0 引言

随着新型电力系统的不断发展，电力信息-物理耦合程度持续加深，使得网络攻击对电网安全、稳定、经济运行的潜在威胁日益加剧[1]。近年来，针对电力系统的网络攻击事件频发，其中虚假数据注入攻击（false data injection attack，FDIA）作为一种典型形式，其危害日益凸显。该类攻击通过构造残差不变的攻击向量，破坏电力系统终端数据的完整性和准确性[2]，进而影响电力系统状态估计结果，干扰调度人员决策，从而严重威胁电力系统的运行安全[3]。2015至2022年间，乌克兰、美国、葡萄牙、委内瑞拉等国的电力企业频繁遭受网络攻击，造成数据泄露、系统瘫痪等严重后果[4-6]。2024年，日本某太阳能工控制造商的约800台远程监控设备被黑客控制，成为全球首例针对光伏基础设施的公开网络攻击事件[7]。2025年，印度电网数据采集与监控（supervisory control and data acquisition，SCADA）系统遭入侵，导致全国范围大规模停电，成为近年来最严重的关键基础设施网络安全事件之一[8]。中国电力系统也面临着严峻风险，2020年某省电网共遭遇超42万次网络攻击，高危攻击占比达65.4%。这些事件表明，以电力系统为代表的基础设施已成为网络攻击的重点目标，攻击手段呈现出高频次、复杂化的趋势。

为降低FDIA对电力系统的威胁，国内外学者围绕FDIA的检测方法开展了广泛研究，主要分为模型驱动[9-11]和数据驱动[12-15]2类。其中，模型驱动方法依赖于电力系统的物理模型，需在其发生变化时对应调整，适用性较差。相比之下，数据驱动方法利用机器学习、聚类分析等技术分析历史与实时数据，具有更强的灵活性和可行性。例如，文献[13-14]分别采用改进高斯核支持向量机算法和密度聚类算法实现FDIA检测，但均无法精准定位攻击位置，难以支撑事后分析与异常修复工作。为此，文献[15]提出基于多标签分类的方法进行FDIA定位检测，突破了传统二分类方法仅能判断FDIA是否存在的局限。基于此，文献[16]提出基于极限学习机（extreme learning machine，ELM）的FDIA定位检测算法，实现电力系统节点级的攻击定位。后续研究通过结合核参数[17]、主成分分析[18]（principal component analysis，PCA）、卷积神经网络[19]（convolutional neural network，CNN）、自编码器[20]（autoencoder，AE）等技术改进ELM，显著提升了检测效率与精度。同时表明，ELM在学习速率和泛化能力上优势突出，检测准确率优于其他机器学习方法。然而，现有方法在特征提取时较少考虑量测数据的时序特性，且ELM的随机初始化输入权重方法导致结果稳定性差，进而限制了检测性能[21]。

此外，基于机器学习的检测模型，其性能受权重值、隐含层神经元数目以及网络结构等超参数的显著影响。现有研究常引入优化算法以实现超参数的自适应选择，从而提升模型在攻击检测任务中的稳定性与准确性。例如，文献[20]基于海马优化算法对ELM的输入权重进行优化，有效缓解了模型训练过程中的不稳定性。文献[22]采用灰狼优化算法对检测模型的隐含层神经元数进行自适应选取，从而增强了模型对FDIA攻击的检测能力。然而，尽管基于元启发式的超参数优化策略在提升检测性能方面具有一定优势，但存在计算成本高、收敛速度慢等问题，限制了其在大规模实时检测中的应用。为此，文献[23]引入贝叶斯优化（Bayesian optimization，BO）算法对混合预测模型的网络结构参数进行高效搜索，在有限时间下显著降低了预测误差。在复杂的攻击检测任务中，BO算法相比于传统的元启发式算法，能够在保障优化精度的同时，有效提升FDIA检测的效率，具有更高的实用价值和推广潜力。

基于上述背景，本文针对复杂FDIA场景开展深入研究，提出一种基于贝叶斯优化-门控循环单元-极限学习机（Bayesian optimization-gated recurrent unitextreme learning machine，BO-GRU-ELM）的电网FDIA定位检测方法：首先，构建了一种考虑攻击成本-效益平衡的混合FDIA模型，更全面地反映实际攻击的多样性特征；其次，提出一种基于GRU-ELM的FDIA定位检测方法，深入挖掘量测数据的时序特征，并引入误差反向传播机制优化改进模型的权重函数；而后，设计基于BO算法的GRU-ELM超参数自适应调优方案，以提升检测的准确性和稳定性。最后，基于纽约独立系统运营商（New York Independent System Operator，NYISO）实际电网数据改进构建的14节点系统，以及基于中国某电网真实网架结构和历史运行数据演变构建的107节点区域电网模型，分别开展仿真实验，以验证所提方法的有效性和优越性。

