0 引言

近年来，能源短缺与环境污染备受关注，积极推进能源的高效利用与低碳化发展成为电力行业发展的必然趋势[1]。区域综合能源系统 （regional integrated energy system，RIES）将电、气、热等多种能源耦合运行，提升了能源利用的高效性和经济性，是未来能源系统的重要发展趋势之一。然而，近年来极端天气的频繁出现对RIES的可靠、安全提出了新的挑战。例如，2021年2月，极端寒冷天气伴随着热量供应中断导致美国得克萨斯州70人死亡；2022年2月“尤妮斯”给法国带来风暴潮，低温天气造成26人受伤。由此可见，极端灾害导致的RIES供能中断对居民生命健康造成了威胁，导致患病甚至死亡的风险也随之增高。鉴于此，如何在用户正常生产生活的环境下，高效地提升RIES的系统韧性已成为政府和各国学者的研究重点。

目前，RIES韧性评估在国内外文献中已有相关研究，已建立以负荷削减量为主的韧性指标体系[2]。文献[3]提出了基于影响增量的大电网韧性快速评估方法，有效解决了极端灾害下多重不确定因素造成的计算量爆炸问题；文献[4]提出了考虑故障演变的电力系统韧性评估方法，所提方法能够有效评估极端天气下含新能源电力系统的韧性；文献[5-8]为提升可再生能源的接入效率，提出了分布式可再生能源电源的优化配置模型，为能源转型后的韧性指标计算提供依据；文献[9]提出了考虑多类型极端灾害的电气耦合系统韧性评估方法，为区域综合能源系统的韧性评估提供了数据基础。可以看出，计及电-气-热耦合系统的韧性评估研究较为匮乏，当前国内外学者多进行单一要素的韧性评估，综合考虑民生、经济等多维影响的RIES韧性评估体系尚未建立。

在综合能源系统的灾中调控方面，文献[10]提出了基于多能协调的恢复资源分配策略，将惩罚成本和恐慌心理新概念纳入灾害的应急救援决策研究，以提高相互依存基础设施的韧性，实现了灾中-灾后的高效应急和救援。但目前大多数RIES灾中调控以负荷控制为主[11-12]，文献[13]通过调度源网荷储多元化资源进行潮流优化，实现了负荷的快速恢复；文献[14]利用遗传算法配置柔性负载量，提升配电网运行资源利用率与经济效益。但已有策略中缺乏与经济成本直接相关的韧性调控手段，且当前研究大多数针对的是单一极端自然灾害，相应的社会应急救援手段及对用户心理影响的核算成本等概念还未引入到RIES的灾中调控层面中。

在综合能源系统的韧性提升方面，文献[15]总结了长短期规划、实时运行监测、多能源耦合互补等方面韧性提升的机遇与挑战；针对配电网韧性提升，文献[16]提出了用于识别配电系统故障段的定位模型，充分利用故障指示器、保护装置等信息来提高电力系统应对极端事件的韧性；在能源耦合系统方面，目前的提升策略以事后维修和事前加固为主，文献[17]提出了基于多能协调的负荷恢复策略，以提高相互依存基础设施的韧性。

然而，目前尚无应对极端自然灾害造成的热网负荷削减情况的韧性提升措施。热网负荷具有较大的传输延迟，研究中需考虑建筑物的热惯性，但在韧性评估及提升中难以表述热惯性时延过程。此外，供热质量降低进而影响建筑物室内用户热舒适度的情况较为普遍，评估模型受室温影响较大，尚未形成统一的热力子系统韧性评估指标体系，且长时间处于低温环境下可能会导致温度敏感人群（如老幼孕等）健康受损。因此，亟需相应韧性评估指标及体系，但目前仍缺少评价极低室内温度对居民生命健康的威胁程度的有效手段[18]。

针对上述问题，本文重点关注极端低温环境下RIES系统供暖问题，建立了考虑用户热耐受度的RIES韧性评估及提升方法，填补了传统韧性分析对于用户生命健康影响考量的空白。

