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全球能源互联网
第7卷 第1期 2024年01月；页码：92-100
基于拓展传输线理论的高压交流电缆输入阻抗和金属护套电压计算分析
Calculation and Analysis of Input Impedance and Sheath Overvoltage on High Voltage Alternating Current Cable Based on Extended Transmission Line Method
- 1.全球能源互联网发展合作组织，北京市 西城区 100031
- 2.天津大学智能电网教育部重点实验室，天津市 南开区 300072
- SUN Lianming1, YANG Cheng1, XUE Haoyan1*, FU Xiaopeng2 (1.Global Energy Interconnection Development and Cooperation Organization, Xicheng District, Beijing 100031, China
- 2.Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education, Tianjin University, Nankai District, Tianjin 300072, China
关键词
Keywords
摘 要
Abstract
基于电缆外部精确电磁场分析方法，提出了一种拓展传输线理论，能够计及广义大地参数和电磁暂态仿真的影响计算电缆输入阻抗。采用电磁暂态仿真程序EMTP-RV，利用拓展传输线理论对典型高压交流电缆开展输入阻抗和金属护套电压特性研究，研究当合闸于空载电缆时的金属护套暂态电压特性；通过对正序激励下的电缆输入阻抗模值-频率响应进行研究，分析由三相金属护套交叉互联产生的多种传播模态。采用拓展传输线理论计算的结果与使用基于矩量法的改进数值电磁场分析方法（method of moments-surface admittance operator，MoM-SO）的计算结果基本拟合，与现有电磁暂态仿真软件中（ATP-EMTP、PSCAD/EMTDC和EMTP-RV）的Cable Constants子程序计算结果出现显著性差异。当合闸于空载电缆线路时，受大地电阻率影响，采用Cable Constants子程序计算出的电缆金属护套最大暂态电压与采用拓展传输线理论所得出的结果相比，计算偏差位于1.8%至135%之间。考虑输入阻抗计算和暂态仿真的关键性差异，研究内容对今后开展高压交流电缆参数计算、模态分析、电磁暂态仿真、过电压研究具有参考意义。
This paper introduces a comprehensive analysis of the input impedance and sheath voltage of a high voltage alternating current (HVAC) cable using EMTP-RV.A novel extended transmission line method is employed to calculate the impedance and admittance of the cable, based on a precise external electromagnetic analysis that considers the impact of general earth parameters on input impedance and transient characteristics.The study explores the amplitude-frequency response of the cable’s input impedance when excited by positive sequence and modes, delving into the analysis of mixed propagations arising from cross-bonded sheath configurations.In the context of transient simulation, the paper investigates the transient voltage of the sheath through the energization of an unloaded cable.Comparisons between results obtained through the extended transmission line method and the modified method of moments-surface admittance operator (MoM-SO)reveal a strong agreement, while significant discrepancies are observed when employing Cable Constants in tools such as ATP-EMTP, PSCAD/EMTDC, and EMTP-RV.Particularly noteworthy are the findings related to cable energization under unloaded conditions.The influence of earth resistivity prompts a comparison of maximum transient voltages on the sheath,calculated using the Cable Constants sub-routine versus the extended transmission line method.Deviations between the two methods range from 1.8% to 135%.The implications of these results suggest that the contents of this paper can serve as a reference for future investigations into parameter calculations,modal analysis, and transient voltages of HVAC cables.