1 考虑成本-效益平衡的混合FDIA模型

在现代电力系统中，状态估计是调控中心能源管理系统（energy management system，EMS）的核心应用。通过对终端设备采集的电力量测数据状态估计，可以感知电力系统当前的运行态势，为调控人员进行调度决策提供参考。一般地，电力系统状态值x和量测值z之间存在的非线性关系如下。

式中：x表示n维状态变量；h(x)表示m维量测函数，是状态变量x的非线性函数；e表示m维的量测误差，为零均值测量噪声。

为了确保状态估计的准确性，现有EMS系统普遍配置了不良数据检测模块，其通过残差检测机制来剔除电网中的异常量测数据，如图1所示。然而，FDIA基于残差不变的原理构造隐蔽攻击向量，能成功绕过不良数据检测模块。假设a为构造的攻击向量，则攻击后的量测向量为，进而状态估计值变为，偏离期望值，而误差值c就是攻击者有意注入的。攻击前后的残差向量r和rbad分别为：

图1 FDIA攻击示意图
Fig. 1 FDIA attack principle diagram

为成功实现FDIA，需满足攻击前后残差值不变，即r =r bad，由此可得攻击向量a为：

SCADA系统作为电力系统的核心控制和监控系统，是传统FDIA模型攻击的主要目标。随着电力信息物理系统的不断发展，相量测量单元（phasor measurement unit，PMU）开始装备于电力系统，为电力系统提供高精度的量测值。在此背景下对攻击者而言，基于单一SCADA量测的传统FDIA模型已难以满足攻击需求。而融合SCADA与PMU量测的混合FDIA模型因其更强的隐蔽性和攻击效果，正成为攻击者优先采用的模型[14]。此类攻击主要针对中高压输电网，可直接影响状态估计、电力调度及安全稳定控制等核心业务环节，破坏性较强。低压配电网的混合攻击多集中于电能计量和用户负荷特征，对输电网运行与调度的直接威胁有限。因此，本文聚焦基于SCADA与PMU协同的混合FDIA模型，以反映中高压输电网面临的高风险威胁。

在该类模型中，攻击者通过将恶意构造的攻击向量a注入混合电力量测数据，可在绕过传统残差检测机制的前提下，篡改状态估计结果，从而误导调度人员决策，扰乱电力传输，威胁电网的安全稳定运行，造成经济损失[24]。然而，现有研究多侧重于FDIA对电力系统运行状态的影响，对其潜在经济威胁的系统性分析仍较为缺乏。作为FDIA的一种典型形式，负荷重分配攻击（load redistribution，LR）通过篡改节点负载数据，使系统发电调度偏离最优，进而引发严重的经济损失 [25]。尽管已有研究尝试从攻击成本约束角度构建LR模型 [26]，并引入机器学习方法进行攻击检测 [27-28]，但在攻击效益评估、高精度定位检测等方面仍显不足。考虑到攻击者往往追求在尽可能低的攻击成本下实现最大的破坏效益，本文提出了一种考虑攻击成本-效益平衡的混合FDIA模型，旨在更全面地刻画实际攻击行为的多样性特征，并为后续的攻击定位检测方法提供算例支持。

该攻击模型通过向负载节点注入虚假数据以干扰系统运行状态，其目标是在最大化攻击效益的同时，保持攻击向量的高稀疏性以控制攻击成本。然而，攻击效益与攻击稀疏性在本质上存在冲突，攻击效益越大，意味着影响的系统状态越多、偏差越显著，相应地需要篡改更多的量测单元，不仅提高了攻击成本，也增加了被检测的风险。此外，攻击稀疏度fattack和发电成本fpower通常处于不同的数量级，直接联合优化可能导致目标权重失衡。为此，本文引入平衡系数λ，用于调整二者在总目标函数F中的重要性权重，实现对攻击稀疏性与经济效益的协调优化，构建了一个综合考虑攻击成本与攻击效益的最优目标函数。基于上述攻击策略，可构造如下优化问题，具体目标函数如下。

式中：，表示攻击向量稀疏度，其值越小代表攻击向量中为零的元素越多，即实际被篡改的量测数据越少，攻击成本也相对越低；，表示发电成本，其中b1、b2、b3分别代表二次项、一次项系数和常数项。