1 区域综合能源系统建模

典型的综合能源系统包括发电单元、能源供应和用户侧需求3个部分。电能、热能和天然气分别通过配电网线路、供热管网和天然气管道连接到系统。系统需要的电能与燃气可以直接在能源市场购买。分布式发电单元包括不确定性可再生能源，如光伏能源等。能源供应是RIES能量传递环节的重要组成部分，其设备包括燃气锅炉（gas boiler，GB）、电锅炉（electrical boiler，EB）、热电联产机组（combined heat and power units，CHP）等。

1.1 电力子系统潮流模型

区域综合能源系统中电网子系统一般为辐射状网络，在辐射状电网中，使用交流潮流模型能够充分考虑各种运行约束，是对实际系统的真实反映。因此，本文基于交流潮流模型，以支路形式建立系统潮流方程，考虑到配电网中线路损耗远小于线路功率后统一忽略网损，即源出力和负荷消耗之差为0，可得电力系统的运行潮流方程如下[19]：

式中：Pi和Qi为节点i处的有功功率和无功功率；δ为区域综合能源系统电力系统的节点集；j为电力系统中与节点i直接相连的节点；Ui和Uj为节点i和j的电压幅值；Gij和Bij为线路ij电导和电纳；θij为节点i和j的相角差。为方便计算，本文利用成熟的优化潮流计算工具包Matpower对其求解。

1.2 天然气子系统潮流模型

天然气潮流方程由节点方程与流量方程组成，主要考虑的变量包括管道天然气流量、压缩机流量、天然气各节点气压及出力/负荷值，综合考虑管网方程和压缩机流量方程，可以得到天然气节点平衡方程如下[11]：

式中：Gs表示与节点i相连的气源节点出力值；Gi表示节点i的负荷需求；Gcom表示与节点i相连的压缩机出力值；fij表示管道ij通过的天然气流量；Kij表示管道参数；πi和πj为管道始、末端节点的气压；Dcom表示压缩机的气转电转换系数；kcom表示压缩机压缩比；α表示与压缩机特性相关的经验参数。其中πi和πj包含平方项，因此将引用文献[3]中的混合整数线性规划模型进行最优潮流计算。

1.3 热网子系统惰性及建筑热交换特性的模型

1.3.1 计及热惰性的热网子系统模型

为便于分析热网的能量传递过程，后续分析将忽略二次管道的影响。本节以热水供热系统为例，建立热网模型，可得如下形式的热力系统潮流方程：

式中：Hi表示节点i的热功率；C表示表示水的比热容；Ti,s、Ti,r分别表示管道入口节点i的供给温度以及返回温度；Tj,s、Tj,r分别表示管道出口节点j的供给温度以及返回温度；Tenv表示室外温度；λ表示包裹管道保温层的导热系数；Lij表示ij管道的长度；qj表示节点j注入流量；qij表示管道ij的流量；表示j节点热网下游各节点水流量之和。

其中，热负荷与水流量、水工模型中水流量携带的热能与质量、流量和温度相关，这构成了各供水及回水管道节点之间的热功率表达式[20-21]：

式中：Hij表示ij管道的热功率；Tij表示ij管道温度；Dij表示管道外径；dij表示管道内径。

1.3.2 建筑热交换模型

由于负荷的温度变化过程主要受建筑物围护结构、室内外热交换等因素的影响。基础的室内热传递模型包含3部分，分别为墙体热交换、外窗热交换及室内热负荷供暖部分，为简化室内外热交换过程，在此仅分析外墙和外窗的交换部分，其余部分忽略不计[22]。以单栋楼宇为例，室内温度变化情况见式 （5），其中dTt/dt量化了热交换过程中室内温度的变化过程，热交换模型可表示为式（6）：

式中：Tt表示t时刻室内温度；表示室内供热负荷量；与分别表示楼宇墙体、楼宇外窗与室外热传递过程涉及的热量，其表达式为

故t+1时刻室内温度Tt+1的值可以表示为

式中：ρ 表示空气的密度；V表示室内体积；Tt表示室内第t时刻的实时温度；J表示屋内东南西北4个方向；表示建筑物外墙的传热系数；Fwall表示各面的面积；表示建筑物外窗的传热系数；Fwin表示各窗面积；表示建筑物室外温度。

