0 引言

为适应具有随机性及间歇性特征的大规模新能源并网接入[1-4]，保障系统安全稳定运行，新型电力系统需要全面提升秒级、分钟级、小时级乃至周、季度等不同时间尺度的灵活调节能力[5-8]。机械储能技术可以为解决新型电力系统多时间尺度功率/能量平衡问题提供有效手段。机械储能种类包括飞轮储能、压缩空气储能、抽水蓄能和重力储能等。其中，重力储能具有长时储能、储能周期长、可大规模建设等优点，可用于电力系统中削峰填谷、惯量支撑、黑启动、事故备用等场景[9-11]。

国内外对于重力储能系统的研究尚处于起步阶段[12-15]，中国科学院电工研究所提出基于山体斜坡的多重物爬坡储能方案[13-14]、基于竖井的多重物提升储能方案等[15]。垂直式矩阵型储能系统基于重物块的上升/下落过程，实现储能系统充放电过程。中国天楹联合瑞士Energy Vault公司提出一种基于电梯轿厢和地面构筑物的第二代重力储能技术方案[16]。文献[17-18]建立了重力储能并网系统模型，并仿真分析重力储能系统在充电和放电工况下，机侧和网侧的电压、电流参数变化。文献[19-22]采用算法实现重力储能和风电场的容量配置和输出优化，以平抑风电场的输出功率波动。上述文献提出重力储能系统技术构想，研究了单个重力储能机组并网功率输出特性，但尚未有学者研究重力储能多机系统间机组投切顺序及质量块投入运行时间问题。

文献[23-25]分析了虚拟同步机并联产生环流的原因，并提出附加控制环节对环流进行抑制。文献[26-27]提出一种多模态下飞轮阵列的控制技术，实现对阵列内飞轮功率输出以及电量的优化管理。文献[28]针对飞轮阵列储能系统中各个单体的的功率分配问题，提出一种基于粒子群算法的效率优化协调控制策略；文献[29]提出一种考虑功率分配上限和能使各单元荷电状态趋于一致的功率协调控制策略，以解决飞轮阵列储能系统内的功率分配问题。文献[30]提出了一种基于虚拟同步发电机控制的光伏及混合储能系统的协调控制策略，实现混合储能之间功率的合理分配。上述文献针对飞轮阵列储能系统功率分配问题，提出协调控制策略，但尚未有学者研究重力储能系统内功率分配问题及因多机间功率不匹配导致的环流问题。

重力储能可用于电力系统中削峰填谷、电力保供等多类场景，同时也满足新型电力系统中可能出现的“高频次、大幅度”功率波动下的高频次循环充放电运行场景需求。垂直式矩阵型重力储能系统并网方案目前存在的主要问题包括重力储能系统内多个机组投入顺序不明确、多机组间的功率环流抑制以及多机间协调控制尚无基本原则。同时，对于重力储能机组单体输出特性以及多机并联系统运行研究也考虑不足。例如，在多机并联系统运行中直接采用等比例的功率分配方式可能出现并联功率环流问题，并不适用于重力储能系统，同时在调度过程中容易造成储能资源浪费；若依赖智能优化算法，由于重力储能响应速度受限，可能难以在实际工程中应用。

本文首先分析了重力储能系统的拓扑结构，构建了垂直式矩阵型重力储能系统模型，并根据重物块离散运动特点，分析了重力储能机组充放电运行特性；在此基础上分析了多个重力储能机组并联运行时产生的机组间功率环流机理及抑制问题，提出了基于重力储能系统双层控制架构的多机组间协调控制方法，实现了多机并联运行功率环流的最小化，通过提出多机间重物块序贯投入的控制策略，避免了不同机组间重物块同时投入对电网造成较大功率冲击。最后利用搭建的重力储能多机并联模型验证了所提出策略的有效性。所提控制方法可针对电网侧的充放电需求，在满足充放电功率需求所需时间最短的同时，使机组间的环流最小化，并实现了多个重力储能机组间有功功率的合理分配。

