0 引言

发展负荷侧调节能力，是应对不断攀升的负荷侧峰谷差和消纳新能源的一种经济有效的途径。从近10 a来中国电力工业的发展情况来看[1]，在负荷侧用电总量稳步增长的同时，其日峰谷差和峰谷差率也在逐步增大，同时真正尖峰负荷的累计持续时间却很短，从而导致满足少量尖峰负荷的成本非常高[2]；而在发电侧，可调节能力强的火电装机占比及其利用小时数都持续下降，而需要（刚性）消纳的风光等新电源占比稳步上升[3-5]。显然，仅仅依靠逐步下降的发电侧调节能力，已经不足以应对源、荷两端加剧的波动性，或者代价太大。可以预见，随着新型电力系统发展，以上矛盾将进一步加剧，迫切需要开展负荷侧调节能力研究和建设。

当前对于负荷侧调节能力利用方式的研究和应用比较丰富[6-9]。欧美国家普遍开展了需求响应研究和应用[10-11]，乃至更大范围的通过电力市场价格信号对电力负荷的调节[12-13]。中国从计划体制下的有序用电开始，逐步发展到各省实施分时电价、需求响应试点，乃至广泛开展各类电力市场商品交易，目前已逐步与欧美国家同步发展[14-20]。但是，随着负荷侧调节能力的利用达到一定规模，另一个问题逐步凸显出来—从全社会角度来看，如何科学地利用负荷侧调节能力资源，从而最大限度地产生经济效益和社会价值。这个问题对于相关规划设计、市场运营决策都具有重要的意义。

关于负荷侧调节能力的投入策略问题，当前一般是定性地从机制设计的角度进行论述[17-18]，特别是在相关商品设计中通常从资金疏导和平衡的角度进行定价[19-20]，在综合发用电两侧资源的调度过程中涉及到负荷侧调节能力资源投入时，通常基于其报价或者市场规则规定的价格进行优化[15]。但是发展负荷侧调节能力，需要综合考虑其投入量、实现成本以及所产生的实际价值，特别是其所产生的实际价值并不总是和投入量呈正相关关系，这就涉及到负荷侧调节能力的价值评估。文献[21-22]从电网侧、发电侧、用户侧分别建立了相关指标体系（这里存在交叉，例如用户侧获得的补偿效益，恰是负荷侧调节能力投入的成本）；文献[23]从负荷侧参与电力平衡的角度建立了相关的评估体系，而考虑负荷侧调节能力投入策略时，需要从整个系统（全社会）角度考察其投入成本和所产生的效益。

此外，相比于电源侧调节能力建设固定成本高而变动成本相对低的特点，负荷侧调节能力资源的投入却具有固定成本相对低而变动成本高的特点，重复投入负荷侧可调节能力几乎需要完全重复付费（简称“非持久特性”，下同），所以综合考察发用电两侧可调节资源的投入还必须在长周期内综合考虑。

本文在已有价值评估和优化模型研究基础上，从电力系统/全社会总体的角度对负荷侧调节能力的价值及其应用盈余进行分析，进一步把负荷侧调节能力资源的投入放到电力系统发用电两侧调节能力建设的总体环境中，应用3种优化模型对负荷侧可调节能力进行科学利用，并通过某地区可调节能力建设案例展示3种优化模型的区别、联系和适用场景。