1.4 电气热耦合系统运行模型

研究区域综合能源系统模型的关键在于描述不同类型能源系统间的耦合关系。目前，能源供应设备的组合即可实现不同能源之间的相互转换。这种耦合关系加深了能源系统间的相互依存和相互支持潜力，其耦合模型如下所示：

式中：i表示节点；P、G、H分别表示不同子系统源-网平衡关系式；下标grid表示源侧，cm表示电转热效率；下标PV、CHP、EB、GB表示网侧耦合设备。

2 考虑用户热耐受度的区域综合能源系统韧性评估模型

通常，供热时段下建筑物内用户的舒适度具有动态需求响应特性，其建筑物内热负荷量直接决定了室内温度大小，为突出热负荷对韧性评估过程的动态影响，这里仅考虑居民采暖热负荷。为进一步说明系统运行情况与用户热耐受度的相互关系，图1建立了供能侧RIES供热量和用能侧用户室内温度之间的关联关系模型。

图1 极端灾害下RIES供热量和室内温度关系图
Fig.1 The relationship between RIES thermal capacity and indoor temperature under extreme disasters

图中，RIES的供热量用Q表示，正常运行场景下供热量为Q0，极端灾害发生后系统供热量变化曲线为Q(t)；建筑物室内温度表示为T，正常室温温度为Tset，用户的热耐受区间为Tlim～Tmax。

图1中的关联关系证明，热能的用能本质为在一段时间内将温度维持在用户满意的区间，当意外事件导致建筑物供热中断时，居住人感受到的室温会随着时间的推移缓慢降低。其中，Tmax表示室内正常温度，即Tset；Tmin表示供能需达到的最低温度；Tlim表示室内极限温度；Tmin-Tmax属于用户体感略微不适的温度区间；Tlim-Tmin属于用户患病温度区间；Tlim以下用户患病机率极高，属于威胁用户生命的温度区间。为便于分析，将建筑物室温分为四类用户舒适度区间，并根据不同区间确定不同室温对用户生命健康的影响权重，进而建立相关韧性指标体系。

2.1 用户热耐受度区间

由于用户对环境热舒适度的感知具有模糊性，即当温度在一定范围内变化时，用户不会感受到明显的差异[23]。有实验验证某住宅楼中的加热器停用30 min后，隔热效果差的住宅温度下降也仅为0.95 ℃，故在供暖正常场景的初始温度条件下，即使在天津等北方城市，住宅内断热1 h后的室温变化将不低于18 ℃，仍能满足用户舒适度需求[24]。与有功率损耗的电力系统和燃气系统不同，热负荷的损失直接影响室内正常供暖，例如冬季供热降低会直接影响室内人群的热舒适度，因此，用户的供暖负荷需求可用一段温度区间表示。

目前已有的韧性指标大多考虑了负荷削减量的大小[3]，但鲜有直观考虑用户热舒适度及其温度热耐受度的RIES韧性评估模型。基于用户热感知的模糊性与采暖建筑的热惯性，供热负荷可视为电力系统的灵活“电源”，利用热负荷的弹性，牺牲用户部分可接受范围内的热舒适度，能够在灾害的恢复过程中制定更为实际的设备出力措施，提高韧性恢复过程中的实用性。

现已有评价室内热舒适度的热感觉平均预测（predicted mean vote，PMV）指标，用以量化表示用户的用热舒适度。工程上PMV指标以7级标尺对应人体的7种热感觉[25]。为此，借用PMV指标的表达形式，设定某时室内温度为T，将室内温度变化分为室内温度延时、温度下降、温度骤降和温度回升4个阶段，分别对应用户体感温度舒适、体感略微不适、用户患病和威胁用户生命温度区间。

由文献[23]可知，建筑物保温层对室内环境起到保温的功能。为简化计算，后文统一将评估室内温度的时间粒度设定为0.5 h；且热力子系统与天然气、电力子系统的传输不同，其具有一定的热传输延时性，故统一将电-气-热RIES评估模型的时间粒度设定为0.5 h。

2.2 考虑用户热耐受度的室内温度韧性指标

本节重点关注极端低温环境下RIES系统供暖问题，目前已有的韧性评估多以负荷削减量作为目标函数，削减量越小韧性越强，但涉及到热力子系统时，当温度在一定范围内变化时，用户不会感受到明显的差异[1]，因此用户的采暖负荷需求时间是若干子区间。

