0 引言

近年来，中国电动汽车行业发展迅速，同时也产生了巨量的退役动力电池。其中，三元锂电池和磷酸铁锂电池占据了中国动力电池装机量的97.18%[1-2]，将退役电池梯次利用对推动电动汽车行业的健康绿色发展以及节能环保具有重要意义，工程应用中迫切需要退役动力电池梯次利用适用场景甄选方法。

在退役动力电池梯次利用方面，国内外科技工作者侧重于开展退役动力电池的梯次利用技术特性测试和健康安全状态评价[3]。在退役动力电池技术性能评价指标方面，文献[4]测试了退役磷酸铁锂电池参数的分布情况，分析了表征电池技术性能的关键参数；文献[5]测试了退役动力电池在不同温度和荷电状态（state of charge，SOC）下的内阻特性；文献[6]分析了不同过充条件下梯次利用电池温升、产气和失效情况并将其作为技术性能评价指标；文献[7]将老化程度作为技术性能评价指标，给出了不同老化程度的梯次利用电池的阻抗特性从而量化计算电池技术性能。上述成果为本文量化表征电池技术性能，并建立技术性能指标提供了参考。

在退役电池构建储能系统的经济性评价指标方面，文献[8-9]构建了考虑电池SOC和SOH（state of health）耦合关系的梯次利用储能系统收益模型，以量化计算退役电池在储能场景中的经济效益；文献[10]将可再生能源和梯次利用电池储能系统视为混合发电厂，构建了该系统的经济模型；文献[11]构建了梯次利用储能系统应用于峰谷套利时的经济评估模型，包括系统的投资回报率模型和投资回收期模型，分析了梯次利用电池购置价格对储能系统配置规模的影响。上述文献从不同场景出发研究了梯次利用电池储能系统的经济性能，本文在此基础上考虑储能系统运行过程中电池衰退对其经济效益的影响，并建立经济性能评价指标。

在退役动力电池安全健康状态评价指标方面，文献[12]建立了基于深度神经网络学习的梯次利用电池健康状态评估模型；文献[13]将移动峰值面积作为电池健康状态评估的指标用于动力电池安全性能评价指标构建；文献[14-15]构建了退役电池健康状态残值评估模型，用于分析退役电池安全性能；文献[16]提出了基于风险防御的退役动力电池分选方法。上述成果为本文选取评价指标，开展退役动力电池梯次利用安全性能分析提供了参考。

针对电动汽车退役磷酸铁锂电池梯次利用于储能系统的场景适用性评价问题，本文构建了综合考虑技术性能、安全性能和经济性能3个维度的退役动力电池梯次利用储能场景适用性评价指标体系。考虑梯次利用电池全生命周期状态的动态变化，设计基于改进VIKOR算法的应用场景适用性评估算法，量化计算给定退役动力电池状态下应用场景的适用度，为磷酸铁锂梯次利用电池甄选场景提供了决策依据。

1 梯次利用电池场景适用性评价指标体系

构建梯次利用电池储能系统，技术性是基础，安全性是前提，经济性是条件。因此，对退役动力电池梯次利用应用场景适用性进行评价时，从安全性能、技术性能和经济性能3个维度选取评价指标。考虑到电池运行安全性，本文仅针对剩余容量为额定容量60%以上的退役电池开展后续讨论[17]。

1.1 技术性能评价指标

梯次利用电池在应用场景中的容量衰退是其技术性能的直接表现，电池容量变化可以表征电池衰退过程。在不同储能场景下退役磷酸铁锂动力电池的容量衰退特性如图1所示[18-19]。

由图1可知，梯次利用电池在不同的应用场景中运行时，由于场景工况存在差异，其衰退速率不同。且电池在其全生命周期内呈现非线性，即各阶段的衰退速率不同。

此外，电池组存在不一致性，且梯次利用电池不一致现象更加突出，统计某品牌的48个电池单体的初始容量和退役容量的不一致性情况可知，新电池和退役电池的容量均近似服从正态分布，但新电池的容量的标准差仅为0.49%，退役电池容量的标准差则为2.3%，退役动力电池不一致性显著增强[13]。

依据对退役动力电池技术性能的分析，本文选用表征电池容量变化的参数描述电池的技术性能，可表征电池容量变化的参数有容量保持率、容量偏差和容量衰退速率。

1） 容量保持率。

容量保持率可以描述电池容量的当前状态，其值设定为

式中：QB为电池容量保持率；C0为电池的初始容量；C1为给定状态下电池的可用容量。

考虑到电池全生命周期内容量并非线性衰退，因此将电池容量的衰退过程按照5%额定容量划分为若干个衰退阶段，每个阶段内的容量衰退视为线性变化。因此对于电池容量衰退的整个过程，可计算各阶段的容量保持率的算术平均值并将其作为该电池在给定场景中全生命周期的容量保持率，计算方法如式（2） 所示：