1 负荷侧调节能力的成本和价值

1.1 负荷侧调节能力的实现成本

考察负荷侧调节能力的价值，需要分别分析它的实现成本、市场价格和所产生的效益。

梳理目前从不同角度对负荷侧调节能力实现成本的研究，如表1所示[21-25]。

表1 负荷侧调节能力的实现成本
Table 1 Realizing cost of adjustable load

发电侧电网侧/政府负荷聚合商负荷用户售电量减少支付补偿支付补偿调节负荷及其相关损失市场收益降低前期补贴设备、系统建设和运维设备建设项目建设、组织和运维市场营销

从全社会成本的角度来分析负荷侧调节能力的利用带来的增量成本，主要包括：①设备或系统的建设和运维；②市场管理和经营费用；③调节负荷的成本及其引起的舒适度损失、商业和生产损失等。通常认为前2类成本在一定范围内与负荷侧调节能力规模成正比关系，第3类成本则与负荷侧调节能力的投入量呈复杂的非线性关系，通常随着投入量增大，呈现加速上升状态，在一定范围内一般可用二次函数表示（如果考虑较大范围内的成本变化，可采用分段二次函数表示）[26-27]。

因此，负荷侧调节能力的实现成本可表达为

式中：C为负荷侧调节能力的总实现成本；c1、c2和c3为系数；E为负荷侧调节能力投入量 （可以是实际投入量，也可以类似容量市场中的可能投入量，其成本函数形式类似，但具体参数不同）。针对不同的市场商品、不同类型的用户和行业、不同地区和时期，c1、c2和c3的值各不相同。

1.2 负荷侧调节能力的社会效益

梳理目前从不同角度对负荷侧调节能力产生的社会效益的研究，如表2所示[21-25]。

表2 负荷侧调节能力的社会效益
Table 2 Social benefits of adjustable load

发电侧电网侧负荷侧避免峰荷容量成本减少电网投资避免限电避免发电和深调成本减少运维检修成本获得降税、补贴等政策优惠避免机组不正常启停成本提高供电可靠性增加负荷侧收入电源缓建和提高设备利用率提高负荷率避免环境污染和提高环保效率降低网损提高客户满意度

从电力系统整体来看，投入负荷侧调节能力带来的增量社会效益主要包括以下3方面。①可调节负荷的下调能力，相当于节省电源侧容量备用和实际发电，这也是可调节负荷的基本功能。2016年，美国最高法院规定需求响应资源等同发电资源[28]。②可调节负荷的上调能力，相当于增加了电源侧的深度调峰能力。③在以上基本效益之外，减少了电力系统的总体排放，降低了总发电成本（因为降低的峰荷往往对应最高的发电成本）等。至于实施过程中不同主体间的利益分配可以通过不同的政策、市场商品、价格机制设计进一步实现。

与电源装机所产生的社会效益类似，根据微观经济学边际效益递减的规律，在一定范围内可用需求的二次函数表示负荷侧调节能力所产生的总社会效益[29]：

式中：E表示所实现的负荷侧调节能力的投入量；λ表示可避免峰荷容量系数和可避免下调备用容量系数（根据文献[21]，作为可避免峰荷容量系数时，其值在1.32～1.63之间）；c和c'为二次函数系数。式 （2） 的有效自变量范围为。由于式 （2） 涉及到电源的缓建效益，当考察年度为未来年度时，还需要把该年社会效益折算到当年，即乘当时当地的资金回收系数值。

1.3 负荷侧调节能力的市场成本

虽然从短期来看，负荷侧调节能力的价格可由政策直接指定或者由市场供求关系决定，但是从长期来看，负荷侧调节能力的市场价格应该介于其边际实现成本与所实现的边际社会效益之间[30]。

如果把为投入负荷侧调节能力而在电力市场上支付的所有货币量定义为负荷侧调节能力的市场成本，那么合理的负荷侧调节能力市场成本也应该介于其实现成本和投入后所产生的社会效益之间。

1.4 负荷侧调节能力的价值盈余及其分配

负荷侧调节能力的盈余价值在于其社会效益与实现成本之差，即（F-C）。

此盈余中的一部分实际上在市场化过程中成为负荷侧调节能力提供方的市场效益，即（P-C）部分，其中P为负荷侧调节能力的市场成本，其余部分（F-P）则成为负荷侧调节能力购买方的效益。