如图2，某楼宇内用户在受到极端自然灾害影响后会经历4个阶段。阶段1类似灾前预防阶段，虽然RIES中能源出力受限，但是因为热网的延时效应，供热负荷暂时不变，室内温度也不受影响。阶段2和阶段3类比RIES负荷的削减过程，负荷供应开始不足，建筑物室内温度开始缓慢下降；尤其阶段3中由于受灾时间愈发变长，屋内温度出现大幅度降低，老幼病弱等对室温较为敏感的群体将首先受到影响，直至降至绝大多数用户可承受的极限温度。阶段4对应负荷的恢复阶段，RIES能源出力开始恢复，随着屋内供热负荷逐渐上升，室内温度逐渐恢复正常。通过图3两侧的负荷削减量的面积对比可以看出，此时使用负荷削减量评估系统韧性指标的准确度较低。为此，本节提出一种考虑用户热耐受度的室内温度韧性评估指标。

图2 室内温度变化过程
Fig.2 Indoor temperature change process

图3 韧性指标简化计算模型
Fig.3 The simplified resilience indicator calculation model

图4 故障发生全阶段RIES优化运行流程图
Fig.4 RIES optimization chart for all phases of the fault occurrence

一般韧性评估中包括2个关键属性：鲁棒性和快速性。为量化考虑用户热耐受度的RIES韧性水平，本文根据系统在极端自然灾害整个过程中的表现，采用了改进型韧性指标，提升了不同故障强度下系统韧性评估的准确性。考虑到热力子系统具有热衰减及热延时特性，本节采用室内温度的变化量和故障的持续时间作为评估系统韧性优劣的依据。值得注意的是，采用各温度区间及其持续时间的乘积作为计算面积，并以此区间对应的经济惩罚成本系数作为权重系数。其中，分段经济惩罚成本系数将于2.3节加以叙述。

式中：R表示韧性指标；E(·)表示期望值；Pm表示元件m故障的发生概率；η 表示经济惩罚成本系数。

2.3 经济成本惩罚权重设置

通过2.1节指标分析，可以看出现有韧性指标常以综合能源系统及其子系统为考察对象，在不同灾害场景下或者在不同区域综合能源系统中，其韧性指标对系统运行造成的实际损失难以统一；其次，2.2节所提出的新韧性指标仅体现现实中室温的变化情况，无法衡量不同室温下对生产生活造成的实际损失，且应该以更高的成本来估价由于自然灾害造成的能量损失。为此，本节提出经济成本惩罚权重的概念。为进一步明晰灾害造成的RIES经济成本惩罚量，本节在2.2节的基础上，引入分段经济惩罚成本系数的概念，此概念的提出源于室温不满意度参数，可以使能源供应商从用户角度出发，在考虑室内热耐受度的情况下，计算韧性恢复阶段系统所需的成本。表1为室内温度区间与预期不满意度（predicted percentage of dissatisfied，PPD）的关系[26]。

表1 室内温度区间与室温不满意度的关系
Table 1 Relationship between indoor temperature range and room temperature dissatisfaction

室内温度＜10 ℃10 ℃～18 ℃18 ℃～26 ℃26 ℃热感觉极寒寒凉适中PPD值100%50%25%5%

分段经济惩罚成本系数定义为

基于以上分析，已将不同韧性评估指标统一至经济惩罚项这一类指标，考虑到RIES实际情况，[27]建立以下经济惩罚成本模型：

式中：表示不同时刻系统韧性恢复成本；表示各时间下的室温；表示不同时刻系统初始出力成本，即非极端灾害故障状况下的运行成本。的表达式为

式中：表示t时刻的运行成本；t表示某一时刻；表示电力子系统总运行成本；表示天然气子系统总运行成本；表示热力子系统总运行成本；i表示区域综合能源系统节点；IE表示电力子系统节点个数；IG表示天然气子系统节点个数；IH表示热力子系统节点个数。

考虑全阶段的韧性评估及提升流程图如下：

其中，灾前阶段的目的为计算RIES非极端灾害故障状况下的运行成本；灾中主要应用最优潮流算法，用以计算各子系统的最优负荷削减量，其计算模型详见第1章；灾后韧性提升阶段则需考虑用户热耐受度进行RIES节点故障和室温的恢复，以为目标函数确定相应的韧性恢复优化策略。