1 重力储能系统建模

1.1 重力储能系统

垂直式矩阵型重力储能系统设有直接并入电网的重力储能机组，其中重力储能系统包括重力储能机械部分、同步机和变压器，重力储能机组直接并网拓扑结构如图1所示。当重物块下降时，同步机运行在发电机模式，重力储能机组向电网发出功率；当重物块上升时，同步机运行在电动机模式，重力储能机组从电网吸收功率。

图1 单个重力储能机组直接并网拓扑结构
Fig. 1 Topology structure of direct grid connection of gravity energy storage unit

垂直式矩阵型重力储能系统通过传动装置拖动电梯轿厢升起或降落重物块。其工作原理主要是通过离散重物块驱动同步机实现机电能量转换，在充放电过程中随着重物块往复运行，系统能量在“电能-势能-动能”之间频繁变换。

1.2 重力储能机组建模

重物块的运动过程主要分为变速（启动、加速、减速）和匀速运行2个工况。每个重力储能机组设置有若干个重物块，重力储能机组的机械部分取代了传统的火电同步机组内的汽轮机，通过控制各个重物块的上升/下落过程，实现对重力储能机组的输入机械转矩的控制，进而调节重力储能机组的输出功率大小，以实现追踪电网侧需求功率的目的。根据上述原理，构建单个重力储能机组的重力储能系统有功控制环节，建立模型如下：

式中：Ti为第i个重物块提供给同步机的输入机械转矩；m为单位重物块质量；g为重力加速度；v为重物块速度；η为重力势能转化为电能的效率；Sn为重力储能机组的额定容量；Tm为重力储能机械部分的总转矩；Tm_gra为同步机的输入机械转矩；Te为同步机的电磁转矩；Tj为同步机的惯性时间常数；D为重力储能机组的阻尼系数；δ为同步机的功角；ω0为同步机的同步转速；ω为同步机的电气角速度。

建立重力储能调速系统模型，调速系统结构如图2所示：

图2 重力储能机组调速器系统结构
Fig. 2 Structure of gravity energy storage unit governor system

图2中：ω为同步机的转速；ωref为同步机转速参考值；Kδ为调速器放大倍数；Ts为时间常数；Tm为重力储能机械部分的总转矩；Tm_gra为同步机的输入机械转矩。

建立重力储能励磁系统的模型，励磁系统按照机端电压偏差调节励磁电压，励磁系统结构如图3所示：

图3 重力储能机组励磁系统结构
Fig. 3 Structure of excitation system for gravity energy storage unit

图3中：Ut为发电机的端电压；Uref为机端电压参考值；ε为输入电压偏差；UR为励磁机励磁电压；UF为励磁负反馈电压；Ef为发电机的励磁电压。

由于重力储能机组的物理特性，各个重物块投入/退出运行时存在固定的时间间隔，本文中，重力储能的机械装置内各个重物块投入间隔时间约束为

式中：i为重物块的编号；ton_1为第1个重物块投入运行时间；ton_i为第i个重物块投入运行时间；Δt为重力储能机械装置中重物块投入间隔时间。

根据重力储能机组内重物块的投入运行数量，定义重力储能机组当前运行状态SOC （state of charge）为

式中：x为重力储能机组当前投入重物块的数量；X为重力储能机械装置中重物块总数。

1.3 重力储能机组充放电特性

重力储能的能量转换基本原理是电能与重物块势能之间的能量转换。以单个重力储能机组功率为6.5 MW的重力储能系统为例，设定重物块投入顺序为逐次投入，基于图1所示的重力储能机组并网拓扑结构，在PSCAD/EMTDC仿真平台建立单个重力储能机组并网模型，以参考功率对重力储能系统进行快速充放电验证，如图4所示。

图4 重力储能机组充放电特性
Fig. 4 Output power characteristics of gravity energy storage charging and discharging

设定重力储能系统的单个重物块通过电机拖动投入运行时，每个重物块的上升/下落带来0.5 MW的功率变化量，如图4所示，在10 s时刻，输入参考功率为0.5 MW，重力储能机组输出指定0.5 MW功率；在20 s时刻，输入参考功率为-0.5 MW，重力储能机组输出状态由发出0.5 MW有功转变为吸收0.5 MW有功。重力储能机组充放电功率能够快速准确地跟随参考功率信号并稳定到新的给定值。由此，验证了所建立的重力储能模型的有效性。