负荷侧调节能力的实际投入还需要在分析其成本、价值的基础上，和发电侧调节资源一起做综合权衡。

2 负荷侧调节能力的投入策略

负荷侧调节能力的投入，其产生的效益必须大于其实现成本，如果通过发电侧调节能力的投入也能实现同样的效益，那么还必须综合比较选择。在系统规划和市场运营中，这个基本思路对于容量规划安排、需求响应投入总量 （邀约范围或准入规定） 控制、合理的补偿或激励价格设定都具有参考意义。

优化负荷侧调节能力的投入，其目标主要包括：①满足系统对调节能力的需求；②成本最小；③效益盈余最大。其中目标1在建立优化模型时，一般体现为约束条件；在需求必须刚性满足的情况下，往往突出成本最小的目标；在需求具有一定弹性的情况下，本质上就需要综合成本和效益，追求盈余最大，但是成本和效益的准确度量是困难的，此时如果基于市场化购、售双方报价来衡量，则体现为社会福利最大化。因此存在表3所示的3种典型投入策略。

表3 不同的负荷侧调节能力投入策略
Table 3 Different adjustable load invocation strategies

负荷侧调节能力投入策略特点适用场景最小化购买成本综合考虑发用电两侧调节能力的购买成本，以最小化为目标调节能力需求量是确定的最大化价值盈余基于发用电两侧调节能力所创造的效益和成本，以价值盈余最大化为目标调节能力的需求具有一定弹性最大化社会福利 综合考虑购售双方报价，以社会福利最大化为目标以调节能力为标的，购售双方报价的市场交易

此外，在建立模型过程中，还需要体现发用电两侧调节能力建设的关键区别：①负荷侧调节能力建设具有“非持久特性”；②负荷侧调节能力的投入具有降低网损率、厂用电率和备用率的作用；③负荷侧调节能力的投入具有避免一部分峰荷及其对应的高发电成本的作用。

为了充分解析以上3种投入策略的异同和优劣，下面以某地区为满足未来若干年的尖峰负荷需求的容量市场建设为例，分别建立优化模型。为简化模型、专注于投入策略主题研究，这里没有考虑该地区内部的线路潮流约束、网络阻塞以及外来电和外送电情况等因素。假定成本函数参数和报价为已知量，决策变量为各年度的负荷侧调节能力容量、新增装机容量。

2.1 最小化成本模型

最小化成本模型的实质就是在电力系统安全稳定运行的前提下，以最小的成本满足电网对指定量的负荷侧调节能力需求（例如在不允许失负荷的典型场景下）。其约束条件包括基本的负荷侧调节能力需求总量、当地能源发展规划，以及基于实际情况的更多规划或安全稳定方面的约束等。

典型优化模型如下：

式中：N为所考察的周期，a；n和i为中间循环变量；xn和yn分别为第n年投入的负荷侧调节能力容量、新增装机容量；c1、c2和c3为式 （1） 中成本函数的系数；m为平均电源装机成本，万元/MW；λ1为前述避免峰荷容量系数；b为系统备用率；D0为该地区当前负荷峰值 （为简化问题，这里假定当前该地区电网装机刚好能满足负荷和系统备用需求）；a为该地区预计的年均负荷增长率；z1为每年投入的负荷侧调节能力容量占当年总负荷的最大比例；z为每年新增装机占去年装机总量的最大比例。系数是考虑到考察周期有限，第1 a投入的新增装机后续各年都可以使用，而最后1 a投入的装机只使用了其1 a的价值。

这里目标函数是发用电两侧容量多年 （周期） 总体实现成本最低，约束条件包括：每年负荷侧调节能力容量和新增装机容量的最小值和最大值约束；每年满足该地区负荷峰值的约束。

2.2 最大化价值盈余模型

最大化价值盈余模型的实质是根据发用电两侧调节能力创造的总体效益和各自的实现成本，确定其投入量，直到边际价值盈余为0（例如在基于失负荷价值判断的基础上允许一定程度失负荷的典型场景下）。