该优化问题的约束条件如下所示：

式（6）中Pdi表示各节点的真实负荷值；为攻击者蓄意注入的负荷扰动项，通过修改负荷数据构造虚假的电力需求信息。式（7）为系统功率平衡约束，规定各节点注入功率等于该节点发电功率与负荷功率之差，同时等价于流入与流出线路功率的代数和，化简即可得发电机Pgi的计算公式。式（8）表示FDIA对状态估计值所施加的偏差约束，旨在确保攻击后的电压幅值Vi和相角θi状态估计值xi仍在不告警范围内。将攻击前后的状态估计值代入式（4）即可得到式（9），确保了系统攻击前后残差不变，即攻击可成功绕过电力系统的不良数据检测。考虑到本文基于混合量测模型进行构建，攻击向量a同时包含了SCADA量测攻击分量和PMU量测攻击分量，具体包括节点电压、节点功率、线路功率以及线路电流等类型量测值。攻击者通过对与目标节点相关联的多类量测值进行协同篡改，以实现量测数据之间的一致性，从而显著增强攻击的隐蔽性。

2 基于贝叶斯优化GRU-ELM的FDIA定位检测方法

针对上述隐蔽攻击，本章提出了基于GRU-ELM模型的FDIA定位检测算法。而后，采用贝叶斯优化算法优化GRU-ELM超参数，进一步提升FDIA定位检测算法性能。

2.1 基于GRU-ELM的攻击定位检测方法

2.1.1 GRU-ELM定位检测模型

ELM是一种快速的单隐层前馈神经网络算法，通过随机初始化权重和最小二乘法可直接计算输出权重，算法简单、高效且适用于大规模数据，在攻击检测中被广泛应用[29]。同时，ELM算法具有多输入多输出的特点，通过多标签二分类方法，可实现对电力系统节点状态估计值的攻击定位检测。

考虑到输入数据为电力量测数据，主要包括节点电压幅值、相角、线路电流及有功、无功功率等关键参数，具有与电网负荷周期波动相关的时序特性。通过对电压波动率、功率趋势性等时域特征的深入挖掘，可提高数据特征提取精度，为电力系统的FDIA检测提供可靠支撑。然而，由于ELM采用单层随机映射的网络架构，使其特征提取能力有限。GRU作为长短时记忆网络（long short-term memory，LSTM）的一种变体，适用于处理时序数据，且通过简化控制门结构，降低了模型复杂度。基于此特性，GRU在实时性要求较高的FDIA攻击检测任务中具有显著优势，能够快速响应并降低攻击对系统的影响[30]。

因此，本文结合GRU时序特征提取与ELM高效多输出分类的优势，提出了一种基于GRU-ELM的攻击定位检测算法，其整体结构如图2所示。在该模型中，设隐含层神经元数目为s；输入数据为表示n个时刻的系统电力量测值，其中每个时刻的输入特征包含电压幅值V、电压相角θ、电流I、有功功率P和无功功率Q，共m个量测维度；输出数据为表示对应的n个时刻，电力系统中c个节点的电压幅值和相角分别受到攻击的概率估计值。该概率输出值可用于辅助判断具体攻击节点，实现对FDIA的精确定位检测。

图2 GRU-ELM结构图
Fig. 2 GRU-ELM structure diagram

首先，GRU单元通过更新门与重置门的协同调控，能够高效提取电力系统量测数据（如节点电压、线路电流及有功/无功功率）中的时域特征，同时避免梯度消失或爆炸的问题，具体如下所示。

式中：zt表示时刻t的输入电力量测向量；ht-1、h分别表示时刻t-1与t的电力量测时序特征值；Wu、Wr、Wh分别表示更新门ut、重置门rt、隐含层ht′的权重矩阵；σ(·)和tanh(·)分别表示激活函数；符号⊙表示向量的元素乘积。在电力系统动态监测过程中，更新门决定信息的传递程度，重置门控制信息的遗忘程度。通过式（12），模型首先生成当前时刻的隐含层状态ht′，再结合更新门对ht-1和ht′加权求和，从而得到最终的输出状态ht，即时刻t的电力量测时序特征值，如式（13）所示。

将GRU单元输出的电力量测时序特征向量h作为ELM隐含层的输入，以进一步完成特征的非线性映射与攻击检测分类判别，进而可得到n个时刻的隐含层的输出函数H：

式中：g(·)为激活函数。由于本文采用二分类标签（0/1）对FDIA进行节点级攻击定位检测，故选用Sigmoid函数作为激活函数，以将输出值映射至区间[0,1]，从而便于对各电力系统节点的攻击状态进行概率判定。

