0 引言

加快建设新型电力系统促进了风、光为代表的可再生能源大规模并网。然而，这一举措给电力系统频率安全带来的挑战性随系统不确定性和随机性的增大而增大，结果导致电力系统惯性持续降低，调频容量也随之减少[1-3]。与此同时，决定系统调频性能的火电机组所面临的一次调频压力随之增大，导致火电机组响应频率变化而频繁出力，增加机组的机械磨损，同时火电机组爬坡率小，响应速度慢，难以有效解决系统频率安全问题。故需要采取新的调频措施来解决火电机组一次调频面临的问题[4-6]。

储能具有快速响应和调节的特性，短时间为系统提供有功功率，具有较强的调频能力，因此，在电源侧配置储能电池可以有效提高系统惯性响应及调频能力[7-9]。响应速度快的飞轮储能不仅具有较高的工作效率和功率密度，且具有运行寿命较长、充放电次数多等优点，在国内发展也较迅速，在实现频率调节方面有独特的优势[10-11]。飞轮储能参与系统调频不仅在生命周期经济性上呈现出良好的特性，还可以有效改善火电机组调频性能，协助火电机组提高频率响应能力[12-13]。因此，研究高效的飞轮储能联合火电机组一次调频控制策略对减少火电机组调频压力有重要意义。

目前研究飞轮储能参与电网协助火电机组一次调频的控制策略已取得一些进展。文献[14]将飞轮储能加入到两区域电网，通过研究其充放电控制策略，对其响应系统频率变化的过程进行仿真分析，发现配置飞轮储能不仅可以减少传统机组调频出力，而且能减少系统频率偏差。文献[15]通过建立两区域电网模型，对比仿真有无飞轮储能系统一次调频效果，发现有飞轮储能参与一次调频时，系统的频率、机组出力及联络线交换功率等指标比无储能都有所提升。文献[16]通过飞轮储能提出了一种抑制调频期间发生反调的方法，与火电机组协调配合参与系统调频，同时在不同策略下进行飞轮储能的容量优化配置，从而验证了控制策略的优越性。文献[17]在2种不同负荷扰动场景下，利用储能自身的优良性能响应系统频率变化，验证了所提方法可有效提升系统一次调频性能，并且保证了储能运行期间荷电状态（state of charge，SOC）的安全性。文献[18]通过对一次调频功率指令自适应分配，同时保证飞轮储能调频出力期间的SOC安全，提出了自适应分配协同下垂的飞轮-火电联合一次调频控制方法，有效减轻了火电机组面临的调频压力。文献[19]通过提出火电机组实时出力增量预测模型，考虑动态工况下飞轮储能的出力控制策略，有效提高了系统调频效率，降低了火电机组调频出力波动。文献[20]对一次调频指令利用低通滤波器进行分解，通过模糊控制实现滤波时间常数的计算，有效避免火电调频期间出力超调问题，进一步提升了系统调频能力。

综上所述，配置飞轮储能可显著降低火电机组面临的调频压力。以上文献都提出了飞轮-火电一次调频有效的控制策略，但仍存在不足。大多数文献对飞轮储能建模时采用了一阶惯性模型，只能反映飞轮储能的快速响应特性，不能准确反映飞轮储能内部的动态特性；大部分飞轮储能一次调频控制策略对传统虚拟惯性及虚拟下垂进行改进，只是单独加入飞轮储能提升系统频率响应能力，以此减小火电机组调频出力，没有充分利用飞轮储能充放电次数多的优势和最大限度地利用飞轮储能调频容量解决火电机组调频期间频繁出力的问题。

基于以上问题，本文首先建立飞轮-火电响应系统频率变化的数学模型，其中飞轮单元采用永磁同步电机的模型，可通过其转速的变化情况反映飞轮储能的运行状态。其次，为了充分发挥飞轮储能可频繁充放电、响应速度快的优势，减少火电机组一次调频出力波动引起的机械磨损，利用逐次变分模态分解（successive variational mode decomposition，SVMD）技术分解火电机组一次调频功率指令，由飞轮储能响应分解后的高频指令，火电机组响应低频指令，从而避免火电机组频率响应时的频繁出力并充分发挥飞轮储能充放电次数多的优势；同时，考虑飞轮储能的SOC，在安全且稳定运行条件下最大限度地利用飞轮储能容量，以系统频率偏差最小为目标，优化飞轮储能单位调节功率系数，得到变系数的下垂优化控制策略。最后，在2种工况下采用不同控制策略对比仿真分析，发现建立的飞轮储能模型能够根据输出功率反映转速的变化情况，从而为飞轮储能工作期间的安全运行提供参考；采用优化控制策略时的稳态频率偏差比变下垂控制更小，充分利用了飞轮储能的调频容量，利用SVMD的飞轮-火电一次调频控制策略可减小火电机组的频繁出力，降低火电机组面临的调频压力。

