上响应容量、向下响应容量；TR,m、、分别表示集群m的响应时间、向上持续时间、向下持续时间；cm、λm分别表示响应成本与可靠性。

4 算例仿真

本文基于改进后的IEEE-33节点配电系统对所提柔性负荷资源动态聚合方法进行算例仿真验证与对比分析。系统示意图如图3所示，将1号节点作为与输电网连接的公共耦合节点（point of common coupling，PCC），配电系统通过整合系统内的柔性负荷资源至PCC为电网提供辅助服务。系统内接入若干常规负荷及柔性负荷，柔性负荷包含变频空调（inverter air conditioner，IAC）、分散式储能（energy storage system，ESS）、电动汽车（EV）。图中蓝色节点为EV并网节点，节点总数为4个，设备总规模为40台；绿色节点为ESS并网节点，节点总数为8个，设备总规模为160台；红色节点为IAC集群并网节点，节点总数为9个，设备总规模为1000台。

将各节点所接集中柔性负荷资源扩展为分布式资源。本文选取柔性负荷资源的响应能力指标作为其聚类指标，并在其中考虑指标权重的动态调整，实现各个类型资源的动态聚类。所选取的指标从电网辅助服务需求出发，包括：响应成本、可靠性、响应容量、响应时间、持续时间、可靠性，结合多类型柔性负荷资源响应能力并中对各指标的取值分析，分别确定不同类型柔性负荷资源聚类指标数据边界，如表4所示。表中以符号“+”“-”表示指标的类型，“+”表示该指标为正指标，指标值越大表示相应的指标性能越好，“-”表示该指标为负指标，指标值越小表示相应的指标性能越好。

4.1 动态聚类及聚合效果验证

针对海量柔性负荷资源大规模接入的配电网，本文采用基于指标权重改进的K-means++算法进行动态分群聚类。

首先利用综合赋权法进行指标权重配置，考虑不同辅助服务实际性能需求，分别构造调峰与调频辅助服务场景下的指标权重判断矩阵，如3.2.1节中表3—4所示，同时考虑反映数据分布特征的客观权重。基于本文所提权重配置方法计算与验证，两种辅助服务场景下各指标权重配置结果如表5所示。

由表5可见，在调频辅助服务场景下，响应成本、可靠性和响应时间权重显著大于其他指标，持续时间指标权重最低，在调峰辅助服务场景下，响应成本、持续时间权重显著大于其他指标，响应时间指标权重最低，符合参与辅助服务对经济性及调峰辅助服务对持续性和调频辅助服务对快速性的性能需求，同时在赋权时考虑了数据分布特征的客观权重，一定程度上降低了方法的主观性。

对柔性负荷响应能力指标归一化，利用手肘法确定最优聚类数，手肘法曲线如图4所示。

可以看出在聚类数目K=5时，聚类目标下降曲线的斜率变化达到最大值，聚合数增加带来的回报迅速减小，此时聚类数为最优聚类数。

以某时刻参与调频或调峰辅助服务的聚类为例，分别对可参与相应辅助服务的柔性负荷单元动态聚合，集群性能结果如图5。

相应的聚合模型结果如表6、7所示。

图5为不同辅助服务场景下资源聚类特征向量结果可视化后的图，由图可知，在调频辅助服务场景下，五类集群的聚类中心特征向量中响应成本、可靠性和响应时间指标分离度大于持续时间与响应容量指标，在调峰辅助服务场景下，五类集群的聚类中心特征向量中响应成本、可靠性和持续时间指标分离度大于响应时间与响应容量指标，这说明根据权重的配置与动态更新能够根据不同场景的指标性能需求，将权重值较高的关键指标视为主要区分指标，对资源进行聚类，取得了较好的聚合和分级效果。同时通过建立聚合模型，降低了系统调度决策维数。

表6与表7分别为不同辅助服务场景下按照综合性能排序后的聚类结果，不同辅助服务下集群所含资源类别及数量对比如表8所示。调频辅助服务下分散式储能由于响应速度快、可靠性高具有更高的响应优先级，同时通过调度集群的动态划分与聚合，可以较好地筛选出如调度集群5这类无法满足调频性能要求的资源集群，提升资源管理效率；而调峰辅助服务下，由于空调负荷响应可持续时间较长，因此这部分资源的响应优先级大于其余资源，证明本文方法根据不同辅助服务性能需求对柔性负荷资源进行动态集群划分与聚类具备合理性与现实意义。