接着，设输出权重为，则ELM隐含层到输出层计算公式可表示为：

针对目标函数，基于最小二乘法可解得输出权重 β为：

式中：H+为矩阵H的Moore-Penrose广义逆。

在实际电力系统运行监测中，对某一时刻输入量测向量z，首先通过式 （13） 由GRU模块提取其时序特征值h，而后经激活函数g(·)映射并输入至ELM隐含层，并依据式（15）与输出权重β相乘，最终得到各节点处于被攻击状态的概率估计值y。

为了实现对FDIA的精确定位，本文依据预设阈值0.5对预测概率y进行二分类判定：当y＜0.5时，判定节点处于正常运行状态，对应标签值为0；当y≥0.5时，则认为该节点可能遭受数据篡改，对应标签值为1。通过该方式，可实现对关键节点电压与相角状态异常的有效识别与FDIA攻击的准确定位。

2.1.2 基于BP机制的GRU-ELM权值优化方法

考虑FDIA定位检测算法的稳定性和准确性，本文在GRU-ELM架构的基础上引入了BP机制。传统ELM因随机权重初始化导致结果具有一定的不稳定性，而BP机制通过误差反向传播和迭代优化，可使输出结果趋于稳定。同时，GRU作为一种可微分神经网络，结合BP机制能够充分利用梯度优化，提高电力量测数据的特征提取精度，从而增强算法的稳定性和准确性。BP算法是神经网络训练中的经典方法，其通过梯度下降技术调整网络参数，使得损失函数逐步收敛至最小值，实现模型的优化，权值的优化过程如下所示。

式中：W ( o+1) 表示o+1时刻的权值；W ( o) 表示o时刻的权值；η表示学习速率；L表示误差函数。

由2.1.1节可知，本文采用基于二分类标签判定的方法，实现电力系统FDIA的节点级定位检测。因此，在模型训练过程中，相较于传统的均方误差，二分类交叉熵（binary cross-entropy，BCE）损失函数更适合作为GRU权值的优化目标函数，能够更有效地反映分类问题中预测值与真实标签之间的差异。此外，由于输出结果为多维节点受到攻击的预测概率，本文将整体损失函数L定义为各维度交叉熵损失Lj的累加和，具体表达式如下所示：

式中：n表示训练样本的数量；c表示输出维度，对应电力系统中需检测的节点数；tij表示第i个样本在第j个节点上的真实标签值（即是否遭受FDIA）；yij表示模型对该节点的攻击概率预测值。

在误差反向传播中，由于本文采用ELM作为输出层，其输出权重β通过解析解直接计算，因此损失函数对GRU单元输出hi的梯度传播方式发生了改变，更新后的梯度表达式如式（19）所示：

式 中 ：，，β+为权重β的逆矩阵。

进一步地，可基于该梯度求得损失函数对GRU权重矩阵Wz、Wr、Wh的偏导数，进而通过反向传播算法完成GRU权值参数的更新。同时，借助解析解可同步更新ELM的输出权重β。最后，依据式（17）实现模型整体的迭代优化，从而提升模型对电力系统中攻击行为的感知能力和识别精度。

2.2 基于BO算法的GRU-ELM超参数优化方法

考虑到GRU-ELM攻击定位检测模型性能受学习率、批次大小和隐藏单元数等超参数的显著影响，本文引入BO算法对模型进行超参数优化，以获得最佳超参数组合，从而使模型在检测精度与训练效率之间达到最佳平衡，最大限度地提升FDIA检测性能。BO算法是一种基于概率模型的全局优化策略，与传统的元启发式算法相比，核心优势在于利用概率代理模型对目标函数进行高效近似，显著减少了对目标函数的直接评估次数[23]。因此，在计算资源受限或搜索空间复杂的电力系统场景中，BO算法依然能够实现对FDIA攻击定位检测模型的高效精准优化，从而有效增强模型在攻击特征提取与异常节点识别中的表现力。

BO算法主要由概率代理模型和采集函数2个核心部分构成[31]，核心思想是通过构建代理模型来近似目标函数，并结合采集函数选择最有潜力的参数组合以逼近全局最优解，具体优化过程如图3绿色模块所示。在本文所提出的FDIA定位检测算法中，概率模型通过高斯过程（Gaussian processes，GPs）近似目标函数f，即攻击定位检测性能的综合评价指标F2分数，具体定义见3.2节。在采集函数的选择上，本文采用改进型期望提升（expected improvement，EI）函数来引导超参数的搜索过程。相较于传统EI策略，改进型EI在其基础上引入了平滑因子，从而增强算法在处理混合FDIA场景中可能出现的梯度不稳定与噪声干扰方面的鲁棒性。