1 飞轮-火电一次调频模型

飞轮-火电一次调频模型如图1所示[21]，调频模型主要由多台火电机组，n台飞轮单元组成的飞轮储能系统和控制部分组成，其中多台火电机组用一台等效代替。

图中Δf为系统频率偏差；ΔPL为系统负荷扰动；η为新能源并网占比；Gov(s)为调速器的数学模型；Gen(s)为汽轮机的数学模型；G(s)为发电机-负荷模型；KG为火电机组单位调节功率系数；KFess为飞轮储能的单位调节功率。

1.1 火电机组的数学模型

火电机组数学模型由式（1）至式（3）组成：

式中：s为拉氏算子；Tg为调速器时间常数；FH为汽轮机高压缸功率系数；FI为中压缸功率系数；FL为低压缸功率系数；TC为高压蒸汽时间常数；TR为中压蒸汽时间常数；TO为低压蒸汽时间常数；M为发电机惯性常数；D为负荷阻尼系数。

1.2 飞轮储能的数学模型

采用永磁同步电机（permanent mag-net synchronous motor，PMSM）模拟飞轮单元的动态变化状况，PMSM通过在dq坐标下建立其数学模型，可得到定子电压为

式中：ud和uq分别为电压的d轴和q轴分量；id和iq分别为电流的d轴和q轴分量；Rs为定子绕组的电阻；ψd和ψq分别为磁链的d轴和q轴分量；ωe为转子电角速度。

定子磁链为

式中：ψf为永磁体磁链；Ld和Lq分别为d轴和q轴电感。

电磁转矩为

式中：pn为电机极对数。

电磁功率为

描述转子运动的过程为

式中：TL为负载转矩；B为摩擦系数；ωm为电机转子的机械角速度；J为转动惯量。

为延长飞轮储能的寿命，考虑飞轮单元运行时的安全，需要实时对飞轮储能的SOC进行采集与监视，计算公式为

式中：n(t)为t时刻飞轮的转速；nmax和nmin为飞轮转速的最大值和最小值。

飞轮单元是构成飞轮储能系统响应系统频率变化的基础部分，有效的控制方法能够实现飞轮的动能与输入输出电能的能量转换，飞轮单元控制采用矢量控制方法，控制结构如图2所示。外环采用功率控制，定子q轴电流的参考值由飞轮单元参考功率与实际输出功率的误差通过PI控制可得；内环采用id = 0的电流控制。图中Peref为飞轮单元参考功率；iq ref为电流q轴参考值；id ref为电流d轴参考值；uα、uβ分别为α、β轴电压；ia、ib、ic为三相电流；θ为电角度。

2 飞轮-火电一次调频控制策略

利用逐次变分模态分解的飞轮-火电一次调频整体控制策略如图3所示，主要包括一次调频功率指令分解，低频指令判断与重构，飞轮储能下垂优化控制部分。图中PG为一次调频功率指令；IMF1～IMFm为SVMD分解后的各个模态分量；PG_L为功率指令重构后的低频分量；PG_H为一次调频指令分解后的高频部分；PF为飞轮储能需要响应一次调频指令分解后的参考功率；ΔPFess为飞轮储能下垂优化控制输出功率参考值；PFess为飞轮储能一次调频最终的输出功率；ΔPG为火电机组一次调频期间输出的功率增量。