0 引言
高压电力电缆在城市供电、海上风电接入和区域电力系统互联等方面[1-6]具有广泛的应用前景，电缆本体的安全稳定运行愈发重要[7-11]。
目前，国内外研究及工程人员广泛采用以ATPEMTP、PSCAD/EMTDC和EMTP-RV为代表的电磁暂态仿真程序[12-16]对高压交流及直流电缆进行建模仿真[17-22]，开展各类暂态过电压特性分析，为电缆本体过电压保护和绝缘状态评估提供关键计算依据。然而，在以上现有电磁暂态仿真程序中，电缆阻抗和导纳频变矩阵[23]的软件计算模组均基于A.Ametani于1976年在美国邦尼维尔电力管理局（BPA）开发的Cable Constants子程序[24]。Cable Constants子程序在后续电磁暂态仿真软件开发过程中的先驱性意义毋庸置疑，但是，由于采用Schelkunoff、Carson、Pollaczek等基础计算理论[23]，Cable Constants子程序不具备分析导体临近效应[25]、精确大地回路参数[26-28]、分层地质结构[25, 29]、绞线铠装[25]等复杂内外部电磁环境对电缆暂态过程影响的能力。
为此，本文首先基于电缆外部精确电磁场分析方法[26-27]提出一种拓展传输线理论，该理论采用广义外部参数计算方法[19]，可以计及大地回路阻抗和导纳对电缆频域和时域仿真计算的影响。其次，基于拓展传输线理论的参数计算结果，在EMTP-RV电磁暂态仿真程序中建立典型330 kV高压交流电缆仿真模型，研究电缆金属护套交叉互联对正序激励方式下输入阻抗模值-频率响应特性的影响，进一步研究和解释由电缆金属护套交叉互联产生的多种传播模态及其特点。最后，本文采用拓展传输线理论和EMTP-RV程序中的Wide-Band[30]模型，对典型330 kV高压交流电缆进行仿真，研究分析电缆金属护套暂态电压分布特性及各类影响因素。
将本文结果与现有电磁暂态仿真程序中Cable Constants子程序的仿真结果进行对比，分析计算偏差，并采用基于矩量法的改进数值电磁场分析方法（method of moments-surface admittance operator，MoM-SO）[31]对计算结果进行交叉验证，从而验证拓展传输线理论的有效性和准确性。本文研究内容对今后开展高压交流电缆参数计算、模态分析、电磁暂态仿真、过电压研究具有参考意义。
1 基于拓展传输线理论的高压交流电缆参数计算方法
具有n个导体的高压交流电缆系统存在如下电压和电流频域传播方程[17]：
式中：V和I为在电缆长x处的n阶电压和电流向量；Z和Y为n×n阶单位长度的电缆阻抗和导纳矩阵。
根据文献[17]，式 （1） 中的阻抗和导纳矩阵计算公式为
式中：Zi为电缆内阻抗矩阵；Ze为电缆大地回路阻抗矩阵；P为电缆电势系数矩阵。其中，矩阵阶数与电缆总导体数一致。
由文献[17]可知，式 （2） 中电缆电势系数矩阵为
式中：Pi为电缆内电势系数矩阵；Pe为电缆大地回路电势系数矩阵。
内置于电磁暂态仿真程序中的Cable Constants子程序采用基于Carson[17]和Pollaczek[17]大地回路参数计算公式的传统理论，在Ze的计算中忽略了大地介电常数的影响，在式 （3） 中也忽略了大地回路电势系数对导纳计算的影响 （Pe=0）。因此，为深入研究大地回路参数对高压交流电缆传播模态和金属护套暂态电压特性的影响，本文基于电缆外部精确电磁场分析方法[26-27]提出一种拓展传输线理论，该理论在Ze和Pe矩阵元素的计算中采用广义外部参数计算方法[21]，其公式为
式中：μ0为真空磁导率；σe为大地电导率，且大地电阻率ρe=1/σe；εe为大地介电常数。以A相和B相电缆为例，其中：
式中：K0为零阶变形第二类贝塞尔函数；hA和hB为A相和B相电缆埋设深度，m；yAB为A相和B相电缆相间水平距离，m。
式 （4） 中的索末菲积分公式为
且
式中：空气和大地传播常数分别为
由式 （2） 和式 （4） 构成的拓展传输线理论能够计及精确大地回路参数对高压交流电缆输入阻抗计算、传播模态分析和电磁暂态仿真的影响，通过扩展接口，可以替代现有Cable Constants子程序中的传统理论。
另外，改进MoM-SO方法可以直接计算式 （1）中的阻抗和导纳频变矩阵，但由于其基于数值电磁场分析方法中的矩量法，需采用离散化过程处理目标方程，因此计算效率低于Cable Constants子程序和拓展传输线理论。
2 高压交流电缆在电磁暂态仿真程序中的建模方法
2.1 电缆结构和参数
本文所采用的水平直埋330 kV三相单芯高压交流电缆如图1所示。根据文献[22]，缆芯半径为3.02 cm，电阻率为1.72×10-8 Ω·m。金属护套内外半径分别为7.28 cm和7.6 cm，电阻率为2.82×10-8 Ω·m。主绝缘和外护套相对介电常数为2.5。电缆外半径为8.1 cm。各类材料相对磁导率为1.0。
图1 典型330 kV高压交流电缆结构
Fig.1 Configuration of typical 330 kV HVAC cable