基于式（1）和式（2），建立反映长周期价值盈余的优化模型如下：

式中：Fn为第n年满足负荷需求所产生的社会效益；ln为第n年峰荷缺口，MW；z2为每年负荷峰值缺口占负荷峰值的最大比例；K为发电侧装机在成本之上的最大社会价值，取决于失负荷、弃电风险及相关政策因素，万元/MW；c和K为二次函数系数，含义类似于式（2）。为简化问题，这里把所有货币都折算到当前年。其余参数同式 （3）。

此处目标函数是该地区发用电两侧容量多年（周期）产生的总体价值盈余最大，约束条件包括：每年负荷侧调节能力容量和新增装机容量的最小值和最大值约束；每年负荷峰值缺口占负荷峰值比例的最小值和最大值约束；每年弃电满足该地区负荷峰值的约束。

实际调度工作中，总是尽量使ln =0，因为可能造成模型以外的更多经济损失、社会影响，此时利用约束条件中的等式关系，可以推导得：

此时的Fn实际是一个与决策变量无关的常量，式（4） 退化为式 （3），可见在不允许失负荷时，最大化价值盈余模型和最小化成本模型是等效的。

2.3 社会福利最大化模型

社会福利最大化模型的实质就是：综合考虑发用电两侧调节能力的提供方和购买方的市场报价，以社会福利最大化 （生产者和消费者盈余之和） 为目标，对长周期的发用电两侧调节能力投入 （中标量） 和购买价格进行优化 （例如在容量市场报价的典型场景下）。容量市场报价不是直接按照装机成本或者负荷侧调节能力成本报价，而是容量报价，因此为简化问题，假定容量提供方都是按照其实现成本的一个固定比例（容量报价系数）进行报价。建立优化模型如下：

式中：Fn'为根据容量购买方报价形成的第n年购买方总收益；η 为发用电两侧容量报价系数（容量不足造成的损失也用失负荷损失乘此系数表示）。容量提供方报价会在成本之上有一个上浮，k2为负荷侧调节能力报价上浮引起的单位实现成本的平均上浮量；k1为电源侧装机成本的平均上浮量。考虑到容量市场一般是单一买方 （电网公司），如果按照第n年满足负荷需求所产生的社会效益进行报价，则Fn'的定义类似于式（5），其余参数同式（4）。

考察式 （6），目标函数是基于发用电两侧报价的社会福利最大，而约束条件与式 （4）实际是一致的。如果发用电两侧调节能力均以实际成本报价，则k1 = k2=0，此时式（ 6）实质等同于式（ 4）。同样，如果不允许失负荷，则式（ 6）进一步退化为式（ 3）。

从以上分析也可以看到，在不允许失负荷的前提下，最小化成本模型和最大化价值盈余模型是等效的；进而如果在容量市场中市场成员都按照成本报价，包括调节能力购买方也按照最大化价值盈余模型中的实际社会效益报价，则容量市场中的社会福利最大化模型也就退化为最小化成本模型。

当然，电力市场中不可能所有成员都按照实际成本报价，在调度运行中也存在允许一定限度内的失负荷情况。第3章将以具体算例进一步分析。

3 算例分析

以某地区实际容量市场需求数据为基础，进行算例计算。代入参数数据如下：该地区当前负荷峰值D0为8 GW，预计其年均增长率a为10%，当前装机水平刚好满足峰荷需求，系统备用率b为25%，预计未来5 a （N =5） 将面临缺口，当前平均电源装机成本m为40万元/MW，在[0, 1500 MW]范围内，可调负荷实现成本可近似为C( x )=c1 x 2+c 2x +c3（x为负荷侧调节能力容量，MW；系数c1 =0.009，c2=0.032，c3 =50；C ( x)单位为万元），其避免峰荷容量系数λ1 =1.48。