式中：H为电池衰退的阶段数目；QB,h为第h阶段的容量保持率。

2） 容量偏差。

容量偏差可以描述电池组内电池单体容量的不一致性。电池组内容量可近似用正态分布来描述，即电池容量偏差。

由于容量偏差近似服从正态分布N(0,σ 2)，可以认为容量偏差分布在(-2σ,2σ)中的概率为0.954 4，即可以用容量偏差分布的2σ 来表示容量的偏差。在电池衰退的各阶段内，由于容量偏差的标准差变化较小，可近似看作定值，因此选取各衰退阶段的初始容量偏差来表征该衰退阶段电池组的容量偏差。对于电池容量衰退的整个过程，可计算各阶段的电池容量偏差的算术平均值并将其作为该电池在给定场景中全生命周期的电池容量偏差，计算方法如式 （3） 所示：

式中：QD,h为第h阶段的电池容量偏差。

3） 电池容量衰退速率。

电池储能系统运行在应用场景中时，由于场景的DOD（depth of discharge）和倍率不同，电池容量衰退的快慢存在差异。电池容量衰退速率可以用来描述电池容量变化的快慢程度，其值设定为

式中：QS为容量衰退速率；ΔQB 为电池容量保持率的变化量；ΔNc 为电池循环次数的变化量。

在电池容量衰退的各阶段内，由于容量衰退速率的变化较小，可将一个阶段内的电池看作线性衰退，计算各阶段电池容量衰退曲线的斜率，作为该阶段的容量衰退速率，如式 （5） 所示：

式中：QS,h 为第h阶段的容量衰退速率；ΔQB,h 为第h阶段的容量保持率变化量；ΔNc,h 为第h阶段的循环次数变化量。

对于电池容量衰退的整个过程，计算各阶段的电池容量衰退速率的算术平均值作为该电池在给定场景中全生命周期的电池容量衰退速率，如式 （6） 所示：

1.2 经济性能评价指标

工程中，通过分析储能系统的成本和收益来讨论工程经济性能。在评价工程经济性时，净现值体现工程全生命周期带来的货币价值，即工程的盈利能力。内部收益率体现了投资工程带来收益与投资金额的比率，也可体现出工程能够承担的银行贷款利率。投资回收期体现了工程的收益与投资能够持平所需最短时间，也在一定程度上体现出工程承受的外部风险的能力。

上述3个指标从不同方面描述工程项目的经济特性，各有其优势与缺陷，需要对其综合考虑才能完整描述出储能系统的经济性能。因此，选取净现值、内部收益率和动态投资回收期作为退役动力电池梯次利用经济性能评价指标。