本文结合贝叶斯优化的自适应高效参数优化能力、GRU的时序特征提取能力以及ELM的快速精准分类能力，提出了一种基于BO-GRU-ELM的攻击定位检测方法，实现对FDIA的精准定位检测，具体流程如图3所示。

图3 基于BO-GRU-ELM的FDIA定位检测算法流程
Fig. 3 Flowchart of FDIA localization and detection algorithm based on BO-GRU-ELM

首先，以混合FDIA模型生成的多维电力量测数据作为输入，并将其划分为训练集和测试集。针对数据集中攻击数据和正常数据比例失衡的问题，本文采用合成少数过采样技术（synthetic minority over-sampling technique，SMOTE）对攻击类数据样本进行均衡化处理[32]。在训练阶段，通过BP机制和BO算法的联合全局优化，获得GRU-ELM定位检测模型的最佳参数组合。在测试阶段，基于训练过程中得到的优化参数，通过GRU提取量测数据的时序特征，而后结合ELM对电力系统各节点状态进行二分类，从而实现对电力系统FDIA攻击事件的高精度定位检测。

3 算例分析

为验证所提混合FDIA模型及攻击定位检测方法的有效性与准确性，本文基于改进的IEEE 14节点系统与107节点区域电网系统，在Matlab R2024a平台上开展了仿真实验。改进的14节点系统拓扑如图4所示，为增强实验场景的现实性，其采用NYISO划分的11个区域的实际电网运行数据进行建模。鉴于IEEE 14节点系统同样包含11个负荷节点，因此，本文将其拓扑结构映射至NYISO区域结构，从而构建了一个基于真实数据驱动的改进型14节点系统[33]。进一步地，考虑到当前真实大电网普遍具有地理拓扑结构复杂及多能源耦合等特性，本文引入了一个更具现实代表性的107节点区域电网模型。该模型基于实际网架结构及运行数据演化构建，其拓扑结构详见文献[34]，能够更准确地反映真实电力系统的运行特性与潜在安全风险。

图4 基于NYISO实际电网数据改进的电力系统模型
Fig. 4 Improved power system model based on actual NYISO grid data

在数据选取方面，本文分别采集了NYISO电网与中国某省级电网连续一周的运行数据，共计44 352条电力样本数据。为训练与验证模型性能，数据集按70%与30%的比例划分为训练集与测试集。此外，为更真实地模拟电力系统的实际运行环境，本文在所有仿真实验中为SCADA与PMU量测数据分别引入1.0%与0.1%的标准正态噪声，以模拟测量误差。

3.1 混合FDIA仿真分析

本文采用SCADA与PMU的混合量测数据，结合最优潮流进行状态估计，即可得到电力系统的节点状态估计值与发电成本。考虑到PMU设备昂贵，在实际电网中通常仅在关键节点配置。因此，本文在所构建的改进型14节点系统和107节点系统中，分别仅在节点（4, 6）和节点（2, 3, 4, 8, 16, 19, 47, 51, 59, 66, 76,78, 83, 95, 99）上配置PMU[15]。在攻击节点选择方面，由于单节点攻击对系统扰动有限且隐蔽性较差，本文聚焦于多节点协同攻击。为了提升攻击的隐蔽性，攻击者需同步篡改目标节点负荷及其相关的电压、电流、功率等量测数据，以躲避不良数据检测机制。因此，连接度较低的边缘节点通常成为优选目标。基于此，针对14节点与107节点2个电力系统，本文依次选取节点（10, 12, 14）和节点（47, 51, 78）实施多节点负荷注入攻击，并对其相关量测数据进行同步篡改。

针对所提的混合FDIA模型，本文引入平衡系数λ来调节攻击稀疏度和最小发电成本在总目标函数F中的权重，以实现对攻击成本与经济效益的协调优化。为合理设置λ值，本文开展灵敏度分析，并分别采用需篡改量测值数量、异常状态估计值数量和最小发电成本作为评价指标，以构建一个考虑攻击成本-效益平衡的最优目标函数。

以改进型14节点系统为例，其灵敏度分析实验结果如图5所示，可以看到3个指标的变化趋势一致，当平衡系数λ在0.14与0.16之间时均呈现出明显的拐点行为。当λ＜0.15时，需篡改的量测数量较少，攻击成本较小，但对系统状态估计值的干扰有限，仅有4至5个状态估计值出现偏差，攻击效益低。当λ＞0.15时，尽管系统半数以上节点状态值受到影响，攻击效益显著提高，但需篡改高达68个量测数据，增加了被检测的风险。相比之下，当λ=0.15时，系统在攻击成本与效益之间达成了较优平衡。此时，系统需篡改的量测数量为40个，如图6（a） 中红色数据点所示，并导致8个节点的状态估计值发生显著偏移，如图6 （b） 所示，其中4个为电压幅值、4个为电压相角。更重要的是，攻击造成系统最小发电成本从无攻击时的8.5美元/kWh增加至18.7×103美元/kWh，涨幅达120%。这表明攻击已对调度系统造成严重干扰，使得调度中心在错误状态估计下，误导性地分配了高边际成本机组出力，从而降低了调度经济性与系统运行效率。