4.2 动态聚合集群参与电网辅助服务效益提升对比

基于模拟调度场景进行对比分析，将采用不同聚合方法的结果参与调度，从不同辅助服务性能需求出发，对比分析验证本文方法的综合优势。

首先计算动态聚合的各集群调频性能指标与调峰能力指标并排序，确定各集群参与调频及调峰辅助服务的优先级。表7与表8为不同辅助服务场景下按照综合性能排序后的聚类结果，因此两种辅助服务场景下集群参与调度优先级均为：集群1＞集群2＞集群3＞集群4＞集群5。基于上述优先级分别在不同场景下对比聚合商参与调度时的响应性能与预期收益。

1）调频辅助服务。

图6对比了调频辅助服务场景中不同调度容量需求下采用不同聚类方法的聚合体响应时间与可靠性指标，调控过程中两者皆取参与调度的所有单元指标的均值。

由图可知，本文方法在调频辅助服务场景下赋予响应时间与可靠性指标更高的权重，相较于不配置权重下以K-means++直接聚类的结果，在响应时间和可靠性两个指标上取得了更好的分级效果。且参与不同容量需求下的调频辅助服务时，以各项指标归一化值与前文所赋权重乘积作为指标得分，求和各项指标得分得到综合响应性能得分。本文所提出的方法在综合响应性能得分方面优于其余方法，3种方法在调度需求量达到其可调容量上限时趋于一致。

如3.1节所述，参与调频辅助服务的性能优化能够使得调频的性能收益变化，以不聚合下的预期补偿收益为参考值，计算2种方法聚合后聚合商补偿收益变化百分比，如表9所示。

由表9可知，参与调频辅助服务的预期收益均有提升。本文方法基于调频辅助服务性能需求出发对资源进行动态分级与聚合，相比于未赋权改进下的聚合方法，能够对资源响应性能更有针对性地进行分级与聚合并参与辅助服务，以获取更高收益为目标使品质更优的集群参与调度。

2）调峰辅助服务。

图7对比了调峰辅助服务场景中不同调度容量需求下采用不同聚类方法的持续时间与可靠性指标，调控过程中两者皆取参与调度的所有单元指标的均值。

由图7可知，在调峰辅助服务场景下，调整赋予持续时间与可靠性指标更高权重，使得负荷资源能够适应调峰性能需求，强化资源集群在这两个指标上的分级效果，实现聚合后集群调峰综合响应性能提升。

如3.1节所述，参与调峰辅助服务的性能优化能够使得调峰的性能收益变化，以不聚合下的预期补偿收益为参考值计算2种方法聚合后聚合商补偿收益变化百分比，如表10所示。

由表10可知，本文方法在调峰辅助服务下，也能够适应调峰服务的性能需求，对负荷资源进行针对性的分级与聚合。相较于其他聚类方法，能够实现预期收益与服务品质共同提升。

通过对资源的动态聚类分级参与系统调度能够起到实现柔性负荷资源“高品多用”“低品少用”的效果，提升负荷资源集群的响应性能与聚合商收益。

5 结论

针对负荷侧海量柔性资源参与电网调节问题，本文提出了一种适用多辅助服务场景调节需求的柔性负荷资源聚合方法。经过算例仿真分析得到如下结论：

1）本文定义了响应能力指标，可用于对柔性负荷资源调节能力进行多维度表征，助力多类型柔性负荷资源参与不同辅助服务的动态分级与聚合，有助于聚合商实现对柔性负荷资源的高效管理与调节能力的整体评估。

2）本文所提出的适用多辅助服务场景的柔性负荷资源聚合方法能够根据不同辅助服务对柔性负荷资源响应调节性能需求的差异，动态调整指标的主观权重，以实现柔性负荷资源在不同辅助服务场景下的有效动态聚合，降低了海量柔性负荷资源接入电网后系统调度的决策维数。

3）聚合商能够依据动态聚合结果对不同辅助服务下资源聚合体参与调度的优先级进行划分，提升了聚合体参与辅助服务有功调度的响应性能与聚合商的预期收益，实现了柔性负荷资源参与系统调度“高品多用”“低品少用”的效果。

本文所提方法能够为聚合商动态聚合负荷侧海量柔性资源参与电网调节提供支撑，未来工作将进一步研究考虑动态聚合集群性能差异的分级调度方法，设计合适的补偿价格对动态聚合集群进行分级调度。同时，基于本文对聚合商聚合柔性负荷资源后参与电网调节的预期收益问题的具体分析，接下来将深入考虑分级调度模式下聚合商调控指令分解策略及收益分配的相关问题，对聚合商内部参与电网调节的柔性负荷资源用户的经济性进行详细研究，实现电网辅助服务市场调度下系统功率平衡／能量平衡的调节效果与聚合商及柔性负荷用户之间经济效益的共同提升。