2.2 高压交流电缆金属护套接线方式
高压交流电缆三相金属护套以交叉互联接线方式为主，单个电缆主段如图2所示。在EMTP-RV中建立电缆主段模型，假设每个主段由3个500 m长的子段构成，三相金属护套在主段送电端和受电端短接，并通过10 Ω接地电阻Rg直接接地。大地电阻率和相对介电常数分别设置为100 Ω·m和1。
图2 高压交流电缆金属护套交叉互联示意图
Fig.2 Schematic diagram of HVAC cable with cross-bonded sheath
每个子段的单位长度阻抗和导纳频变矩阵如式（2） 所示，由EMTP-RV内置的Cable Constants子程序、本文提出的拓展传输线理论和改进MoM-SO方法分别进行计算。
根据不同研究目的，在输入阻抗模值和传播模态分析中，每个子段采用精确PI结构模型[17]建模；在电磁暂态仿真中，每个子段采用基于相域频变理论的Wide-Band模型[30]建模。
3 高压交流电缆输入阻抗计算分析
3.1 正序电流激励
当高压交流电缆含有N个主段时，在EMTP-RV中建立的正序电流激励方式如图3所示。
图3 正序电流激励回路（N个主段）
Fig.3 Positive sequence energization (N major sections)
每相施加的电流幅值和相角分别为IA = 1∠0°、IB = 1∠-120°和IC = 1∠120°。
3.2 正序输入阻抗模值-频率响应特性
根据文献[17]和图3，在EMTP-RV中可以计算出单个主段电缆正序输入阻抗模值-频率响应曲线，如图4所示。
图4 正序输入阻抗模值-频率响应波形（1个主段）
Fig.4 Response of input impedance amplitude-frequency of positive sequence (1 major section)
当金属护套交叉互联且频率大于30 kHz时，采用Cable Constants子程序计算出的正序输入阻抗模值出现密集的高频尖峰现象。当采用拓展传输线理论和改进MoM-SO方法时，所计算出的阻抗模值波形具有显著平滑特点，且二者基本拟合。
采用模态理论进一步分析和解释图4所示的输入阻抗模值高频区域响应特性。当金属护套交叉互联时，单个主段电缆阻抗和导纳矩阵计算公式为[17]
式中：Z和Y为6×6阶电缆子段阻抗和导纳频变矩阵，由式 （2） 得出；A为金属护套交叉互联旋转矩阵，以图2所示缆芯A相-缆芯B相-缆芯C相-护套A相-护套B相-护套C相导体排序为参考，其值由文献[17]给出。
计算频率为100 kHz时，关联矩阵Q* = Y*Z*的特征向量矩阵和特征值矩阵，由该特征向量矩阵可以得出以下单个主段电缆电流相域-模域变换公式：
式中：I和i分别为6阶相域和模域电流向量。6×6阶电流变换矩阵为
根据关联矩阵Q*的特征值矩阵，可以计算出100 kHz时单个主段电缆的模态传播常数，如表1所示。
表1 模态传播常数
Table 1 Modal propagation constants
传播常数模态序列123456衰减常数/ （Np·（km）-1） 11.13 0.450.45 9.92×10-3 0.012 0.01传播速度/ （m·（μs） -1） 14.99 31.79 31.79189.0495.57 111.78
由图5和式 （16） 可知，电缆存在6种不同的传播模态。大地回路模态对应电流变换矩阵第1列，该模态主要受大地回路参数影响，具有高衰减常数、低传播速度的特点。矩阵第2列和第3列分别对应相间模态1和模态2，2种相间模态同样受大地回路参数影响。
图5 电缆模态分析回路
Fig.5 Circuit of modal analysis on a cable
矩阵第4列对应三相同轴模态，该模态受电缆内阻抗和内导纳参数影响，且具有低衰减常数、高传播速度的特点。矩阵第5列和第6列对应缆芯间模态1和模态2，由于电缆主段内采用三相金属护套交叉互联的接线方式，缆芯间模态1和模态2是由三相同轴模态、相间模态1和相间模态2组成的混合模态，其中又以相间模态为主导模态。2种缆芯间模态易受大地回路参数影响，由表1可知，其模态传播常数介于三相同轴模态和相间模态之间。
图4中高频区域中（大于10 kHz）输入阻抗模值零极点出现的非周期性振荡特性由缆芯间混合模态产生。电缆主段受电端缆芯开路，作为缆芯间模态主模的相间模态零点振荡基准频率可由以下公式近似计算[17]：
式中：l为电缆主段长度，此处1500 m；vc为相间模态传播速度，由表1可知为31.79 m/μs。
式 （17） 表明当频率大于5.29 kHz时，输入阻抗模值出现非周期性振荡，图4所示振荡频率为9.25 kHz。
此外，在图4中，Cable Constants子程序计算结果出现的密集高频尖峰现象来自式 （3） 中大地回路电势系数缺失造成的输入阻抗计算失配。该高频尖峰现象会造成Wide-Band模型[30]矢量拟合过程中出现无源性违背，在电缆导体数量较多、大地电阻率较低、电缆相间距离较大、高频电磁暂态过程复杂等内外部情况下，矢量拟合无源性违背会产生潜在电磁暂态仿真失稳问题[25, 32-33]。