3.1 非优化投入与最小化成本模型比较

零负荷侧调节能力投入 （方式1）、固定低比例负荷侧调节能力投入 （方式2：每年固定投入3%负荷侧调节能力）、固定高比例负荷侧调节能力投入 （方式3：每年固定投入8%负荷侧调节能力）、最小化成本模型（方式4）等4种投入策略的逐年投入量和总体实现成本如表4所示。

表4 非优化投入和最小化成本投入负荷侧调节能力比较
Table 4 Comparison between non-optimal and cost minimization invocation methods for adjustable load

年份容量类型方式1方式2方式3方式4 1新增装机/MW 1 000.00644.8052.80219.00可调负荷/MW0240.00640.00527.70 2新增装机/MW 1 100.00 1 064.48 1 005.28 1 021.90可调负荷/MW0264.00704.00580.50 3新增装机/MW 1 210.00 1 170.93 1 105.81 1 124.10可调负荷/MW0290.40774.40638.50

续表

年份容量类型方式1方式2方式3方式4 4新增装机/MW 1 331.00 1 288.02 1 216.39 1 236.50可调负荷/MW0319.44851.84702.40 5新增装机/MW 1 464.10 1 416.82 1 338.03 1 360.10可调负荷/MW0351.38937.02772.60总实现成本/万元137 248.80 124 131.70 119 338.84 118 477.75

其中逐年投入成本如图1所示。

图1 4种投入策略下的逐年实现成本
Fig.1 Annual realization cost under four invocation strategies

从表4和图1可以明确看到：①对比无负荷侧调节能力投入和最小化成本投入2种策略，负荷侧调节能力的投入显著降低了容量实现的成本，客观上增加了系统调节能力和发电侧电源建设的决策空间；②对比不同比例负荷侧调节能力投入和最小化成本投入策略，负荷侧调节能力的投入需要基于其实现成本统筹安排；③负荷侧调节能力投入具有“非持久特性”特性，统筹安排负荷侧调节能力投入需要基于长周期综合考虑，尽管部分投入策略在某些年度实现成本较低，但是长期的总实现成本还是在最小化成本策略下最低。

3.2 3 种优化模型之间的比较

以上最小化成本模型，相当于确定了容量需求之后求取最小化容量实现方案，如果允许一定程度的失负荷，则可以采用最大化价值盈余模式，此时基于对失负荷价值的量化，优化结果可能是采购的总容量小于预期的负荷峰值需求。如果采用市场化方式，则中标容量和价格取决于市场报价。

在前述参数基础上，进一步代入参数数据如下：发电机组平均报价上浮k1=8；可调负荷报价上浮导致单位负荷平均实现成本上浮k2=5；发用电两侧容量报价系数η =0.1；社会效益函数系数c=0.007 5, K=10；设每年新增装机最大为去年现有装机的比例z=0.1；每年投入负荷侧调节能力容量最大为当年总负荷的比例z1 =0.09；每年允许弃电占总负荷的最大比例为z2 =0.05。得到3种负荷侧调节能力投入模型的优化结果如表5所示。

表5 3种负荷侧调节能力优化投入模型的算例结果
Table 5 Example results of 3 optimization models with adjustable load input

年份容量类型最小化成本最大化价值盈余社会福利最大化1新增装机/MW219.00172.60276.20可调负荷/MW527.70559.10191.70容量缺口/MW00440.00 2新增装机/MW1 021.901 017.301 027.60可调负荷/MW580.50615.00538.00容量缺口/MW000 3新增装机/MW1 124.101 119.001 130.40可调负荷/MW638.50676.50591.70容量缺口/MW000 4新增装机/MW1 236.501 230.901 243.40可调负荷/MW702.40744.10650.90容量缺口/MW000 5新增装机/MW1 360.101 089.401 028.80可调负荷/MW772.60656.00509.80容量缺口/MW0505.10644.20总体调节能力成本/万元118 477.75114 269.64111 753.84总体实现社会效益/万元575 890.40572 817.33552 189.37容量缺口造成损失/万元03 073.4423 701.25