图5 平衡系数λ值的灵敏度分析
Fig. 5 Sensitivity analysis of the balance coefficient λ

图6 攻击前后的电力系统数值对比
Fig. 6 Power system data comparison pre- and post-attack

因此，综合考虑成本与效益，本文选定平衡系数λ=0.15作为改进型14节点系统的最优平衡系数。同样地，在基于改进型107节点系统的灵敏度分析实验中，本文最终确定其最优平衡系数为λ=0.05。上述仿真结果表明，所构建的混合FDIA模型能够在保证较高隐蔽性的同时，显著干扰电力系统的状态估计与经济调度过程，有效验证了其在成本-效益平衡策略下的攻击性能。

3.2 电力系统FDIA定位检测算法性能分析

为验证所提FDIA定位检测算法的有效性与优越性，本文在上述混合FDIA攻击场景下开展了仿真实验，并将其与现有算法进行对比分析。实验评估中采用准确率、召回率、精确率以及F分数等常用指标，以全面衡量算法的检测性能。准确率表示对系统各节点正常和异常状态判断正确的比例。精确率，又称查准率，表示判断为异常状态的节点中实际为异常的比例。召回率，又称查全率，表示实际为异常状态的节点被检测出的比例。F分数通过参数ρ平衡分类精确率和召回率：ρ=1时，两者权重一致；0≤ρ＜1时，侧重精确率；ρ＞1时，强调召回率。在实际应用中，网络攻击严重威胁电力系统的稳定性，遵循“宁可误报，不可漏报”的原则，本文选用F2分数作为评价指标，即ρ=2更看重召回率，以确保更多的异常状态被正确检测。具体计算公式如下所示：

式中：F2表示F2分数；Prec表示精确率；Rec表示召回率。

3.2.1 定位检测性能分析

本文所提的基于BO-GRU-ELM的FDIA定位检测算法通过多标签二分类的方法，实现了电力系统节点级的攻击定位检测，旨在支撑事后分析与异常修复工作。基于该方法，对3.1节构建的混合FDIA攻击场景进行定位检测，输入攻击量测数据后，可获得各节点电压幅值与相角状态值的分类判定结果，如表1所示。其中标签0表示正常，标签1表示异常，结合图6（b）中状态估计值与真实值之间的偏差分布可知，该算法能够准确检测受攻击状态变量，实现对节点状态的精确判定，准确率达100%，从而验证了所提定位检测算法的有效性。

表 1 FDIA定位检测二分类结果
Table 1 FDIA detection binary classification outcomes

节点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14幅值标签 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0相角标签 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0

为了更全面的评估检测算法的性能，本文基于3.1节所提出的混合FDIA模型，针对改进型14节点系统和107节点系统分别设计多种攻击场景，以模拟实际攻击的多样性，并验证算法在不同攻击情形下的检测能力。考虑到电力系统在事后分析阶段，通常需要从系统各节点出发，全面评估其检测精度，以实现对正常与异常状态的准确判断，从而为制定有针对性的优化措施提供依据。因此，本文以准确率作为评价指标，对BO-GRU-ELM、GRU-ELM和ELM3种FDIA定位检测算法进行了仿真分析，实验结果如图7所示。其中，浅蓝色区域表示各节点电压幅值的检测精度，浅橘色区域则表示电压相角的检测精度。

在算法性能对比方面，BO-GRU-ELM算法在两个系统中均展现出显著优势，几乎在所有节点上都具有较优的检测效果，平均准确率分别达99.25%与98.97%。具体而言，在14节点系统中，该算法在节点（6, 10）的电压幅值检测上表现尤为突出，与传统的ELM和GRU-ELM算法相比，在上述2个节点的检测精度上实现了平均9.36%与1.79%的提升，整体检测性能明显优于对比方法。在107节点系统中，BO-GRU-ELM算法在节点10至52的电压幅值检测中同样表现出显著优势，相较于ELM与GRU-ELM算法，检测准确率最高提升幅度分别为19.53%与13.52%。该结果进一步验证了所提方法在复杂电网环境下的有效性与鲁棒性。