3.3 电缆长度的影响
电缆长度对正序激励输入阻抗模值波形的影响如图6和图7所示，其中含有5个和10个主段的电缆总长分别为7.5 km和15 km。
图6 正序输入阻抗模值-频率响应波形（5个主段）
Fig.6 Response of input impedance amplitude-frequency of positive sequence (5 major sections)
图7 正序输入阻抗模值-频率响应波形（10个主段）
Fig.7 Response of input impedance amplitude-frequency of positive sequence (10 major sections)
零点基准振荡频率随着电缆长度增加而显著下降。相较于1个主段长度的9.25 kHz，5个和10个主段电缆的振荡频率下降至3.18 kHz和1.61 kHz。当改变电缆长度时，采用Cable Constants子程序计算出的结果依然存在密集的高频尖峰现象，拓展传输线理论和改进MoM-SO方法的计算结果较为光滑。
3.4 大地电阻率的影响
大地电阻率对高压交流电缆正序输入阻抗模值-频率响应的影响如图8所示。图8中的计算结果仅采用拓展传输线理论。大地电阻率对波形的影响主要集中在10 kHz至200 kHz的中高频区域，具有大地电阻率升高，波形趋于光滑的特点。
图8 不同大地电阻率下正序输入阻抗模值-频率响应波形（10个主段）
Fig.8 Response of input impedance amplitude-frequency of positive sequence of different earth resistivity(10 major sections)
4 高压交流电缆金属护套暂态电压分析
本文主要研究合闸空载高压交流电缆时，电缆金属护套上产生的暂态电压特性，讨论Cable Constants子程序、拓展传输线理论和改进MoM-SO方法对计算结果的影响，进一步分析大地电阻率和金属护套接地电阻对电压特性的影响。
电磁暂态仿真基于EMTP-RV程序，图9为合闸三相空载电缆仿真建模示意图，假设电缆由10个主段构成。合闸操作采用三相非同期合闸，即A相至C相的合闸时间分别为0 ms、0.1 ms和0.2 ms[17]。合闸电源电压330 kV、工频50 Hz，每个电缆主段两端金属护套接地电阻Rg为10 Ω[17]，大地电阻率和相对介电常数分别设置为100 Ω·m和1。
图9 合闸空载电缆暂态仿真示意图（10个主段）
Fig.9 Transient simulation circuit on a cable with no-load condition (10 major sections)
4.1 金属护套暂态电压分布特性
当合闸于空载电缆时，电缆金属护套在7.5 km和15 km处的暂态电压波形分别如图10和图11所示。整体来看，采用Cable Constants子程序计算出的暂态电压波形幅值大于采用拓展传输线理论和改进MoM-SO方法计算的结果。
图10 电缆金属护套暂态电压波形（7.5 km处）
Fig.10 Transient voltage on sheath of cable (at 7.5 km)
图11 电缆金属护套暂态电压波形（15 km处）
Fig.11 Transient voltage on sheath of cable (at 15 km)
图12所示为合闸于空载电缆时，金属护套最大暂态电压沿电缆轴向分布特性曲线，其中计算偏差ecal由式 （18） 计算得出。
图12 电缆金属护套最大暂态电压分布特性
Fig.12 Distribution characteristics of maximum transient voltage on sheath of cable
式中：Vmcc为采用Cable Constants子程序计算的金属护套最大暂态电压；Vmetl为采用拓展传输线理论计算的金属护套最大暂态电压。
由图12可知，远离电缆首端时，最大暂态电压逐渐减小，且计算偏差逐渐升高。其中，最大计算偏差38.7%出现在距电缆首端10.5 km处，Vmcc = 1.29 kV，Vmetl = 0.93 kV。
4.2 大地电阻率对金属护套暂态电压的影响
当大地电阻率分别设置为10 Ω·m和500 Ω·m时，电缆金属护套最大暂态电压分布特性如图13和图14所示。当大地电阻率为10 Ω·m时，采用Cable Constants子程序和拓展传输线理论计算的最大暂态电压值无明显差异，最大偏差值为1.8%。
图13 电缆金属护套最大暂态电压分布特性（大地电阻率10 Ω·m）
Fig.13 Distribution characteristics of maximum transient voltage on sheath of cable (earth resistivity 10 Ω·m)