2 多个重力储能机组并联运行

由于单个重力储能机组的容量有限，且单个重力储能机组内单一时刻下只能投入或退出单个重物块，使得重力储能的运行灵活性受限。另外，由于重力储能的机械储能装置自身的物理特性，各个重物块投入时间存在固定的时间间隔，单一重力储能机组难以迅速满足波动较大的电网侧功率需求，由此，需建立重力储能多机并联系统，以提升重力储能系统输出总功率运行范围及单位时间内功率变化能力，缩短功率响应时间。

针对重力储能多机并联系统，需构建多个重力储能同步机组并联接入电网的系统，由于同一时刻下，不同重力储能机组的重物块的投运数量不一致，导致各个重力储能机组的输出功率不同，并联机组的输出端电压将不完全一致，在公共并网点的电压将会发生差异，导致并联的机组间存在环流，环流对各机组的功率输出影响较大，同时对器件安全性造成极大危害。

以2个重力储能机组并联至电网为例，两机并联接入电网的电路如图5所示。2个机组等效电源分别经各自阻抗，接入电网侧的公共阻抗，在并联机组电路参数相同的情况下，环流产生的主要原因是并联同步机组的输出端电压不同。

图5 两机并联接入电网电路图
Fig. 5 Circuit diagram of two machines connected in parallel to the power grid

图5中：Z1、Z2分别为机组1、2的等效阻抗及线路阻抗之和；ZL为电网等效阻抗；U1、U2分别为机组1、2空载输出电压；δ1、δ2分别为机组1、2的功角；Ug为并网点电压； 分别为机组1、2的输出电流；为并联系统的输出电流。

对两机组列KVL回路电压方程变形后有：

在并网点列KCL方程得到：

定义环流：

将式（9）代入式（7）得到：

如式（10）所示，在各个机组的输出阻抗一致时，环流的大小与机组1、2的输出电压有关。由于线路阻抗一般较小，如果2个并联机组输出电压的幅值或相位存在差异，即使很小的差值也会产生较大的环流量，且这一电流不经过负载仅在2台并联机组间流动，造成系统内不必要的功率损耗，因此必须加以控制。

各个重力储能机组的电路参数一致，造成环流的原因是各个机组输出电压的幅值或相位不同，即各个机组投入的重物块数量不同导致并联机组间的环流。对于重力储能多机并网系统，多机系统并联环流大小主要与机组间输出功率之差相关，而各机组间输出功率由各机组投入重物块数量决定，以各重力储能机组间重物块数量之差的总和来衡量多机系统并联环流大小，此处以3个重力储能机组并联接入电网为例，定义重力储能多机系统并联环流全过程评价指标Hgra如下：

式中：Ni为第i个重力储能机组当前运行状态下投入的重物块数量，i=1, 2, 3。

为此，本文提出重力储能系统双层控制架构，针对电网侧的功率需求，动态设置各个重力储能机组的响应功率及各个机组的重物块投入数量及投运时间，实现重力储能多机间协调控制，使得各重力储能机组的输出功率相近，以减少功率环流的产生。

3 重力储能系统双层控制架构

垂直式矩阵型重力储能系统由多个机组并联构成，需设计多机间的协调控制策略，以匹配电网侧功率需求。垂直式矩阵型重力储能由于其自身的物理设备特性，功率输出为离散阶跃变化。针对电网侧的功率需求，传统直接平均分配方法中各个机组所分配的功率并非单个重物块对应功率的整数倍，若针对分配给机组的重物块数量向上取整，会使得重力储能系统总功率输出超过电网侧所需功率，且超发功率随机组数量的增多而增加；若重物块数量向下取整，会使得重力储能系统总功率输出低于电网侧所需功率，且功率缺额随机组数量的增多而减少。等比例分配功率的策略中根据各自最大可放（充）电功率按比例分配，各机组间分配功率非单个重物块对应功率的最小整数倍，且各机组间功率分配不一，难以做到环流最小化。以上两种策略下，重力储能系统并不能准确供应电网侧功率需求。