3种优化模型下发用电两侧的容量投入、所损失的峰荷缺口以及单位投入成本的社会效益情况如图2所示。

图2 3种优化模型下的容量投入和单位成本效益
Fig.2 Capacity invocation and unit cost benefits under 3 optimization models

从表5和图2可以明确看到：①最大化价值盈余，在允许存在部分容量缺口的情况下实现了最大单位成本效益；②社会福利最大化模式下，由于报价与成本不完全一致，导致了失负荷的情况，同时对发用电两侧调节能力的投入也不是最优的（优化时没有按照实际成本），导致单位成本效益的下降。

之所以发生以上情况，一个关键因素是调节能力投入的边际成本和效益变化。在所输入参数作用下，把相关成本和效益函数进行微分，得到边际成本和效益关系如图3所示。①随着满足负荷量的增大，边际社会效益逐步降低，甚至逐步低于各年电源装机边际成本和负荷侧调节能力投入成本，再叠加模型中的调节能力投入限制，最终允许了部分失负荷。②负荷侧调节能力的边际成本，在一定范围内是小于电源装机边际成本的，再叠加负荷侧调节能力投入带来的可避免峰荷容量系数及其“非持久特性”等正反向因素，最终导致部分以负荷侧调节资源代替电源装机是有利的。

图3 不同调节能力的边际成本和总体边际效益
Fig.3 Marginal cost of different regulatory capacities and overall marginal benefit

以上分析显示：在不允许失负荷的情况下，最小化成本模式最优；在允许部分失负荷情况下，最大化价值盈余模式最优；社会福利最大化模式则由于没有按实际成本优化容易导致效益损失。但以上结论的前提是准确把握发用电两侧调节能力的实现成本，这在实际运行中存在一定难度，因为成本数据本身就是动态的，且涉及到商业机密，而在市场报价博弈中，由于供需形势等因素，报价偏离成本是一种常态，但合适的商品和市场竞争规则有助于通过市场“看不见的手”促进市场报价最终反映边际实现成本。

4 结语

本文基于中国电力系统电源和负荷构成的变化情况分析了发展负荷侧调节能力的背景环境，从全社会总体的角度对负荷侧调节能力的实现成本、社会效益、价值盈余等进行了梳理分析，提出了负荷侧调节能力投入策略的问题，建立了适用于不同政策和市场环境的优化模型，并进行了相关算例分析。

科学利用负荷侧调节能力资源的一个前提和关键是：准确把握其投入成本和所产生的效益，特别是与失负荷价值、发电侧或其他类型调节资源的成本和效益之间的比较。在实际操作中，由于涉及商业机密或数据量庞大等因素，部分信息不得不以估计和分析数据替代。由于它们随着时间、空间和量（失负荷量和调节资源投入量）的变化是不断变化的，甚至变动曲线本身的参数也在变化，所以实施过程中需要持续更新相关数据，并在此基础上滚动优化决策。

在此基础上，科学地利用负荷侧调节能力资源本质上就是一个基于电力系统特定约束和目标的运筹学问题。本文以容量市场为例分析了适用于不同政策和市场环境下的3种优化模型，实际上，它们是可以组合起来综合应用的，例如可以在相关成本、效益数据有一定估算准确度的情况下，先基于最大化价值盈余模型，确定负荷侧调节能力需求量（范围）或者做出相关市场报价和报量限制，然后分别根据不同的市场情况，基于最小化成本模型或社会福利最大化模型最终确定负荷侧调节能力的投入量和市场成本。此外，在不同的业务场景中，在负荷侧调节能力投入需要综合考察成本、效益、发电侧调节能力成本的基本思路下，可以建立不同的模型，以确定合理的负荷侧调节能力准入容量、实际调用量、补偿价格等。