图14 电缆金属护套最大暂态电压分布特性（大地电阻率500 Ω·m）
Fig.14 Distribution characteristics of maximum transient voltage on sheath of cable (earth resistivity 500 Ω·m)
当大地电阻率升高至500 Ω·m，采用2种方法计算的电压最大偏差值达到135%，出现在距电缆首端10.5 km处，且Vmcc = 1.06 kV，Vmetl = 0.45 kV。电压最小偏差值为24.3%，位于距电缆首端3 km处，Vmcc = 8.07 kV，Vmetl = 6.49 kV。
4.3 主段接地电阻对金属护套暂态电压的影响
当电缆主段金属护套接地电阻分别降低至1 Ω和5 Ω时，其最大暂态电压分布特性如图15和图16所示。
图15 电缆金属护套最大暂态电压分布特性（Rg = 1 Ω）
Fig.15 Distribution characteristics of maximum transient voltage on sheath of cable (Rg = 1 Ω)
图16 电缆金属护套最大暂态电压分布特性（Rg = 5 Ω）
Fig.16 Distribution characteristics of maximum transient voltage on sheath of cable (Rg = 5 Ω)
最大暂态电压随接地电阻减小而降低。Cable Constants子程序和拓展传输线理论2种方法的电压计算偏差位于5%至50%之间，且最大偏差出现在距电缆首端7.5 km处。
4.4 计算偏差分析
图17所示为单个主段电缆大地回路和相间模态2的衰减常数曲线，频率范围为100 Hz至1 MHz，其内外部计算条件与图4和表1相同。由表1可知，相间模态1和模态2相同，因此图17仅绘制相间模态2曲线。
图17 电缆模态衰减常数（绿色：Cable Constants。黑色：拓展传输线理论）
Fig.17 Modal attenuation constants of cable (Green: Cable Constants.Black: extended transmission line method)
当三相电缆非同期合闸时，如图9所示，其金属护套内所激发的暂态电压由大地回路和相间传播模态混合组成。以图10所示的暂态电压波形为例，对其进行快速傅里叶分析，波形频率极点位于1.79 kHz、7.89 kHz和12.89 kHz。
根据图17可知，随着频率增加，采用拓展传输线理论计算得出的大地回路和相间模态衰减常数大于由Cable Constants计算出的值，该差异源于Cable Constants子程序在式 （3） 中缺失大地回路电势系数。因此，图17所示的拓展传输线理论高模态衰减常数抑制了电缆金属护套最大暂态电压，也是本章中金属护套最大暂态电压产生计算偏差的主要原因。
5 结论
本文提出了一种拓展传输线理论，该理论能够用于计算高压交流电缆阻抗和导纳参数。采用该理论计算出的参数对电缆输入阻抗、传播模态、金属护套暂态电压分布特性进行了研究。与Cable Constants子程序和改进MoM-SO方法的计算结果对比显示，拓展传输线理论优于Cable Constants子程序采用的传统理论，主要结论如下。
1） 采用Cable Constants子程序计算的电缆正序激励输入阻抗模值-频率特性曲线出现密集高频尖峰现象，原因来自其大地回路电势系数缺失造成的输入阻抗计算失配，该现象未出现在采用拓展传输线理论和改进MoM-SO方法的计算结果中。
2） 缆芯间模态在大于10 kHz的中高频区域中受大地电阻率影响较为显著，该模态是造成电缆正序输入阻抗模值-频率非周期性振荡的主要原因。
3） 当合闸于空载电缆线路时，采用Cable Constants子程序计算的金属护套最大暂态电压大于采用拓展传输线理论和改进MoM-SO方法的计算结果，受大地电阻率的影响，Cable Constants子程序与拓展传输线理论的计算偏差位于1.8%至135%之间。
拓展传输线理论与改进MoM-SO方法的计算结果基本拟合，有效性和准确性得以验证，该方法为电缆金属护套暂态特性相关研究提供了新的选择。
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基金项目
国家自然科学基金项目（51807131）。
National Natural Science Foundation of China (51807131).
作者简介
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孙连明
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杨成
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薛浩岩