1）净现值。

净现值是将项目周期内所有成本和收益按照贴现率换算至项目基准年得到的净收益，在工程中一般取项目开始建造的年份为基准年。净现值的计算公式如式 （7） 所示：

式中：m为项目运行年份；M为项目运行总年限；Im,total为项目第m 年的总收益；Cm,total为项目第m年的总成本；r为折现率。

净现值表现了项目的净收益情况，若该场景下的净现值为负，认为该场景中储能系统无法获利，则在进行应用场景适用性评价时排除该场景。

2） 内部收益率。

内部收益率是净现值为0时的折现率，计算公式如式 （8） 所示：

式中：IRR为内部收益率。

内部收益率体现了项目能够承受的贷款利率，IRR越大，说明其获利能力越大。在相同的项目周期内，IRR更大的项目，其经济效益越好。

3）投资回收期。

投资回收期是净现值为0时的项目运行年份，计算公式如式 （9） 所示：

式中：MN为投资回收期。

投资回收期体现了项目收回投资资金的能力，MN越小，项目收回投资资金所需时间越短，表明项目经济效益越高。

1.3 安全性能评价指标

电化学储能系统的安全性能是社会各界关注的重点。文献[20]提出了电池安全等级的概念，在其基础上，本文将电池安全等级按照电池状态划分为4个等级，如表1所示。

选取电池安全等级作为退役动力电池梯次利用安全性能的评价指标。电池衰退各阶段的电池安全等级指标值如表2所示。

电池全生命周期的电池安全性能指标值计算公式如式（10）所示：

式中：SG为电池全生命周期的电池安全性能指标值；Sg,h为电池在第h个衰退阶段的电池安全等级指标值。

电池老化程度直接影响储能系统安全事故发生概率[21]，因此本文将电池老化对电池安全性能的影响按照影响程度进行等级划分，如表3所示。

与电池安全等级类似，电池老化程度也会随着电池循环次数的增加而变化。设定三元锂电池和磷酸铁锂电池各衰退阶段的电池老化程度指标值，见表4所示。

据电池衰退各阶段的电池老化程度指标值，电池全生命周期的老化程度指标值如式（11）所示：

式中：SA为电池全生命周期的电池老化程度指标值；Sa,h为电池在第h个衰退阶段的电池老化程度指标值。

综上所述，选取电池安全等级、电池老化程度和应用场景工况条件作为退役动力电池梯次利用安全性能的评价指标。依据上述内容选取的评价指标，对梯次利用电池全生命周期的应用场景适用性评价指标进行整理，退役动力电池梯次利用应用场景适用性评价指标分为3层，分别为评价目标层、评价维度层和评价指标层。评价目标层表示选取应用场景适用性评价指标的目的，即对退役动力电池梯次利用全生命周期的应用场景适用性进行评价；评价维度层是选取应用场景适用性评价指标时考虑的评价维度，即技术性能维度、经济性能维度和安全性能维度；评价指标层是在各评价维度下选取的能够表征该维度特性的评价指标。

2 评价指标权重设定方法

改进VIKOR算法在适用性评价算法中引入群决策理论，讨论当3个维度的指标重要程度不同时退役动力电池梯次利用的应用场景适用性的变化；同时评价指标的权重将CRITIC法和熵权法2种方法综合起来，形成组合赋权法对评价指标进行权重设置，可以避免单种赋权方法的片面性。

2.1 多属性群决策方法

多属性群决策是综合群决策和多属性决策的一种决策方法。在多属性群决策中，决策群体中的每个个体对多属性问题进行单独决策，并依据集结算法将其集结为群体对多属性问题的意见，并进行择优，从而实现群体对该问题的决策。本文将退役动力电池梯次利用应用场景适用性评价的方法融入群决策中，让每个评价维度在评价退役动力电池梯次利用应用场景适用性时优化各维度的权重，在评价过程中以群体中各评价维度的满意度最大为目标[22]，对群体内的决策个体对应权重进行优化，具体步骤如下。

1） 计算关联系数。

计算各评价个体的关联系数：

式中：λf 为第f个评价个体的权重；为的平均值；ν 为分辨系数，其值为0≤ν ≤1。

2）计算关联度。

计算各评价个体的关联度：

3）计算个体满意度。

计算各评价个体的满意度：

式中：rmin、rmax分别为满意度的下边界和上边界。

4） 个体权重优化。

以群体中各评价维度的满意度最大为目标，对决策个体的权重进行优化：

式中：λf,max、λf,min 分别为第f个评价个体权重的上下限；ΔY 为个体满意度最大容许差。

2.2 评价指标权重设定

常用的权重设置方法可分为2类：主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法主观性强，可以根据自身对评价目标的了解对评价指标权重进行设置，对专家的知识储备有着较大的挑战，且不同专家对问题的看法不一致，设定的结果可能会出现冲突；客观赋权法评价的依据为评价指标的原始数据之间的关系，具有较强的数学理论支撑，但仅能从数据的某个方面对其进行赋权，比较片面[23]。

主观赋权法中的CRITIC法计算得到的权重能够显示出各因素之间的相关性，而客观赋权法中的熵权法的优点在于能够客观反映各因素本身数据的分散程度。本文将CRITIC法和熵权法2种方法综合，形成组合赋权法对评价指标进行权重设置，计算得到的权重结果既能显示出各因素间的相关关系，也体现了各因素本身的数据特点，避免了单种赋权方法的片面性。

CRITIC法通过计算指标的标准差来衡量评价指标的变异性，如式（16）所示：

式中： 为第i个指标的平均值，计算公式为

CRITIC法通过计算指标间的相关系数来衡量评价指标的冲突性，计算公式如式 （18） 所示：

式中：为第i1个评价指标和第i2个评价指标之间的相关系数，计算公式为

第i个评价指标的CRITIC法权重及熵权法信息熵计算公式如式（20）、（21）所示：

式中：wij 为变异系数，其计算公式如式（22）所示。若出现wij =0，定义。

第i个评价指标的熵权法权重如式 （23） 所示：

最后采用组合赋权法将CRITIC法计算得到的权重ωi,1和熵权法得到的权重ωi,2综合为组合权重ωi，如式（24） 所示：

3 评价算法

传统VIKOR算法考虑群体效用最大化和个体遗憾最小化，得到各指标互相让步的折中妥协解，即传统VIKOR算法依据不同评价方案之间指标值的差距进行计算，其计算结果仅能反映不同评价方案的优劣程度，但无法显示出评价的方案是否可行。本文提出基于改进VIKOR算法的梯次利用电池应用场景适用性评价算法，对评价矩阵的负理想解进行修正，将其设定为储能系统能够适用的最低限度，将各典型应用场景与其进行比较，最终得到适用度。算法流程如图2所示。