2.1 逐次变分模态分解一次调频功率指令

信号分解常用的方法有小波分析、一阶惯性滤波法和卡尔曼滤波法等。其中，小波分析运算量大、计算时间长，一阶惯性滤波对低频信号分解效果较差，而卡尔曼滤波的准确度较低，所以不适合用于一次调频功率指令的分解[22]。变分模态分解（variational mode decomposition，VMD）实质是通过维纳滤波和希尔伯特变换转变为频率混合变分问题的准正交分析方法[23]。VMD具有独特的优势，是一种完全非递归信号的处理算法，一个非线性信号通过VMD不仅可以分解为多个本征模态函数（intrinsic mode function，IMF），而且各IMF的中心频率不同，具有特定的稀疏特性，在信号分解与特征提取等方面被广泛应用。因此，通过VMD对一次调频功率指令进行分解，再提取适合火电机组响应的低频分量，可有效解决火电机组一次调频时出力频繁的问题。

在VMD进行分解时，如果IMF的个数K设置不合适会影响分解结果的准确性，同时二次惩罚项因子α如果设置不恰当，也会在很大程度上降低分解效果。SVMD不需要确定IMF的个数，与模态中心频率初始值相比，具有更好的鲁棒性。SVMD不仅是一种比较稳定的方法，而且其算法复杂度远低于VMD算法[24-25]。因此，本文考虑使用SVMD算法对一次调频功率指令进行分解。

假设将一次调频功率指令PG(t)分解为第L个功率指令模态分量uL(t)和残余功率指令分量Pr(t)，其中残余功率指令包括分解后得到的前（L-1）个功率指令模态分量和未处理的部分功率指令Pu(t)：

为了能够找到uL(t)，且使得Pr(t)的第一部分为0，建立以下准则。

1）分解得到的各模态分量在中心频率附近处是紧凑的，故通过最小化约束实现：

式中：δ(t)为Dirac分布；*为卷积运算；ωL为分解L阶模态分量的中心频率。

2）分解过程中Pr(t)和uL(t)的频谱混叠最小，可通过适当的滤波器实现：

所以该准则的最小化约束为

式中：βL(t)为式（14）中滤波器的脉冲响应。

3）为有效区分第L阶模态分量与先前的模态分量，需要与先前的模态分量相比较，应使得第L阶模态分量的中心频率能量最小，根据2）中的实现方案可得增加的滤波器频率响应为

式中：ωi为分解的前（L-1）阶模态分量的中心频率。

所以该准则的最小化约束为

式中：βL(t)为式（16）中滤波器的脉冲响应。

4）分解时需要保证信号可以完全重构，故建立约束为

以上准则可表示为含约束的最小化问题：

式中：a为平衡参数。

利用交替方向乘子法迭代求解最小化问题。采用SVMD对功率指令分解时，迭代表达式为

式中：α一般取值很大，表示功率指令保真度的平衡参数；λ 为拉格朗日乘子。

功率指令Pu(t)相应的迭代表达式为

ωL的迭代方程可近似表示为

通过双重上升法和式（21）得到λ的迭代方程为

式中：τ 为迭代参数。

通过上述SVMD过程逐步对一次调频功率指令顺序分解，当功率指令重构误差小于一定阈值时，可以得到不同特征的模态分量。

2.2 低频功率指令判断与重构

通过SVMD分解得到多个IMF，首先需要判断IMF是否为低频分量，依次将一次调频指令经过SVMD分解后的IMF1标记指标1，IMF1+IMF2标记指标2，IMF1+IMF2+IMF3标记指标3……以此类推，前k个IMF的和标记指标k。然后计算各个指标的均值，对均值是否远大于0或远小于0进行检验，检验统计量z为

式中：m为分解后IMF的个数；为指标k的均值；σk 为指标k的标准差。

若z远大于0或远小于0，则第k，第k+1，第k+2，…，第m个IMF都为低频分量，由此可判断出低频分量，故一次调频功率指令分解后分配给火电机组的低频分量为

则飞轮储能分配功率为

为保证飞轮储能SOC的安全，防止飞轮储能调频期间过充过放，设定飞轮储能输出功率限制模块，可表示为[18]

式中：Pd、Pc为飞轮储能可放电和可充电输出功率；Pe为飞轮储能额定功率；Ssoc_min为飞轮储能SOC最小值；Ssoc_max为SOC最大值；K、P1、P0、r、b为常数，数值如附录A中表A1所示。