3 算例分析

本章选取某实际区域综合能源系统算例进行分析，规划模型输入的参数来自[1]，采暖建筑物热惯性方程的相关参数见文献[28]，拓扑结构图见[29]。仿真在MATLAB® R2021a平台中进行，并调用CPLEX求解器进行运算分析。

算例分析中的RIES的地理位置设定为某民用建筑群，其中包含老年康养建筑、医疗建筑、文教建筑、商业建筑等，研究对象为典型的独栋建筑，长30 m，宽20 m，层高3 m，共3层。系统控制策略的时间步长为0.5 h[30]，设置用户可承受的室内极限温度为10 ℃[18]，最低允许温度为18 ℃（PMV值为-2时对应的温度），最高室内温度为26 ℃[1]。

为提升RIES应对极端自然灾害的能力，需在灾害不同阶段采取对应策略和方案用于抗灾救灾。设定故障期间RIES内的其他元件将按照故障前正常运行参数继续运行，而故障元件以及受故障元件影响无法继续运行的元件出力则调整为0。极端自然灾害可分为地表灾害和地质灾害两大类，地表灾害通常只对电力系统构成威胁，常见的地表灾害如冰灾等；与地表灾害不同，地质灾害能够同时打击电力系统、天然气系统和热网子系统，常见的地质灾害如地震、洪涝等。可以看出，地质灾害对RIES的影响远大于地表灾害影响，对用户生命安全的威胁也更大。

为分析不同子系统故障对热网造成的影响，将故障类型设定为地表灾害和地质灾害两种，由于地表及地质灾害对RIES造成的影响差异很大，为此应分别模拟不同类型灾害的持续时间。根据文献[31]可知，地表灾害以冰灾为例，其持续时间较短，平均为20 h，地质灾害综合分析地震、洪涝等灾害发生频次和持续时长，其持续时间较长，多为2～3 d。为便于后文对于不同子系统故障造成的影响进行分析，将地表灾害的故障时间设为20 h，地质灾害发生时长设定为50 h，时间粒度定义为0.5 h，模拟时间尺度均为5 d，即120 h。

为证明不同程度不同类型的极端自然灾害对韧性指标的影响，特选取典型地表灾害和地质灾害为例，对以下2类故障场景进行分析。

场景1：RIES典型地表灾害故障场景。

场景2：RIES典型地质灾害故障场景。

3.1 故障发生前正常运行状态及其经济成本

首先，对极端自然灾害来临前，即RIES处于正常运行时的经济成本，进行求解分析。正常状态下系统各出力和负荷值如图5所示。其中，电网注入功率、气源输入和光伏注入功率为正，其余电力负荷、天然气负荷和供给热网功率的耦合设备所需负荷值为负。

图5 正常情况下系统出力值及各耦合设备负荷值
Fig.5 The value of system output and the load value of each coupled equipment under normal conditions

由于燃气锅炉的效率较低，制热设备将优先选择CHP和电锅炉设备进行供暖，各时刻下的电价及气价单位成本[32]，可计算得到各时刻经济成本，如图6所示。

图6 正常情况下各时刻经济成本
Fig.6 Economic cost at each moment under normal conditions

分析图6可知，系统7～12 h、16～20 h所需成本较高，此时单位电价和气价偏高，负荷需求量偏大，若此时发生极端灾害，系统所受影响最为严重。为此，后续以t=7.5 h发生故障为例，分析不同场景下系统韧性指标的变化，并制定相应的韧性恢复策略。

3.2 故障发生中系统负荷削减情况

场景1的地表灾害仅导致电力线路受损，而场景2下的地质灾害会对电力线路、天然气管道产生无差别攻击，分别计算各方案下热力系统节点的负荷削减量及其室内温度变化情况。

3.2.1 场景1下电力系统支路故障示例

首先，进行N-1故障环节遍历和各故障环节受损概率抽样，计算得出故障结束t=27.5 h时，各电网支路故障造成的热力节点负荷削减量，如图7所示。

图7 场景1电力系统支路故障导致的热网节点负荷削减量
Fig.7 Load curtailment at thermal system nodes due to the failure of the branches of the power system in scenario 1