若采取各个机组逐个投入运行的控制策略，一方面，在相同的功率需求下，机组投入数量越少，由于各个重物块间存在固定投入间隔时间，满足电网侧功率需求所需时间较长；另一方面，在重力储能系统采取机组逐个投入运行时，各个机组间的功率差过大，机组间存在功率环流，不利于重力储能系统稳定运行。

针对上述问题，本文基于重力储能单体在实际运行中的模态特性，兼顾电网侧功率时间需求，设计了多模态重力储能系统双层控制架构，如图6所示。上层功率控制通过各重力储能机组运行状态自主排序，以各个机组间功率环流最小为目标，智能分配各个重力储能机组的功率指令，下层控制通过控制各个机组内重物块的投入/退出运行顺序，实现重力储能机组输出指定功率，由此设定各机组间协调控制策略。为方便说明矩阵型重力储能系统控制架构，本文重力储能系统设计由每台6.5 MW的三个重力储能电机组成，每个重力储能电机最多可同时提升（降落）13个重物块。

图6 重力储能系统双层控制架构图
Fig. 6 Dual layer control architecture diagram of gravity energy storage system

3.1 重力储能系统上层排序控制

重力储能系统的上层控制中考虑各机组运行状态，选取能够满足电网侧功率需求的重力储能机组进行出力，使得运行状态改变的重力储能机组的数量最小化，避免重力储能机组不必要的能量损耗，在满足电网侧功率需求的同时尽可能减少机组间的环流。基于各机组当前运行状态，根据每个重力储能机组当前的SOC值，以机组间环流最小化为目标，得到优先充电组、次充次放组以及优先放电组，以此实现多机间的协调控制。

根据当前各个机组的运行状态，得到优先充电组、次充次放组及优先放电组的最小阶跃放（充）电功率分别为Psingle_H、Psingle_M、Psingle_L。首先判断单一优先组能否满足需求，当优先放（充）电组的最小阶跃放（充）电功率可以满足需求，即|Psingle_H|≥|Pgrid|时，由该重力储能机组独立承担此次电网侧功率需求，各系统功率指令计算如下：

式中：Psingle为单个重物块对应的功率；Pgrid为电网侧功率需求；Pgra_H、Pgra_M、Pgra_L分别为优先放（充）电组、次充次放组及优先充（放）电组功率指令。

当优先放（充）电组和次充次放组的最小阶跃放 （充） 电功率能够满足当前功率需求时，即|Psingle_H+Psingle_M|≥|Pgrid|时，由对应重力储能机组承担电网侧功率需求，优先充（放）电组不参与出力，各组功率指令计算如下：

当重力储能系统所有机组出力均变化才可以满足电网功率需求时，即|Psingle_H+Psingle_M+Psingle_L|≥|Pgrid|时，基于储能机组系统按照机组间环流最小、功率输出所需时间最短原则，分配各个机组的功率指令。

由上述公式可以得到不同电网侧功率需求下各机组的充放电功率指令，并传递给各重力储能机组内部控制，上层控制主要考虑各机组之间运行状态与电网侧功率需求的关系，尽可能少地调度重力储能机组以满足功率指令，避免了所有机组同时动作而功率分配不科学的问题，同时达到机组间环流最小化的目标。

3.2 重力储能系统下层重物块投切控制

重力储能各机组下层控制接到上层的功率指令后，根据重力储能实时状态，判断重物块的投入/退出运行数量，在各个重力储能机组的重物块控制过程中，应尽可能使各个机组的重物块投入运行数量相差最小，以抑制环流的产生。

电网侧功率需求连续变化，由上一时刻的功率需求变换至下一时刻的功率需求时，由于重力储能机组的物理装置限制，当各机组的功率指令由充（放）电变为放 （充） 电时，逐个减少重物块个数所需时间较长，此时构建重力储能机组充放电一致性指标C，以实现系统功率输出状态的迅速转换。

为了判断重力储能机组充放电功率指令切换状态，定义重力储能机组充放电一致性指标Ci，如式（14）所示。

式中：Ci为重力储能机组充放电一致性指标；Pgra_i_1为当前状态下机组i的功率指令；Pgra_i_2为机组i的下一次功率指令；下标i = H, M, L，分别代表各重力储能机组。