飞轮储能通过限制模块，响应一次调频指令高频部分，最终输出功率参考值为

考虑飞轮储能由于SOC无法支撑分配到的所有一次调频指令，存在缺额分量，需要火电机组进行补偿，故火电机组一次调频的参考功率为

2.3 飞轮储能下垂优化控制策略

飞轮储能除了响应被分配的一次调频功率指令分解后的功率以外，还保留一定电量，为了最大限度利用飞轮储能的容量，飞轮储能响应系统频率变化时采用下垂控制：

式中：ΔPFess为飞轮储能通过下垂控制响应系统频率变化的功率参考值。固定的KFess不能兼顾飞轮储能的SOC和一次调频效果，为保证飞轮储能运行期间SOC的安全性，防止飞轮储能的突然停止引起更大的频率波动，故建立随SOC动态变化的下垂控制方法[26]。

当Δf ＜ 0 时，飞轮储能放电，KFess表示为

式中：KF_max为飞轮储能下垂系数最大值；Ssoc_h为飞轮储能SOC较大值；λ、n为自适应参数。

当Δf ＞ 0 时，飞轮储能充电，KFess表示为

式中：Ssoc_l为飞轮储能SOC较小值。

从上式可看出，λ、n、Ssoc_h、Ssoc_l的取值将决定飞轮储能出力的大小，从而对一次调频的频率偏差和频率变化率有较大影响，因此采用优化思想对以上4个控制参数进行取值。在不同工况下，利用时间绝对误差积分构造目标函数如式 （33） 所示，采用文献[27]提出的自适应权重改进粒子群算法对其求解。

式中：tend为飞轮储能响应频率变化结束时间。

本文假设各飞轮单元工作状态相同且SOC变化一致，故各飞轮单元一次调频参考功率为

式中：N为飞轮单元个数。

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink中结合如图2所示的飞轮单元充放电控制模型，搭建如图1所示的频率响应模型。在仿真过程中，系统总装机容量为1000 MW，火电机组装机容量占系统总装机容量的80%，且火电机组都具有一次调频能力。新能源占装机容量的20%，考虑到火电机组一次调频取值范围为6%～10%，不考虑新能源机组的一次调频能力，故配置20 MW的飞轮储能来补偿系统缺少的调频容量。同时设定系统功率基准值为1000 MW，频率基准值为50 Hz，一次调频死区设置为0.033 Hz。考虑到工程的实际性，采用100台200 kW/5 kWh的QFFL200-60-1/15M飞轮单元构成飞轮阵列系统，飞轮单体的相关参数如附录A中表A2所示，火电机组参数如附录A中表A3所示。

通过对阶跃负荷和连续负荷进行仿真分析，同时与无储能、下垂控制策略[28]、变下垂控制策略[29]在以上2种工况下对比分析和相关指标计算检验所提策略的调频能力。其中在阶跃负荷仿真时，由于负荷变化次数少且时间较短，不进行一次调频指令分解，只对飞轮储能一次调频优化控制策略进行仿真。

3.1 阶跃负荷仿真

加入附录B中图B1所示的阶跃负荷，t = 0 s时，加入20 MW的负荷扰动；t = 10 s时，负荷扰动突减至10 MW，仿真时长共计50 s。各策略对应的系统频率偏差变化情况、火电机组一次调频输出功率增量、飞轮储能一次调频期间输出功率变化情况和飞轮储能的SOC变化情况如图4所示。

由图4 （a） 可知，本文策略与无储能、下垂控制和变下垂控制相比，一次频率效果有所提升。频率偏差最大值和稳态频率偏差都有所改善，本文策略加大了频率恢复速度，并且最先恢复至稳态频率。各控制策略的相关调频指标如表1所示，表中|Δfm|为负荷动作后系统频率偏差最大值；|Δfs|为一次调频动作结束后系统频率稳定的偏差值。本文策略频率偏差最大值比无储能降低58.96%，稳态频率偏差降低23.33%；与下垂控制相比较，频率偏差最大值降低约29.70%，稳态频率偏差降低约11.54%；本文策略与变下垂控制相比，虽然频率偏差最大值基本相同，但是稳态频率偏差降低了13.21%。同时从图中可以看出，变下垂控制在t=44 s时，由于飞轮储能出力不足导致频率偏差继续增大，会使得系统频率再次跌落，而本文策略可有效避免频率二次跌落的发生。