具体流程主要分为2个部分，分别为个体应用场景适用性评价和将个体评价集结为群体评价。在进行个体应用场景适用性评价时，采用改进VIKOR算法，依据各评价维度对应的评价指标，计算该评价维度对应用场景的适用性偏好，得到各评价维度的应用场景适用度。将个体评价集结为群体评价时，需要将各评价维度的应用场景适用度转换为该评价维度的判断矩阵，采用WGMM算法将各评价维度的判断矩阵集结为群判断矩阵，通过计算群判断矩阵的最大特征值对应的特征向量得到群体的应用场景适用度。

4 算例分析

电池储能系统应用最为广泛的场景为峰谷套利场景、平抑可再生能源出力波动场景和调频辅助服务场景[24-25]。本文提出基于改进VIKOR算法的储能场景适用性评价方法，对上述3种储能系统应用场景进行梯次利用电池应用场景适用性评价，选取衰退特性如图1所示的初始容量为0.75的3组梯次利用磷酸铁锂电池，开展发电侧平抑风电出力波动、电网侧调频辅助服务、用户侧峰谷套利这3种典型储能场景下的适用性量化评估。

4.1 储能应用场景设置

3种储能场景条件如表5所示。

4.2 给定退役电池状态下的储能场景甄选结果分析

采用本文提出的指标体系和适用度计算方法计算储能系统场景适用度。

设定3个评价维度的初始权重均为0.333，权重上限为0.5，下限为0.2，Δ Y= 0.6，将3个评价维度分别采用本文所提的退役电池梯次利用储能系统应用场景适用性评价方法进行应用场景适用度计算，计算结果如表6所示。

如表所示，3个评价维度下计算的应用场景适用性各不相同。其中，技术性能评价维度下，该退役磷酸铁锂电池梯次利用储能系统在平抑可再生能源出力波动场景的适用性最好，且在3个应用场景中的场景适用性均大于0，表明在技术性能维度下，该储能系统在3个应用场景中均适用；经济性能评价维度下，峰谷套利场景的场景适用性最好，平抑可再生能源出力波动场景的场景适用性一般，而调频辅助服务场景的适用性小于0，表明在经济性能维度下，调频辅助服务场景不适用，应在后续计算中将其排除；安全性能评价维度下，峰谷套利场景的场景适用性最好，且3个场景的适用性均大于0，表明在安全性能维度下，3个应用场景均适用，但适用程度有差异。

综上所述，将调频辅助服务场景排除后，对其余2个应用场景进行评价结果转换，得到技术、经济和安全性能评价维度的应用场景适用性评价判断矩阵D1、D2和D3。对3个评价维度的权重进行优化，得到最终权重值如表7所示。

将3个评价维度的判断矩阵集结为群体判断矩阵D，计算得到群体对应用场景适用性的评价结果如表8所示。

考虑评价维度的权重时，退役动力电池梯次利用场景适用性的结果为峰谷套利场景的场景适用度最高，平抑可再生能源出力波动场景的场景适用度次之。分析其原因为：当该退役磷酸铁锂电池储能系统梯次利用于峰谷套利场景中时，其经济性能和安全性能与运行在平抑可再生能源出力波动场景中相比均有优势，且经济性能评价维度的权重较大，对其采用所提算法进行群体评价，应用场景适用度最高，即该退役磷酸铁锂电池梯次利用储能系统最适合应用于峰谷套利场景。

5 结论

本文构建了退役动力电池梯次利用全生命周期的储能场景适用性评价指标体系，为梯次利用电池场景适用性评价提供了指标支撑；提出了基于组合赋权法和多属性群决策方法的改进VIKOR算法的退役电池梯次利用储能应用场景适用度计算方法；开展了发电侧平抑风电出力波动、电网侧调频辅助服务、用户侧峰谷套利3种典型储能场景下的适用性量化评估。算例针对退役时容量为0.75的磷酸铁锂电池进行计算分析，结果表明，该退役电池在峰谷套利场景的适用度最高。本文所提方法可为实际工程中相关决策人员对给定状态的退役电池甄选出合适的梯次利用储能场景提供决策依据。