若0≤Ci≤1，表明重力储能机组i在上层控制的两次功率指令下均处于充电或放电状态、或一种功率指令处于充电或放电状态，另一种功率指令为0；若Ci＜0或Ci＞1，表明重力储能机组i处于“一充一放”状态，导致储能相邻状态切换时充放电状态不一致，为减少重力储能机组由充电到放电状态或由放电到充电状态时重物块数量切换时间，提出重力储能的下层控制逻辑框图如图7所示。

图7 重力储能下层控制逻辑框图
Fig. 7 Bottom level control logic diagram of gravity energy storage

基于本文所构建的重力储能多机系统，上述各重力储能机组同时投入重物块运行时，其对电网侧带来较大的功率冲击，为此，提出重力储能系统多机间重物块序贯投入的控制策略，确保单位时间内重力储能系统的功率冲击较小，以符合上网要求。以各个重力储能机组的启动时间为约束，各机组内拟投入/退出运行质量块的序贯投入并网，所述各个机组内重物块的投入/退出运行启动时间约束为

式中：tn, x为第n个重力储能机组中第x个重物块的投入时间；x∈[1, X]，X为重力储能机械装置中重物块总数，X≥2；n∈[1, N]，N为重力储能系统中机组总数，N≥2；t1,1为第1个投入/退出运行的重力储能机组中第1个重物块的投入时间；Δt为重力储能机械装置中重物块投入间隔时间。

经过下层控制后，重力储能系统内各机组能在同一时序上同步地实现功率指令，重力储能系统内各机组的运行状态切换时，避免了系统内同时存在充、放电运行状态的机组，大大减少了机组间环流的产生，并迅速满足电网侧功率需求。

4 仿真验证

依托于现场实际拓扑结构，基于PSCAD/EMTDC仿真平台，本文搭建了重力储能系统并入电网仿真模型，其拓扑结构如图8所示。单个同步机组的容量为6.5 MW，响应延时小于1 s，单个机组内有13个重物块，每个重物块的上升/下降产生0.5 MW的功率变换量，每个重物块的间隔投入时间Δt为4 s，机组可在52 s内由0输出功率状态达到满发功率状态，仿真参数设定如表1所示。

表1 仿真参数设定
Table 1 Simulation parameter setting

项目参数机组容量/MW6.5机组数量/个3工频/Hz50额定电压/kV10重物运行速度/（m·s-1）2重物质量/t27.64重力势能转化为电能的效率η92%调速器放大倍数Kδ20时间常数Ts /s0.1电压调节器惯性系数KA60电压调节器时间常数TA /s0.04励磁稳定器系数KF0.05励磁稳定器时间常数TF /s0.7

图8 重力储能多机系统并网拓扑结构
Fig. 8 Grid connected topology structure of gravity energy storage multi-machine system

在电网分别要求重力储能系统充/放电功率需求下，以单位时间内功率输出最大变化量、所需时间及系统环流大小为指标，验证所提双层控制架构的并网效果。

4.1 发出功率指令

为验证本文重力储能系统双层控制架构，给定发出功率需求指令输入重力储能系统，观察在发出功率指令下重力储能系统双层控制效果。得到发出功率指令下对应的重力储能系统的输出总功率跟踪曲线如图9所示，3个机组各自的输出功率如图10所示，系统内环流指标如图11所示，重力储能系统并网运行中机组1与机组2间环流如图12所示。

图9 发出功率指令下重力储能系统并网总功率
Fig. 9 Total grid connected power of gravity energy storage system under power command

图10 发出功率指令下各个重力储能机组各自输出功率
Fig. 10 Output power of each gravity energy storage unit under power command

图11 发出功率指令下重力储能系统环流指标
Fig. 11 Circulation index of gravity energy storage system under power command

图12 发出功率指令下机组1与机组2间环流
Fig. 12 Circulating current between Unit 1 and Unit 2 under power command

仿真算例设置为重力储能系统有3个重力储能机组，仿真中10 s时刻，电网侧功率需求指令由0变为5.5 MW，仿真中10 s、11 s、12 s时刻，3个重力储能机组各投入第1个重物块，每个机组分别发出0.5 MW功率，在单个重物块的投入时间内，重力储能系统总功率变化量为1.5 MW，在22 s、23 s时刻，重力储能机组1与机组2分别投入1个重物块，此时，满足了电网侧功率需求指令。如图11所示，在各重力储能机组投入运行过程中，各个重力储能机组间的重物块数量相差最小，减少了环流的产生，由此验证了所提重力储能系统双层控制方法的有效性。