阶跃负荷火电机组输出功率如图4 （b） 所示。由图可知，本文策略相比其他3种策略火电机组一次调频输出功率增量减少的更多，侧面反映该策略能够减轻火电机组的调频压力。同时在一次调频期间，火电机组出力在初始时刻以较小的爬坡率输出，更符合火电机组调频实际动作情况。与无储能相比，不存在机组出力超调现象，本文策略火电机组出力相比无储能，出力峰值由19.97 MW减少至7.11 MW，火电机组一次调频增量减少64.40%，相比下垂控制减少37.96%，比变下垂控制减少1.52%。虽然本文策略的火电机组调频增量峰值与变下垂控制相差不大，但变下垂控制在t=44 s时火电机组需要再次出力弥补飞轮储能调频出力的不足，火电机组面临的调频压力增大。

火电机组一次调频输出功率的增量评价指标如表2所示。其中R为机组出力爬坡率；|ΔPGmax|为火电机组一次调频输出功率最大值；ΔPGs为火电机组一次调频输出功率稳态值。

从表中看出，火电机组一次调频期间在本文策略下输出功率稳态值最低，说明本文策略相比其他策略降低了火电机组在一次调频期间对机组输出功率的要求，对降低火电一次调频压力有更明显的效果。

图4 （c） 为飞轮储能输出功率变化情况，飞轮储能的输出功率相比下垂控制补偿火电机组一次调频的输出功率更多。图4 （d） 为飞轮储能SOC变化情况，可以看出即使本文策略飞轮储能输出功率更多，但仍运行在SOC安全范围内，故本文策略有效减少了火电机组调频出力，提高了飞轮储能调频容量的利用率，保证飞轮储能的SOC安全。

3.2 连续负荷仿真

连续负荷能进一步反映系统一次调频响应能力，故此在连续负荷下对本文策略和相应的对比策略进行仿真分析。系统加入幅值-20～20 MW之间的连续小扰动，仿真时间为120 s，连续负荷变化情况如附录B中图B2所示。

为验证SVMD对一次调频指令分解的准确性及稳定性，对火电机组一次调频功率指令分别进行VMD和SVMD分解。由于VMD的模态数需要提前确定，故设定其模态数与SVMD的模态数一致，2种分解方法得到的各模态分量如附录B中图B3所示。图B3 （a） 采用VMD方法，图B3 （b） 采用SVMD方法，从分解后得到的模态分量可看出VMD得到的高频分量效果较好，但是低频效果较差，如IMF1虽然频率较低，但是模态分量在不同时刻具有小的波动，不适合作为火电机组实际调频出力的参考功率。而SVMD得到的低频模态分量比VMD效果更突出，波动性较小，适合作为火电机组一次调频时的实际参考值。同时，通过对不同方法分解后得到的模态分量进行重构，与一次调频指令进行对比，结果如附录B中图B4所示。可以看出，SVMD重构后的结果比VMD重构后的结果更接近于分解的一次调频功率指令，因为VMD的分解效果取决于分解的模态数，模态数的不同将直接影响分解的准确性。综上，通过SVMD对一次调频功率指令进行分解，得到的低频指令更符合实际中火电机组响应频率变化的参考值，可有效避免火电机组调频期间的频繁出力。

将分解后的低频指令进行重构作为火电机组调频的功率参考值，在不同控制策略下对连续负荷进行仿真，一次调频期间相应的频率偏差、火电机组出力、飞轮储能出力及储能状态如图5所示。

图5（a） 为连续负荷工况下频率偏差变化曲线。由图可知，本文策略相比无储能、下垂控制、变下垂控制频率偏差更小，说明调频效果有所提升。比较其他3种策略，本文策略频率偏差最大值由0.160 Hz、0.100 Hz和0.071 Hz下降至0.062 Hz，本文策略下频率偏差的峰谷差相比其他3种策略也有所提升。

表3为各策略在连续负荷下系统频率指标，表中Δfpv为频率偏差峰谷差；Qf为系统频率的均方根值。Qf越小，说明调频效果就越好[30]。频率偏差最大值在本文策略下比无储能降低61.25%，比下垂控制策略降低38%，比变下垂控制策略降低12.68%；本文策略频率偏差峰谷值和频率均方根值比其他3种策略都有所减小。结合图5 （a） 说明本文策略与其他3种策略相比在频率调节方面更具有优越性。