进一步分析发现，各算法在电压相角检测方面的性能明显优于电压幅值检测，表明相角特征在FDIA检测任务中可能更具区分度。此外，尽管整体检测精度较高，部分节点的检测效果仍相对较弱，例如14节点系统中的节点（13, 14），以及107节点系统中的节点（5, 10, 35, 44），其检测准确率均未达到95%。这一现象反映出在特定区域或节点上，系统对FDIA攻击的防御能力存在薄弱环节，显示出一定的结构性脆弱性。同时，该结果可为电力系统脆弱节点评估与识别提供关键数据支撑，辅助运维人员识别潜在高风险节点，并为网络拓扑优化、监测资源配置及异常检测模型调整等提供决策依据，从而制定更具针对性与经济性的防护策略，提升系统整体的抗攻击能力与运行韧性。

在电力系统的实际应用中，由于FDIA的攻击模式是多变的，且终端数据通常存在噪声、分布变化和异常值等问题，因此检测算法需要具备良好的泛化能力，以确保在不同的数据分布下仍能保持稳定的检测性能。

为此，本文采用k折交叉验证对BO-GRU-ELM算法的泛化能力进行评估分析。具体地，将数据集均等划分成k份，每次选取其中1份为测试集，其余k-1份为训练集，重复进行k次训练与测试，最终取实验结果的平均值进行分析。本文选取k=5，分别在改进型14节点与107节点电力系统上进行5折交叉验证，并以准确率、召回率、精确率和F2分数作为评估指标，绘制箱线图如图8所示。由图中可见，在2个系统中，基于不同的数据划分4项指标均分布集中、中位数高，且未出现明显离群点，表明BO-GRU-ELM具有良好的稳定性与泛化能力，适用于复杂电网场景下的FDIA定位检测任务。

图7 电力系统节点FDIA检测精度
Fig. 7 Accuracy of FDIA detection for power system nodes

图8 5折交叉验证结果图
Fig. 8 5-fold cross-validation results

3.2.2 与其他方法的比较

为进一步验证所提BO-GRU-ELM算法的有效性与优越性，本文依次在改进型14节点和107节点系统上开展FDIA定位检测对比实验，分别从特征提取改进和参数优化2个方面，对比分析多种不同检测算法的性能，结果如表2所示。

在特征提取方面，ELM算法虽然具备一定的特征提取能力，但其隐含层权重的随机初始化机制限制了其对量测数据时序特征的提取能力。为增强其特征提取能力，已有研究引入降维或深度学习方法，如PCAELM[18]、CNN-ELM[19]、AE-ELM[20]等，但均未充分考虑量测时序特性。LSTM-ELM[35]虽具备时序特征提取能力，但其在攻击检测领域研究较少且存在计算复杂度高、参数调优困难等问题。因此，本文提出了一种基于GRU-ELM的改进方法，GRU作为LSTM的简化变体，能高效改进ELM时序特征的提取能力，从而为后续的FDIA定位检测提供更精准的特征支撑。

以改进型14节点系统为例，上述各方法的性能如表2所示。相较于原始ELM，所有引入特征提取模块的算法在召回率与F2分数上均有显著提升，验证了深度特征提取对FDIA检测的有效性。特别是LSTMELM与GRU-ELM两种结合时序建模的算法表现更为突出，召回率分别提升了4.13%与4.25%，F2分数提升了3.17%与3.52%，整体性能明显优于其他非时序模型。此外，GRU-ELM在精度略优的同时，其测试时间也略低于LSTM-ELM，显示出更高的计算效率。因此，综合准确性与效率，GRU-ELM方案最为优越，进而验证了其作为特征提取模块的可行性与优势。

在参数优化方面，为进一步提升GRU-ELM的检测性能，本文引入误差反向传播机制优化GRU权值，并采用BO算法对学习率、批次大小、隐藏层单元数等超参数进行自适应调整，以F2分数为目标函数构建最终的BO-GRU-ELM算法。通过多轮BO迭代优化，最终获得F2分数为98.63%的最优模型，对应超参数组合为：学习率0.02，批次大小124，隐藏层单元数85。基于该参数组合进行仿真实验。结果表明，参数优化后的BO-GRU-ELM算法显著提升了检测性能，其中召回率提升至97.97%，综合评价指标F2分数从95.74%提升至98.02%，增幅达2.28%，进一步证明了BO参数优化在提升检测性能方面的有效性。需要补充的是，参数优化过程仅在训练阶段执行，不影响模型在实际应用中的运行效率。