由图7可以看出，配网支路故障对于热力节点的影响不大，负荷削减量较低。其中，各权重为1的热网节点发生了负荷削减，室内温度随之发生改变，经计算可得此时最低温度为H26节点的18.18 ℃，此时室内温度整体仍处于用户较为舒适的区间。说明在地表灾害室内故障20 h的场景下，极端自然灾害对于用户的生产生活影响较为轻微。

3.2.2 场景2下电力系统支路故障示例

同理，做出t=57.5 h时的负荷削减量图，如图8所示，并与图7的结果进行比较。经计算，场景2中H26节点的温度为-2.52 ℃，室内温度已降至用户不可承受的温度区间内，此时如何有效进行韧性恢复便成了另一个研究难题。

图8 场景2电力系统支路故障导致的热网节点负荷削减量
Fig.8 Load curtailment at thermal system nodes due to the failure of the branches of the power system in scene 2

由图8可以看出，长时间故障下受影响的支路数变多，场景2中权重较高的支路在长时间故障下也会受到损害，虽权重越高，室内温度变化越慢，但是大部分节点在最后时刻的温度依旧下降至用户不舒适温度区间。节点H26—H28与H35—H38代表的建筑物室内温度接近零下，与室外温度相当，对用户的生产生活产生了重大的影响。

3.2.3 场景2下天然气系统管道故障示例

同理，分别做出t = 57.5 h时由于天然气管道损失导致热力节点负荷削减的热图，如图9所示，并与场景2下的电力系统支路故障结果进行对比。

图9 场景2天然气管道故障导致的热网节点负荷削减量
Fig.9 Load curtailment at thermal system nodes due to the failure of the gas pipes in scene 2

通过对比图8和图9可知，相比于场景2下的电力系统故障，在天然气网络出现故障时，系统负荷削减量提高。经计算可知，当气网管道受灾时，室内温度最终会趋近于室外温度，处于威胁用户生命健康的室内温度区间内。场景2下受灾支路数量随之骤增，热力系统故障会导致个别热力节点代表的建筑物室内温度长期处于0 ℃以下，此时已有的韧性措施已经不能满足用户正常生存的需求，为此特提出3.3节考虑用户热耐受度的韧性恢复经济优化方法。

由于场景2阐述了配电网和天然气子系统长时间故障后负荷削减和热力子节点代表的建筑物室温变化情况，故可进行长时间不同系统支路故障结果和不同故障时间下同一系统结果的对比。

首先，分析场景1和场景2下配电网支路故障导致的结果差异，由于场景2故障时间变长，因此故障结束时热力子节点代表的建筑物室温显著降低，特别是节点H38下的室温与室外温度齐平，进一步验证了研究考虑用户热耐受度的韧性评估和提升的急迫性。

其次，场景2中阐述了2种不同子系统支路故障结果，根据图8和9可以分析得出：天然气子系统耦合设备出力高于电力子系统，故当天然气子系统遭受极端灾害攻击后，对于建筑物室温的影响程度要略高于电力系统。为此，后文将研究如何在保障用户生命健康安全的同时进行高效、经济的韧性恢复。

3.3 故障结束后考虑用户热耐受度的韧性恢复优化结果

通过场景1和场景2可以看出，极端灾害的发生给用户的生产生活带来一定影响，甚至影响用户健康，为此，故障结束后如何修复系统故障便是韧性恢复阶段主要考虑的问题。本节设置以下2种恢复方案，通过对比不同线路故障的情况下室内温度的变化情况和经济性成本的高低，评估韧性恢复方法的优劣。

场景3：修复电力线路和天然气管道，不考虑用户热耐受度进行韧性恢复阶段的经济优化方法。

场景4：修复电力线路和天然气管道，考虑用户热耐受度进行韧性恢复阶段的经济优化方法。

由于本章第3节涉及不同系统和不同持续时间的故障，通过场景1可以看出地表灾害短时间故障下，各节点的室内温度变化量差异值小于4 ℃，为此本节设定发生在地质灾害场景下；其次，热网节点过多，故本节仅以热力节点H24节点的恢复过程为例，仿真模拟各场景优化结果。