图5 （b） 为连续负荷下火电机组一次调频输出功率增量。从图中可以明显发现，本文策略火电机组一次调频输出功率波动速率要远小于其他3种策略，输出功率比其他3种策略也要小。相比其他3种策略，火电机组一次调频期间输出功率增量最大值由11.718 MW、6.176 MW和3.771 MW减少至2.071 MW。

表4为连续负荷下火电机组一次调频输出功率指标，其中Rmax为连续负荷扰动下火电机组需要的爬坡率最大值；ΔPpv为火电机组输出功率峰谷差。本文策略在火电机组调频出力方面比其他3种策略更少，需要的爬坡速率也有所减小，连续负荷下一次调频火电机组出力增量最大值比无储能降低82.3%，比下垂控制降低66.5%，比变下垂控制降低45.1%。

结合图5 （b） 可知，本文策略在连续负荷下火电机组一次调频输出功率比其他3种策略有所减少，虽然比变下垂控制减少的不多，但是本文策略对火电机组的爬坡速率要求更低，在调频期间，火电机组出力波动更平缓，可减少对机组的磨损，这进一步说明了本文策略在降低火电机组调频压力方面有明显的效果和优势。

图5 （c） 为飞轮储能一次调频输出功率变化情况。由图可知，本文策略相比其他3种策略增加了飞轮储能调频期间的输出功率，飞轮出力范围更灵活。在连续负荷工况下，本文策略相比下垂控制和变下垂控制，飞轮储能输出功率的峰值由10.711 MW和15.198 MW增加至18.015 MW，峰谷差由20.583 MW和29.579 MW增加至35.648 MW。同时从图中可以看出，飞轮储能的出力次数明显高于其他2种策略，进一步说明本文策略不仅利用了飞轮储能充放电次数多的优势，而且能最大限度地使用飞轮储能的调频容量响应系统频率变化。

图5 （d） 为飞轮储能在连续负荷下的SOC变化情况。可以看出，本文策略比下垂控制和变下垂控制的SOC变化范围更广，这是因为本文策略飞轮储能出力更多。结合图5 （e） 飞轮的转速可以发现，转速变化趋势与SOC基本相同，说明飞轮储能在本文策略下转速变化范围更大，调频容量利用更充分，且运行于正常转速范围内，有效保证了飞轮储能调频期间的安全性。图5 （f） 为PMSM的q轴电流变化曲线，其变化趋势和飞轮储能输出功率变化情况基本一致，说明对飞轮单元充放电控制模型建立的有效性。

4 结论

本文提出一种基于逐次变分模态分解的飞轮-火电一次调频控制策略，解决了高比例新能源并网带来的火电机组调频压力大的问题，实现飞轮储能协助火电机组一次调频时能够充分发挥其优势，降低火电机组调频期间所面临的压力。以等容量的飞轮-火电在无储能、下垂控制和变下垂控制对比仿真分析，得出以下结论。

1） 本文采用的飞轮储能模型能够有效反映飞轮储能状态的变化情况，飞轮储能能够快速响应系统频率变化，其响应速度远大于火电机组。与无储能、下垂控制、变下垂控制相比较，本文策略在响应频率变化时效果更优，速度更快，频率偏差更小。

2）通过分解一次调频功率指令，火电机组分配低频功率指令，可有效避免火电机组调频期间频繁出力的问题和减小火电机组调频所需的爬坡率，更符合火电机组实际运行特性。同时飞轮储能帮助火电机组响应一次调频指令的高频部分，充分发挥飞轮储能充放电次数多的优势。

3）对飞轮储能单位调节功率系数进行优化，不仅能保证SOC的安全性，增加飞轮储能的寿命，而且能够充分利用飞轮储能的容量，使飞轮储能最大限度地发挥一次调频作用。

本文充分利用飞轮储能的调频容量，从减小火电机组在一次调频期间的输出功率增量及降低火电机组一次调频期间频繁出力的角度出发开展研究。为了仿真方便，假设各飞轮单元状态一致，未考虑各飞轮单元状态不一致情况下的控制方法，下一步将深入研究飞轮储能各单元状态不一致情况下的协调控制策略。