在多源耦合、结构复杂的107节点系统中，考虑时序特性的LSTM-ELM与GRU-ELM算法同样显著优于其他特征提取方法。进一步引入贝叶斯参数优化机制后，所提出的BO-GRU-ELM算法在FDIA定位检测任务中取得最优结果，其召回率与F2分数分别达到97.18%与97.33%，较原始ELM提升了8.56%和8.25%，充分验证了该方法在大规模复杂电力系统中的有效性与优越性。同时，从跨系统性能对比来看，除BO-GRU-ELM外，其余算法在由14节点系统扩展至107节点系统后，召回率与F2分数平均下降了2.11%和2.49%。相比之下，BO-GRU-ELM算法仅分别下降0.79%和0.69%，进一步证明了其在不同规模与拓扑结构电力系统中的出色泛化能力与稳定性。

此外，为更全面评估各攻击定位检测方法的工程可行性，本文从训练时间、测试时间以及内存占用等方面进行了系统性分析，具体如表2所示。在训练时间方面，由于引入了贝叶斯超参数优化策略，BOGRU-ELM算法在14节点和107节点两个系统下的训练时间分别为203.97 s与607.42 s，高于其他方法，约为GRU-ELM和LSTM-ELM算法的4至8倍。但是，考虑到实际工程应用中模型训练通常采用定期离线更新方式，运行阶段更关注检测效率，因此该增加对工程应用效果不构成实质性影响。在测试时间方面，BOGRU-ELM算法在2个系统中的测试时间分别为0.02 s和0.25 s，与GRU-ELM、PCA-ELM等方法保持在毫秒量级的同一水平，显示出良好的在线检测性能。在内存占用方面，BO-GRU-ELM算法与其他方法差异不大，整体资源消耗主要由系统规模决定。例如14节点系统的内存需求普遍在30～40 MB区间，而107节点系统则提升至数百MB。总体上，随着节点数量和网络拓扑复杂度的增加，各方法的资源需求均呈近似线性增长，进一步验证了所提方法在不同规模电网中的可扩展性与工程适用性。

表 2 不同FDIA定位检测方法的性能对比
Table 2 Performance comparison of different FDIA localization detection methods

算法特征提取改进考虑时序特征参数优化改进型14节点系统 改进型107节点系统召回率/%F2分数/%训练时间/s测试时间/s内存占用/MB召回率/%F2分数/%训练时间/s测试时间/s内存占用/MB ELM × × ×91.0592.220.550.0131.2688.6289.084.630.02426.85 CNN-ELM[19]√ × ×93.0093.6052.080.0437.6991.3891.45106.050.28700.01 PCA-ELM[18]√ × ×94.2394.370.850.0232.6791.4691.597.070.02554.75 AE-ELM[20]√ × ×94.0994.4734.210.0331.6591.9791.9465.680.27484.07 LSTM-ELM[35]√ √ ×95.1895.3952.400.0336.8192.9792.8375.580.27588.40 GRU-ELM√√×95.3095.7449.350.0236.7893.8193.9472.510.22587.69 BO-GRU-LM（本文算法） √ √ √ 97.97 98.02 203.97 0.02 36.89 97.18 97.33 607.42 0.25 594.48

综上，本文所提出的BO-GRU-ELM算法通过结合GRU的时序特征建模能力与BO的高效参数调优策略，在FDIA定位检测任务中表现出卓越的准确性、鲁棒性与泛化能力，充分表明了该方法在复杂电力系统安全防御中的应用潜力与实际价值。

4 结论

针对新型电力系统面临的虚假数据注入攻击问题，本文构建了一种攻击成本-效益平衡的混合FDIA模型，以更全面模拟攻击的多样性，并提出了一种基于贝叶斯优化GRU-ELM的电网FDIA定位检测方法。研究结果表明，本文提出的BO-GRU-ELM算法能够充分挖掘量测数据的时序特征，自适应选取最佳超参数，从而实现高效精确的攻击定位检测。在不同规模与结构的电力系统混合FDIA攻击仿真实验中，该算法均展现出卓越的检测性能：在14节点与107节点系统中，所提出算法的F2分数分别达到98.02%与97.33%，相较原始ELM算法提升了5.80%与8.25%，显著优于其他对比方法。特别地，在107节点的真实复杂大规模系统中，BO-GRU-ELM仍保持了优异的检测性能，表明其具备良好的可扩展性与工程可行性。此外，本文所提算法在节点定位和整体检测性能上也表现出较强的鲁棒性和泛化能力。

总体而言，本文所提出的方法能够高效、准确地定位检测混合FDIA攻击，具有较好的应用前景。然而，随着电力系统规模的不断扩大及攻击手段日益多样化，如何进一步提升FDIA检测算法的可扩展性、鲁棒性和实时性，将是未来研究的重点方向。