4.2 吸收功率指令

依托于所构建的重力储能多机系统模型，观察在吸收功率指令下重力储能系统双层控制效果。吸收功率指令下对应的重力储能系统的输出总功率跟踪曲线如图13所示，3个机组各自的输出功率如图14所示，系统内环流指标如图15所示，重力储能系统并网运行中机组1与机组2间的环流如图16所示。

图13 吸收功率指令下重力储能系统并网总功率
Fig. 13 Total grid connected power of gravity energy storage system under power absorption command

图14 吸收功率指令下各个重力储能机组各自输出功率
Fig. 14 Output power of each gravity energy storage unit under power absorption command

图15 吸收功率指令下重力储能系统环流指标
Fig. 15 Circulation index of gravity energy storage system under power absorption command

图16 吸收功率指令下机组1与机组2间环流
Fig. 16 Circulating current between Unit 1 and Unit 2 under power absorption command

仿真算例设置为重力储能系统有3个重力储能机组，仿真中10 s时刻，电网侧功率需求指令由0变为-5 MW，需要重力储能系统吸收电网侧功率，仿真中10 s、11 s、12 s时刻，3个重力储能机组分别投入第1个重物块，在此种控制策略下，1 s内重力储能系统总功率变化量为0.5 MW，此时对电网的功率冲击与单个机组并网时功率冲击大小相同，机组间最大环流为0.05 kA，机组投运重物块时，环流持续时间为1 s，重力储能达到消纳电网侧多余电能的目的。

在重力储能系统内多个机组双层控制架构下，电网侧需求功率为2.5 MW，单个重物块的投入带来0.5 MW的功率变化量，1 s内重力储能系统输出功率最大变化量及输出电网侧需求功率所需时间如表2所示，其中Δt为每个重物块间隔投入时间。如表2中所列数据可得，在本文提出的重力储能系统多个机组协调控制策略下，重物块投入时间间隔内功率最大变化量为单个机组投入运行的3倍，同时，达到电网侧需求功率所需时间减小为单个机组投入运行的40%，且此时机组间环流最小。在3机重物块序贯投入的控制策略下，1 s内重力储能系统对电网带来的功率冲击与单机并网带来的功率冲击相同，且在重物块投入时间间隔内，重力储能系统提供功率变化量仍为单个机组投入运行的3倍，大大增加了重力储能系统输出功率变化能力，以满足电网侧大幅波动的功率需求。

表2 不同控制策略下的并网效果
Table 2 Grid connection effect under different control strategies

控制策略1 s内功率最大变化量/ MW所需时间/ s单机投入0.55Δt 3机重物块同时投入1.52Δt 3机重物块序贯投入0.52Δt

5 结论

针对垂直式矩阵型重力储能系统多电机并联运行的功率环流问题，本文结合垂直式矩阵型重力储能充放电特性，研究了多电机并联运行功率环流最小化的重力储能系统多机协调控制方法。根据重力储能机组离散、阶跃的充放电特性，通过对多个电机并联运行时产生的机组间功率环流的机理及抑制问题分析，提出了抑制功率环流的重力储能系统双层控制方法。该方法根据电网侧功率的充放电需求，通过对机组间功率指令的合理分配，使各机组能在同一时序上同等地实现功率充放电，实现了多机间的功率环流最小化，提高了系统的充放电运行效率。此外，通过对各重力储能机组间重物块的序贯投入，避免了多个重物块同时投入对电网带来的巨大功率冲击。仿真分析验证了本文提出的多机协调控制策略的有效性。

下一步工作将研究重力储能系统充放电功率调节时，重物块在上升和下降过程中产生的并网功率阶跃/跳变等电能质量问题；另外，针对风电及光伏等新能源的多时间尺度功率波动特征及抑制需求，研究考虑重力储能与电化学储能及抽水蓄能等多类混合储能系统运行特征及互补特性的多类混合储能系统协同控制技术等。