由于室温恢复为Tp后，RIES出力值将恢复至灾害发生前的正常运行状态，故本节着重介绍韧性恢复阶段的系统运行成本，室温恢复后的灾前正常经济成本阶段不再赘述。

H24节点在场景3下电力支路19、天然气支路50和热网支路97的韧性恢复结果，如图10所示。可以看出，恢复曲线变化趋势相似，恢复时间为2～3 d，这3种情况下的经济成本如图11所示。

图10 H24节点故障在场景3中室内温度的恢复曲线
Fig.10 Recovery curve of the H24 room temperature in scene 3

图11 场景3中各系统恢复阶段所需成本对比图
Fig.11 Comparison of costs required for each system recovery phase in scene 3

根据图10和图11中韧性恢复过程的对比图可以看到，虽然3种支路故障导致H24建筑物室内温度分别处于用户不舒适区、患病区和威胁生命区，但其恢复过程中，经济成本的变化形式是相似的，现有恢复方法一定程度上降低了恢复过程所需的经济成本，但是并未考虑室内用户的热耐受度。

进一步分析H24节点在场景4下电力支路19、天然气支路50和热网支路97韧性恢复结果，如图12、图13所示。

图12 场景4中H24节点室内温度的恢复曲线
Fig.12 Recovery curve of the H24 room temperature in scene 4

图13 场景4中各系统恢复阶段所需成本对比图
Fig.13 Comparison of costs required for each system recovery phase in scene 4

根据图12可得，t=57.5—60 h时间段内，热力节点升温明显，恢复时间也随之降低至2 d，虽然经济出力会随之升高，但极大程度地保障了用户的生命安全。

通过图13可以明显看出，在场景4中，在室温处于威胁用户生命的区间时，即热网管道故障场景下的57.5—60 h时间段内，出力从正常的200 美元骤增至1200 美元附近，在室温处于可能导致用户生病区间时，即气网管道故障场景下的58.5—59 h、出力也从200 美元增至600 美元。这说明考虑用户热耐受度后室内温度的变化受到了本文第2章中室温区间的影响，虽然3种支路故障场景下，在65—70 h时间段内韧性恢复成本均有所增加，但是室内温度低于用户热耐受度时，韧性恢复速度显著加快；由表2可知，场景4相较于场景3在电网支路故障和天然气管道故障下，虽然韧性提升所需额外提供的经济效果较低，但性价比更高，验证了场景4中虽然韧性提升所需额外提供的经济效果较低，但性价比更高。以上数值仿真的结果基本与第2章所提观点相符，证明考虑了用户热耐受度的韧性恢复措施整体效用的提升，验证了研究模型的有效性。

表2 场景3与4惩罚成本与韧性指标的计算结果
Table 2 The calculated results for the penalty costs and resilience indicators in scene 3 and 4

故障支路编号195097场景3惩罚成本/美元67 070.5077 201.15244 747.77场景3韧性指标/(T·t)138.43174.72525.83场景4惩罚成本/美元63 263.4877 081.71209 462.03场景4韧性指标/(T·t)132.99162.02448.55

4 结论

本文在全球极端天气频繁来袭的背景下，考虑供热系统对极端室温环境指标和韧性评估方法的需求，建立了计及用户热耐受度的韧性评估及提升模型，通过理论和算例分析得到如下结论。

1） 考虑建筑物的室内环境和用户热耐受度的耦合关系模型，引入不同室温区间，给出了计及用户热耐受度的韧性评估指标及相应韧性评估流程。

2） 对电-气-热多时间尺度能源系统以及建筑物动态特性进行了剖析，通过各时段的供能需求，充分描绘了系统正常运行所需经济成本和停供能时段损失的成本，提出了各时段的韧性提升方案。

3） 算例结果显示，极端灾害场景下室温的变化将对用户的正常生命安全产生影响，与不考虑用户热耐受度的韧性提升方案相比，韧性水平提升了近20%，验证了本文韧性提升方法的有效性。

4） 在全球夏季热浪频繁来袭的背景下，供冷系统对极端室温环境指标和韧性评估方法同样有类似需求，未来将针对此需求开展进一步研究。